【高频真题解析】2022年北京市门头沟区中考数学备考模拟练习 （B）卷

郛2022年北京市门头沟区中考数学备考模拟练习（B）卷

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

oo2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

n|r»

料第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

x-2

---<m

1、若关于X的不等式组3一无解，则R的取值范围是（）

x-12>3-2%

哥OA.m>\B.m>lC.m<\D.m£1

2、一队同学在参观花博会期间需要在农庄住宿，如果每间房住4个人，那么有8个人无法入住，如

果每间房住5个人，那么有一间房空了3个床位，设这队同学共有x人，可列得方程（）

x+8x-3工-8_x+3

A.B.

技xX

C.二一8二—D.4x+8=5x—3

45

3、如图，五边形ABCQE中，ZA+ZB+ZE=320°,CP,勿分别平分/BCD,ZCDE,则NCPO=

()

O

£

A.60°B.72°C.70°D.78°

4、甲、乙两地相距s千来，汽车从甲地匀速行驶到乙地，行驶的时间2（小时）关于行驶速度P（千

米时）的函数图像是（）

6、下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）

A.X2=1B.X2-2X+1=0

C.X2-X-2O21=OD./+入+1=0

[5(y+2)<3y-4

7、若数a使关于x的方程二+T-=£的解为非负数，使关于y的不等式组y-12y-a无

x-33-x2x—>-

I25

解，则所有满足条件的整数a的值之和为（)

A.7B.12C.14D.18

郅

8、如图，五边形力比施中有一正三角形水力,若AB=DE,BC=AE,/后108°则/员IE的度数为

（）

O

A.120°B.108°C.132°D.72°

n|r»9,下列方程中，属于二元一次方程的是（）

料

2,

A.xy-3=lB.4,x-2y=3C.产一=4D.x-4y=l

y

10、已知有理数“J，,。在数轴上的位置如图所示，且用HW,则代数式laITc-a|+|c-/-|一切的值

为（）.

o卅

A.2aB.0C.—2cD.2a-2b+2c

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

.教

1、多项式系-4/Z+26的次数是______.

2、如图，C是线段力8延长线上一点，〃为线段比1上一点，且CD=2B£>,“为线段4c上一点，

CE=2AE,若DE=2,贝ljA8=.

AE~~*BDC

3、经过点必（3,1）且平行于x轴的直线可以表示为直线_____.

4、如图，已知AABC中，ZACB=90°,ABAC=30°,BC=\,作然的垂直平分线交46于点可、交

氐■E力。于点G，连接BC，得到第一条线段BC；作AG的垂直平分线交45于点号、交ZC于点C2,连接

BS，得到第二条线段4G；作AC2的垂直平分线交49于点纥、交AG于点G，连接自G，得到第

三条线段纭C2；……，如此作下去，则第〃条线段纥Ci的长为―

5、比较大小：-7_____-8(填入〉”或“V”号)..

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、如图1,点力、0、6依次在直线仞V上，如图2,现将射线力绕点0沿顺时针方向以每秒4°的速

度旋转，同时射线出绕点。沿逆时针方向以每秒6。的速度旋转，当其中一条射线回到起始位置

时，运动停止，直线,磔,保持不动，设旋转时间为ts.

(1)当f=3时，NA()B=；

(2)在运动过程中，当射线如与射线力垂直时，求t的值；

(3)在旋转过程中，是否存在这样的t,使得射线防、射线力和射线。协其中一条射线把另外两

条射线的夹角(小于180。)分成2：3的两部分？如果存在，直接写出答案；如果不存在，请说明

理由.

2、如图，已知二次函数尸的图象经过点4(-1,6)与8(4,1)两点.

y

郅

Oo

n|r»

料

(1)求这个二次函数的表达式；

(2)在图中画出该二次函数的图象；

(3)结合图象，写出该函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.

o卅

3、已知NAOV=120°,403=60。，0C平■分乙AON.

(1)如图1,射线。4与射线如均在入饮加的内部.

①若N3OC=20°,NM0A=。；

②若直接写出/柳加的度数(用含的式子表示)；

.教N3OC=a,a

(2)如图2,射线力在4股V的内部，射线如在4姒V的外部.

①若ZBOC=a,求乙帆勿的度数(用含a的式子表示)；

②若在ZM0A的内部有一条射线如，使得ZAOD=NBON,直接写出4M0D的度数.

氐-E

A

图1图2

4、如图，在长方形488中，AB=4,BC=6.延长3c到点E,使CE=3,连接OE.动点尸从点

B出发，沿着BE以每秒1个单位的速度向终点E运动，点P运动的时间为/秒.

(1)DE的长为；

(2)连接AP,求当，为何值时，AABP-DCE；

(3)连接DP,求当，为何值时，是直角三角形;

(4)直接写出当,为何值时，△/＞班是等腰三角形.

5、如图，点0和AABC的三个顶点正好在正方形网格的格点上，按要求完成下列问题:

G

(

A

//

//

AB

(1)画出AABC绕点。顺时针旋转90。后的

(2)画出A43C绕点。旋转180。后的△&员G.

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

解两个不等式，再根据“大大小小找不着”可得R的取值范围.

【详解】

解：解不等式、2工加得：XV3/H+2,

解不等式x-12>3-2r得：x>5,

•••不等式组无解，

•*.3/«+2<5,

解得：加£1,

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则是解题关键.

2、B

【分析】

设这队同学共有x人，根据“如果每间房住4个人，那么有8个人无法入住，如果每间房住5个人,

那么有一间房空了3个床位，”即可求解.

【详解】

解：设这队同学共有%人，根据题意得：

氐■E

x-8x+3

故选：B

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键.

3、C

【分析】

根据五边形的内角和等于540。，由/4+/3+/E=320。，可求NBCD+NCDE的度数，再根据角平分线

的定义可得NPDC与/PCD的角度和，进一步求得NCPD的度数.

【详解】

解：：五边形的内角和等于54()。，Z4+ZB+ZE=320°,

ZBCD+NCDE=540°-320°=220°,

♦;NBCD、NCDE的平分线在五边形内相交于点。，

ZPDC+NPCD=-(ZBCD+NCDE)=110°,

2

NCPD=180°-110°=70°.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，解题的关键是熟记公式，注意整体思想的运

用.

4,B

【分析】

直接根据题意得出函数关系式，进而得出函数图象.

【详解】

解：由题意可得：t=-,是反比例函数，

V

郛

故只有选项6符合题意.

故选：B.

【点睛】

oo此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键.

5、D

n|r»【分析】

料

根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.

【详解】

解:-3的相反数是3,

故选D.

卅o

【点睛】

本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数

是0,负数的相反数是正数.

6、B

【分析】

根据一元二次方程根的判别式判断即可.

【详解】

O解：A、•••△=0+4=4>0,

••・方程Y=1有两个不等实数根，不符合题意；

B、•.•△=4-4xl=(),

；・方程f-2x+l=0有两个相等实数根，符合题意；

■E

C、•••△=1+4x1x2021=8085>0,

・•・方程x2-x-2021=0有两个不相等实数根，不符合题意；

D、•.•△=1-4=-3<0,

；・方程彳2+》+1=0没有实数根，不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△>（）=方程有两个不相等的实数根；（2）△=€）=方程有两个相等的实数根；（3）△<00方

程没有实数根.

7、C

【分析】

第一步：先用a的代数式表示分式方程的解.再根据方程的解为非负数，k3W0,列不等式组，解出

解集，第二步解出不等式组的解集，根据不等式组无解，列不等式求出解集，根据这两步中加的取值

范围进行综合考虑确定最后加的取值范围，最后根据a为整数确定最后结果.

【详解】

a41

解：--+--=-<

x—33-x2

2年8=矛-3,

产25-5,

•・•方程的解为非负数，『3W0,

.J2a-520

**|2«-5^3，

解得且

5(y+2)<3y-4

y-\2y-a,

、F>5

y<-7

解不等式组得:

y>5-2a

•.•不等式组无解，

o

/.5-2a2-7,

解得aW6,

n|r»

都.♦.a的取值范围：且

扁

.•.满足条件的整数a的值为3、5、6,

.•.3+5+6=14,

故选：C.

6O【点睛】

本题考查分式方程的解、解一元一次不等式组、解一元一次不等式，掌握用含a的式子表示方程的

解，根据方程的解为非负数，根据不等式组无解，两个条件结合求出加的取值范围是解题关键.

8、C

【分析】

根据等边三角形的性质可得AC=4),ZAC£>=zSWC=ZC4£>=60°,然后利用SSS即可证出

^ABC^^AED,从而可得N8=NE=108。，N4CB=NE4£>,ABAC=ZADE,然后求出ZBAC+ZZME,即

可求出/«4£的度数.

O【详解】

解：・・•△ACD是等边三角形，

：.AC=AD,ZACD=ZADC=ZCAD=60P,

在AABC与“瓦)中

£

AB=DE

-BC=AE,

AC=AD

：qABCAAED(SSS),

.­.ZB=Z£=108°,ZACB=ZEAD,ZBAC=ZADE,

.•.Za4C+ZZM£=Zfi4C+Z4CB=180o-108o=72°,

/.Za4E=Zfi4C+Z£M£+ZC4£)=72o+6()°=132o,

故选c

【点睛】

此题考查的是等边三角形的性质和全等三角形的判定及性质，掌握等边三角形的性质、利用SSS判定

两个三角形全等和全等三角形的对应角相等是解决此题的关键.

9、B

【分析】

二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程.

【详解】

解：A、x广3=1,是二元二次方程，故本选项不合题意；

B、4尸2尸3,属于二元一次方程，故本选项符合题意；

C、x+-=4,是分式方程，故本选项不合题意；

y

D、*-4片1,是二元二次方程，故本选项不合题意；

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方

程.②方程中共含有两个未知数.③所有未知项的次数都是一次.不符合上述任何一个条件的都不叫

二元一次方程.

10、c

郅

【分析】

首先根据数轴的信息判断出有理数。力,。的大小关系，然后确定各绝对值中代数式的符号，即可根据

绝对值的性质化简求解.

【详解】

o

解：由图可知：a<c<0<h,

a<0,c-a>0,c-b<0,-b<0,

n|r»

|a|-|c-a|+|c-/?|-|-b|=-a-(c-a)+(b-c)-h=-2c,

料

故选：C.

【点睛】

本题考查数轴与有理数，以及化简绝对值，整式的加减运算等，理解数轴上表示的有理数的性质，掌

握化简绝对值的方法以及整式的加减运算法则是解题关键.

o卅

二、填空题

1、5

【分析】

根据多项式次数的定义解答.

.教

【详解】

解：多项式各项的次数分别为：3、5、0,

故答案为：5.

【点睛】

此题考查了多项式次数的定义：多项式中次数最高项的次数是多项式的次数，熟记定义是解题的关

键.

2、3

氐■E

【分析】

设BD=a,A氏b,则CD=2a,CE=2b,根据四=力》够力明阳劭代入计算即可.

【详解】

设BD=a,AE=b,

,:CD=2BD,CE^2AE,

：.CD=2a,CE=2b,

：.D^CE-C/）=2tr2a=2即lra=l,

：.AB=AE+BE=AE+DE-BD=2+b-a=2+\=?>,

故答案为：3.

【点睛】

本题考查了线段的和与差，正确用线段的和差表示线段是解题的关键.

3、y=l

【分析】

根据平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，又直线经过点"（3,1）,则该直线上所有点的共同特

点是纵坐标都是1.

【详解】

解：•••所求直线经过点材（3,1）且平行于x轴，

•••该直线上所有点纵坐标都是1,

故可以表示为直线尸1.

故答案为：y=1.

【点睛】

此题考查与坐标轴平行的直线的特点：平行于x轴的直线上点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上点

的横坐标相等.

4、出或击

郛

【分析】

由题意依据垂直平分线性质和等边三角形性质以及60°直角三角形所对应的邻边是斜边的一半得出

2

B2C,=|AB,=1,B3C^-AB2=（^,进而总结规律即可得出第〃条线段纥CI的长.

oo

【详解】

解：,.•NAC3=90°,ZBAC=30°,«C=1,

n|r»

AB=2BC=2

料9

VBiG垂直平分AC,

：.=4。,/34。=/片。=30°,

.・./BB、C=NB'BC=NBCB,=60°,

哥O

BC=AB】=BB]=BC=3AB=1,

同理员G=gA4=g,

8C=；A&=（；）2,

技

3

B4C4=1AB4=（1）

可得第〃条线段纥c,I的长为：（gj’或击.

Oo

故答案为：（;）或我".

【点睛】

£

本题考查图形规律，熟练掌握垂直平分线性质和等边三角形性质以及60°直角三角形所对应的邻边

是斜边的一半是解题的关键.

5、>

【分析】

根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可.

【详解】

解：1-71=7,|-8|=8,

•.•7<8,

故答案为：>,

【点睛】

本题考查了绝对值和有理数的大小比较，解题的关键是能熟记有理数的大小比较法则的内容，注意：

两个负数比较大小，其绝对值大的反而小.

三、解答题

1、

(1)150°

(2)9或27或45；

/八u.452701504501170

(3)t为—、—-——、——.——

41971919

【分析】

(1)求出及的度数可得答案；

(2)分两种情况：①当0<fV30时，②当30U460时，根据力与加重合前，为与加重合后，列

方程求解；

(3)射线防、射线〃双射线》中，其中一条射线把另外两条射线的夹角(小于180°)分成2：3

的两部分有以下九种情况:

郛

①"分N80I/为2：3时，②0A分NBOM为3：2时，③仍分N/Q”为2：3时，④)0B分/AOM为3：2

时，⑤。"分N406为2：3时.，⑥0B分NAOM为2：3时，⑦如分N4QV为3:2时:⑧0A分NBOM为

3:2时，⑨以分为2:3时，列方程求解并讨论是否符合题意.

(1)

OO解：当2=3时，N4〃沪12°,/况沪18°,

二々加=180°-//Q片忙150°,

故答案为：150°；

11r

料

⑵

林

解：分两种情况：

①当0<1430时,

当以与如重合前，180-4/-6f=90,得占9；

卅

OO当物与如重合后，4Z+6/-180-90,得Q27；

②当30<y60时,

当以与加重合前，4/-180+6r-180=90,得i=45；

当》与06重合后，360-4/+360—67=90,得片63(舍去);

故t的值为9或27或45；

(3)

解：射线防、射线〃从射线以中，其中一条射线把另外两条射线的夹角(小于180°)分成2：3

的两部分有以下九种情况：

OO

①以分/60V为2：3时，

氐■E

B,

A

MON

：At：(180-4t-6O=2：3,

45

解得：片亍；

4

②以分为3：2时，

：At：(180-4L6J)=3：2,

〃力办270

解得：

③仍分必为2：3时,

・.・ZA03=47+6,一180=1Of-180,ZBOM=180-6r,

(1Or-180):(180-60=2:3,

_150

得^―；

④"分N/QV为3：2时,

A(10f-180):(180-6r)=3:2,

,日450

得F

o

⑤0M分NA0B为2：3时，

(6r-180):4r=2:3,

n|r»

得半54,

都

扁此时以08=(4/+6・180)。=360。〉180。，故舍去;

6O

(6)0B分/A0M为2：3时,

A[360-4r-(6r-180)]:(6r-180)=2:3,

得"蓝33,

此时40河=(360-4/)。=卞一。＞180。，故舍去;

O

⑦仍分/力〃V为3:2时,

£

[360-4r-(6/-180)]:(6r-180)=3:2,

，日810

得［二—，

19

此时ZAOM=(360-4r)°=°>180°,故舍去;

⑧总分为3:2时,

A(360-4/):[6/-180-(360一43=3:2,

,日1170

得1=----

19

⑨以分N60M为2:3时,

A(360-4r):[6/-180-(360-4/)]=2:3,

得Q67.5（舍去）

综上，当方的值分别为4弓5、270150号时，射线施、射线。伏射线以中，其中一条

47T、~191V

射线把另外两条射线的夹角（小于180°）分成2：3的两部分.

【点睛】

郅

此题考查了角的计算，角的旋转，几何图形中角度的度数比，列一元一次方程，正确画出图形求角度

值是解题的关键.

2、

(1)y=x2-4x+\

O

(2)见解析

(3)开口向上，对称轴为x=2,顶点坐标为(2,-3)

n|r»【分析】

料

(1)根据待定系数法求二次函数解析式即可；

(2)根据顶点，对称性描出点(0』),(2,-3),(5,6),进而画出该二次函数的图形即可；

(3)根据函数图像直接写出开口方向、对称轴和顶点坐标.

O卅(1)

将点力(-1,6)与6(4,1)代入尸加+6户1

a—b+\=6

16a+4b+l=1

.教a-\

解得

b=-4

y=x2-4x+l

(2)

由y=犬-4x+1=(x-2)2-3，确定顶点坐标以及对称轴，根据对称性求得描出点AB关于8=2的对称

点(5,6),(0,1),作图如下，

氐■E

根据图象可知，)，=x2-4x+l的图象开口向上，对称轴为x=2,顶点坐标为(2,-3)

【点睛】

本题考查了待定系数法求解析式，画二次函数图象，＞=以2+加+以〃/0)的图象与性质，求得解析式

是解题的关键.

3、(1)①40；②ZM€M=2a；(2)①ZM0l4=2«；②N/O3=60°.

【分析】

(1)①先根据角的和差可得/4OC=4()。，再根据角平分线的定义可得ZAON=8()。，然后根据

ZMQ4=NMON-NAON即可得；

②先根据角的和差可得Z4OC=60。-再根据角平分线的定义可得ZAON=120。-2a,然后根据

ZMOA=AMON-ZAQV即可得；

(2)①先根据角的和差可得ZAOC=60。-夕，再根据角平分线的定义可得NAON=120。-2a,然后根

据NMOA=AMON一ZAQV即可得；

②先根据角的和差可得4ON=2a-60。，从而可得448=2。-60。，再根据NMOD=ZMQ4-NAOD

即可得.

【详解】

解：(1)@ZAOB=60°,ZBOC=20°,

ZAOC=ZAOB-ZBOC=40°,

・.・OC平分ZAON,

?.ZAON=2ZAOC=80°,

・・•ZMON=120°,

，ZMOA=ZMON-ZAON=40。,

故答案为：40；

(2)・・・ZAOB=60°,ZBOC=a,

:.ZAOC=ZAOB-ZBOC=(O0-a9

•・・OC平分ZAON,

ZAON=2ZAOC=120°-2a,

・；NMON=120。,

ZMOA=ZMON-ZAON=2a；

(2)@ZAOB=60°,Z.BOC=a,

・•.ZAOC=ZAOB-ZBOC=60°-a,

・・・OC平分ZAON,

:.ZAON=2ZAOC=nO0-2a,

・・・NA/ON=120。，

ZMOA=/MON-ZAON=2a；

②如图，由(2)①已得：44次=120。-2口,

.../BON=ZAOB—公ON=2a—30,

\-ZAOD=ZBONf

:.ZAOD=2a-60°,

NMOD=ZMOA-NAOO=2a—（2a-60°）=60°.

【点睛】

本题考查了与角平分线有关的角度计算，熟练掌握角的运算是解题关键.

2

4、(1)5；(2)f=3秒时，AABP三ADCE；(3)当秒或/=6秒时，APDE是直角三角形；(4)

当f=3秒或，=4秒或/=§29秒时，AP/组为等腰三角形.

6

【分析】

(1)根据长方形的性质及勾股定理直接求解即可；

(2)根据全等三角形的性质可得：BP=CE=3,即可求出时间t；

(3)分两种情况讨论：①当NPDE=90。时，在两个直角三角形中运用两次勾股定理，然后建立等量

关系求解即可；②当"PE=90。时，此时点。与点C重合，得出3P=BC,即可计算t的值；

(4)分三种情况讨论：①当PD=£)E时，②当PE=OE时，③当PD=P£时，分别结合图形，利用

各边之间的关系及勾股定理求解即可得.

【详解】

解：(1)•.•四边形4版为长方形，

AAB=CD=4,CDLBC,

在RfADCE中，

DE=\lDC2+C£2=V16+9=5>

故答案为：5；

（2）如图所示：当点户到如图所示位置时，MBP三NDCE,

o

n|r»

"：AB=CD=4,CE=3,

料

扁

：.MBP=ADCE,仅有如图所示一种情况,

此时，BP=CE=3,

「BP

..t=—j—=3,

6

O，f=3秒时，AABP三ADCE；

(3)①当NPDE=90。时，如图所示：

O在RtAPDE中，

PD2=PE2-DE2,

在R/APCD中，

PD2=PC2+DC2,

£

/.PE2-DE2=PC2+DC2,

PE=9—t,PC=6-t,

：.(9-z)2-52=(6-r)2+42,

2

解得：'=

②当NQPE=90。时，此时点P与点、。重合，

JBP=BC,

z=6；

2

综上可得：当秒或，=6秒时，APDE是直角三角形;

(4)若AW汨为等腰三角形，分三种情况讨论：

①当。。=。石时，如图所示：

VPD=DE,DCLBE,

：.PC=CE=3,

：.BP=BC—PC=3,

・_BP

・・t=­--=3；

②当PE=OE=5时，如图所示:

o

o

外密封o线

姓名年级学号

密

O

O

内封O线

•

5

m

.

B

P

行P

・•

D

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E

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3

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——P