2022年安徽省淮北市“百校联赢”中考数学大联考试卷（3月份）（含答案解析）

2022年安徽省淮北市“百校联赢”中考数学大联考试卷（3

月份）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.比-2小3的数是（）

A.-5B.-1C.1D.5

2.根据地区生产总值统一核算结果，2021年安徽省生产总值42959.2亿元，比上年增

长8.3%,两年平均增长6%.其中“42959.2亿”用科学记数法表示为（）

A.42959.2x108B.4.29592x10"

C.4.29592X1012D.42,9592x10,3

3.3的运算结果是（）

A.a5B.-a5C.a6D.-a6

4.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）

D.——：——।——I-]A

-2-Il>I2

6.如图，有一个角为30。的直角三角板放置在一个长方形直尺上,若Nl=18。，则N2

的度数为（）

A.162°B.142°C.1380D.135°

7.一个蓄水池有水50m3,打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系

如表，则放水14min后，水池中还有水()

放水时间(min)1234

水池中水量

48464442

(n?)

A.22m3B.24m3C.26m3D.28m3

8.某直播带货公司去年12月份的营业额为a元，春节期间该公司营业额一直增长，

若该公司今年元月和2月的营业额的月平均增长率为x,则该公司今年2月份营业额

比去年12月营业额增长了()

A.a(2+x)x元B.a(1+x)2元C.a(1+x)元D.a(l+x)x元

9.如图所示，方格纸中是小天设计的跳棋线路图，每个小方格的边长为一个单位长

度，有一枚棋子尸从点A出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是

等可能的，那么棋子P经过3次跳动后恰好是沿着小天设计的路线到达点B的概率为

10.等腰△ABC中，AB=AC,以腰A8为直径的圆O,与底边BC交于P,若圆。与

腰AC的交点。关于直线AP的对称点落在线段OA上(不与端点重合)，则下列说法

正确的是()

A.ZBAO6Q0B.30YNA8C<60°

C-BP>"BD.^AC<PQ<^-AC

二、填空题

11.计算：唬-(-1)**=.

12.因式分解ox?_4a=.

13.如图，AABC内接于。0,/A=30。，ZC=45°,8O_LAC于。，若。0的半径是

5V2，则BD的长为.

14.如图，在菱形ABCD中，ZABC=120°,48=10,点M、N分别在边4。、AB

上.

(1)对角线4c的长是;

(2)若将△AMN沿MN翻折得到小PMN,点、P恰好是边CD的中点，则AN的长是

三、解答题

12—x

15.解分式方程：一、+3=—

16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，AA8C的顶点均在格

点(网格线的交点)上，线段PQ在网格线上.

(1)画出△A8C关于线段尸。所在直线对称的△AIBICI；

(2)将4A/B/G绕点8/逆时针旋转90。得到△A2BQ,画出△A2B1C2.

17.校园雕塑是校园文化的重要载体，在中国科学技术大学校园中有一座郭沫若的雕

像，雕像由像体AD和底座CQ两部分组成，小天同学在地面B处测出点A和点。的

仰角分别是70.5。和45。，测得CD=2.3米，求像体4。的高度.(结果精确到0.1

米，参考数据：sin70.5Ov0.943,cos70.5°«0.334,tan70.5°»2.824)

18.古希腊科学家把一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个三角形，构成这些

三角形点的数量被称为三角形数.某数学兴趣小组对三角形数进行了如下探索：

（1）如图，将围棋子摆成连续三角形探索连续三角形数（凡表示第〃个三角形数），由

图形可得4=1,%=3,a、=6,ciA=10,a5=；

⑵为探索氏的值，将摆成三角形进行旋转180。，再与原图拼成一个矩形，通过矩形计

算棋子数目达到计算24的值，.・・2牝=；（用含〃的代数式表示）

⑶根据上面的结论，判断24和28是不是三角形数？并说明理由.

>>?

19.如图，反比例函数y=—（加翔）的图象与一次函数y="+3（后0）的图象交于

x

⑴求点B的坐标；

（2）求△A08的面积.

20.如图，在。O中，AB是。。的直径，AC=AD,AB交CD于E,直径CM交

AD于N,连接DM.

(1)求证：AB//DM-,

(2)若0E=4,ON=2,求(DO的半径.

21.为了解某校学生对“四史”的了解情况，校团委从本校学生随机抽取60名学生进行

测试，获得了他们的成绩(百分制)，按照40Sr<50,50<r<60,60<r<70,70<r<

80,80夕<90,90三烂100进行分组，绘制频数分布直方图如图.

(1)求频数分布直方图中x的值；

(2)判断这60名同学成绩的中位数在哪一组;

(3)设各组平均分如表：

组别40〜5050〜6060〜7070〜8080〜9090〜100

平均分455565758595

根据以上信息、，估计这次测试成绩的平均分(结果取整数).

22.已知抛物线丫=依2+队-3(a,c是常数，存0)经过A(-1,-2),B(1,-

6).

(1)求抛物线了=。/+云-3的函数解析式；

(2)抛物线有两点M(2,y/)、N(m,*),当y/<y2时，求机的取值范围.

23.如图1,在正方形ABC。中，M、N分别为边AB、上的点，连接CM、CN,

且CM=CN.

图1图2图3

(1)求证：4BMC妾ADNC；

(2)如图2,若P是边BC上的点,且NPJ_CM于。，连接0A,求证：OM+ON=&

0A；

(3)如图3,在满足(2)的条件下，过。作OQ_LBC于。，若AM=2BM,求黑的

值.

参考答案：

1.A

【分析】根据题意列式计算即可.

【详解】解：根据题意可得：

-2-3=-5,

故选：A.

【点睛】本题考查了有理数的减法，解题的关键是理解“小”就需要使用减法.

2.C

【分析】用科学记数法表示较大数字时，一般形式为axlO",其中IVaVlO,〃为整数，且

〃比原来的整数位少1,据此判断即可求解.

【详解】解：整数42959.2亿整数位共计13位，采用。xlO”表达，则有“=4.29592,

n=13—1=12>

即：42959.2亿用科学记数法表示为4.29592x1()12,

故选：C.

【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为。xio”，准确确定a、〃

的值是解答本题的关键.

3.B

【分析】先根据积的乘方的运算性质计算乘方，再根据单项式的乘法法则计算即可.

【详解】解:(㈤3

=a2*(-〃)

=(-1x1)x(a2»aJ)

--a5.

故选：B.

【点睛】本题考查了积的乘方的运算性质及单项式的乘法法则，属于基础题型，比较简

单.

4.D

【分析】由主视图和左视图确定是柱体、锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状.

【详解】由主视图和左视图都是长方形上面加三角形，可得此几何体为柱体上面加锥体，

根据俯视图为圆形中间有一点，可得此几何体为圆柱体上面加圆锥体，

故选D.

答案第1页，共16页

【点睛】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力.由三视图想

象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和

左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状.

5.A

【分析】分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中

间找、大大小小找不到即可确定不等式组的解集.

【详解】解：解不等式x+2<3,得：x<l,

解不等式三41，得：x>-2,

则不等式组的解集为：-2?x1.

故选：A

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同

大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

6.C

【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质求解即可.

【详解】解：由题意得：NE=90°,NA=30。，DF//BC,

：.NEDF=NEC5=N1+NA=48°,

.*.Z2=ZE+Z£DF=138°,

故选C.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，三角板中角度的计算，熟知

三角形外角的性质是解题的关键.

7.A

【分析】根据表格中“放水时间’'与"水池中水量”之间的变化规律可得答案.

【详解】解：由表格中“放水时间”与“水池中水量”对应值的变化规律可知，

放水时间每增加lmin,水池中水量就减少2m3,

答案第2页，共16页

所以当放水时间为14min时-，水池中水量为48-2x（14-1）=22m3,

故选：A.

【点睛】本题考查函数关系式，掌握表格中两个变量的变化规律是解决问题的关键.

8.A

【分析】由该公司去年12月份的营业额及连续两个月的营业额的月平均增长率，可得出该

公司今年2月份营业额为a（l+x）2,再减去去年12月份的营业额即可得出结论.

【详解】解：•.■该公司去年12月份的营业额为。元，且该公司今年元月和2月的营业额的

月平均增长率为x,

该公司今年2月份营业额为«（1+x）2,

,该公司今年2月份营业额比去年12月营业额增长了“（l+x）2_«=a（2x+x2）=0（2+x）x元.

故选：A.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据各数量之间的关系，解题的关键是掌握用

含x的代数式表示出该公司今年2月份营业额.

9.B

【分析】按前两步分别为右右、右下、下右、下下，共4种情况，每种情况有2种等可能

结果，共8种等可能结果，其中右1种可能结果是沿着小天设计的路线到达点8,可计算

出概率

【详解】解：点P从A点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，

则有（右，右，右），（右，右，下），（右，下，右），（下，右，右），

（右，下，下），（下，右，下），（下，下，右），（下，下，下），共8种不同的跳法（线

路），符合题意的只有（下，下，右）这1种，

所以棋子P经过3次跳动后恰好是沿着小天设计的路线到达点B的概率为P二,

O

故选：B.

【点睛】本题考查了用列举法计算概率，解题的关键是熟练掌握概率的定义，用适当方法

列举所有等可能结果，注意不重不漏

10.D

【分析】结合等腰三角形的性质及圆周角定理对所给条件逐个进行分析判断.

答案第3页，共16页

【详解】解：在△ABC中，AB=AC,

①当/BAO60。时，若/54C=90。时，

此时点。与点4重合，不符合题意，

故A不符合题意；

②当NA8CS45。时，点。与点A重合，

当NAB660。时，点。与点0不关于AP对称，

当45o<NA8CV60。时，点。关于直线AP的对称点在线段0A上，

.•.当45。VNA8C<60。时，点。关于直线AP的对称点在线段0A上，

故B不符合题意；

③当!A8WBP<立AB时，点Q关于直线AP的对称点在线段0A上，

故C不符合题意；

④gACVPQV^AC时，点。关于直线AP的对称点在线段。4上，

故D符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了圆周角定理，理解等腰三角形的性质，确定符合题意的/BAC和

/A8C的临界点是正确判断的关键.

II.1

【分析】先计算8的立方根和(-1)。，再算减法.

【详解】解：原式=2-1=1.

故答案为：1.

【点睛】本题考查了实数的运算，掌握零指数幕和立方根的意义是解决本题的关键.

12.G(X+2)(X—2).

【详解】试题分析：原式=a(f-4)=a(x+2)(x—2).故答案为。(x+2)(x-2).

考点：提公因式法与公式法的综合运用.

13.5

【分析】连接08,0C,证明△0BC是等边三角形求得BC的长，在R38DC中，利用三

角函数公式即可求解.

【详解】解：如图，连接02,0C,

答案第4页，共16页

B

'：NA=30°,

：.ZBOC=60°,

,：OB=OC,

.•.△08C是等边三角形,

BC=5近，

在RSBQC中，ZBCD=45°,

万

：.BD=—BC=5,

2

故答案为：5.

【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，三角形的外接圆等知识，作辅助线构造等

边三角形。BC是解题的关键.

14.105/3v

4

【分析】（1）由菱形的性质可得5C=A3=10,ZCBD=60°,AC±BD,AC=2COf从而

可求CO的长度，即可求得AC的长度；

（2）连接8P,易证得△BC。是等边三角形，再由P是中点，得则可得

PB1AB,即有PM=P82+NB2,再由折叠的性质可得AN=PM从而可求解.

【详解】解：（1）如图，

答案第5页，共16页

,四边形ABC。是菱形，ZABC=120°,43=10,

：.BC=AB=\0,ZCBD=-ZABC=60°,ACLBD,AC=2CO,

2

co

/.sinZCBD=,

BC

则也="，

210

解得：8=56,

；.AC=10后，

故答案为：10后;

(2)连接BP,如图，

•四边形ABC。是菱形，ZABC=120°,

:./BCD=60。,BC=CD,CD//AB,

...△■BC。是等边三角形，

•••点P是C。的中点，

.'.BP±CD,

：.BP1.AB,

：.PN2=PB2+NB2,PB=BC,sinNBCD=5£,

•将△AMN沿MN翻折得到^PMN,

：.AN=PN,

(56)2+([0-AN)2,

解得：AN=35?

4

故答案为：斗35

4

【点睛】本题主要考查折叠性质，等边三角形的判定与性质，菱形的性质，解答的关键是

明确图形在折叠过程中哪些角或哪些边不变.

15.x=0

【分析】方程两边同时乘以(x-1),把分式方程化成整式方程，解整式方程检验后，即可

得出分式方程的解.

答案第6页，共16页

【详解】解：方程两边同时乘以(X-1)得：

1+3(x-1)=x-2,

解得：x=0,

当x=0时，x-1翔，

原分式方程的解为x=0.

【点睛】本题考查了解分式方程，把分式方程化成整式方程是解决问题的关键.

16.(1)见解析

(2)见解析

【分析】(1)利用网格特点和轴对称的性质，分别画出A、B、C关于PQ的对称点即可;

(2)利用网格特点和旋转的性质，分别画出4,G的对应点即可.

(1)

解：如图所示，△A2B/C2即为所求:

答案第7页，共16页

p

【点睛】本题考查了作图-轴对称变换和旋转变换，熟练掌握和运用轴对称变换和旋转变

换作出图形是解决本题的关键.

17.4.3米

【分析】在中8c=8,在中由AC=BCtanNABC求得AC的长，根据

AD=AC-CD可得答案.

【详解】解：在放ZkOBC中，ZDBC=45°,且C£>=2.3米，

；.BC=8=2.3米，

在R3ABC中，NABC=70.5°,

."MC=BCtanZ^BC=2.3tan70.5°~2.3x2.824~6.5(米)，

贝ijAO=AC-2.3=4.3(米)，

答：像体A。的高度约为4.3米.

【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用-仰角与俯角问题，正确掌握锐角三角函数

关系是解题关键.

18.(1)15

⑵

(3)24不是，28是，理由见解析

【分析】(1)根据规律求出出即可；

(2)利用规律，解决问题即可；

(3)利用(2)中结论求解即可.

⑴

答案第8页，共16页

解：%=1+2+3+4+5=15,

故答案为：15

(2)

由题意得：

2al=14-1=2=1x2,

2a2=34-3=6=2x3,

2a3=6+6=12=3x4,

24=10+10=20=4x5,

2^=15+15=30=5x6,

2an=n(n+l).

故答案为：«(n+l)

(3)

24不是三角形数，28是三角形数，

理由：：2x24=48=6x8

6和8相差2,

不符合等式2a“=〃(〃+l)中因数”与〃+1相差1的规律，

•••24不是三角形数：

XV2x28=56=7x8,

/.2a7=7x8,

，%=28,

A28是三角形数.

【点睛】本题考查中心对称，列代数式，规律型：图形的变化类等知识，解题的关键是利

用数形结合找出规律.

19.(1)8(1,4)

答案第9页，共16页

八15

⑵5

【分析】(l)根据点A的坐标可求反比例函数解析式中机的值与一次函数中上的值，进而

得出反比例函数与一次函数的解析式，联立解析式可得另一交点8的坐标.

(2)利用坐标轴将所求三角形进行分割，变成易于求解的三角形面积，将分割后的三角形

面积进行相加即可得△AOB的面积.

(1)

解：•・•反比例函数y=—(*0)的图象与一次函数y=Ax+3(原0)的图象交于点A(-

x

4,-1),

m

：.-1=—,-1=-4)t+3,

-4

/./H=4,攵=1,

4

...反比例函数为y=-,一次函数为y=x+3,

X

y=—,[x=-4{x=\

解J1得।或一

"+3I〉"I

：.B(1,4)；

⑵

答案第10页，共16页

2

解：设一次函数图像交y轴于点C.

•••一次函数的解析式为：y=x+3.

令x=0,贝廿=3,

：.C(0,3),即CO=3,

SAAOB^SAAOC+SAHOC^-x3x4+-x3xl

22

-T-

【点睛】本题是反比例函数与一次函数交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，利

用三角形面积的和差求三角形的面积是解决本题的关键.

20.⑴见解析

(2)1+回

2

【分析】(1)根据垂径定理得到ABLCD,根据圆周角定理得到MZ),CD,根据平行线

的判定定理即可得到结论；

(2)根据等腰三角形的性质得到CE=QE,根据三角形的中位线定理得到

0M=2OE=8,根据相似三角形的性质即可得到结论.

答案第11页，共16页

(1)

证明：VAC=AD,

,,AC=AD，

・・,A8是。。的直径，

：.AB±CD,

・・,CM是。。的直径，

C.MDLCD,

:.AB//DM;

(2)

AC=AD,ABLCDy

:・CE=DE,

・；OC=OM,

：.DW=20石=8,

AB//DM,

：.VAON:YDMN,

.AOON

^~DM~~NM9

.AO2

・・----=---------,

8AO-2

•・•A4。八=1一+-斤---->

2

故。。的半径为l+画.

2

【点睛】本题考查了圆周角定理，平行线的判定，垂径定理，相似三角形的判定和性质,

熟练掌握圆周角定理是解题的关键.

21.(1)14

(2)70~80

⑶76分

【分析】(1)根据各组人数之和等于总人数可得x的值；

(2)根据中位数的定义求解即可；

(3)根据加权平均数的定义列式计算即可.

答案第12页，共16页

(1)

解：x=60-(2+6+12+18+8)=14；

(2)

这60个数据的中位数是第30、31个数据的平均数，而这两个数据均落在70〜80这一组,

所以这60名同学成绩的中位数在70〜80这一组；

⑶

45x2+55x6+65x12+75x14+85x18+95x8

估计这次测试成绩的平均分为:«76(分).

60

【点睛】本题主要考查频数分布直方图、中位数及加权平均数，解题的关键是根据直方图

得出解题所需数据及中位数及加权平均数的定义.

22.(l)y=-x2-2x-3

(2)-4</n<2

【分析】(1)把A(-l,-2),8(1,-6)代入y=ax2+bx-3可求出a、b的值，即可

确定二次函数关系式；

(2)先确定出抛物线对称轴x=-1,进而得出点M的对称点的坐标，即可得出结论.

(1)

ftz—/?—3=—2

把力(-1,-2),8(1,-6)代入y—ax^+bx-3得<,

|a+b-3=-6

a=-\

解得

b=-2'

二抛物线的关系式为y=-N-2x-3；

⑵

y=-x2-2x-3,

，抛物线开口向下，对称轴直线一-=-1,

.•.由图象上取抛物线上点Q,使Q与N关于对称轴x=-1对称,

...点M(2,y/)关于对称轴x=-1的对称点为(-4,y/),

又,：N(m,y2)在抛物线图象上的点，且y/<>2,

-4<;n<2.

【点睛】本题考查待定系数法求二次函数的关系式，抛物线的对称性，抛物线的增减性,

答案第13页，共16页

熟知待定系数法是解题的关键.

23.(1)见解析

(2)见解析

⑶(

【分析】(1)根据可证明ABMCMADNC；

(2)延长CM到H,使HM=ON,连接A"，证明=AAQN(SAS),由全等三角形的

性质得出“W=ZM4O,AH^AO,由勾股定理及等腰直角三角形的性质可得出答案；

(3)延长。。交A£＞于点F,证出窄=寥=:，设。。=〃，则QC=3"，证明

QCDL5

\OPQ^\COQ,由相似三角形的性质得出会=冬=；,设8M=6,则48=36,