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文档简介

郛2022年北京市门头沟区中考数学备考模拟练习(B)卷

考试时间:90分钟;命题人:数学教研组

考生注意:

1、本卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟

oo2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新

的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。

n|r»

料第I卷(选择题30分)

一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)

x-2

---<m

1、若关于X的不等式组3一无解,则R的取值范围是()

x-12>3-2%

哥OA.m>\B.m>lC.m<\D.m£1

2、一队同学在参观花博会期间需要在农庄住宿,如果每间房住4个人,那么有8个人无法入住,如

果每间房住5个人,那么有一间房空了3个床位,设这队同学共有x人,可列得方程()

x+8x-3工-8_x+3

A.B.

技xX

C.二一8二—D.4x+8=5x—3

45

3、如图,五边形ABCQE中,ZA+ZB+ZE=320°,CP,勿分别平分/BCD,ZCDE,则NCPO=

()

O

£

A.60°B.72°C.70°D.78°

4、甲、乙两地相距s千来,汽车从甲地匀速行驶到乙地,行驶的时间2(小时)关于行驶速度P(千

米时)的函数图像是()

6、下列一元二次方程有两个相等的实数根的是()

A.X2=1B.X2-2X+1=0

C.X2-X-2O21=OD./+入+1=0

[5(y+2)<3y-4

7、若数a使关于x的方程二+T-=£的解为非负数,使关于y的不等式组y-12y-a无

x-33-x2x—>-

I25

解,则所有满足条件的整数a的值之和为()

A.7B.12C.14D.18

8、如图,五边形力比施中有一正三角形水力,若AB=DE,BC=AE,/后108°则/员IE的度数为

()

O

A.120°B.108°C.132°D.72°

n|r»9,下列方程中,属于二元一次方程的是()

2,

A.xy-3=lB.4,x-2y=3C.产一=4D.x-4y=l

y

10、已知有理数“J,,。在数轴上的位置如图所示,且用HW,则代数式laITc-a|+|c-/-|一切的值

为().

o卅

A.2aB.0C.—2cD.2a-2b+2c

第n卷(非选择题70分)

二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)

.教

1、多项式系-4/Z+26的次数是______.

2、如图,C是线段力8延长线上一点,〃为线段比1上一点,且CD=2B£>,“为线段4c上一点,

CE=2AE,若DE=2,贝ljA8=.

AE~~*BDC

3、经过点必(3,1)且平行于x轴的直线可以表示为直线_____.

4、如图,已知AABC中,ZACB=90°,ABAC=30°,BC=\,作然的垂直平分线交46于点可、交

氐■E力。于点G,连接BC,得到第一条线段BC;作AG的垂直平分线交45于点号、交ZC于点C2,连接

BS,得到第二条线段4G;作AC2的垂直平分线交49于点纥、交AG于点G,连接自G,得到第

三条线段纭C2;……,如此作下去,则第〃条线段纥Ci的长为―

5、比较大小:-7_____-8(填入〉”或“V”号)..

三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)

1、如图1,点力、0、6依次在直线仞V上,如图2,现将射线力绕点0沿顺时针方向以每秒4°的速

度旋转,同时射线出绕点。沿逆时针方向以每秒6。的速度旋转,当其中一条射线回到起始位置

时,运动停止,直线,磔,保持不动,设旋转时间为ts.

(1)当f=3时,NA()B=;

(2)在运动过程中,当射线如与射线力垂直时,求t的值;

(3)在旋转过程中,是否存在这样的t,使得射线防、射线力和射线。协其中一条射线把另外两

条射线的夹角(小于180。)分成2:3的两部分?如果存在,直接写出答案;如果不存在,请说明

理由.

2、如图,已知二次函数尸的图象经过点4(-1,6)与8(4,1)两点.

y

Oo

n|r»

(1)求这个二次函数的表达式;

(2)在图中画出该二次函数的图象;

(3)结合图象,写出该函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.

o卅

3、已知NAOV=120°,403=60。,0C平■分乙AON.

(1)如图1,射线。4与射线如均在入饮加的内部.

①若N3OC=20°,NM0A=。;

②若直接写出/柳加的度数(用含的式子表示);

.教N3OC=a,a

(2)如图2,射线力在4股V的内部,射线如在4姒V的外部.

①若ZBOC=a,求乙帆勿的度数(用含a的式子表示);

②若在ZM0A的内部有一条射线如,使得ZAOD=NBON,直接写出4M0D的度数.

氐-E

A

图1图2

4、如图,在长方形488中,AB=4,BC=6.延长3c到点E,使CE=3,连接OE.动点尸从点

B出发,沿着BE以每秒1个单位的速度向终点E运动,点P运动的时间为/秒.

(1)DE的长为;

(2)连接AP,求当,为何值时,AABP-DCE;

(3)连接DP,求当,为何值时,是直角三角形;

(4)直接写出当,为何值时,△/>班是等腰三角形.

5、如图,点0和AABC的三个顶点正好在正方形网格的格点上,按要求完成下列问题:

G

(

A

//

//

AB

(1)画出AABC绕点。顺时针旋转90。后的

(2)画出A43C绕点。旋转180。后的△&员G.

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

解两个不等式,再根据“大大小小找不着”可得R的取值范围.

【详解】

解:解不等式、2工加得:XV3/H+2,

解不等式x-12>3-2r得:x>5,

•••不等式组无解,

•*.3/«+2<5,

解得:加£1,

故选:D.

【点睛】

此题主要考查了解不等式组,根据求不等式的无解,遵循“大大小小解不了”原则是解题关键.

2、B

【分析】

设这队同学共有x人,根据“如果每间房住4个人,那么有8个人无法入住,如果每间房住5个人,

那么有一间房空了3个床位,”即可求解.

【详解】

解:设这队同学共有%人,根据题意得:

氐■E

x-8x+3

故选:B

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的应用,明确题意,准确得到等量关系是解题的关键.

3、C

【分析】

根据五边形的内角和等于540。,由/4+/3+/E=320。,可求NBCD+NCDE的度数,再根据角平分线

的定义可得NPDC与/PCD的角度和,进一步求得NCPD的度数.

【详解】

解::五边形的内角和等于54()。,Z4+ZB+ZE=320°,

ZBCD+NCDE=540°-320°=220°,

♦;NBCD、NCDE的平分线在五边形内相交于点。,

ZPDC+NPCD=-(ZBCD+NCDE)=110°,

2

NCPD=180°-110°=70°.

故选:C.

【点睛】

本题主要考查了多边形的内角和公式,角平分线的定义,解题的关键是熟记公式,注意整体思想的运

用.

4,B

【分析】

直接根据题意得出函数关系式,进而得出函数图象.

【详解】

解:由题意可得:t=-,是反比例函数,

V

故只有选项6符合题意.

故选:B.

【点睛】

oo此题主要考查了反比例函数的应用,正确得出函数关系式是解题关键.

5、D

n|r»【分析】

根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.

【详解】

解:-3的相反数是3,

故选D.

卅o

【点睛】

本题考查了相反数的定义,只有符号不同的两个数是互为相反数,正数的相反数是负数,0的相反数

是0,负数的相反数是正数.

6、B

【分析】

根据一元二次方程根的判别式判断即可.

【详解】

O解:A、•••△=0+4=4>0,

••・方程Y=1有两个不等实数根,不符合题意;

B、•.•△=4-4xl=(),

;・方程f-2x+l=0有两个相等实数根,符合题意;

■E

C、•••△=1+4x1x2021=8085>0,

・•・方程x2-x-2021=0有两个不相等实数根,不符合题意;

D、•.•△=1-4=-3<0,

;・方程彳2+》+1=0没有实数根,不符合题意;

故选:B.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式,解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系:

(1)△>()=方程有两个不相等的实数根;(2)△=€)=方程有两个相等的实数根;(3)△<00方

程没有实数根.

7、C

【分析】

第一步:先用a的代数式表示分式方程的解.再根据方程的解为非负数,k3W0,列不等式组,解出

解集,第二步解出不等式组的解集,根据不等式组无解,列不等式求出解集,根据这两步中加的取值

范围进行综合考虑确定最后加的取值范围,最后根据a为整数确定最后结果.

【详解】

a41

解:--+--=-<

x—33-x2

2年8=矛-3,

产25-5,

•・•方程的解为非负数,『3W0,

.J2a-520

**|2«-5^3,

解得且

5(y+2)<3y-4

y-\2y-a,

、F>5

y<-7

解不等式组得:

y>5-2a

•.•不等式组无解,

o

/.5-2a2-7,

解得aW6,

n|r»

都.♦.a的取值范围:且

.•.满足条件的整数a的值为3、5、6,

.•.3+5+6=14,

故选:C.

6O【点睛】

本题考查分式方程的解、解一元一次不等式组、解一元一次不等式,掌握用含a的式子表示方程的

解,根据方程的解为非负数,根据不等式组无解,两个条件结合求出加的取值范围是解题关键.

8、C

【分析】

根据等边三角形的性质可得AC=4),ZAC£>=zSWC=ZC4£>=60°,然后利用SSS即可证出

^ABC^^AED,从而可得N8=NE=108。,N4CB=NE4£>,ABAC=ZADE,然后求出ZBAC+ZZME,即

可求出/«4£的度数.

O【详解】

解:・・•△ACD是等边三角形,

:.AC=AD,ZACD=ZADC=ZCAD=60P,

在AABC与“瓦)中

£

AB=DE

-BC=AE,

AC=AD

:qABCAAED(SSS),

.­.ZB=Z£=108°,ZACB=ZEAD,ZBAC=ZADE,

.•.Za4C+ZZM£=Zfi4C+Z4CB=180o-108o=72°,

/.Za4E=Zfi4C+Z£M£+ZC4£)=72o+6()°=132o,

故选c

【点睛】

此题考查的是等边三角形的性质和全等三角形的判定及性质,掌握等边三角形的性质、利用SSS判定

两个三角形全等和全等三角形的对应角相等是解决此题的关键.

9、B

【分析】

二元一次方程满足的条件:含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程.

【详解】

解:A、x广3=1,是二元二次方程,故本选项不合题意;

B、4尸2尸3,属于二元一次方程,故本选项符合题意;

C、x+-=4,是分式方程,故本选项不合题意;

y

D、*-4片1,是二元二次方程,故本选项不合题意;

故选:B.

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程的定义,关键是掌握二元一次方程需满足三个条件:①首先是整式方

程.②方程中共含有两个未知数.③所有未知项的次数都是一次.不符合上述任何一个条件的都不叫

二元一次方程.

10、c

【分析】

首先根据数轴的信息判断出有理数。力,。的大小关系,然后确定各绝对值中代数式的符号,即可根据

绝对值的性质化简求解.

【详解】

o

解:由图可知:a<c<0<h,

a<0,c-a>0,c-b<0,-b<0,

n|r»

|a|-|c-a|+|c-/?|-|-b|=-a-(c-a)+(b-c)-h=-2c,

故选:C.

【点睛】

本题考查数轴与有理数,以及化简绝对值,整式的加减运算等,理解数轴上表示的有理数的性质,掌

握化简绝对值的方法以及整式的加减运算法则是解题关键.

o卅

二、填空题

1、5

【分析】

根据多项式次数的定义解答.

.教

【详解】

解:多项式各项的次数分别为:3、5、0,

故答案为:5.

【点睛】

此题考查了多项式次数的定义:多项式中次数最高项的次数是多项式的次数,熟记定义是解题的关

键.

2、3

氐■E

【分析】

设BD=a,A氏b,则CD=2a,CE=2b,根据四=力》够力明阳劭代入计算即可.

【详解】

设BD=a,AE=b,

,:CD=2BD,CE^2AE,

:.CD=2a,CE=2b,

:.D^CE-C/)=2tr2a=2即lra=l,

:.AB=AE+BE=AE+DE-BD=2+b-a=2+\=?>,

故答案为:3.

【点睛】

本题考查了线段的和与差,正确用线段的和差表示线段是解题的关键.

3、y=l

【分析】

根据平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等,又直线经过点"(3,1),则该直线上所有点的共同特

点是纵坐标都是1.

【详解】

解:•••所求直线经过点材(3,1)且平行于x轴,

•••该直线上所有点纵坐标都是1,

故可以表示为直线尸1.

故答案为:y=1.

【点睛】

此题考查与坐标轴平行的直线的特点:平行于x轴的直线上点的纵坐标相等,平行于y轴的直线上点

的横坐标相等.

4、出或击

【分析】

由题意依据垂直平分线性质和等边三角形性质以及60°直角三角形所对应的邻边是斜边的一半得出

2

B2C,=|AB,=1,B3C^-AB2=(^,进而总结规律即可得出第〃条线段纥CI的长.

oo

【详解】

解:,.•NAC3=90°,ZBAC=30°,«C=1,

n|r»

AB=2BC=2

料9

VBiG垂直平分AC,

:.=4。,/34。=/片。=30°,

.・./BB、C=NB'BC=NBCB,=60°,

哥O

BC=AB】=BB]=BC=3AB=1,

同理员G=gA4=g,

8C=;A&=(;)2,

3

B4C4=1AB4=(1)

可得第〃条线段纥c,I的长为:(gj’或击.

Oo

故答案为:(;)或我".

【点睛】

£

本题考查图形规律,熟练掌握垂直平分线性质和等边三角形性质以及60°直角三角形所对应的邻边

是斜边的一半是解题的关键.

5、>

【分析】

根据两个负数比较大小,其绝对值大的反而小比较即可.

【详解】

解:1-71=7,|-8|=8,

•.•7<8,

故答案为:>,

【点睛】

本题考查了绝对值和有理数的大小比较,解题的关键是能熟记有理数的大小比较法则的内容,注意:

两个负数比较大小,其绝对值大的反而小.

三、解答题

1、

(1)150°

(2)9或27或45;

/八u.452701504501170

(3)t为—、—-——、——.——

41971919

【分析】

(1)求出及的度数可得答案;

(2)分两种情况:①当0<fV30时,②当30U460时,根据力与加重合前,为与加重合后,列

方程求解;

(3)射线防、射线〃双射线》中,其中一条射线把另外两条射线的夹角(小于180°)分成2:3

的两部分有以下九种情况:

①"分N80I/为2:3时,②0A分NBOM为3:2时,③仍分N/Q”为2:3时,④)0B分/AOM为3:2

时,⑤。"分N406为2:3时.,⑥0B分NAOM为2:3时,⑦如分N4QV为3:2时:⑧0A分NBOM为

3:2时,⑨以分为2:3时,列方程求解并讨论是否符合题意.

(1)

OO解:当2=3时,N4〃沪12°,/况沪18°,

二々加=180°-//Q片忙150°,

故答案为:150°;

11r

解:分两种情况:

①当0<1430时,

当以与如重合前,180-4/-6f=90,得占9;

OO当物与如重合后,4Z+6/-180-90,得Q27;

②当30<y60时,

当以与加重合前,4/-180+6r-180=90,得i=45;

当》与06重合后,360-4/+360—67=90,得片63(舍去);

故t的值为9或27或45;

(3)

解:射线防、射线〃从射线以中,其中一条射线把另外两条射线的夹角(小于180°)分成2:3

的两部分有以下九种情况:

OO

①以分/60V为2:3时,

氐■E

B,

A

MON

:At:(180-4t-6O=2:3,

45

解得:片亍;

4

②以分为3:2时,

:At:(180-4L6J)=3:2,

〃力办270

解得:

③仍分必为2:3时,

・.・ZA03=47+6,一180=1Of-180,ZBOM=180-6r,

(1Or-180):(180-60=2:3,

_150

得^―;

④"分N/QV为3:2时,

A(10f-180):(180-6r)=3:2,

,日450

得F

o

⑤0M分NA0B为2:3时,

(6r-180):4r=2:3,

n|r»

得半54,

扁此时以08=(4/+6・180)。=360。〉180。,故舍去;

6O

(6)0B分/A0M为2:3时,

A[360-4r-(6r-180)]:(6r-180)=2:3,

得"蓝33,

此时40河=(360-4/)。=卞一。>180。,故舍去;

O

⑦仍分/力〃V为3:2时,

£

[360-4r-(6/-180)]:(6r-180)=3:2,

,日810

得[二—,

19

此时ZAOM=(360-4r)°=°>180°,故舍去;

⑧总分为3:2时,

A(360-4/):[6/-180-(360一43=3:2,

,日1170

得1=----

19

⑨以分N60M为2:3时,

A(360-4r):[6/-180-(360-4/)]=2:3,

得Q67.5(舍去)

综上,当方的值分别为4弓5、270150号时,射线施、射线。伏射线以中,其中一条

47T、~191V

射线把另外两条射线的夹角(小于180°)分成2:3的两部分.

【点睛】

此题考查了角的计算,角的旋转,几何图形中角度的度数比,列一元一次方程,正确画出图形求角度

值是解题的关键.

2、

(1)y=x2-4x+\

O

(2)见解析

(3)开口向上,对称轴为x=2,顶点坐标为(2,-3)

n|r»【分析】

(1)根据待定系数法求二次函数解析式即可;

(2)根据顶点,对称性描出点(0』),(2,-3),(5,6),进而画出该二次函数的图形即可;

(3)根据函数图像直接写出开口方向、对称轴和顶点坐标.

O卅(1)

将点力(-1,6)与6(4,1)代入尸加+6户1

a—b+\=6

16a+4b+l=1

.教a-\

解得

b=-4

y=x2-4x+l

(2)

由y=犬-4x+1=(x-2)2-3,确定顶点坐标以及对称轴,根据对称性求得描出点AB关于8=2的对称

点(5,6),(0,1),作图如下,

氐■E

根据图象可知,),=x2-4x+l的图象开口向上,对称轴为x=2,顶点坐标为(2,-3)

【点睛】

本题考查了待定系数法求解析式,画二次函数图象,>=以2+加+以〃/0)的图象与性质,求得解析式

是解题的关键.

3、(1)①40;②ZM€M=2a;(2)①ZM0l4=2«;②N/O3=60°.

【分析】

(1)①先根据角的和差可得/4OC=4()。,再根据角平分线的定义可得ZAON=8()。,然后根据

ZMQ4=NMON-NAON即可得;

②先根据角的和差可得Z4OC=60。-再根据角平分线的定义可得ZAON=120。-2a,然后根据

ZMOA=AMON-ZAQV即可得;

(2)①先根据角的和差可得ZAOC=60。-夕,再根据角平分线的定义可得NAON=120。-2a,然后根

据NMOA=AMON一ZAQV即可得;

②先根据角的和差可得4ON=2a-60。,从而可得448=2。-60。,再根据NMOD=ZMQ4-NAOD

即可得.

【详解】

解:(1)@ZAOB=60°,ZBOC=20°,

ZAOC=ZAOB-ZBOC=40°,

・.・OC平分ZAON,

?.ZAON=2ZAOC=80°,

・・•ZMON=120°,

,ZMOA=ZMON-ZAON=40。,

故答案为:40;

(2)・・・ZAOB=60°,ZBOC=a,

:.ZAOC=ZAOB-ZBOC=(O0-a9

•・・OC平分ZAON,

ZAON=2ZAOC=120°-2a,

・;NMON=120。,

ZMOA=ZMON-ZAON=2a;

(2)@ZAOB=60°,Z.BOC=a,

・•.ZAOC=ZAOB-ZBOC=60°-a,

・・・OC平分ZAON,

:.ZAON=2ZAOC=nO0-2a,

・・・NA/ON=120。,

ZMOA=/MON-ZAON=2a;

②如图,由(2)①已得:44次=120。-2口,

.../BON=ZAOB—公ON=2a—30,

\-ZAOD=ZBONf

:.ZAOD=2a-60°,

NMOD=ZMOA-NAOO=2a—(2a-60°)=60°.

【点睛】

本题考查了与角平分线有关的角度计算,熟练掌握角的运算是解题关键.

2

4、(1)5;(2)f=3秒时,AABP三ADCE;(3)当秒或/=6秒时,APDE是直角三角形;(4)

当f=3秒或,=4秒或/=§29秒时,AP/组为等腰三角形.

6

【分析】

(1)根据长方形的性质及勾股定理直接求解即可;

(2)根据全等三角形的性质可得:BP=CE=3,即可求出时间t;

(3)分两种情况讨论:①当NPDE=90。时,在两个直角三角形中运用两次勾股定理,然后建立等量

关系求解即可;②当"PE=90。时,此时点。与点C重合,得出3P=BC,即可计算t的值;

(4)分三种情况讨论:①当PD=£)E时,②当PE=OE时,③当PD=P£时,分别结合图形,利用

各边之间的关系及勾股定理求解即可得.

【详解】

解:(1)•.•四边形4版为长方形,

AAB=CD=4,CDLBC,

在RfADCE中,

DE=\lDC2+C£2=V16+9=5>

故答案为:5;

(2)如图所示:当点户到如图所示位置时,MBP三NDCE,

o

n|r»

":AB=CD=4,CE=3,

:.MBP=ADCE,仅有如图所示一种情况,

此时,BP=CE=3,

「BP

..t=—j—=3,

6

O,f=3秒时,AABP三ADCE;

(3)①当NPDE=90。时,如图所示:

O在RtAPDE中,

PD2=PE2-DE2,

在R/APCD中,

PD2=PC2+DC2,

£

/.PE2-DE2=PC2+DC2,

PE=9—t,PC=6-t,

:.(9-z)2-52=(6-r)2+42,

2

解得:'=

②当NQPE=90。时,此时点P与点、。重合,

JBP=BC,

z=6;

2

综上可得:当秒或,=6秒时,APDE是直角三角形;

(4)若AW汨为等腰三角形,分三种情况讨论:

①当。。=。石时,如图所示:

VPD=DE,DCLBE,

:.PC=CE=3,

:.BP=BC—PC=3,

・_BP

・・t=­--=3;

②当PE=OE=5时,如图所示:

o

o

外密封o线

姓名年级学号

O

O

内封O线

5

m

.

B

P

行P

・•

D

V

E

P

f

(

-

~

3

U

A

H

U

P

"

+

P

P

D

-

B

B

c

-

C

1、

U

C

P

D

c

+

q

P

n

I

C

『C

E

——P

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