高三物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第3节 圆周运动课时跟踪检测试题

圆周运动对点训练：描述圆周运动的物理量1．(2015·天津高考)未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图1所示。当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。为达到上述目的，下列说法正确的是()图1A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小解析：选B旋转舱对宇航员的支持力提供宇航员做圆周运动的向心力，即mg＝mω2r，解得ω＝eq\r(\f(g,r))，即旋转舱的半径越大，角速度越小，而且与宇航员的质量无关，选项B正确。2．(2016·湖北省重点中学联考)如图2所示，由于地球的自转，地球表面上P、Q两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动，对于P、Q两物体的运动，下列说法正确的是()图2A．P、Q两点的角速度大小相等B．P、Q两点的线速度大小相等C．P点的线速度比Q点的线速度大D．P、Q两物体均受重力和支持力两个力作用解析：选AP、Q两点都是绕地轴做匀速圆周运动，角速度相等，即ωP＝ωQ，选项A对。根据圆周运动线速度v＝ωR，P、Q两点到地轴的距离不等，即P、Q两点圆周运动线速度大小不等，选项B错。Q点到地轴的距离远，圆周运动半径大，线速度大，选项C错。P、Q两物体均受到万有引力和支持力作用，重力只是万有引力的一个分力，选项D错。3．(多选)变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度。如图3所示是某一变速自行车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则()图3A．该自行车可变换两种不同挡位B．该自行车可变换四种不同挡位C．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA：ωD＝1∶4D．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA：ωD＝4∶1解析：选BC该自行车可变换四种不同挡位，分别为A与C、A与D、B与C、B与D，A错误，B正确；当A轮与D轮组合时，由两轮齿数可知，当A轮转动一周时，D轮要转4周，故ωA∶ωD＝1∶4，C正确，D错误。对点训练：水平面内的匀速圆周运动4．(2016·东北三省三校一模)如图4所示，可视为质点的木块A、B叠放在一起，放在水平转台上随转台一起绕固定转轴OO′匀速转动，木块A、B与转轴OO′的距离为1m，A的质量为5kg，B的质量为10kg。已知A与B间的动摩擦因数为0.2，B与转台间的动摩擦因数为0.3，如木块A、B与转台始终保持相对静止，则转台角速度ω的最大值为(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10m/s2)()图4A．1rad/s B．eq\r(2)rad/sC．eq\r(3)rad/s D．3rad/s解析：选B由于A、AB整体受到的静摩擦力均提供向心力，故对A，有：μ1mAg≥mAω2r对AB整体，有：(mA＋mB)ω2r≤μ2(mA＋mB)g带入数据解得：ω≤eq\r(2)rad/s，故选B。5．山城重庆的轻轨交通颇有山城特色，由于地域限制，弯道半径很小，在某些弯道上行驶时列车的车身严重倾斜。每到这样的弯道乘客都有一种坐过山车的感觉，很是惊险刺激。假设某弯道铁轨是圆弧的一部分，转弯半径为R，重力加速度为g，列车转弯过程中倾角(车厢地面与水平面夹角)为θ，则列车在这样的轨道上转弯行驶的安全速度(轨道不受侧向挤压)为()图5A．eq\r(gRsinθ) B．eq\r(gRcosθ)C．eq\r(gRtanθ) D．eq\r(gRcotθ)解析：选C轨道不受侧向挤压时，轨道对列车的作用力就只有弹力，重力和弹力的合力提供向心力，根据向心力公式mgtanθ＝meq\f(v2,R)，得v＝eq\r(gRtanθ)，C正确。6．(多选)(2016·河南八市质检)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图6所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()图6A．a绳的张力不可能为零B．a绳的张力随角速度的增大而增大C．当角速度ω＞eq\r(\f(gcotθ,l))，b绳将出现弹力D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化解析：选AC对小球受力分析可得a绳的弹力在竖直方向的分力平衡了小球的重力，解得Ta＝eq\f(mg,sinθ)，为定值，A正确，B错误；当Tacosθ＝mω2l⇒ω＝eq\r(\f(gcotθ,l))时，b绳的弹力为零，若角速度大于该值，则b绳将出现弹力，C正确；由于绳b可能没有弹力，故绳b突然被剪断，则a绳的弹力可能不变，D错误。7．(多选)(2015·浙江高考)如图7所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r。一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以O′为圆心的半圆，OO′＝r。赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax。选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则()图7A．选择路线①，赛车经过的路程最短B．选择路线②，赛车的速率最小C．选择路线③，赛车所用时间最短D．①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等解析：选ACD由几何关系可得，路线①、②、③赛车通过的路程分别为：(πr＋2r)、(2πr＋2r)和2πr，可知路线①的路程最短，选项A正确；圆周运动时的最大速率对应着最大静摩擦力提供向心力的情形，即μmg＝meq\f(v2,R)，可得最大速率v＝eq\r(μgR)，则知②和③的速率相等，且大于①的速率，选项B错误；根据t＝eq\f(s,v)，可得①、②、③所用的时间分别为t1＝eq\f(π＋2r,\r(μgr))，t2＝eq\f(2rπ＋1,\r(2μgr))，t3＝eq\f(2rπ,\r(2μgr))，其中t3最小，可知线路③所用时间最短，选项C正确；在圆弧轨道上，由牛顿第二定律可得：μmg＝ma向，a向＝μg，可知三条路线上的向心加速度大小均为μg，选项D正确。对点训练：竖直平面内的圆周运动8．(2016·忻州一中检测)如图8所示，两段长均为L的轻质线共同系住一个质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间距也为L，今使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时速率为v，两段线中张力恰好均为零，若小球到达最高点时速率为2v，则此时每段线中张力大小为()图8A．eq\r(3)mg B．2mgC．3mg D．4mg解析：选A当小球到达最高点时速率为v，两段线中张力恰好均为零，有mg＝meq\f(v2,r)；当小球到达最高点时速率为2v，设每段线中张力大小为F，应有2Fcos30°＋mg＝meq\f(2v2,r)；解得F＝eq\r(3)mg，选项A正确。9．(2016·山东省桓台模拟)如图9，质量为M的物体内有光滑圆形轨道，现有一质量为m的小滑块沿该圆形轨道在竖直面内作圆周运动。A、C点为圆周的最高点和最低点，B、D点是与圆心O同一水平线上的点。小滑块运动时，物体M在地面上静止不动，则物体M对地面的压力FN和地面对M的摩擦力有关说法正确的是()图9A．小滑块在A点时，FN＞Mg，摩擦力方向向左B．小滑块在B点时，FN＝Mg，摩擦力方向向右C．小滑块在C点时，FN＝(M＋m)g，M与地面无摩擦D．小滑块在D点时，FN＝(M＋m)g，摩擦力方向向左解析：选B因为轨道光滑，所以小滑块与轨道之间没有摩擦力。小滑块在A点时，与轨道没有水平方向的作用力，所以轨道没有运动趋势，即摩擦力为零；当小滑块的速度v＝eq\r(gR)时，对轨道的压力为零，轨道对地面的压力FN＝Mg，当小滑块的速度v＞eq\r(gR)时，对轨道的压力向上，轨道对地面的压力FN＜Mg，故选项A错误；小滑块在B点时，对轨道的作用力水平向左，所以轨道对地有向左运动的趋势，地面给轨道向右的摩擦力；竖直方向上对轨道无作用力，所以轨道对地面的压力FN＝Mg，故选项B正确；小滑块在C点时，地面对轨道也没有摩擦力；竖直方向上小滑块对轨道的压力大于其重力，所以轨道对地面的压力FN＞(M＋m)g，故选项C错误；小滑块在D点时，地面给轨道向左的摩擦力，轨道对地面的压力FN＝Mg，故选项D错误。对点训练：圆周运动的综合问题10．(多选)(2016·上海二模)如图10所示，一位同学玩飞镖游戏。圆盘最上端有一P点，飞镖抛出时与P等高，且距离P点为L。当飞镖以初速度v0垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘以经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P点，则()图10A．飞镖击中P点所需的时间为eq\f(L,v0)B．圆盘的半径可能为eq\f(gL2,2v02)C．圆盘转动角速度的最小值为eq\f(2πv0,L)D．P点随圆盘转动的线速度可能为eq\f(5πgL,4v0)解析：选AD飞镖水平抛出做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，因此t＝eq\f(L,v0)，故A正确；飞镖击中P点时，P恰好在最下方，则2r＝eq\f(1,2)gt2，解得圆盘的半径r＝eq\f(gL2,4v02)，故B错误；飞镖击中P点，则P点转过的角度满足θ＝ωt＝π＋2kπ(k＝0,1,2…)，故ω＝eq\f(θ,t)＝eq\f(2k＋1πv0,L)，则圆盘转动角速度的最小值为eq\f(πv0,L)，故C错误；P点随圆盘转动的线速度为v＝ωr＝eq\f(2k＋1πv0,L)·eq\f(gL2,4v02)＝eq\f(2k＋1πgL,4v0)，当k＝2时，v＝eq\f(5πgL,4v0)，故D正确。11．(2016·大同调研)2014年8月29日，天津国际无人机展开幕。其中，首次公开展出的软体飞机引发观众广泛关注。据介绍，软体飞机是没有硬质骨架的飞机，从箱子里面取出来吹气成型。同比之下机翼面积大，载荷能力强，可做超低速超低空飞行，具有良好的弹性，耐撞击而不易受损。可用于航拍、航测、遥感等用途。飞翔从容、稳定、柔和、自如，易操纵，被称为“空中自行车”“无线的风筝”。若一质量为m的软体飞机超低空飞行，在距离地面h高度的水平面内，以速率v做半径为R的匀速圆周运动，重力加速度为g。(1)求空气对飞机的作用力的大小。(2)若飞机在匀速圆周运动过程中，飞机上的一个质点脱落，求质点落地点与飞机做匀速圆周运动的圆心之间的距离(空气阻力忽略不计)。解析：(1)飞机做匀速圆周运动，所受合力提供向心力，则F合＝meq\f(v2,R)空气对飞机的作用力的大小F＝eq\r(F合2＋mg2)＝meq\r(\f(v4,R2)＋g2)。(2)飞机上的一个质点脱落后，做初速度为v的平抛运动，由平抛运动规律得：x＝vth＝eq\f(1,2)gt2质点落地点与飞机做匀速圆周运动的圆心之间的距离L＝eq\r(x2＋h2＋R2)联立解得L＝eq\r(\f(2hv2,g)＋h2＋R2)答案：(1)meq\r(\f(v4,R2)＋g2)(2)eq\r(\f(2hv2,g)＋h2＋R2)12．(2016·日照检测)如图11所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO′匀速转动，规定经过圆心O点且水平向右为x轴正方向。在O点正上方距盘面高为h＝5m处有一个可间断滴水的容器，从t＝0时刻开始，容器沿水平轨道向x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。已知t＝0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面时再滴下一滴水。(取g＝10m/s2)图11(1)每一滴水离开容器后经过多长时间滴落到盘面上？(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘的角速度ω应为多大？(3)当圆盘的角速度为1.5π时，第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的距离为2m，求容器的加速度a。解析：(1)离开容器后，每一滴水在竖直方向上做自由落体运动，则每一滴水滴落到盘面上所用时间t＝eq\r(\f(2h,g))＝1s。(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，则圆盘在1s内转过的弧度为kπ，k为不为零的正整数。由ωt＝kπ得ω＝kπeq\r(\f(g,2h))＝kπ，其中k＝1,2,3，…。