安徽省2021年中考数学金榜预测卷二(安徽专用)(解析版)

2020—2021学年安徽省中考金榜预测卷二

选择题(共10小题，满分40分)

1.在实数0,-IT，J5，-4中，最小的数是()

A.0B.-TtC.y/2D.-4

【分析】首先根据负数小于0,0小于正数，然后判断-TT和-4的大小即可得到结果.

【解答】解：由于负数小于0,0小于正数，

又,.,在〈4,

-n>-4,

故选：D.

【点评】本题考查实数大小的比较，利用不等式的性质比较实数的大小是解本题的关键.

2.下列运算正确的是()

A.a4,a2—asB.(27)2—2a6

C.(ab)6+(ab)2=aVD.(a+b)(a-b)=/+标

【分析】分别根据同底数幕的乘法法则，积的乘方运算法则，同底数幕的除法法则以及平方差公式逐■

判断即可.

【解答】解：A、a4*a2=a6,故本选项不合题意；

B、(2a3)2=4a6,故本选项不合题意；

C、(ab)6+(ab)2=(ab)2=a4b4,故本选项符合题意；

D、(a+b)(a-b)=a2-b2,故本选项不合题意；

故选：C.

【点评】本题主要考查了同底数累的乘除法，积的乘方以及完全平方公式，熟记相关公式与运算法则是

解答本题的关键.

3.2020年10月22日，南京集成电路大学揭牌，系全国首个“芯片大学”.已知某种芯片的厚度约为0.00012

米，其中“0.00012”用科学记数法可表示为()

A.12X10-4B.1.2X10-4C.1.2X10-5D.1.2X10-3

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10-n,与较大数的科学记数

法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【解答】解:0.00012=1.2X10-4.

故选：B.

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX10-n,其中lW|a|<10,n为由原数左边

起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

4.如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的左视图是()

/正面

【解答】解：从左边看，底层是一个矩形，上层是一个等腰梯形，

故选：C.

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.

5.下列分解因式正确的一项是()

A.9X2-1=(3x+l)(3x-1)B.4xy+6x=x(4y+6)

C.x2-2x-1=(x-1)2D.x2+xy+y2=(x+y)2

【分析】利用公式法以及提取公因式法分解因式分别分析得出答案.

【解答】解：选项A：运用平方差公式得9x2-1=(3x+l)(3x-1),符合题意;

选项B：运用提取公因式法得4xy+6x=2x(2y+3),不符合题意；

选项C：x2-2x-1不能进行因式分解，不符合题意；

选项D：x2+xy+y2不能进行因式分解，不符合题意.

故选：A.

【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

6.每年春秋季节，流感盛行，极具传染性.如果一人得流感，不加干预，经过两轮后共有81人得流感，

则每人每轮平均会感染几人？设每人每轮平均感染x人，则下列方程正确的是()

A.(x+1)2=81B.l+x+，=81

C.l+x+(x+1)2=81D.1+(x+1)+(1+x)2=8I

【分析】设每人每轮平均感染x人,根据经过两轮后共有81人得流感，即可得出关于x的一元二次方程，

此题得解.

【解答】解：设每人每轮平均感染x人，

人患流感，一个人传染X人，

第一轮传染X人，此时患病总人数为1+x；

二第二轮传染的人数为(1+x)x,此时患病总人数为l+x+(1+x)x=(1+x)2,

:经过两轮后共有81人得流感，

...可列方程为:(1+x)2=81.

故选：A.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的

关键.

7.如图，将等边△/BC的顶点8放在一组平行线的直线6上，边4B,4C分别交直线a于。，E两点，若

Nl=40°,则N2的大小为()

A.24°B.22°C.20°D.18°

【分析】过点C作CF〃a,贝iJCF〃a〃b,再利用平行线的性质和等边三角形的内角是60。可得/2的度

数.

【解答】解：过点C作CF〃a，则CF〃a〃b,

.•./l=/ACF=40°,/2=/BCF.

:等边三角形ABC中，ZACB=60°,

.♦./BCF=60°-40°=20°,

.•./2=NBCF=20°.

故选：C.

【点评】本题考查平行线的性质和等边三角形的性质，正确作出辅助线是解题关键.

8.莱洛三角形，也称作崭洛三角形或圆弧三角形，它的应用广泛，不仅用于建筑、商品的外包装设计，还

用在工业方面.莱洛三角形形状的钻头可钻出正万形内孔，发动机的原件上也有莱洛三角形.如图1,

分别以等边△N8C的顶点小4B,C为圆心，以48长为半径画弧，我们把这三条弧组成的封闭图形就

叫做莱洛三角形，如图2,若48=3,则莱洛三角形的面积为（

图1图2

即-与次

A.B.C.D.

444424

【分析】图中三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个

等边三角形的面积，分别求出即可.

【解答】解：过A作AD_LBC于D,

A

B

；AB=AC=BC=3,ZBAC-ZABC-ZACB=60°,

VADXBC,

3,373

；.BD=CD=2,AD=«BD=2,

.♦.△ABC的面积为2・BC・AD=4,

60冗"23,

S扇形BAC=360=2Ji,

_39V3_9Ws

莱洛三角形的面积S=3X2n-2X4=2n-2

故选:D.

【点评】本题考查J'等边三角形的性质和扇形的面枳计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇

形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键.

9.在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，点Z、B、C的坐标分别为（0,3）、（33）、（f,0）,点。是

直线y=6+l与y轴的交点，若点/关于直线了=代+1的对称点Z'恰好落在四边形W8C内部（不包

括正好落在边上），则，的取值范围为（）

A.-2<t<2B.-2M<t<2M

C.-2、/§vy-2或2<y2“D.以上答案都不对

【分析】根据条件，可以求得点A关于直线BD的对称点E的坐标，再根据E在图形中的位置，得到关

于t的方程组

【解答】解：；点B（t,3）在直线y=kx+l上，

,2_2,

k~y=—X+]

；.3=kt+l,得到t,于是直线BD的表达式是t.

于是过点A（0,3）与直线BD垂直的直线解析式为y2.

4t

-

y=Yx+lt44

t2+12,4tt?+12

y=-^—(r-2-

V=—―v+22

联立方程组l解得t+4,则交点Mt"+4t+4

,8t12-2、

-n）

根据中点坐标公式可以得到点Et”+4t"+4

:点E在长方形ABCO的内部

tz+4

2

0<12-t<3

t^+4解得-2V§<t<-2或者2<t<2“

本题答案：-2愿<t<-2或者2<t<2加.

故选：C.

【点评】该题涉及直线垂直时“k”之间的关系；直线的交点坐标与对应方程组的解之间的关系；中点坐

标公式需要熟悉.计算量较大.

10.如图，在矩形488中，AD=®AB,的平分线交8C于点E.DHLAE于点、H,连接3〃并延

长交CD于点尸，连接。E交8F于点。，下列结论：①4D=4E；②NAED=NCED：（3）OE=ODi④BH

=HF；⑤BC-CF=2HE,其中正确的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【分析】①由角平分线的性质和平行线的性质可证AB=BE,由勾股定理可得AD=AE=V2AB,从而

判断出①正确；

②由“AAS”可证aABE和AAHD全等，则有BE=DH,再根据等腰三角形两底角相等求出/ADE=

ZAED=67.5°,求出/CED=67.5°,从而判断出②正确；

③求出NAHB=67.5°,ZDHO=ZODH=22.5°,然后根据等角对等边可得OE=OD=OH,判断出③

正确；

④求出/EBH=NOHD=22.5°,/AEB=NHDF=45°,然后利用“角边角”证明aBEH和△HDF全

等，根据全等三角形对应边相等可得BH=HF,判断出④正确；

⑤根据全等三角形对应边相等可得DF=HE,然后根据HE=AE-AH=BC-CD,BC-CF=BC-(CD

-DF)=2HE,判断出⑤正确.

【解答】解：①：AE平分NBAD,

AZBAE=ZDAE=2ZBAD=45°,

VAD/7BC,

；./DAE=NAEB=45°,

/.ZAEB=ZBAE=45°,

AAB=BE,

；.AE=V^AB,

VAD=V2AB,

；.AD=AE,故①正确；

②在4ABE和aAHD中，

，ZBAE=ZDAE

<ZABE=ZAHD

AE=AD,

.'.△ABE^AAHD(AAS),

，BE=DH,

；.AB=BE=AH=HD,

2

；./ADE=/AED=2(180°-45°)=67.5。,

.•.ZCED=180°-45°-67.5°=67.5°,

；./AED=NCED,故②正确；

；AB=AH,

_1

VZAHB=2(180°-45°)=67.5°,ZOHE=ZAHB(对顶角相等)，

；.NOHE=67.5°=ZAED,

；.OE=OH,

VZDHO=90°-67.5°=22.5°,ZODH=67.5°-45°=22.5°,

AZDHO=ZODH,

.•.OH=OD,

.•.OE=OD=OH,故③正确；

VZEBH=90°-67.5°=22.5°,

r.ZEBH=ZOHD,

在aBEH和△HDF中，

"ZEBH=Z0HD=22.5°

.BE=DH

ZAEB=ZHDF=45°,

.,.△BEH^AHDF(ASA),

；.BH=HF,HE=DF,故④正确；

VHE=AE-AH=BC-CD,

r.BC-CF=BC-(CD-DF)=BC-(CD-HE)=(BC-CD)+HE=HE+HE=2HE.故⑤正确；

故选：D.

【点评】本题为四边形的综合应用，涉及矩形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、等

腰三角形的判定与性质等知识.熟记各性质并仔细分析题目条件，根据相等的度数求出相等的角，从而

得到三角形全等的条件或判断出等腰三角形是解题的关键，也是本题的难点.

二.填空题(共4小题)

11.如果抛物线y=ax2+bx+c在对称轴左侧呈上升趋势，那么。的取值范围是.

【分析】利用二次函数的性质得到抛物线开口向下，即可求解.

【解答】解：•••抛物线丫=2*2+6*+<:在对称轴左侧呈上升趋势，

抛物线开口向下，

.,.a<0,

故答案为a<0.

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0

时，抛物线向上开口：当aVO时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位

置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右.

12.不等式5x+123x-5的解集为x2-3.

【分析】不等式移项，合并，把x系数化为1,即可求出解集.

【解答】解：不等式移项得：5x7x2-57,

合并得：2x2-6,

解得：x2-3.

故答案为：x2-3.

【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键.

13.在平面直角坐标系中，已知抛物线yi=o?+3以-4a(a是常数，且aVO),直线48过点(0,〃)(-5

<n<5)且垂直于y轴.

(1)该抛物线顶点的纵坐标为-至a(用含。的代数式表示).

—4—

(2)当a=-l时，沿直线Z8将该抛物线在直线上方的部分翻折，其余部分不变，得到新图象G,图

象G对应的函数记为二，且当-5WxW2时，函数户的最大值与最小值之差小于7,则〃的取值范围为

-4-------

【分析】(1)把抛物线yl=ax2+3ax-4a化成顶点式即可求得；

(2)先求得顶点M的坐标，然后根据轴对称的性质求得对称点M'的坐标，由题意可知当x=-5时

251

yl的值与当x=2时yl的值相等，为yl=-6,易得函数y2的最大值为n,若2n--6,即n28

工251

时，y2的最小值为-6,即可得出n-(-6)<7,即n<l,得到8Wn<l；若2n-4<-6,即n<8

2525_311

时，y2的最小值为2n--"，即可得出n-(2n-N)<7,即n>-4,得到-4<nvW,进而即可

_3

得到-WvnVl.

25

【解答】解：(1)yl=ax2+3ax-4a=a(x+3)2-4a,

25

,该抛物线顶点的纵坐标为-Ta,

25

故答案为-4a；

3_25

(2)当a=-1时，y=-x2-3x+4=-(x+2)2+4,

3,25

抛物线的顶点M(~~2,T),

•直线ABJ_y轴且过点(0，n)(-5<n<5),

3,25

...点M关于直线AB的对称点M'(-2,2n-4),

_3

•.•抛物线yl的对称轴为直线x=-E,且自变量x的取值范围为-5WxW2,

当x=-5时yl的值与当x=2时yl的值相等，为yl=-22-3X2+4=-6,

由题意易得函数y2的最大值为n,

25工

若2n-42-6,即n》8时，y2的最小值为-6,

•••函数y2的最大值与最小值之差小于7,

An-(-6)<7,即n<l,

_1

8-

25125

若2n-4<-6,即n<8时，y2的最小值为2n-4,

•.•函数y2的最大值与最小值之差小于7,

253.

.,.n-(2n-4)<7,即n>-4,

3,_1

-4<n<8,

3

综上，-4<n<l,

3,

故答案为-4<n<1.

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次

函数的最值，分类讨论是解题的关键.

14.如图，ZAOB=45°，点A/,N在边0A上,OM=x,0N=x+2,点尸是边上的点.若使点P,M,

N构成等腰三角形的点尸恰好有两个，则x的取值范围是2\历-24W2或x=2\/或1.

【分析】考虑四种特殊位置，求出x的值即可解决问题；

【解答】解：如图1中，当AP2MN是等边三角形时满足条件，作P2HL0A于H.

在RtZ\P2HN中，P2H=V3NH=V3,

VZO=ZHP2O=45a，

.,.OH=HP2=V3.

.\x=OM=OH-MH=V3-1.

如图2中，当。M与OB相切于Pl,MP1=MN=2时，x=OM=2&，此时满足条件;

图2

如图3中，如图当。M经过点O时，x=0M=2,此时满足条件的点P有2个.

观察图3和图4可知：当2M-2<xW2时，满足条件，

综上所述，满足条件的x的值为：2我-2VxW2或x=2&或x=«-1,

故答案为2M-2VxW2或x=2或或x=T-1.

【点评】本题考查等腰三角形的判定、直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是学会寻找特殊位置解

决问题，属于中考填空题中的压轴题.

三.解答题(共9小题)

15.计算：(7t-2021)°+2-3-V^-2COS45".

【分析】直接利用零指数鬲的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数基的性质分别化简得出答案.

1返

【解答】解：原式=1+百-2我+2X-T

=1+8-2V2+V2

2

=1百-五.

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化筒各数是解题关键.

16.我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各

几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，

绳长、井深各儿尺？

【分析】设绳长是x尺，井深是y尺，根据把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一

尺列方程组即可.

【解答】解：设绳长是x尺，井深是y尺，

f1.

-g-x-y=4

—1x-v=11

依题意有：4y,

(x=36

解得：Iy=8,

答：绳长是36尺，井深是8尺.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

17.如图，在边长为1的小正方形组成的10X10网格中，给出了格点△/BC(格点为网格线的交点).

(1)画出△/8C关于直线/对称的

(2)画出将△/8C'绕£点逆时针旋转一定的角度得到的△/"B'C",且点和点C"均为格点.

【分析】(1)分别作出A,B,C的对应点A',B',C'即可.

(2)将AA'B'C绕点B'逆时针旋转90°即可.

【解答】解：(1)如图，△ABC即为所求作.

(2)如图，XA"B'CW即为所求作.

【点评】本题考查作图-旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解

决问题.

18.观察下列等式：

62626262

(1)请按以上规律写出第⑥个等式：♦浮=7+擀；

22

(2)猜想并写出第〃个等式：(n+3)-n^(„+1)+1；并证明猜想的正确性.

―62一

(3)利用上述规律，直接写出下列算式的结果：

42-12-3.52-22-3.62-32-3.....1002-972-3

6666-----------

【分析】(1)根据分母不变，分子是两个数的平方差可得答案；

(2)根据发现的规律写出第n个等式并计算可进行验证；

421235222-362§23

(3)根据6=1,6=2,6=3…可得原式=1+2+3……+97,进而可得答案.

92-62

【解答】解：(1)第⑥个式子为：6=7+5；

92-62

故答案为：6—7+2；

♦+3)2--1_

(2)猜想第n个等式为：6=(n+l)+2,

5+3)2--3(2n+3)_1

证明：•左边=6=6=(n+1)+2=右边，

(n+3)2-/工

故答案为：6=(n+l)+2；

(3)原式=1+2+3+…+97

97(1+97)

=2

=4753.

故答案为：4乃3.

【点评】本题考查对规律型问题的理解和有理数的运算能力，找到规律是解题关键.

19.关于x的一元二次方程，-(2/«+1)x+m=O.

(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；

(2)若xi,X2是该方程的两根，且满足两根的平方和等于3,求用的值.

【分析】(1)计算判别式的值得到△=4m2+l,利用非负数的性质得△>(),然后根据判别式的意义可判

断方程总有两个不相等的实数根；

(2)根据根与系数的关系得xl+x2=2m+l,xlx2=m,利用xI2+x22=3得到(2m+l)2-2Xm=3,然

后解方程即可.

【解答】(1)证明:△=(2m+l)2-4m=4m2+l>

V4m2>0,

/.△>0,

二方程总有两个不相等的实数根；

(2)解：；xl,x2是该方程的两根，则x1+x2=2m+l,xlx2=m,

Vxl2+x22=3,

(xl+x2)2-2xlx2=3,

二(2m+l)2-2Xm=3,

解得m=2或-1.

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(aHO)的根的判别式4=62-4ac：当△>(),方程有两

个不相等的实数根；当△=(),方程有两个相等的实数根；当△<(),方程没有实数根.也考查了一元二

次方程的解和根与系数的关系.

20.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数^=h+6(AW0)的图象与反比例函数^=史(〃?W0)

x

的图象相交于Z、8两点，且点8的纵坐标为-6,过点“作/ELr轴于点E,tan/ZO£=」，/E=2.求:

3

(1)求反比例函数与一次函数的解析式；

(2)求AAOB的面积.

(3)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

【分析】(1)首先根据AE，x轴于点E,tan/A0E=3,AE=2等条件求出A点的坐标，然后把A点

坐标代入反比例函数的解析式中，求出m的值，再根据B点在反比例函数的图象匕进而求出k,根据

两点式即可求出一次函数的解析式，

(2)首先求出一次函数与y轴的交点坐标，然后再根据SaA0B=S40BD+S4A0D求面积；

(3)根据图象即可求得.

【解答】解：(1)在RtZ\OEA中：

1AE

VtanZAOE=3=0E,

VAE=2,

，0E=6,

・••点A的坐标为(6,2),

m

TA在反比例函数y=X(mWO)的图象上，

，m=6X2=12,

12

，反比例函数的解析式为y=4",

12

设B点坐标为(a,-6),把(a,-6)代入y=x,

解得a=-2,

把A(6,2)和B(-2,-6)代入y=kx+b中,

<f6k+b=0

I-2k+b=-6,

(k=l

解得ib=-4,

；.一次函数的解析式为y=x-4；

(2)直线y=x-4与y的交点为D,

故D点坐标为(0,-4),

_1

ASAAOB=SAOBD+SAAOD=2X4X6+2X4X2=12+4=16；

(3)观察图象，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是-2<xV0或x>6.

【点评】本题主要考查反比例函数和一次函数交点问题的知识点，解答本题的关键是根据题干条件求出

A点的坐标，进而求出反比例函数和一次函数的解析式，本题难度一般，是一道很不错的试题.

21.如图，已知△力8C,以48为直径的分别交/C,BC于点、D,E.连接OE,OD,DE,且ED=EC.

(1)求证：点E为8c的中点.

(2)填空：①若/8=6,8c=4,则8=_悔_；

②当N4=60°时，四边形O0CE是菱形.

c

a

【分析】(1)连接AE,如图，先证明NB=NC得到AABC为等腰三角形，再根据圆周角定理得到/

AEB=90°,即AELBE,然后根据等腰三角形的性质得到结论；

(2)①证明△CDEs^CBA,利用相似比可求出CD的长；

①当/A=60°,证明aAOD和aABC、ACDE^Z^OBD都为等边三角形，则OD=DC=CE=OE,然

后判定四边形ODCE是菱形.

【解答】(1)证明：连接AE,如图，

VED=EC,

；./C=NEDC,

；/EDC=NB,

/.ZB=ZC,

...△ABC为等腰三角形，

VAB为直径，

.,.ZAEB=90°,即AE_LBE,

；.BE=CE,

即点E为BC的中点；

(2)①：NDCE=NBCA,NEDC=/B,

.,.△CDE^ACBA,

ACD：BC=DE：AB,即CD：4=2：6,

/.CD=3；

①当NA=60°,

VOA=OD,AB=AC,

/.△AOD和AABC都为等边三角形，

/.OD=OA,

同理可得ACDE、AOBD都为等边三角形,

.•.CD=CE=DE=BE=OB,

/.OD=DC=CE=OE,

四边形ODCE是菱形.

冬

故答案为3；60.

【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对

的圆心角的一半.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.也考查了等腰

三角形的性质和菱形的判定.

22.某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调直结果分为“非常

重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中

信息，解答下列问题：

（1）在扇形统计图中，“非常重视”所占的圆心角的度数为18°,并补全条形统计图；

（2）该校共有学生4000人，请你估计该校对视力保护“比较重视”的学生人数；

（3）对视力“非常重视”的4人有小，42两名男生，其中〃是七年级学生，血是八年级学生；Bi,

历两名女生，其中囱是八年级，治是九年级.若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请求

出恰好抽到不同年级、不同性别的学生的概率.

【分析】（1）先由“不重视”的学生人数和所占百分比求出调查总人数，再由360°乘以“非常重视”

的学生所占比例得所占的圆心角的度数；求出“重视”的人数，补全条形统计图即可；

(2)由该校共有学生人数乘以“比较重视”的学生所占比例即可；

(3)画树状图，共有12个等可能的结果，恰好抽到不同年级、不同性别的学生的结果有6个，再由概

率公式求解即可.

【解答】解：(1)调查的学生人数为16・20%=80(人)，

4

“非常重视”所占的圆心角的度数为360°X8O=18°,

故答案为：18°,

“重视”的人数为8()-4-36-16=24(人)，补全条形统计图如图：

重视重视

36

(2)由题意得:4000X80=1800(人)，

即估计该校对视力保护“比较重视”的学生人数为1800人;