函数的零点及其方程的解 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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4.5.1函数的零点与方程的解虽然今天我们可以从教科书中了解各式各样方程的解法，但这一切却经历了相当漫长的岁月.引语：在人类用智慧架设的无数座从未知通向已知的金桥中,方程的求解是其中璀璨的一座.约公元50-100年编成的《九章算术》给出了一次方程、二次方程和正系数三次方程的求解方法.问题2：求方程的解。的图像，并求出函数的零点。问题3：画出函数新知探索

问题1：求方程-5x+4=0的解。零点：对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.函数的零点是一个点吗？问题4:零点不是一个点，零点指的是一个实数.问题5：上述定义蕴含了怎样的等价关系？

方程f(x)=0有实数解数形由此可知，求方程f(x)=0的实数解，就是确定函数y=f(x)的零点.例1：判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．(1)f(x)＝x(x＋3)；(2)f(x)＝x2＋2x＋4；新知探索可知：(1).在区间[0，2]上有零点

;f(0)=__，f(2)=__,f(0)·f(2)__0(<或>)(2)在区间[3,5]上有零点__;f(3)=__，f(5)=__,f(3)·f(5)__0(<或>)探究1：观察上面

的图像4-2＜-24＜x=1x=4探究二：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上有f(a)·f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内是否一定有零点？0yx“在给定区间[a,b]上连续”和“f(a)·f(b)<0”这两个条件缺一不可探究三：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上是连续不断的一条曲线，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内是否一定有零点？0yx1.若函数y=f(x)在区间[a,e]上有f(a)·f(e)<0，则函数f(x)在区间(a,e)内至少有一个零点?新知探索新知探索2.函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)·f(b)>0，则函数f(x)在区间(a,b)内有零点吗?新知探索3.若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的曲线，且有零点，则一定有f(a)·f(b)<0吗？单调函数0yx4：什么情况下有唯一一个零点？

已知函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象如下图，则函数y=f(x)在区间[a,b]

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