北师大版2023年七年级数学下册期末质量检测试题【含答案】

北师大版2023年七年级数学下册期末质■检测试题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）

2.2015年4月，生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数

法表示为（）

A.4.3X106米B.4.3X10-5米

C.4.3X10-6米D.43X107米

3.下列事件中，属于必然事件的是（）

A.391人中至少有两人的生日在同一天

B.抛掷一次硬币反面一定朝上

C.任意买一张''周杰伦"的演唱会门票，座位号都会是2的倍数

D.某种彩票的中奖率为0.1%,购买1000张彩票一定能中奖

4.下列运算正确的是（）

A.a+2a=3层B.a3•a2=a5C.（/）2=*D.a4+a2=a4

5.若/-加什⑵=（x-l1）2,则加的值为（）

A.-llB.llC.-22D.22

6.等腰三角形的两边长分别是4和8,则周长是（）

A.12B.20C.16D.22

7•尺规作图要求：I.过直线外一点作这条直线的垂线；II.作线段的垂直平分线;

III.过直线上一点作这条直线的垂线；IV.作角的平分线.如图是按上述要求排乱顺

序的尺规作图：

则正确的配对是（）

A.①M②n,③I,@in

B.①M②HI,③II,④I

c.①n,②M③in,@I

D.①IV,②I,③II,@111

8.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的

三角板的一条直角边重合，则N1的度数为（）

9.如图，△/8C是等边三角形，AQ=PQ,PRYAB于点R,PSL/C于点S,PR=PS,

则下列结论：

①点尸在NB4c的角平分线上；②AS=AR；③QPHAR；@ABRP^AQSP.

正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

10.如图，爸爸从家（点0）出发，沿着等腰三角形/。8的边。4一〃8—8。的路

径去匀速散步，其中O〃=OB.设爸爸距家（点O）的距离为s,散步的时间为/,

则下列图形中能大致刻画s与/之间函数关系的图象是（)

B

二、填空题(每小题4分，共28分)

11.化简：(-a2),a=5.

21

12.计算：(—ab2-2ab)*—ab=

32

13.如图，已知要使AABD咨ACBD,还需添加一个条件，你添加的条

件是(只需写一个，不添加辅助线)

14.已知》2-产=10,x+y=5,贝.

15.地表以下岩层的温度y(°C)随着所处深度x(hn)的变化而变化，在某个地

点丁与x之间有如下关系：

x/km1234

y1℃5590125160

根据表格，估计地表以下岩层的温度为230c时，岩层所处的深度为_______

___km.

16.如图，直线Z8//C。，ZEE4=30°,ZFGH=90°,/HMN=30°,ZCA^=40°,

则的度数为

17汝口图，在等腰△45。中，AB=AC,BC=8,作。于点。，AD=^AB,点、

2

E为ZC边上的中点，点P为8C上一动点，则R1+PE的最小值为

三、解答题（一）（每小题6分，共18分）

18.计臬-3、；-1-31-(3-14-^.

19.计算：（-3a/）2

20.化简并求值：(2a+b)2-(2a-b)(a+b)-2(a-26)(a+2b),其中a=，,b=-2.

2

四、解答题（二）（每小题8分，共24分）

21.如图，直线ABHCD,点E在C。上，点0、点少在49上，

（1）作NEOE的平分线。6交8于点G；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作

法）

（2）在（1）的条件下，过点E作于点H,已知NOE"=24°,求NOG。

的度数.

AOAFB

22.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的3个红球与5个黑球，若再放入袋

子个白球.

(1)当次=4时，若再从袋子中随机摸出1个球，求摸出的球是红球的概率是多

少？

(2)若小明从袋子摸出一球为红球或黑球为胜，放回，小张再摸出一球，若为

白球则小张胜，若要游戏对双方公平，求此时用的值.

23.如图，8。是N/8C的平分线，AB=BC,点尸在BD.上，PMA.AD,PNA.CD,

垂足分别是〃、N.试说明：PM=PN.

五、解答题(三)(每小题10分，共20分)

24.某机动车出发前油箱内有油423行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升.

油箱中余油量。(£)与行驶时间，(〃)之间的函数关系如图所示，根据图回答

问题：

(1)机动车行驶5方后加油，途中加油升；

(2)根据图形计算，机动车在加油前的行驶中每小时耗油多少升？

(3)加油后，如果车速为60〃血儿油箱中的油不得少于63那么这辆机动车最

多可到距加油站多远的地方？

25.如图，在△Z8C中，AB=AC=4cm,Z5JC=100°，点。是8c上一个动点(不

与8、C重合)，连接Z。，作N/0E=4O°,OE交线段NC于E.

(1)求证：ZBAD=ZEDC；

(2)当乙玄。等于多少时，△ABD/ADCE?请说明理由；

(3)在点。的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直

接写出的度数，若不可以，请说明理由.

答案

1.A2.D3.B4.A5.C6.A7.C8.C9.B

10.B11.ft512.2x2-孙13.NB=NC(答案不唯一)14.-20

15.1.416.617.-

5

18.解:原式=3+1X1-4=0

19.解：原式々YJP+GX3/•(-3X2)?)

3,、

~~x2y•(-3x2y4)

=-4x5y3.

20.解：原式=\_x2-4xy+4y2-x2-3xy-xy-3y2-5y2~\4-2y

=[-8肛-4y2]+2y

=~4x-2y9

当卡-2,尸,时，原式=8T=7.

2

21.解：(1)如图.射线BD为所求.

(2)・.・BD平分NABC,DELAB于E,DC±BC,

，DC=DE=3

VBC=6

ASBCD=-BC•CD=-X6X3=9

A22

21

22.解：(1)转盘转到黄色的概率是4=上

84

(2)这个游戏不公平.

•.•小刚去的概率是士3，小明去的概率是52

88

这个游戏不公平.

23.证明(1)：四边形ABCD是长方形,

.*.AD=BC,AB=CD.

由折叠的性质可得：BC=CE,AB=AE,

.\AD=CE,AE=CD.

AD=CE

在4ADE和ACED中，＜AE=CD

DE=ED

.,.△ADE^ACED(SSS).

(2)由(1)得△ADEgACED,

，ZDEA=ZEDC,即NDEF=NEDF,

/.EF=DF,

...△DEF是等腰三角形.

24.解:(1)过点P作PE〃AB,

VAB//CD,

/.AB//EP//CD

.*.ZB=Zl=50o,ZD=Z2=30°,

/.ZBPD=80o；

(2)ZB=ZBPD+ZD.

理由如下：设BP与CD相交于点O

VAB//CD

.,.ZBOD=ZB,

在aPOD中，NBOD=NBPD+ND,ZB=ZBPD+Z