北京市西城区三帆中学2014年秋初二上数学期中试题及答案

北京市西城区三帆中学2014年秋初二上数学期中试题及答案初二数学班级______分层班________姓名＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿成绩＿＿＿＿＿一、选择题（本题共30分，每小题3分）1.若分式有意义，则x的取值范畴是().A．x≠̶1B．x=1C．x≠1 D．x=̶12.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是().A．a(x－y)＝ax－ay B．x3－x＝x(x+1)(x－1)C．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3 D．x2+2x+1＝x(x+2)+13.下列运算正确的是().A．a+a2=a3B．2a•3a=6aC．=D．2+=4.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于().A．72°B．60°C．50°D．58°5.若+(y+2)2=0，则(x+y)2014等于().A．̶1B．1C．32014D．̶320146.若分式中的x、y的值同时扩大到原先的5倍，则分式的值().A．是原先的15倍B．是原先的5倍C．是原先的 D．不变7.下列运算错误的是(). A． B. C. D.8.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是().DADABCOC．ASA D．AAS9.点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，下列选项正确的是().A.PQ5B.PQ>5C.PQ<5D.PQ510.如右图，已知图中有3个正方形ABCD、EBFG和KHIJ，若把图中全等的三角形看成一类，则图中三角形的种类数量为().A．5B．6C．7 D．8二、填空题（本题共24分，每小题3分）11.若有意义，则的取值范畴是_______________.12.分解因式：___________________．13.如图，，要使，应添加的条件是_____________________.（添加一个条件即可）.14.已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则m+n=．15.已知，则=____________________.16.某工程队预备修建一条长1200米的道路，由于采纳新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原打算快了20米，结果提早2天完成任务．若设原打算每天修建道路x米，则按照题意可列方程为_________________________________________.17.如图,已知△ABC中，点D为BC上一点，E、F两点分不在边AB、AC上，若BE=CD,BD=CF,∠B=∠C,∠A=50°，则∠EDF=__________°.18.设a1，a2，…，a2014是从1，0，﹣1这三个数中取值的一列数，若a1+a2+…+a2014=73，（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2014+1）2=4001，则a1，a2，…，a2014中为0的个数是．三、解答题（本题共30分，第19题每小题3分，第20～23题每小题5分，第24题4分）19.因式分解（1）（2）解：解：20.运算：．解：21.解分式方程．解：22．先化简，再求值：，其中．解：23.如图，点在线段上，，，.求证：.证明：24.已知：如图，∠MON及边ON上一点A．在∠MON内部求作：点P，使得PA⊥ON，且点P到∠MON两边的距离相等．（请用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法，不必证明）．四、解答题（本题共10分，每小题5分）25.小马自驾私家车从地到地，驾驶原先的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原先的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.解：26.已知：如图，点B、C、E三点在同一条直线上，CD平分∠ACE，DB=DA,DM⊥BE于M，若AC=2，BC=1，求CM的长.解：五、解答题（本题6分）27.已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=．（1）按要求作出图形：①延长BC到点D，使CD=BC；②延长CA到点E，使AE=2CA；③连接AD，BE.（2）猜想（1）中线段AD与BE的大小关系,并证明你的结论.解：（1）完成作图（2）AD与BE的大小关系是．证明：六、填空题（本题共6分）28．观看下列等式：第一个等式：第二个等式：第三个等式：第四个等式：按上述规律，回答以下咨询题：(1)则第六个等式：_________________________________________;(2)用含n的代数式表示第n个等式：___________________________________________.七、解答题（本题共14分，第29题6分，第30题8分）29．已知关于x、y的方程．(1)请你直截了当写出该方程的两组整数解；(2)若和是方程的两组不同的解，求的值.解：(1)(2)30.【咨询题提出】同学们差不多学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”），请大伙儿连续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步摸索】不妨将咨询题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情形进行探究．【深入探究】第一种情形：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，按照判定方法，能够明白Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情形：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E差不多上钝角，求证：△ABC≌△DEF．证明:第三种情形：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E差不多上锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（2）∠B还要满足什么条件，就能够使△ABC≌△DEF？请直截了当写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E差不多上锐角，若_____________________，则△ABC≌△DEF．北京三帆中学2014-2015学年度第一学期期中考试初二数学答案及评分参考标准班级＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿成绩＿＿＿＿＿一、选择题（本题共30分每小题3分，）题号12345678910答案CBCDBDDBAC二、填空题（每小题3分，共24分）11._x≥2__；12.a(x+3y)(x-3y)；13.∠B=∠C或AE=AD或∠AEB=∠ADC（答案不唯独）；14.11；15.；16.；17.；18.173.三、解答题（本题共30分，第19题每小题3分，第20～23题每小题5分，第24题4分）19.因式分解（1）解：=…1分=…3分（2）解：=-3(x2-2xy+y2)……………1分=-3(x-y)2……………3分20.运算：．解：…………………1分…………………4分…………………5分21.解分式方程．22．先化简，再求值：，其中．解：原式=……………1分=………2分=………………3分=………………4分当时，原式=．………………5分23.如图，点在线段上，，，.求证：.证明：∵BC∥DE，∴∠ABC=∠EDB…2分在△ABC与△EDB中∴△ABC≌△EDB（SAS）…4分∴.…………………5分24.已知：如图，∠MON及边ON上一点A．在∠MON内部求作：点P，使得PA⊥ON，且点P到∠MON两边的距离相等．（请用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法，不必证明）．解：作∠MON的平分线OB；…2分作∠OAN的平分线OC；…4分OB、OC交于点P，则点P为所求作的点.四、解答题（本题共10分，每小题5分）25.小马自驾私家车从地到地，驾驶原先的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原先的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.解：设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需电费为x元，…1分由题意可得：………………2分解得：x=0.18；………………3分经检验：x=0.18是原分式方程多解，且符合题意；………4分答：新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需电费为0.18元.…5分26.已知：如图，点B、C、E三点在同一条直线上，CD平分∠ACE，DB=DA,DM⊥BE于M，若AC=2，BC=1，求CM的长.解：作DN⊥AC于N，∵CD平分∠ACE，DM⊥BE∴DN=DM……1分在Rt△DCN和Rt△DCM中，∴Rt△DCN≌Rt△DCM（HL），∴CN=CM，…………………2分在Rt△ADN和Rt△BDM中，∴Rt△ADN≌Rt△BDM（HL），∴AN=BM，…………………3分∵AN=AC-CN,BM=BC+CM,∴AC-CN=BC+CM∴AC-CM=BC+CM∴2CM=AC-BC,…………………4分∵AC=2，BC=1，∴CM=0.5…………………5分五、解答题（本题6分）27.已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=．（1）按要求作图：（保留作图痕迹）①延长BC到点D，使CD=BC；②延长CA到点E，使AE=2CA；③连接AD，BE,并猜想线段AD与BE的大小关系；（2）证明（1）中你对线段AD与BE大小关系的猜想．解：（1）按要求作图见图7，………………1分猜想AD=BE………………2分（2）在AE上截取AF=AC，连结BF，∵∠BAC=90°，∴∠BAF=180°-90°=90°，∴∠BAC=∠BAF，在△ABF与△ABC中∴△ABF≌△ABC（SAS），∴∠2=∠1.∵∠BAF=90°，∴∠BAE=180°-90°=90°，∴∠BAF=∠BAE，在△ABE与△ABF中∴△ABE≌△ABF（SAS），∴BE=BF……………5分∴BE=AD……………6分六、填空题（本题共6分）28．观看下列等式：第一个等式：第二个等式：第三个等式：第四个等式：按上述规律，回答以下咨询题：(1)则第六个等式：……3分(2)用含n的代数式表示第n个等式：……6分八、解答题（本题共14分，第29题6分，第30题8分）29．已知关于x、y的方程．(1)请你直截了当写出该方程的两组整数解；(2)若和是方程的两组不同的解，求的值.解：(1),(对1个1分答案不唯独)，…2分(2)（3）解：∵和是方程的两组不同的解，∴……3分∴.∴.∴.∵，∴.∴.………………4分∵，，∴…………………5分.…………6分30.【咨询题提出】同学们差不多学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”），请大伙儿连续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步摸索】不妨将咨询题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情形进行探究．【深入探究】第一种情形：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，按照判定方法，能够明白Rt△ABC≌R