九年级数学上学期期中考试模拟试卷03（一元二次方程+圆+数据集中趋势和离散程度+等可能条件下的概率）（原卷版）

（苏科版）2023-2024学年九年级上学期数学期中模拟测试卷03（测试范围：第1章---第4章）（考试时间120分钟满分120分）选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共30分）1．（2022秋•平昌县校级期末）若方程（m﹣2）x|m|﹣2x＝3是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．不存在2．（2023•永嘉县校级二模）一个不透明的袋中装有11个只有颜色不同的球，其中4个白球，5个红球，2个黄球．从中任意摸出1个球是红球的概率为（）A．211 B．311 C．411 3．（2022秋•邢台期中）如图，AB为⊙O的直径，∠BED＝20°，则∠ACD的度数为（）A．80° B．75° C．70° D．65°4．（2023秋•广陵区月考）若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0的一个根是x＝﹣1，则2018﹣a+b的值是（）A．2013 B．2016 C．2023 D．20215．（2023•耿马县一模）小科同学将一张直径为16的圆形卡纸平均分成4份，用其中一份作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（）A．2 B．4 C．8 D．166．（2022秋•宝应县期中）五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（）A．只有平均数 B．只有中位数 C．只有众数 D．中位数和众数7．（2022•文登区一模）如图，正五边形ABCDE内接于圆，连接AC，BE交于点F，则∠CFE的度数为（）A．108° B．120° C．135° D．144°8．（2023•富锦市校级二模）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个枝干，每个枝干上再长出x个小分支．若在一个主干上的主干，枝干和小分支的数量之和是57个，则x等于（）A．5 B．6 C．7 D．89．如图，在矩形ABCD中，AD＝8，E是边AB上一点，且AE=14AB．已知⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF=5：2．当边AD或BC所在的直线与⊙OA．8 B．4 C．12 D．12或410．（2023春•定远县期中）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；②若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则b2A．只有①②④ B．只有①②③ C．①②③④ D．只有①②第Ⅱ卷（非选择题共90分）填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．（2023春•阳新县期末）一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的值是．12．（2023•朝阳）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．13．从﹣2，0，1这三个数中随机选取两个数，其中一个记为m，另一个记为n，则点（m，n）落在y轴上的概率是．14．（2022秋•集美区校级期中）关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣4＝0的两个根x1，x2满足x1＝2x2+3，且x1＞x2，则m的值为．15．（2023春•虹口区校级期末）如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，那么圆弧形桥拱所在圆的直径为米．16．17．（2022•公安县模拟）如图，AB是⊙O的直径，CD垂直OB交⊙O于C，D两点，∠ABC＝60°，图中阴影部分的面积2π3，则⊙O的半径为18．（2022秋•广陵区校级期中）如图，在等边三角形ABC中，BC＝2，若⊙C的半径为1，P为AB边上一动点，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为．三、解答题（本大题8小题，满分共66分）19．（8分）（2023秋•泉山区校级月考）用适当的方法解下列方程：（1）（2x+1）2﹣5＝0；（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0．20．（6分）（2022秋•肇源县月考）如图，C为弧AB的中点，OA⊥CD于点M，CN⊥BD于N，且BD为⊙O的直径，若ON＝2，求CD长．21．（7分）（2022秋•建平县期末）（1）有20名志愿者参加公益活动，其中男生有8名，女生有12名．若从这20名志愿者中随机选取1名作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该活动的某项工程只在甲、乙2人中选1人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将4张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放在桌面，从中任取1张，不放回，再取1张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加；否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．22．（7分）（2023春•肥东县期末）如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的矩形羊圈，每个矩形都有一个1米的门，墙的最大可用长度为30米．（1）如果羊圈的总面积为300平方米，求边AB的长；（2）羊圈的总面积能为500平方米吗？若能，请求出边AB的长；若不能，说明理由．23．（8分）（2022•昭平县一模）如图，AB是⊙O的弦，OP⊥AB交⊙O于C，OC＝2，∠ABC＝30°．（1）求AB的长；（2）若C是OP的中点，求证：PB是⊙O的切线．24．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（k+1）x+k2+2k＝0．（1）判断该方程根的情况，并说明理由；（2）若x1、x2是方程的两根，其和为正，且x12+x22﹣x1x2＝7，求k的值；（3）若等腰三角形的一边长为7，方程的两根x1、x2恰好是该三角形的另两条边长，求这个三角形的周长．25．（9分）（2022春•南岗区期末）为庆祝中国共产党建党100周年，某校举行了“红色华诞，党旗飘扬”党史知识竞赛．为了解竞赛成绩，抽样调查了七、八年级部分学生的分数，过程如下：（1）收集数据．从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下：818384858687878889909292939595959999100100（2）整理、描述数据．按下表分段整理描述样本数据：分数x80≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100七年级4628八年级3a47（3）分析数据．两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：年级平均数中位数众数方差七年级91899740.9八年级91bc33.2根据以上提供的信息，解答下列问题：①填空：a＝，b＝，c＝；②样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为90分，同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）；③从样本数据分析来看，分数较整齐的是年级（填“七”或“八”）；④如果七年级共有500人参赛，请你估计七年级参赛学生的分数不低于95分的人数．26．（12分）定义：有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”，例如：凸四边形ABCD中，若∠A＝∠C，∠B≠∠D，则称四边形ABCD为准平行四边形．（1）如图（1），A、P、B、C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°，延长BP到Q，使AQ＝AP．