北京市东城区2022年中考数学模拟试卷（含答案解析）

北京市东城区中考数学模拟试卷

（含答案）

（时间120分钟满分：100分）

一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分.在下列各题的四

个备选答案中，只有一个是正确的.）

1.将一副直角三角板如图放置，那么N4%的大小为（）

A.150°B.135°

C.120°D.90°

O

B

（第1题）

2.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结

论是（）

A.|tz|>|c|B.bc>0C.a+d>0D.b<-2

—I।।।q

-5-4-3-2-1012345

3.窗板即窗格（窗里面的横的或竖的格）是中国传统木构建筑的框架

结构设计，窗标上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图

案.下列表示我国古代窗板样式结构图案中，是中心对称图形但不是

轴对称图形的是（）

A.B.C.D.

4.如图，a//b,以直线6上两点4和〃为顶点的Rt△/回（其中N

伍90°）与直线a相交，若Nl=30°,则N4比1的度数为（）

5.第六届北京农业嘉年华在昌平区兴寿镇草莓博览园举办，某校数

学兴趣小组的同学根据数学知识将草莓博览园的游览线路进行了精

简.如图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴建立平面直角坐标系，

如果表示国际特色农产品馆的坐标为（-5,0）,表示科技生活馆的点

6.某九年一贯制学校在六年级和九年级的男生中分别随机抽取40名

学生测量他们的身高，将数据分组整理后，绘制的频数分布直方图如

下：其中两条纵向虚线上端的数值分别是每个年级抽出的40名男生

身高的平均数，根据统计图提供的信息，下列结论不合理的是（）

A.六年级40名男生身高的中位数在第153〜158cm组

B.可以估计该校九年级男生的平均身高比六年级的平均身高高出

18.6cm

C.九年级40名男生身高的中位数在第168〜173cm组

D.可以估计该校九年级身高不低于158cm但低于163cm的男生所占

的比例大约是5%。

7、某校九年级（1）班在

“迎中考百日誓师”活动

中打算制做一个带有正

方体挂坠的倒计时牌挂

在班级，正方体的每个面

上分别书写“成功舍我其

（第6题）

谁”六个字.如图是该班

同学设计的正方体挂坠的平面展开图，那么“我”字对面的字是（）

A.舍B.我C.其D.谁

成我功

其谁舍

（第7题）

（第8题）

8.一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速

行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对

应关系如图所示，下列叙述正确的是（）

A.甲乙两地相距1200千米B.快车的速度是80千米/小时

C.慢车的速度是60千米/小时

D.快车到达甲地时，慢车距离乙地100千米

二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）

9.写出一个满足百<a<yfn的整数a的值为.

••B

DE

10.如图，N1是五边形力优笳的一个外角.若Nl=60°,

则N4+N夕+NC+N〃的度数为（第10题）

11.如果/+吁3=0,那么代数式

9+2）.金的值是___________.

a。+1

12.近年来，随着新能源汽车推广力

度加大，产业快速发展，越来越多的

消费者开始接受并购买新能源汽车，

我国新能源汽车的生产量和销售量

都大幅增长，下图是2014-2017年新

能源汽车生产和销售的情况：

根据统计图中提供的信息，预估全国

2018年新能源汽车销售量约为

万量，你的预估理由是

13.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，共三卷.卷上叙述了

算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除

法，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方

法，卷下对后世的影响最深，其中卷下记载这

（第14题）

样一道经典的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，

问雉兔各几何？”意思是：“鸡和兔关在一个笼子里，从上面看，有

35个头;从下面看，有94条脚.问笼中各有多少只鸡和多少只兔？”，

设有鸡x只，兔子y只，可列方程组为.

14、为了测量校园水平地面上一棵不可攀爬的树的高度，小文同学做

了如下的探索：根据物理学中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮

尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在合适的位置,

刚好能在镜子里看到树梢顶点，此时小文与平面镜的水平距离为2.0

米，树的底部与

平面镜的水平距离为8.0米，若小文的眼睛与地面的距离为1.6米,

则树的高度约为米（注：反射角等于入射角）.

15.“直角”在初中几何学习中无处不在.

课堂上李老师提出一个问题：如图，已知判断N4如是否为

直角（仅限用直尺和圆规）.

小丽的方法

如图，在。A、。8上分别

取点C,D,以点C为圆心，CD

OB

长为半径画弧，交。8的反向延

长线于点E.若OE=OD,—£0£）B

贝1］乙4。8=90".

李老师说小丽的作法正确，请你写出她作图的依

据：_____________________________________

BD

C

(第16题)

16、如图，在圆。的内接四边形46切中，力庐3,AD=5,NBAD=60°,

点。为弧劭的中点，则AC的长是.

三、解答题(本题共68分，第17—20、22—24每小题5分，第21、

25题每小题6分，第26—28题每小题7分)

17.计算：(--)-1+2cos450-11-V2|+(3.14-.

3(%-2)<x-4,

18.解不等式组2x+1并求该不等式组的非负整数解.

----->X-1.

19.如图，ZACB=90°,AC=BC,E.

求证：B方CD.

20.如图，四边形45缪是边长为2的菱形，E,尸分别是4849的中

点，连接切EC,将△必£绕点分旋转180°得至！JZS&ZM.

(1)补全图形并证明：EFVAC-,

⑵若260°,求△创T的面积.

21.读书必须要讲究方法，只有按照一定的方法去阅读，才能取得事

半功倍的效果.常用的阅读方法有:A.圈点批注法；B.摘记法；C.反思

法；D.撰写读后感法；E.其他方法.我区某中学张老师为了解本校学

生使用不同阅读方法读书的情况，随机抽取部分本校中学生进行了调

查，通过数据的收集、整理绘制成以下不完整的统计表，请根据图表

中的信息解答下列问题：

中学生阅读方法情况统计表

阅读方法频数频率

圈点批注法a0.40

摘记法200.25

反思法bC

撰写读后感法160.20

其他方法40.05

(1)请你补全表格中的a,b,c数据：a=,b=,c=；

⑵若该校共有中学生960名，估计该校使用“反思法”读书的学生

有人；

⑶小明从以上抽样调查所得结果估计全区6000名中学生中有1200

人采用“撰写读后感法”读书，你同意小明的观点吗？请说明你的理

由.

22.关于x的一元二次方程(〃-2)/-4户2=0有两个不相等的实数根.

⑴求4的取值范围；

⑵如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程/一4户h0与

x+mx-1-Q)有一个相同的根，求此时勿的值.

23.在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b(左WO)与双曲线

y=巴(拼丰o)相交于4夕两点,4点坐标为(-3,

X

2),8点坐标为(〃，-3).

(1)求一次函数和反比例函数表达式；

(2)如果点尸是x轴上一点，且△/筋的面积

是5,直接写出点尸的坐标.

24.如图，忒△力入；中，Ne90°,是

口△/%的外接圆，过点。作。。的切线交物的

延长线于点E,BD工CE于点、D,连接D0交BC于点

M.

(1)求证：BC平分'/DBA；

⑵若需j求需的值・

25.如图，在%中，ZACB=90°,ZA=30°,4^6cm,点〃是线

段48上一动点，将线段⑺绕点。逆时针旋转50°至67/,连接

BD'.设AD为xcm,BD'为yon.

小夏根据学习函数的经验，对函数y随自变量々的变化而变化的规律

进行了探究.

A

DB

D'

下面是小夏的探究过程，请补充完整.

⑴通过取点、画图、测量，得到了X与)，的几组值，如下表:

x/cm01233.5456

y/cm3.51.50.50.20.61.52.5

(说明：补全表格时相关数值保留一位小数)

⑵建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的

点，画出该函数的图象；

(3)结合画出的函数图象，解决问题：当时,线段的长度

约为cm.

26.在平面直角坐标系X%中，二次函数Cl：y=mx2+(m-3)x-3(m>

0)的图象与x轴交于力、8两点(点/在点少的左侧)，与y轴交于

点C.

⑴求点力和点。的坐标；几

⑵当4庐4时，

①求二次函数G的表达式；-

②在抛物线的对称轴上是否存在点D,...........[

使△为C的周长最小，若存在，求出点〃的坐标，若不存在，请说明

理由；

(3)将⑵中抛物线G向上平移n个单位，得到抛物线C2,若当OWxW

3时，抛物线C2与x轴只有一个公共点，结合函数图象，求出〃的取

2

值范围.

27.在△45。中，4?女=4。，点"为直线上一个动点(不与夕，C

重合)，连结47,将线段绕点"顺时针旋转60°,得到线段版V,

连结闺

①依题意补全图1;

②点材在线段式上运动的过程中，N/W的度数是否确定？如果

确定，求出乙心¥的度数；如果不确定，说明理由；

(2)如果点"在线段"的延长线上运动，依题意补全图2,在这个

过程中，乙吩的度数是否确定？如果确定，直接写出/加V的

度数；如果不确定，说明理由.

28.A为。。上一点，过点A作弦AB,取弦上一点P,若满足

|<^<1,则称尸为点/关于。。的黄金点.已知。。的半径为3,

点A的坐标为(1,0).

⑴当点。的坐标为(4,0)时一，

①在点〃(3,0),“(4,1),F(7,0)中，点力关于。。的黄金点

是;

②直线y=在矛-直上存在点力关于。。的黄金点R求点〃的横

33

坐标的取值范围；

⑵若y轴上存在点/关于。。的黄金点，直接写出点。横坐标的取

值范围.

答案

一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）

题号12345678

答案BADBCADC

二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）

题1

9101213141516

1

答

案答案不

等腰三

不唯一（只fx+y=35

答420V角形的

诲86

唯3要理由[2x+4y=

O4三线合亍

合理均

2、可给分）

3、4

三、解答题（本题共68分，第17—20、22—24每题5分，第21、25

题每题6分，第26—28题每题7分）

17.解:原式=-4+2x比一（夜一1）+1

=-4+0-0+1+1,

=-2...............................................................................5分

18.解：由①得：x<l,........................................2分

由②得：x<4,.......................................................4分

原不等式组的解集为非负整数解为0,1............5分

19.

证明：VZACB=9O0,

.*.Zl+Z2=90o.

,：ADLCE,BEX.CE,

.\Z4=Z^90o1分

AZ2+Z3=90°.

.*.Z3=Z1............................................................2分

又‘：AOBC.......................................................3分

:.MAC哙XCBE...............................................4分

：.BE=CD...........................................................5分

20.

（1）补全图形如图所示

1分

证明：大一

连接施，

•.•四边形四切是菱形，M/,

:.DB工AC,

,:E,6分别是/吕2〃的中点,

：.EF//BD.

：.EFVAC............................3分

解：⑵二•四边形”口是菱形，

：.AB=BQ

V^=60°,

...△?!■是等边三角形，

•••£是力少的中点，

：.CEVABfCELMC.

即△倒右是直角三角形，且上BCXsin60°=6

由(1)得MD=AE=LAB=\.：.MC=MD+DC4.

2

:.s△眺=Lg<C斤巫.......................5分

22

21.

解：(l)a=32,b=8,c=0.1；.................3分

(2)96；...................................4分

(3)不同意.张老师取的样本全是本校学生，不能反映出全区学生使用

不同阅读方法的情况，样本不具有普遍性......6分

22.

解：(1)•••一元二次方程(右2)1-4户2=0有两个不相等的实数根,

.,.△=16-8(4-2)=32-84>0且A-2W0.

且4¥2........................2分

(2)由⑴得公3,.••方程4-4鼾3=0的解为汨=1,莅=3........3分

当尸1时一，代入方程1+力『1=0,有l+/zrl=0,解得炉0.

当下3时，代入方程*+必x-1=0,有9+3zzrl=0,解得炉

3

."./ZFO或炉-§.......................5分

3

23.

解：⑴...双曲线y=々而#0)过力(-3,2),解得:勿=一6；

x

所求反比例函数表达式为y=--..............1分

X

VB(n,-3)在反比例函数y="的图像上，

X

，n=2......................................2分

\•点A(-3,2)与点B(2,-3)在直线y=kx+b上,

.(~3k+b=2

''\2k+b=-3

.\k=-\

••<

b=-\

...所求一次函数表达式为y=r-l............3分

(2)夕(-3,0)或夕(1,0)......................5分

24.

(1)证明：连结窕；

,应与。。相切于点GAOCA.DE.

,:BDLDE,：.OC//BD..……......................................1分

.*.Z1=Z2,

VOB^OC,：.Z1=Z3,

.\Z2=Z3,

即BC平分/DBA..2分

⑵解：'：OC//BD,

:.△EBD^AEOC,丛DBMs丛OCM,...........3分

.BDEBBDDM

''~CO~~EO，CO~14O

.EB_DM4分

,•~E0~MO

..EA2

•-----——，

AO3

设£4=2hA0=3k,：.0(=0A=0B=3k.

.DMEB85分

,・EO-5

25.

(1)2.5.1分

(3)4.76分

26.

(l)^(-L0)；C(0,-3)……2分

⑵①

•••/庐4,J(-l,0),，抛物线对称轴为：A=1.

・m-31

••--------=1・

2m

••zz^l.

工抛物线的表达式为y=--2x-3.

②

•.•点力(-1,