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文档简介
郛2022年北京市门头沟区中考数学备考模拟练习(B)卷
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
oo2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新
的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
n|r»
料第I卷(选择题30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
x-2
---<m
1、若关于X的不等式组3一无解,则R的取值范围是()
x-12>3-2%
哥OA.m>\B.m>lC.m<\D.m£1
2、一队同学在参观花博会期间需要在农庄住宿,如果每间房住4个人,那么有8个人无法入住,如
果每间房住5个人,那么有一间房空了3个床位,设这队同学共有x人,可列得方程()
x+8x-3工-8_x+3
A.B.
技xX
C.二一8二—D.4x+8=5x—3
45
3、如图,五边形ABCQE中,ZA+ZB+ZE=320°,CP,勿分别平分/BCD,ZCDE,则NCPO=
()
O
£
A.60°B.72°C.70°D.78°
4、甲、乙两地相距s千来,汽车从甲地匀速行驶到乙地,行驶的时间2(小时)关于行驶速度P(千
米时)的函数图像是()
6、下列一元二次方程有两个相等的实数根的是()
A.X2=1B.X2-2X+1=0
C.X2-X-2O21=OD./+入+1=0
[5(y+2)<3y-4
7、若数a使关于x的方程二+T-=£的解为非负数,使关于y的不等式组y-12y-a无
x-33-x2x—>-
I25
解,则所有满足条件的整数a的值之和为()
A.7B.12C.14D.18
郅
8、如图,五边形力比施中有一正三角形水力,若AB=DE,BC=AE,/后108°则/员IE的度数为
()
O
A.120°B.108°C.132°D.72°
n|r»9,下列方程中,属于二元一次方程的是()
料
2,
A.xy-3=lB.4,x-2y=3C.产一=4D.x-4y=l
y
10、已知有理数“J,,。在数轴上的位置如图所示,且用HW,则代数式laITc-a|+|c-/-|一切的值
为().
o卅
A.2aB.0C.—2cD.2a-2b+2c
第n卷(非选择题70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
.教
1、多项式系-4/Z+26的次数是______.
2、如图,C是线段力8延长线上一点,〃为线段比1上一点,且CD=2B£>,“为线段4c上一点,
CE=2AE,若DE=2,贝ljA8=.
AE~~*BDC
3、经过点必(3,1)且平行于x轴的直线可以表示为直线_____.
4、如图,已知AABC中,ZACB=90°,ABAC=30°,BC=\,作然的垂直平分线交46于点可、交
氐■E力。于点G,连接BC,得到第一条线段BC;作AG的垂直平分线交45于点号、交ZC于点C2,连接
BS,得到第二条线段4G;作AC2的垂直平分线交49于点纥、交AG于点G,连接自G,得到第
三条线段纭C2;……,如此作下去,则第〃条线段纥Ci的长为―
5、比较大小:-7_____-8(填入〉”或“V”号)..
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、如图1,点力、0、6依次在直线仞V上,如图2,现将射线力绕点0沿顺时针方向以每秒4°的速
度旋转,同时射线出绕点。沿逆时针方向以每秒6。的速度旋转,当其中一条射线回到起始位置
时,运动停止,直线,磔,保持不动,设旋转时间为ts.
(1)当f=3时,NA()B=;
(2)在运动过程中,当射线如与射线力垂直时,求t的值;
(3)在旋转过程中,是否存在这样的t,使得射线防、射线力和射线。协其中一条射线把另外两
条射线的夹角(小于180。)分成2:3的两部分?如果存在,直接写出答案;如果不存在,请说明
理由.
2、如图,已知二次函数尸的图象经过点4(-1,6)与8(4,1)两点.
y
郅
Oo
n|r»
料
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)在图中画出该二次函数的图象;
(3)结合图象,写出该函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.
o卅
3、已知NAOV=120°,403=60。,0C平■分乙AON.
(1)如图1,射线。4与射线如均在入饮加的内部.
①若N3OC=20°,NM0A=。;
②若直接写出/柳加的度数(用含的式子表示);
.教N3OC=a,a
(2)如图2,射线力在4股V的内部,射线如在4姒V的外部.
①若ZBOC=a,求乙帆勿的度数(用含a的式子表示);
②若在ZM0A的内部有一条射线如,使得ZAOD=NBON,直接写出4M0D的度数.
氐-E
A
图1图2
4、如图,在长方形488中,AB=4,BC=6.延长3c到点E,使CE=3,连接OE.动点尸从点
B出发,沿着BE以每秒1个单位的速度向终点E运动,点P运动的时间为/秒.
(1)DE的长为;
(2)连接AP,求当,为何值时,AABP-DCE;
(3)连接DP,求当,为何值时,是直角三角形;
(4)直接写出当,为何值时,△/>班是等腰三角形.
5、如图,点0和AABC的三个顶点正好在正方形网格的格点上,按要求完成下列问题:
G
(
A
//
//
AB
(1)画出AABC绕点。顺时针旋转90。后的
(2)画出A43C绕点。旋转180。后的△&员G.
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
解两个不等式,再根据“大大小小找不着”可得R的取值范围.
【详解】
解:解不等式、2工加得:XV3/H+2,
解不等式x-12>3-2r得:x>5,
•••不等式组无解,
•*.3/«+2<5,
解得:加£1,
故选:D.
【点睛】
此题主要考查了解不等式组,根据求不等式的无解,遵循“大大小小解不了”原则是解题关键.
2、B
【分析】
设这队同学共有x人,根据“如果每间房住4个人,那么有8个人无法入住,如果每间房住5个人,
那么有一间房空了3个床位,”即可求解.
【详解】
解:设这队同学共有%人,根据题意得:
氐■E
x-8x+3
故选:B
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用,明确题意,准确得到等量关系是解题的关键.
3、C
【分析】
根据五边形的内角和等于540。,由/4+/3+/E=320。,可求NBCD+NCDE的度数,再根据角平分线
的定义可得NPDC与/PCD的角度和,进一步求得NCPD的度数.
【详解】
解::五边形的内角和等于54()。,Z4+ZB+ZE=320°,
ZBCD+NCDE=540°-320°=220°,
♦;NBCD、NCDE的平分线在五边形内相交于点。,
ZPDC+NPCD=-(ZBCD+NCDE)=110°,
2
NCPD=180°-110°=70°.
故选:C.
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和公式,角平分线的定义,解题的关键是熟记公式,注意整体思想的运
用.
4,B
【分析】
直接根据题意得出函数关系式,进而得出函数图象.
【详解】
解:由题意可得:t=-,是反比例函数,
V
郛
故只有选项6符合题意.
故选:B.
【点睛】
oo此题主要考查了反比例函数的应用,正确得出函数关系式是解题关键.
5、D
n|r»【分析】
料
根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.
【详解】
解:-3的相反数是3,
故选D.
卅o
【点睛】
本题考查了相反数的定义,只有符号不同的两个数是互为相反数,正数的相反数是负数,0的相反数
是0,负数的相反数是正数.
6、B
【分析】
根据一元二次方程根的判别式判断即可.
【详解】
O解:A、•••△=0+4=4>0,
••・方程Y=1有两个不等实数根,不符合题意;
B、•.•△=4-4xl=(),
;・方程f-2x+l=0有两个相等实数根,符合题意;
■E
C、•••△=1+4x1x2021=8085>0,
・•・方程x2-x-2021=0有两个不相等实数根,不符合题意;
D、•.•△=1-4=-3<0,
;・方程彳2+》+1=0没有实数根,不符合题意;
故选:B.
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式,解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
(1)△>()=方程有两个不相等的实数根;(2)△=€)=方程有两个相等的实数根;(3)△<00方
程没有实数根.
7、C
【分析】
第一步:先用a的代数式表示分式方程的解.再根据方程的解为非负数,k3W0,列不等式组,解出
解集,第二步解出不等式组的解集,根据不等式组无解,列不等式求出解集,根据这两步中加的取值
范围进行综合考虑确定最后加的取值范围,最后根据a为整数确定最后结果.
【详解】
a41
解:--+--=-<
x—33-x2
2年8=矛-3,
产25-5,
•・•方程的解为非负数,『3W0,
.J2a-520
**|2«-5^3,
解得且
5(y+2)<3y-4
y-\2y-a,
、F>5
y<-7
解不等式组得:
y>5-2a
•.•不等式组无解,
o
/.5-2a2-7,
解得aW6,
n|r»
都.♦.a的取值范围:且
扁
.•.满足条件的整数a的值为3、5、6,
.•.3+5+6=14,
故选:C.
6O【点睛】
本题考查分式方程的解、解一元一次不等式组、解一元一次不等式,掌握用含a的式子表示方程的
解,根据方程的解为非负数,根据不等式组无解,两个条件结合求出加的取值范围是解题关键.
8、C
【分析】
根据等边三角形的性质可得AC=4),ZAC£>=zSWC=ZC4£>=60°,然后利用SSS即可证出
^ABC^^AED,从而可得N8=NE=108。,N4CB=NE4£>,ABAC=ZADE,然后求出ZBAC+ZZME,即
可求出/«4£的度数.
O【详解】
解:・・•△ACD是等边三角形,
:.AC=AD,ZACD=ZADC=ZCAD=60P,
在AABC与“瓦)中
£
AB=DE
-BC=AE,
AC=AD
:qABCAAED(SSS),
..ZB=Z£=108°,ZACB=ZEAD,ZBAC=ZADE,
.•.Za4C+ZZM£=Zfi4C+Z4CB=180o-108o=72°,
/.Za4E=Zfi4C+Z£M£+ZC4£)=72o+6()°=132o,
故选c
【点睛】
此题考查的是等边三角形的性质和全等三角形的判定及性质,掌握等边三角形的性质、利用SSS判定
两个三角形全等和全等三角形的对应角相等是解决此题的关键.
9、B
【分析】
二元一次方程满足的条件:含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程.
【详解】
解:A、x广3=1,是二元二次方程,故本选项不合题意;
B、4尸2尸3,属于二元一次方程,故本选项符合题意;
C、x+-=4,是分式方程,故本选项不合题意;
y
D、*-4片1,是二元二次方程,故本选项不合题意;
故选:B.
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程的定义,关键是掌握二元一次方程需满足三个条件:①首先是整式方
程.②方程中共含有两个未知数.③所有未知项的次数都是一次.不符合上述任何一个条件的都不叫
二元一次方程.
10、c
郅
【分析】
首先根据数轴的信息判断出有理数。力,。的大小关系,然后确定各绝对值中代数式的符号,即可根据
绝对值的性质化简求解.
【详解】
o
解:由图可知:a<c<0<h,
a<0,c-a>0,c-b<0,-b<0,
n|r»
|a|-|c-a|+|c-/?|-|-b|=-a-(c-a)+(b-c)-h=-2c,
料
故选:C.
【点睛】
本题考查数轴与有理数,以及化简绝对值,整式的加减运算等,理解数轴上表示的有理数的性质,掌
握化简绝对值的方法以及整式的加减运算法则是解题关键.
o卅
二、填空题
1、5
【分析】
根据多项式次数的定义解答.
.教
【详解】
解:多项式各项的次数分别为:3、5、0,
故答案为:5.
【点睛】
此题考查了多项式次数的定义:多项式中次数最高项的次数是多项式的次数,熟记定义是解题的关
键.
2、3
氐■E
【分析】
设BD=a,A氏b,则CD=2a,CE=2b,根据四=力》够力明阳劭代入计算即可.
【详解】
设BD=a,AE=b,
,:CD=2BD,CE^2AE,
:.CD=2a,CE=2b,
:.D^CE-C/)=2tr2a=2即lra=l,
:.AB=AE+BE=AE+DE-BD=2+b-a=2+\=?>,
故答案为:3.
【点睛】
本题考查了线段的和与差,正确用线段的和差表示线段是解题的关键.
3、y=l
【分析】
根据平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等,又直线经过点"(3,1),则该直线上所有点的共同特
点是纵坐标都是1.
【详解】
解:•••所求直线经过点材(3,1)且平行于x轴,
•••该直线上所有点纵坐标都是1,
故可以表示为直线尸1.
故答案为:y=1.
【点睛】
此题考查与坐标轴平行的直线的特点:平行于x轴的直线上点的纵坐标相等,平行于y轴的直线上点
的横坐标相等.
4、出或击
郛
【分析】
由题意依据垂直平分线性质和等边三角形性质以及60°直角三角形所对应的邻边是斜边的一半得出
2
B2C,=|AB,=1,B3C^-AB2=(^,进而总结规律即可得出第〃条线段纥CI的长.
oo
【详解】
解:,.•NAC3=90°,ZBAC=30°,«C=1,
n|r»
AB=2BC=2
料9
VBiG垂直平分AC,
:.=4。,/34。=/片。=30°,
.・./BB、C=NB'BC=NBCB,=60°,
哥O
BC=AB】=BB]=BC=3AB=1,
同理员G=gA4=g,
8C=;A&=(;)2,
技
3
B4C4=1AB4=(1)
可得第〃条线段纥c,I的长为:(gj’或击.
Oo
故答案为:(;)或我".
【点睛】
£
本题考查图形规律,熟练掌握垂直平分线性质和等边三角形性质以及60°直角三角形所对应的邻边
是斜边的一半是解题的关键.
5、>
【分析】
根据两个负数比较大小,其绝对值大的反而小比较即可.
【详解】
解:1-71=7,|-8|=8,
•.•7<8,
故答案为:>,
【点睛】
本题考查了绝对值和有理数的大小比较,解题的关键是能熟记有理数的大小比较法则的内容,注意:
两个负数比较大小,其绝对值大的反而小.
三、解答题
1、
(1)150°
(2)9或27或45;
/八u.452701504501170
(3)t为—、—-——、——.——
41971919
【分析】
(1)求出及的度数可得答案;
(2)分两种情况:①当0<fV30时,②当30U460时,根据力与加重合前,为与加重合后,列
方程求解;
(3)射线防、射线〃双射线》中,其中一条射线把另外两条射线的夹角(小于180°)分成2:3
的两部分有以下九种情况:
郛
①"分N80I/为2:3时,②0A分NBOM为3:2时,③仍分N/Q”为2:3时,④)0B分/AOM为3:2
时,⑤。"分N406为2:3时.,⑥0B分NAOM为2:3时,⑦如分N4QV为3:2时:⑧0A分NBOM为
3:2时,⑨以分为2:3时,列方程求解并讨论是否符合题意.
(1)
OO解:当2=3时,N4〃沪12°,/况沪18°,
二々加=180°-//Q片忙150°,
故答案为:150°;
11r
料
⑵
林
解:分两种情况:
①当0<1430时,
当以与如重合前,180-4/-6f=90,得占9;
卅
OO当物与如重合后,4Z+6/-180-90,得Q27;
②当30<y60时,
当以与加重合前,4/-180+6r-180=90,得i=45;
当》与06重合后,360-4/+360—67=90,得片63(舍去);
故t的值为9或27或45;
(3)
解:射线防、射线〃从射线以中,其中一条射线把另外两条射线的夹角(小于180°)分成2:3
的两部分有以下九种情况:
OO
①以分/60V为2:3时,
氐■E
B,
A
MON
:At:(180-4t-6O=2:3,
45
解得:片亍;
4
②以分为3:2时,
:At:(180-4L6J)=3:2,
〃力办270
解得:
③仍分必为2:3时,
・.・ZA03=47+6,一180=1Of-180,ZBOM=180-6r,
(1Or-180):(180-60=2:3,
_150
得^―;
④"分N/QV为3:2时,
A(10f-180):(180-6r)=3:2,
,日450
得F
o
⑤0M分NA0B为2:3时,
(6r-180):4r=2:3,
n|r»
得半54,
都
扁此时以08=(4/+6・180)。=360。〉180。,故舍去;
6O
(6)0B分/A0M为2:3时,
A[360-4r-(6r-180)]:(6r-180)=2:3,
得"蓝33,
此时40河=(360-4/)。=卞一。>180。,故舍去;
O
⑦仍分/力〃V为3:2时,
£
[360-4r-(6/-180)]:(6r-180)=3:2,
,日810
得[二—,
19
此时ZAOM=(360-4r)°=°>180°,故舍去;
⑧总分为3:2时,
A(360-4/):[6/-180-(360一43=3:2,
,日1170
得1=----
19
⑨以分N60M为2:3时,
A(360-4r):[6/-180-(360-4/)]=2:3,
得Q67.5(舍去)
综上,当方的值分别为4弓5、270150号时,射线施、射线。伏射线以中,其中一条
47T、~191V
射线把另外两条射线的夹角(小于180°)分成2:3的两部分.
【点睛】
郅
此题考查了角的计算,角的旋转,几何图形中角度的度数比,列一元一次方程,正确画出图形求角度
值是解题的关键.
2、
(1)y=x2-4x+\
O
(2)见解析
(3)开口向上,对称轴为x=2,顶点坐标为(2,-3)
n|r»【分析】
料
(1)根据待定系数法求二次函数解析式即可;
(2)根据顶点,对称性描出点(0』),(2,-3),(5,6),进而画出该二次函数的图形即可;
(3)根据函数图像直接写出开口方向、对称轴和顶点坐标.
O卅(1)
将点力(-1,6)与6(4,1)代入尸加+6户1
a—b+\=6
16a+4b+l=1
.教a-\
解得
b=-4
y=x2-4x+l
(2)
由y=犬-4x+1=(x-2)2-3,确定顶点坐标以及对称轴,根据对称性求得描出点AB关于8=2的对称
点(5,6),(0,1),作图如下,
氐■E
根据图象可知,),=x2-4x+l的图象开口向上,对称轴为x=2,顶点坐标为(2,-3)
【点睛】
本题考查了待定系数法求解析式,画二次函数图象,>=以2+加+以〃/0)的图象与性质,求得解析式
是解题的关键.
3、(1)①40;②ZM€M=2a;(2)①ZM0l4=2«;②N/O3=60°.
【分析】
(1)①先根据角的和差可得/4OC=4()。,再根据角平分线的定义可得ZAON=8()。,然后根据
ZMQ4=NMON-NAON即可得;
②先根据角的和差可得Z4OC=60。-再根据角平分线的定义可得ZAON=120。-2a,然后根据
ZMOA=AMON-ZAQV即可得;
(2)①先根据角的和差可得ZAOC=60。-夕,再根据角平分线的定义可得NAON=120。-2a,然后根
据NMOA=AMON一ZAQV即可得;
②先根据角的和差可得4ON=2a-60。,从而可得448=2。-60。,再根据NMOD=ZMQ4-NAOD
即可得.
【详解】
解:(1)@ZAOB=60°,ZBOC=20°,
ZAOC=ZAOB-ZBOC=40°,
・.・OC平分ZAON,
?.ZAON=2ZAOC=80°,
・・•ZMON=120°,
,ZMOA=ZMON-ZAON=40。,
故答案为:40;
(2)・・・ZAOB=60°,ZBOC=a,
:.ZAOC=ZAOB-ZBOC=(O0-a9
•・・OC平分ZAON,
ZAON=2ZAOC=120°-2a,
・;NMON=120。,
ZMOA=ZMON-ZAON=2a;
(2)@ZAOB=60°,Z.BOC=a,
・•.ZAOC=ZAOB-ZBOC=60°-a,
・・・OC平分ZAON,
:.ZAON=2ZAOC=nO0-2a,
・・・NA/ON=120。,
ZMOA=/MON-ZAON=2a;
②如图,由(2)①已得:44次=120。-2口,
.../BON=ZAOB—公ON=2a—30,
\-ZAOD=ZBONf
:.ZAOD=2a-60°,
NMOD=ZMOA-NAOO=2a—(2a-60°)=60°.
【点睛】
本题考查了与角平分线有关的角度计算,熟练掌握角的运算是解题关键.
2
4、(1)5;(2)f=3秒时,AABP三ADCE;(3)当秒或/=6秒时,APDE是直角三角形;(4)
当f=3秒或,=4秒或/=§29秒时,AP/组为等腰三角形.
6
【分析】
(1)根据长方形的性质及勾股定理直接求解即可;
(2)根据全等三角形的性质可得:BP=CE=3,即可求出时间t;
(3)分两种情况讨论:①当NPDE=90。时,在两个直角三角形中运用两次勾股定理,然后建立等量
关系求解即可;②当"PE=90。时,此时点。与点C重合,得出3P=BC,即可计算t的值;
(4)分三种情况讨论:①当PD=£)E时,②当PE=OE时,③当PD=P£时,分别结合图形,利用
各边之间的关系及勾股定理求解即可得.
【详解】
解:(1)•.•四边形4版为长方形,
AAB=CD=4,CDLBC,
在RfADCE中,
DE=\lDC2+C£2=V16+9=5>
故答案为:5;
(2)如图所示:当点户到如图所示位置时,MBP三NDCE,
o
n|r»
":AB=CD=4,CE=3,
料
扁
:.MBP=ADCE,仅有如图所示一种情况,
此时,BP=CE=3,
「BP
..t=—j—=3,
6
O,f=3秒时,AABP三ADCE;
(3)①当NPDE=90。时,如图所示:
O在RtAPDE中,
PD2=PE2-DE2,
在R/APCD中,
PD2=PC2+DC2,
£
/.PE2-DE2=PC2+DC2,
PE=9—t,PC=6-t,
:.(9-z)2-52=(6-r)2+42,
2
解得:'=
②当NQPE=90。时,此时点P与点、。重合,
JBP=BC,
z=6;
2
综上可得:当秒或,=6秒时,APDE是直角三角形;
(4)若AW汨为等腰三角形,分三种情况讨论:
①当。。=。石时,如图所示:
VPD=DE,DCLBE,
:.PC=CE=3,
:.BP=BC—PC=3,
・_BP
・・t=--=3;
②当PE=OE=5时,如图所示:
o
o
外密封o线
姓名年级学号
密
O
O
内封O线
•
5
m
.
B
P
行P
・•
D
V
E
P
f
(
-
~
3
U
A
H
U
P
"
+
P
P
D
-
B
B
c
-
C
1、
U
C
P
D
c
+
q
P
n
I
C
『C
E
——P
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