高三数学二轮复习 专题突破 专题一 高考客观题的几种类型 第2讲 平面向量、框图与合情推理限时训练 文科试题

第2讲平面向量、框图与合情推理(限时:45分钟)【选题明细表】知识点、方法题号平面向量及应用1,2,6,9,12程序框图3,5,8,11合情推理4,7,10一、选择题1.(2016·吉林市普通高中毕业班第三次调研)已知a=(1,-2),b=(2,m),若a⊥b,则|b|等于(D)(A)12 (B)1 (C)3 (D)解析:由a⊥b可得a·b=0,即1×2+(-2)×m=0,解得m=1.所以|b|=22+12.(2016·甘肃省重点中学协作体模拟)已知|a|=1,|b|=2,且a与b夹角为60°,则b·(b-a)等于(B)(A)1 (B)3 (C)2-3 (D)4-3解析:由已知可得a·b=1×2cos60°=1.所以b·(b-a)=b2-a·b=22-1=3.故选B.3.(2016·河南焦作一模)执行如图所示的程序框图,输出的S值为-4时,则输入的S0的值为(D)(A)7 (B)8 (C)9 (D)10解析:根据程序框图,知当i=4时,输出S,因为第一次循环得到:S=S0-2,i=2;第二次循环得到:S=S0-2-4第三次循环得到:S=S0-2-4所以S0-2-4-8=-4.解得S04.(2016·“皖南八校”第三次联考)观察这列数:1,2,3,3,2,1,2,3,4,4,3,2,3,4,5,5,4,3,4,5,6,6,5,4,…,则第2016个数是(B)(A)335 (B)336 (C)337 (D)338解析:将这列数分布为:1,2,3,3,2,1;2,3,4,4,3,2;3,4,5,5,4,3;4,5,6,6,5,4;…,发现如果每6个数成一组,每组的第一个数(或最后一个数)依次为1,2,3,4,…,每组的数都是先按1递增两次,再相等一次,最后按1递减两次;因为2016=336×6,所以第2016个数是336.故选B.5.(2016·湖南常德模拟)如下程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”,执行该程序框图(图中“mMODn”表示m除以n的余数),若输入的m,n分别为495,135,则输出的m等于(C)(A)0 (B)5 (C)45 (D)90解析:第一次执行循环体,r=90,m=135,n=90,不满足退出循环的条件;第二次执行循环体,r=45,m=90,n=45;第三次执行循环体,r=0,m=45,n=0,满足退出循环的条件.故输出的m值为45.故选C.6.(2016·贵州习水县一中高三下期中)已知△ABC的外接圆半径为1,圆心为O,且3OA→+4OB→+5OC→(A)85 (B)75 (C)6解析:由题设得3OA→+4OB→=-59+24OA→·OB所以OA→·OB∠AOB=90°,所以S△OAB=12|OA||OB|=1同理S△OAC=25,S△OBC=3所以S△ABC=S△OBC+S△AOC+S△ABO=657.(2016·石家庄一模)如图所示的数阵中,用A(m,n)表示第m行的第n个数,则依此规律A(15,2)表示为(C)(A)2942 (B)710 (C)17解析:由已知归纳可得第n行的第一个数和最后一个数均为2(n+1)(n故A(15,2)=16+16+110+115=16+2（13-=1724故选C.8.(2016·河南省南阳、周口、驻马店等六市一模)运行如图所示的程序,若结束时输出的结果不小于3,则t的取值范围为(B)(A)[14,+∞) (B)[18,+(C)(-∞,14] (D)(-∞,1解析:第一次循环:n=2,x=2t,a=1;n=2<4,第二次循环:n=4,x=4t,a=3;第三次循环:n=6,x=8t,a=3;n=6>4,终止循环,输出38t.由于结束时输出的结果不小于3,故38t≥3,即8t≥1,解得t≥18【教师备用】(2016·广州一模)以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角”.该表由若干行数字组成,从第二行起,每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和,表中最后一行仅有一个数,则这个数为(B)(A)2017×22015 (B)2017×22014(C)2016×22015 (D)2016×22014解析:由题意,数表的每一行都是等差数列,且第一行公差为1,第二行公差为2,第三行公差为4,…,第2015行公差为22014,故第1行的第一个数为:2×2-1,第2行的第一个数为:3×20,第3行的第一个数为:4×21,…第n行的第一个数为:(n+1)×2n-2,第2016行只有M,则M=(1+2016)·22014=2017×22014.故选B.9.(2016·甘肃省第一次诊断)如图,矩形ABCD中AD边的长为1,AB边的长为2,矩形ABCD位于第一象限,且顶点A,D分别在x轴,y轴的正半轴上(含原点)滑动,则OB→·OC(A)5 (B)5 (C)6 (D)7解析:设∠ODA=α,则A(sinα,0),D(0,cosα),B(sinα+2cosα,2sinα),由向量AB→等于向量DC→可以求得点C(2cosα,2sinα+cosOB→·OC→=2sin2因为α∈[0,π2]所以OB→·OC→二、填空题10.老师带甲、乙、丙、丁四名学生去参加自主招生考试,考试结束后老师向四名学生了解考试情况,四名学生回答如下:甲说:“我们四人都没考好”;乙说:“我们四人中有人考的好”;丙说:“乙和丁至少有一人没考好”;丁说:“我没考好”.结果,四名学生中有两人说对了,则四名学生中两人说对了.

解析:如果甲对,则丙、丁都对,与题意不符,故甲错,乙对,如果丙错,则丁错,因此只能是丙对,丁错.答案:乙、丙11.(2016·湖南衡阳一模)执行如图的程序框图,则输出S的值为.

解析:S=0,i=1,n=1;S=1,i=2,n=3;S=4,i=3,n=5;S=9,i=4,n=7;S=16,i=5,n=9;S=25,i=6,n=11;S=36,终止循环,故填36.答案:3612.(2016·广西桂林市、崇左市高三3月联合调研)已知正方形ABCD的边长为2,点P,Q分别是边AB,BC上的动点且DP→⊥AQ→,则CP→·QP→的最小值为解析:如图,建立平面直角坐标系,由题意可得A(0,0),D(0,2),C(2,2),设P(m,0),Q(2,n).则AQ→=(2,n),DPCP→=(m-2,-2),QP由题意DP→·AQ→=m×2+n故CP→·QP→=(m-2)2+(-n)=(m-2)2+2n=m2-2m+4=(m-1)2+3故当m=1时,CP→·QP答案:3【教师备用】(教材拓展)平面几何中有如下结论:如图1,设O是等腰Rt△ABC底边BC的中点,AB=1,过点O的动直线与两腰或其延长线的交点分别为Q,R,则有1AQ+1AR=2.类比此结论,将其拓展到空间有:如图2,设O是正三棱锥ABCD底面BCD的中心,AB,AC,AD两两垂直,AB=1,过点O的动平面与三棱锥的三条侧棱或其延长线的交点分别为Q,R,P,则有解析:设O到各个平面的距离为d,而VRAQP=13S△=13·12·AQ·AP=16AQ·AP·又因为VRAQP=V