2023年广西南宁市中考数学一模试卷

2023年广西南宁市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.-3的绝对值是（）

A.-3B.3C.-gD.g

2.服饰文化是我国传统文化的重要组成部分.下列传统服饰图纹是轴对称图形的是（）

3.2023年2月28日国家统计局发布数据显示，2022年我国人均国内生产总值约为86000元.

数据86000用科学记数法表示为（）

A.86x103B.8.6x104C.8.6x10sD.0.86x105

4.已知点4的坐标是（1,2）,那么它关于原点对称的点A的坐标是（）

A.（2,1）B.（-1,2）C.（1,-2）D.（-1,-2）

5.下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）

A.调查某批次汽车的抗撞击能力

B.企业招聘，对应聘人员进行面试

C.神舟飞船发射前对其零件进行检查

D.选出某校九年级短跑最快的学生参加全市比赛

6.如图，将一块三角板的顶点放在对边平行的纸条一边上.若

41=50。，则42的度数是（）

A.60°B,50°C.40°D.30°

7.有关部门对某乒乓球生产企业一批次产品进行抽样检测，结果如表:

抽取球数目5010020050010002000

优等品数目45921944749511900

优等品频率0.9000.9200.9700.9480.9510.950

从这批产品中任取一个乒乓球，质量检测为优等品的概率约是（）

A.0.97B.0.95C.0.94D.0.90

8.如图，4B的垂直平分线MN交4c于点。，AC=10,BC=6,则A

△BCD的周长为（）

::。d

C.16BC

D.18

9.下列运算正确的是（）

A.a2+a3=a5B.a8a4=a2C.（a3）2=a6D.a2-a2=2a2

10.人体生命活动所需能量主要由食物中的糖类提供.如图是小南早餐后一段时间内血糖浓

度变化曲线图.下列描述正确的是（）

早餐

A.从9时至10时血糖呈下降状态

B.10时血糖最高

C.从11时至12时血糖呈上升状态

D.这段时间有3个时刻血糖浓度达至ij7.0mTn。/•厂】

11.我国古代数学著作仇章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容

二斛.问大小器各容几何其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶和1个小桶可以盛酒

3斛，1个大桶和5个小桶可以盛酒2斛.问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶

可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为（）

(5x+y=3(5x+y=2(x—Sy=2

[x+5y=2(%4-5y=2,U+5y=3D层+y=3

12.学习《设计制作长方体形状的包装纸盒》后，小宁从长方形硬BA

纸片上截去两个矩形（图中阴影部分），再沿虚线折成一个无盖的长方

体纸盒.纸片长为30cm,宽为18cm,4。=2AB,则该纸盒的容积为（）

A.960cm3B.800cm3C.650cm3D.

648cm3

二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

13.4=•

14,分解因式：x2-l=.

15.口袋里有7枚除颜色外都相同的围棋子，其中3枚是白色，4枚是黑色.从中随机摸出一枚

棋子，颜色是黑色的概率是

16.如图，以点。为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线,

点P为切点，大圆、小圆的半径分别为5和3,贝必B=.

17.如图，一次函数丫1=/£6+8与反比例函数、2=，（＞＞0）的图象交于4（2,3）,两

点•当、1＞为时，x的取值范围是

18.如图，在A4BC中，NC=2/8,点。是BC的中点，AE是BC边上的高,若4E=2,CE=1,

则DE=

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题6.0分）

计算:6-（-3）+22x（1-4）.

20.（本小题6.0分）

解不等式组：8”十七；5.

21.（本小题10.0分）

如图，O。是△48C的外接圆，AB是直径.

（1）尺规作图：作乙4cB的平分线交。。于点D；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，当。。的半径为2时，求检的长.

22.（本小题10.0分）

联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”.某校九年级在三月份开展了以“数

学文化”为主题的阅读活动，并随机抽查了部分学生在活动期间阅读相关文章的篇数.

收集数据：

15,12,15,13,15,15,12,18,13,18,18,15,13,15,12,15,13,15,18,18；

整理数据：

阅读文章（篇）12131518

人数（人）3m85

请你根据提供的信息解答下列问题：

（1）直接写出m的值及学生阅读篇数的中位数;

(2)求本次调查学生阅读篇数的平均数；

(3)若该年级大约有300名学生，请你估计该校九年级学生阅读关于“数学文化”的文章共多

少篇？

23.(本小题10.0分)

综合与实践：

【问题情境】龙象塔位于南宁市青秀山风景区，取“水行龙力大，陆行象力大”之意.某校数

学实践小组利用所学数学知识测量龙象塔的高度.

【实践探究】下面是两个方案及测量数据：

项目测量龙象塔的高度

方案一：借助太阳光线构成相似三

方案二：利用锐角三角函数,测量：距离CD,

方案角形.测量：标杆长CD,影长ED,

仰角a,仰角夕.

塔影长CB.

测量示意图AA

EDBBCD

测量项

第一次第二次平均值测量项目第一次第二次平均值

目

测量数据CD1.61m1.59m1.6ma26.4°26.6°26.5°

ED1.18m1.22m1.2mB37.1°36.9°37°

DB38.9m39.177139mCD34.8m35.2m35m

【问题解决】：

(1)根据“方案一”的测量数据，直接写出龙象塔的高度；

(2)根据“方案二”的测量数据，求出龙象塔的高度；(参考数据：sin37。。0.60,cos37。“

0.80,tan370®0.75,sin26.5°«0.45,cos26.5°®0.89,tan26.5°«0.50)

(3)请对本次实践活动进行评价(一条即可).

24.(本小题10.0分)

老友粉入选广西非物质文化遗产名录.为满足消费者需求，某超市购进甲、乙两种品牌老友粉,

已知甲品牌老友粉比乙品牌老友粉每袋进价少2元，用2700元购进甲品牌老友粉与用3300元

购进乙品牌老友粉的数量相同.

(1)求甲、乙两种品牌老友粉每袋的进价；

(2)本次购进甲、乙品牌老友粉共800袋，均按13元出售，且购进甲品牌老友粉的数量不超过

乙品牌老友粉数量的3倍.若该批老友粉全部售完，则该超市应购进甲、乙两种老友粉各多少

袋才能获得最大利润？最大利润是多少？

25.(本小题10.0分)

图1图2

(1)求c的值及抛物线月的顶点坐标；

(2)当时，求yi的最大值与最小值的和；

(3)如图2,将抛物线y】向右平移m个单位(巾＞0),再向上平移27n个单位得到新的抛物线y?，

点N为抛物线yi与丫2的交点.设点N到x轴的距离为ri,求n关于m的函数关系式，并直接写出当

n随zn的增大而减小时，m的取值范围.

26.(本小题10.0分)

【课本再现】(1)如图1，正方形4BCD的对角线相交于点0,点0又是正方形4&G。的一个

顶点.在实验与探究中，小州发现通过证明△BOE三4COF,可得OE=OF.请帮助小州完成证

明过程；

图2图3

【类比探究】（2）如图2,若四边形4BCD是矩形，。为对角线BD上任意一点，过0作OF，。力,

交BC于点F,当BC=24B时，求证：。4=20F；

【拓展提升】（3）如图3,若四边形ABCD是平行四边形，。为对角线BD上任意一点，点F在BC

上，且.。尸”。，求证：案=获

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：-3的绝对值是3.

故选：B.

根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解.

本题考查了绝对值的概念，掌握绝对值的概念是关键.

2.【答案】A

【解析】解：4图形是轴对称图形，符合题意；

8、图形不是轴对称图形，不符合题意；

C、图形不是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意；

图形不是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意.

故选：A.

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

本题考查了轴对称图形.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

3.【答案】B

【解析】解:86000=8.6X104.

故选：B.

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为ax10%其中n为整数，且n比原来的

整数位数少1,据此判断即可.

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为ax10",其中1<|a|<10,确定a与n的

值是解题的关键.

4【答案】D

【解析】解：已知点4的坐标是(1,2),那么它关于原点对称的点A的坐标是(-1,-2).

故选：D.

根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答.

本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是

解题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：4调查某批次汽车的抗撞击能力，应采用抽样调查，故此选项符合题意；

B.企业对应聘人员应采用全面调查，故此选项不合题意；

C.神舟飞船发射前对其零件进行检查应采用全面调查，故此选项不合题意；

D选出某校九年级短跑最快的学生参加全市比赛应采用全面调查，故此选项不合题意.

故选：A.

直接利用全面调查以及抽样调查的意义分别分析得出答案.

此题主要考查了全面调查以及抽样调查，正确掌握抽样调查与全面调查的意义是解题关键.

6.【答案】C

【解析】解：如图,

zl+Z3=90°,

vzl=50°,

43=40°,

♦.・纸条的对边平行，

•••z2=Z3=40°,

故选；C.

根据图示41+43=90。，求出N3,再根据平行线的性质，即可求出42的度数.

本题主要考查平行线的性质，理解题意是解题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：由表格可知，随着抽取的乒乓球数量不断增大，任意抽取一个是合格的频率在0.95附

近波动，

所以任意抽取的一个乒乓球，质量检测为优等品的概率约是0.95.

故选:B.

由表中数据可判断频率在0.95左右摆动，利于频率估计概率可判断任取一个乒乓球，质量检测为

优等品的概率约是0.95.

本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并

且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固

定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来

越精确.

8.【答案】C

【解析】解：「MN是AB的垂直平分线，

:.DA=DB,

-AC=10,BC=6,

・•.△BCD的周长=BC+CDDB=BC+CDDA=BC+AC=6+10=16,

故选：C.

根据线段的垂直平分线的性质得到D4=再根据三角形的周长公式计算即可.

本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离

相等是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：4、a?与不能合并，故A不符合题意；

B、a8-a4=a4,故2不符合题意；

C>(a3)2=a6,故C符合题意；

D、a2-a2=a4,故。不符合题意；

故选：C.

根据同底数寨的除法，合并同类项，同底数基的乘法，塞的乘方与积的乘方法则进行计算，逐一

判断即可解答.

本题考查了同底数幕的除法，合并同类项，同底数幕的乘法，幕的乘方与积的乘方，熟练掌握它

们的运算法则是解题的关键.

10.【答案】A

【解析】解：4从9时至10时血糖呈下降状态，故说法正确，符合题意；

B.9时血糖最高浓度最高，故说法错误，不符合题意；

C.从11时至12时，血糖先上升后下降，故说法错误，不符合题意；

。.段时间有2个时刻血糖浓度达到7.0mmo/"T,故说法错误，不符合题意.

故选：A.

根据图象逐项判断即可.

本题主要考查函数的图象，理解函数图象中横纵坐标的实际意义，从函数图象中获取相关信息是

解题关键.

11.【答案】A

【解析】解：依题意得

故选：A.

根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”，即可得出关于x,

y的二元一次方程组，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题

的关键.

12.【答案】D

【解析】解：由题意知，AD+AB=18,AD=2AB,

AD=12,AB=6,

即纸盒的宽为6cm,高为12cm,

•••长为(30-6-6)+2=9(cm),

•,•纸盒的容积为：9x6xl2=648(cm3),

故选：D.

根据展开图得出纸盒的长、宽、高，然后计算出容积即可.

本题主要考查长方体的展开图，根据展开图得出纸盒的长、宽、高是解题的关键.

13.【答案】2

【解析】解："Z=4,

.•.4的算术平方根是2,即C=2.

故答案为：2.

利用算术平方根定义计算即可求出值.

此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键.

14.【答案】(x+l)(x-l)

【解析】解：X2-1=(X+l)(x-1).

故答案为：(x+1)0-1).

利用平方差公式分解即可求得答案.

此题考查了平方差公式分解因式的知识.题目比较简单，解题需细心.

15.【答案好

【解析】解：••・共有7枚棋子，其中4枚黑色，3枚白色，

••・摸到棋子是黑色的概率为

故答案为:

根据概率公式用黑色棋子的个数除以总棋子的个数即可.

本题考查了概率公式：随机事件4的概率PQ4)=事件4可能出现的结果数除以所有可能出现的结果

数.

16.【答案】8

【解析】解：连接。P、0A,如图，/

•••大圆的弦4B是小圆的切线，点P为切点，/\

OP1AB,I)j

AP=BP,

在Rt△/OP中，•・,OP=3,=5,

・・.AP=VOA2-OP2=4,

.-.AB=2AP=8.

故答案为：8.

连接OP、04如图，根据切线的性质得OP1AB,再根据垂径定理得到AP=BP,然后在Rt△AOP

中，利用勾股定理可计算出力P=8,再利用AB=2AP进行计算即可.

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.运用切线的性质来进行计算或论证，

常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题.

17.【答案】2<%<6

【解析】解：•一次函数为=k-ix+b与反比例函数>0)的图象交于4(2,3),B(m,1)两

点，

A/c=2x3=mxl,

Am=6,

・・・B(6,1),

由图象可知，当y1>y2时，X的取值范围为2<%<6,

故答案为：2cx<6.

首先求得点B的坐标，然后根据图象直线在反比例函数图象的上方部分的对应的自变量的值即为

所求.

此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.

18.【答案】殍

【解析】解：取4C中点M,连接ME,MD,

•••£＞是BC中点，

•••MD是△ABC的中位线，

・•・MD//AB,

:.乙MDE=乙B,

vZ.C=2(B,

:.Z-C=2乙MDE,

・・・4E是边上的高，

・・・Z.AEC=90°,

・•・£•”=2，

・•・MC=ME,

:.乙MEC=Z.C,

:.乙MEC=2(MDE,

v乙MEC=Z.MDE+乙DME,

・•・乙MDE=Z.DME,

DE=ME,

・•.DE=^AC,

•・・4E=2,CE=1,

-AC=VAE2+CE2=y/~~5r

・•.DE=

故答案为：浮.

取4c中点M,连接ME,MD,由三角形中位线定理，推出NM0E=N8,由直角三角形的性质得

到ME=24C,由等腰三角形的性质，三角形外角的性质，推出DE=：4C,由勾股定理求出力C的

长，即可得到DE的长.

本题考查三角形中位线定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，三角形

外角的性质，关键是通过作辅助线构造三角形的中位线，直角三角形斜边的中线.

19.【答案】解：6(-3)+22x(1-4)

=-2+4X(—3)

=-2-12

=-14.

【解析】首先计算乘方，然后计算除法、乘法，最后计算加法，求出算式的值即可.

此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再

算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的

运算.

20.【答案】解：［华+1：祟

(3-x>2(2)

解不等式①，得XV2,

解不等式②，得X<1,

故原不等式组的解集为X<1.

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大

大小小找不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

21.【答案】解：(1)如图所示，CD为所求；

(2)连接。D,

•••4B是。。的直径，

•••AACB=90°,

vCD平分〃CB,

/.ACD=^ACB=45°,

AAAOD=2Z.ACD=90°,

•••松的长为第g=九

loU

【解析】(1)根据要求作出图形即可；

(2)利用弧长公式求解.

本题考查作图-复杂作图，弧长公式，圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所

学知识解决问题.

22.【答案】解：(1)由题意可得，m的值为4,

把这20个数从小到大排列，排在中间的两个数均为15,故学生阅读篇数的中位数为15；

(2)本次所调查学生阅读篇数的平均数为：工=12x3+13x4+15x8+18x5=14.9,

3+4+8+5

答：本次所调查学生阅读篇数的平均数是14.9篇;

(3)300X14.9=4470(B),

答：估计该校九年级学生这一周阅读关于“数学文化”的文章大约为4470篇.

【解析】(1)根据题意可得m的值，再根据中位数的定义解答即可；

(2)根据加权平均数的计算公式解答即可；

(3)用300乘(2)的结论即可.

本题主要考查了加权平均数、中位数以及用样本估计总体.本题考查统计的有关知识，找中位数

要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.

23.【答案】解：(1)由题意得：^ABD=/.CDE=90°,CE//AD,

Z.CED=Z.ADB,

CEDsxADB>

.CD_AB

,•而一而

.1.6_AB

"12-39,

AB=52,

・•・龙象塔4B的高度为52米；

(2)解：设BC=x米，

vCD=35米，

BD=BC+CD=(^x+35)米，

在ABC中，4ACB=a=37。,

AB=BC-tan370»0.75x(米),

在RtAABD中，N/WB=£=26.5。，

AB=BD-tan26.5°«0.5(x+35)米,

••0.75%=0.5(x+35)»

解得：x=70,

.-.AB=0.75%=52.5(米)，

答：龙象塔AB的高度约为52.5米；

(3)对本次实践活动进行评价：两种方案均可测量出龙象塔的高度，取平均值是减少误差的方式.

【解析】(1)根据题意可得：^ABD=/.CDE=90°,CE//AD,从而可得NCED=乙4。氏然后证

明从而利用相似三角形的性质进行计算，即可解答；

(2)设BC=x米，则BD=(%+35)米，然后分别在Rt△ABC和Rt△4BD中，利用锐角三角函数的

定义求出的长，从而列出关于％的方程，进行计算即可解答；

(3)根据取平均值是减少误差的方式，即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，相似三角形的应用，平行投影，准确熟练地进

行计算是解题的关键.

24.【答案】解：(1)设甲品牌老友粉每袋x元，则乙品牌老友粉每袋(x+2)元，

由题意可得：—

xx+2

解得工=9.

经检验％=9是原分式方程的解，

・,・%+2=11,

答：甲品牌老友粉每袋9元，乙品牌老友粉每袋11元；

(2)设超市获得利润为y元，购进甲种老友粉沅袋，

则购进乙种老友粉(800-陶袋，

vm<3(800—m),

・•・m<600,

y=(13-9)m+(13-11)(800-m)=2m+1600,

v/c=2>0,

y随m的增大而增大，

.,.当m=600时,y的值最大，

y=2x600+1600=2800,

乙种老友粉的数量800-m=200(袋).

答：当购进甲种老友粉600袋，乙种老友粉200袋时获利最大，最大利润为2800元.

【解析】(1)设甲品牌老友粉每袋x元，则乙品牌老友粉每袋(x+2)元，根据用2700元购进甲品牌

老友粉与用3300元购进乙品牌老友粉的数量相同得出方程解答即可：

(2)设超市获得利润为y元，购进甲种老友粉小袋，根据购进甲品牌老友粉的数量不超过乙品牌老

友粉数量的3倍得出不等式解答即可.

本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的

数量关系是解决问题的关键.

25.【答案】解：(1)抛物线%=-x2+c的图象经过(1,3),

2

.•.当x=0时，yr=-I+c=3,

解得c=4.

2

:，y1——x+4.

顶点坐标为(0,4)；

(2)•1--1<0,

•••抛物线开口向下.

当x=0时，%有最大值为4.

2

当x=-3时，y1=-(-3)+4=-5.

当x=：时,％=-(1)2+4=与.

二当久=一3时，%有最小值为一5.

•••最大值与最小值的和为4+(-5)=-1；

(3)由题意知，新抛物线丫2的顶点为(皿4+2m),

・'•先=一(%—m)2+4+2m.

当月=为时，一(久—mY+4+2m=—x2+4,

化简得：2mx—m2+2m=0.

又•・,m>0,

1q

・•・x=-m—1.

・•・y=—-I)2+4=-"(m-2)2+4.

当一夫加-2)2+4=0时，

解得巾1=-2；m2=6,

•••一；<0,

4

，抛物线开口向下.

当0v?nW6时，y>0,n=—^(m-2)24-4=-^m24-ni4-3.

当m>6时，y<0,n=-y=~(m-2)2-4=^m2-m-3.

2

-7m4-m+3,0<m<61

1(或九=|一z(m—2产+4|).

{-m2-m-3,m>6

当2VTHV6时，九随TH的增大而减小.

【解析】(1)把(1,3)代入抛物线解析式求得c的值；根据抛物线解析式可以直接得到顶点坐标；

(2)根据抛物线的性质知：当％=0时，%有最大值为4,当％=-3时，yi有最小值为-5.然后求为的

最大值与最小值的和；

(3)根据平移的性质“左加右减，上加下减”即可得出抛物线力的函数解析式；然后根据抛物线的

性质分两种情况进行解答：当0工6时，y>0,n=-i(m-2)2+4=-im2+m+3.

[1

当m>6时，y<0,九=—y=4(血-27一4=%加2一巾—3.

本题属于二