2022年北师大版八年级数学下册期中考试复习试题卷含答案2

八年级数学下册期中复习卷2

班级：姓名：座号：

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.

1.下列图形是中心对称图形的是（）

C.D.

[2£z!>l

2.不等式组63的解集在数轴上表示为（）

12一%,0

-I____L一琢_]

A.017B.01?

c.n1?D.n1?

3.等腰三角形的两边长分别为4c771,8cm,则该三角形的周长为（）

A.16cmB.20cmC.16c加或20c7〃D.以上都不对

4.下列句子中，是命题的是（）

A.0是2的算术平方根吗B.钝角三角形和直角三角形

C.同位角相等D.频数分布直方图

5.若a>b,则下列式子正确的是（）

A.Z?+2>a—2B.-2017a>-2017〃

C.4-a>4-b

6.下面的各组图案中，不能由其中一个经过平移后得到另一个的是（）

7.元旦联欢会上，同学们玩抢凳子游戏，在与A、8、C三名同学距离相等的位置放一个

凳子，谁先抢到凳子谁获胜.如果将4、B、。三名同学所在位置看作AABC的三个顶点,

那么凳子应该放在入记（7的（）

A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点

C.三边上高的交点D.三边垂直平分线的交点

8.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=5,BC=12,将AABC绕点3顺时针旋转60。,

得到A6QE,连接8交他于点尸，则AACF与的周长之和为（）

9.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪

三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）

A.AABC的三条中线的交点B.AABC三条角平分线的交点

C.AABC三条高所在直线的交点D.A4BC三边的中垂线的交点

10.如图，在等边AABC中，AZ）是它的角平分线，DELAB亍E,若AC=8,则8£=（

)

A.4B.3C.2D.1

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

11.如图，点A、B分别在x轴和），轴上，。4=1,OB=2,若将线段四平移至A'B',则

12.用反证法证明：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相

等.证明时，可以先假设—.

13.“x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为—.

14.在AA8c中，NC=90。，ZB=30°,以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交A3,AC

于点M和N,再分别以点M,N为圆心，以大于1MN的长为半径画弧，两弧交于点P,

2

连接AP并延长交3C于点。，则下列说法：

①45平分Nfi4C;②ZAr>C='zAD3;③点。在线段AB的垂直平分线上；④

2

其中正确的个数有一个・

15.若方程x-3=0的解也是直线y=(2Z-l)x+6与A轴的交点的横坐标，则A的值为.

16.如图，已知AABC中，ZA=60°,。为43上一点，S.AC=2AD+BD,ZB=4ZACD,

则ZDCB的度数是.

三、解答题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)

17.解不等式：3(x+l),,5x+7,并把它的解集在数轴上表示出来.

2.x—4>3(x—2)

18.解不等式组x-7.

4x>----

2

19.如图，有公路人同侧、4异侧的两个城镇A,B,电信部门要在S区修建一座信号发射

塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A,8的距离必须相等，到两条公路/-4的距离

也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C

四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)

20.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中,

A48c的三个顶点A(5,2)、8(5,5)、C(l,l)均在格点上.

(1)将AABC向下平移5个单位得到△A4G，并写出点A的坐标；

（2）画出△48C绕点C1逆时针旋转90。后得到的△&B2G,并写出点&的坐标;

（3）在（2）的条件下，求△4声£在旋转过程中扫过的面积（结果保留万）.

21.某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、

清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示，根据图

象解答下列问题：

（1）洗衣机的进水时间是一分钟，清洗时洗衣机中的水量是—升.

（2）进水时），与x之间的关系式是—.

（3）已知洗衣机的排水速度是每分钟18升，如果排水时间为2分钟，排水结束时洗衣机

中剩下的水量是—升.

22.如图，在AA8C中，AB=AC,。是8c的中点，DEVAB,DFLAC,点E,尸分

别为垂足，求证：DE=DF.

针对这道题，三位同学进行了如下讨论」

小温：“需要利用全等证明

小州：”要证垂线段相等，我想到了角平分线

小市：“我觉得你们都对，但还有别的方法

请你结合上述讨还，选择恰当的方法亮成证期.

五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

23.如图，已知A48C为等边三角形，。为8c延长线上的一点，CE平分48,

CE=BD,求证：

(1)AABDaAACE；

(2)AADE为等边三角形.

24.五和超市购进A、B两种饮料共200箱，两种饮料的成本与销售价如下表:

饮料成本(元/箱)销售价(元/箱)

A2535

B3550

(1)若该超市花了6500元进货，求购进A、B两种饮料各多少箱？

(2)设购进4种饮料“箱(50制？100),200箱饮料全部卖完可获利润W元，求W与。的函

数关系式，并求购进A种饮料多少箱时，可获得最大利润，最大利润是多少？

25.如图，已知AABC中，NB4c=90。，AB=AC,£＞、E是8C边上的点，将绕

点A旋转，得到A4Q7.

(1)求ZDAO的度数.

(2)当NZME=45。时，求证：DE=DE\

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.

1.下列图形是中心对称图形的是（）

Z理

C.D.

【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,

那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可.

【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；

8、是中心对称图形，故此选项正确；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

D,不是中心对称图形，故此选项错误；

故选：B.

f3x-l1

----->一

2.不等式组63的解集在数轴上表示为（）

2fo

C.

【分析】求出不等式组的解集，表示在数轴上即可.

3x-l>2①

【解答】解：不等式组整理得:

2-%,0②

由①得：%>1;

由②得：X..2,

则不等式组的解集为"2,

在数轴上表示为：

-J--------------

01?

故选：A.

3.等腰三角形的两边长分别为4加，8cm,则该三角形的周长为（）

A.16ctnB.20cmC.或20cmD.以上都不对

【分析】根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论,当腰长为452或腰长为8加两种情

况.

【解答】解：等腰三角形的两边长分别为4c〃?和8c机，

当腰长是4。”时，则三角形的三边是4cm,4cm,8cm,4O+4C«7=8CT«不满足三角形的

三边关系；

当腰长是8a”时，三角形的三边是8CAH,Scm,4cm»三角形的周长是20a〃.

故选：B.

4.下列句子中，是命题的是（）

A.0是2的算术平方根吗B.钝角三角形和直角三角形

C.同位角相等D.频数分布直方图

【分析】利用命题的定义进行判断即可.

【解答】解：A、8、。均没有对某件事情做出判断，不属于命题，

故选：C.

5.若a>b,则下列式子正确的是（）

A.b+2>a-2B.-2017a>-20176

C.4-a>4-bD.->-

44

【分析】根据不等式的基本性质逐一判断可得.

【解答】解：A、由人无法判断〃+2、2大小，此选项错误；

B、由4>人知一2017a<-20176,此选项错误；

C>由知继而可得4—"4-A,此选项错误；

D、由知此选项正确；

44

故选：D.

6.下面的各组图案中，不能由其中一个经过平移后得到另一个的是（）

A.

C.

【分析】利用平移变换的性质判断即可.

【解答】解：A、能由其中一个经平移后得到另一个，故此选项不合题意；

3、能由其中一个经平移后得到另一个，故此选项不合题意；

C、不能由其中一个经平移后得到另一个，故此选项符合题意；

。、能由其中一个经平移后得到另一个，故此选项不合题意；

故选：C.

7.元旦联欢会上，同学们玩抢凳子游戏，在与A、8、C三名同学距离相等的位置放一个

凳子，谁先抢到凳子谁获胜.如果将4、B、C三名同学所在位置看作448c的三个顶点,

那么凳子应该放在乙钻。的（）

A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点

C.三边上高的交点D.三边垂直平分线的交点

【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点

到线段两端的距离相等可知，要放在三边垂直平分线的交点上.

【解答】解：•••三角形的三条垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，

，凳子应放在MBC的三条垂直平分线的交点最合适.

故选：D.

8.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=5,3c=12,将AABC绕点8顺时针旋转60。，

得到连接ZX交于点F,则A4CF与的周长之和为（）

【分析】由旋转的性质可得出=结合NCBQ=60。可得出&38为等边三角形，进

而可得出8的长度，在RtAABC中，利用勾股定理可求出川的长度，再根据三角形的周

长公式即可求出战CF与ABDF的周长之和.

【解答】解：•「AfiOE由MC4旋转得出，

:.BD=BC=\2.

VZCBD=60°,

;.MCD为等边三角形,

:.CD=BC=\2.

在RtAABC中，ZACB=90°,AC=5,8c=12,

AB=^AC2+BC'=13,

「尸+CARI、F=AC+CF++BF+DF+BD=+CD+3D=5+13+12+12=42

•

故选：c.

9.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪

三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）

A.ZVLBC的三条中线的交点B.AABC三条角平分线的交点

C.AA8C三条高所在直线的交点D.A48C三边的中垂线的交点

【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等,

可知是AA8C三条角平分线的交点.由此即可确定凉亭位置.

【解答】解：•.■凉亭到草坪三条边的距离相等，

凉亭选择MBC三条角平分线的交点.

故选：B.

10.如图，在等边AA8C中，AZ)是它的角平分线，于E,若AC=8,贝!]3E=(

【分析】由等边AABC的“三合一”的性质推知BO=L8C=4,根据等边三角形三个内角

2

都相等的性质、直角三角形的两个锐角互余的性质推知加)£=30。：最后根据“30度

角所对的直角边等于斜边的一半”来求的的长度.

【解答】解：•••A4BC是等边三角形，仞是它的角平分线，

,8O=，8C」*8=4,ZB=60°.

22

•.•DELAB于E,

:.ZBDE^3O0,

:.BE=-BD=2.

2

故选：C.

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分)

11.如图，点A、3分别在x轴和「轴上，04=1,03=2,若将线段43平移至43,，则

【分析】由作图可知，线段向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到线段A斤，求

出夕的坐标可得结论.

【解答】解：由作图可知，线段4?向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到线段ATT,

•/A(-l,0),8(0,2),

.-.A'(2,-1),8(3,1),

a=—1,h=39

.\a+b=29

故答案为：2.

12.用反证法证明：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相

等.证明时，可以先假设这两个角所对的边相等.

【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断.

【解答】解：反证法证明：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边

也不相等.

证明时，可以先假设这两个角所对的边相等，

故答案为：这两个角所对的边相等.

13.“x与5的差不小于x的3倍“用不等式表示为_x-5..3x_.

【分析】根据x与5的差不小于x的3倍，可知x与5的差大于等于x的3倍，从而可以用

相应的不等式表示出来.

【解答】解：“x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为x-5..3x,

故答案为：x—5..3x.

14.在AA8C中，NC=90。，ZB=30°,以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交A/,AC

于点M和N,再分别以点〃，N为圆心，以大于'MN的长为半径画弧，两弧交于点P,

2

连接”并延长交3c于点O,则下列说法：

①4)平分N3AC;②ZAQC=，ZAr)8；③点C在线段45的垂直平分线上；④

2

S^CD=^BC.其中正确的个数有一_个・

【分析】利用基本作图得到45平分N84C,则可对①进行判断；通过计算出ZAOC=60。，

ZADB=\20°,则可对②进行判断；利用/£">=〃得到D4=£)B,则可根据线段垂直平

分线定理的逆定理可对③进行判断；利用NC4D=30。得到A£>=2CD,所以8C=2CD,然

后根据三角形面积公式可对④进行判断.

【解答】解：由作法得AD平分N8AC,所以①正确；

vZC=90°,ZB=30°,

ZZ?=60°,

­.ZBAL>=ZC4Z)=30o,

/.ZADC=ABAD=60°,ZA£>B=ZC4£)+ZC=120°,

ZADC=-ZADB9所以②正确；

2

DA=DB9

.•.点。在线段AB的垂直平分线上，所以③正确;

在RtAACD中，•.•NC4D=30。，

AD=2CD9

:.BD=2CD,

:.BC=2CD9

^AACD=§^MBC,所以④正确.

故正确的有①②③④，共4个.

故答案为：4.

15.若方程x-3=0的解也是直线y=(2Z-l)x+6与.V轴的交点的横坐标，则人的值为

~2~'

【分析】先解方程得到直线与x轴的交点坐标为(3,0),然后把(3,0)代入y=(2A-l)x+6中

可求出A的值.

【解答】解：■方程x-3=0的解x=3,

二.直线y=(2%-l)x+6与x轴的交点坐标为(3,0),

把(3,0)代入y=(2"l)x+6得3(2"1)+6=0,解得k=.

故答案为-」.

2

16.如图，已知A4BC中，ZA=60°,。为AS上一点，且AC=2A£>+8£>,ZB=4ZACD,

则ZDCB的度数是_20。_.

【分析】通过作辅助线构造等边三角形，利用等边三角形的性质，得到角相等，边相等,

根据三角形全等，得到角相等，利用外角的性质列方程求解.

【解答】解：如图延长A3到E使3E=A。，连接CE,

.-.AE=AD+DB+BE=2AD+BD,

-.-AC=2AD+BD,

:.AE=AC,•.•ZA=60°,

.•.AA£C是等边三角形，

ZE=ZACE=60°,

-.■ZABC^4ZACD,

设ZACD=x,贝!|ZABC=4x,

AD=BE

在AADC与AEBC中，NA=NE,

AC=EC

.-.AADC=AEBC,

ZACD=ZECB=x,

ZABC=ZE+ZBCE,

.,.4x=60°+x,/.x=20°,

/.ZBCr>=60o-20°-20o=20°,

故答案为：20。

D.

E八

三、解答题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)

17.解不等式：3(x+l),,5x+7,并把它的解集在数轴上表示出来.

【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化成b最后在数轴上表示出来即可.

【解答】解：3(x+l)„5x+7,

去括号，得3x+2,5x+7,

移项、合并同类项，得-2%,4,

系数化成1,得

在数轴上表示不等式的解集为：

~~-246123^.

2.x—4>3(x—2)

18.解不等式组x-7.

4x>------

2

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间

找、大大小小找不到确定不等式组的解集.

【解答】解：解不等式2x-4>3(x-2),得：x<2,

解不等式4x>口，得：x>-\,

2

则不等式组的解集为

19.如图，有公路人同侧、4异侧的两个城镇A,B,电信部门要在S区修建一座信号发射

塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A,3的距离必须相等，到两条公路4的距离

也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C

的位置.(保留作图痕迹，不写作法)

【分析】①作两条公路夹角的平分线8或OE.②作线段4?的垂直平分线FG,则射线

OD、OE与直线尸G的交点a、a即为所求的位置.

【解答】解：如图所示：①作两条公路夹角的平分线OD或OE.

②作线段45的垂直平分线FG,则射线8、OE与直线FG的交点C1、C?即为所求的位

置，

点C在S区，

点G符合条件.

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，

A4BC的三个顶点A（5,2）、8（5,5）、C（l,l）均在格点上.

（1）将AABC向下平移5个单位得到△AAG，并写出点4的坐标；

（2）画出△4与0绕点C1逆时针旋转90。后得到的△人与弓，并写出点&的坐标；

（3）在（2）的条件下，求在旋转过程中扫过的面积（结果保留万）.

【分析】（1）依据AABC向下平移5个单位，即可得到△A^G，进而写出点A的坐标；

（2）依据△A4G绕点G逆时针旋转90°，即可得到的△a与G，进而写出点4的坐标;

（3）依据扇形面积公式和三角形面积公式，即可得到△A4G在旋转过程中扫过的面积.

【解答】解：（1）如图所示，即为所求，点A的坐标为（5,-3）；

（2）如图所示，即为所求，点4的坐标为（0,0）;

(3)如图，B[G="2+4?=4点,

△AB©在旋转过程中扫过的面积为：%*犷⑷扬2%1*3x4=87+6.

21.某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、

清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示，根据图

象解答下列问题：

(1)洗衣机的进水时间是4分钟,清洗时洗衣机中的水量是—升.

(2)进水时)，与x之间的关系式是—.

(3)已知洗衣机的排水速度是每分钟18升，如果排水时间为2分钟，排水结束时洗衣机

中剩下的水量是—升.

【分析】(1)根据函数图象可以得到洗衣机的进水时间和清洗时洗衣机中的水量;

(2)根据函数图象中的数据可以得到进水时y与x之间的关系式；

(3)根据题意，可以得到排水结束时洗衣机中的水量.

【解答】解：(1)由图象可得，

洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量是40升，

故答案为：4,40；

(2)设进水时)，与x之间的关系式是y=

4k=4O,得左=10,

即进水时y与x之间的关系式是y=10%,

故答案为：y=10x(喷火4)；

(3)排水结束时洗衣机中剩下的水量是：40-18x2=40-36=4(升)，

故答案为：4.

22.如图，在AABC中，AB=AC,。是BC的中点，DEVAB,DF1AC,点E,尸分

别为垂足，求证：DE=DF.

针对这道题，三位同学进行了如下讨论--

小温：“需要利用全等证明

小州：”要证垂线段相等，我想到了角平分线

小市：“我觉得你们都对，但还有别的方法

【分析】小温的方法：由49=AC得NB=NC,由£)E_LA5,DFLAC,点E,尸分别

为垂足得N3ED=NBD=90。，又因为BD=CD,所以可以通过证明ABEDMACFZ)证明

DE=DF;

小州的方法：连结仞，根据等腰三角形的“三线合一”性质证明4)平分NB4C,再根据

解平分线的性质证明叱=。尸；

小市的方法：连结4),根据5凶切=5凶8列等式，48・。£=44。。尸，证明OE=OE.

iviDizivivty22

【解答】小温的证明方法：如图，•.•AB=AC,

.-.ZB=ZC,

.DELAB,DFYAC,点E,F分别为垂足，

;.ZBED=NCFD=90。,

•.•。是BC的中点，

BD=CD>

在ABED和中,

NBED=NCFD

<ZB=ZC,

BD=CD

.\\BED=\CFD(AAS)9

:.DE=DF.

小州的证明方法：如图，连结4),

・・・AB=AC,。是3。的中点，

ZBAD=ZCAD9

\DE±AB9DF1AC,点石，尸分别为垂足,

:.DE=DF.

小市的证明方法：如图，连结AD,

\AB=AC9。是〃。的中点，

:.AD±BC,

•/BD=CD=-BC,

2

二.S4J^V1BOZD-/=S^CD2=~2X~BC•AD=-BC-AD,

-.■DEA.AB,DFYAC,点E,尸分别为垂足,

=

•'•^MBD2A8,DE,SMCD=—AC-DF,

-ABDE=-ACDF,

22

：.DE=DF.

五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

23.如图，已知A48C为等边三角形，力为8c延长线上的一点，CE平分ZAC。,

CE=BD,求证：

（1）AABD=AACE；

（2）A4DE为等边三角形.

【分析】（1）根据等边三角形的性质得出AB=AC,NR4C=NB=NAC3=60。，求出

ZACE=AB,根据SAS推出全等即可；

（2）根据全等三角形的性质得出至）=A£,NCAE=ZBAD,求出卬场=N«4C=60。，

根据等边三角形的性质得出即可.

【解答】证明：（D•.•AABC等边三角形，

:.AB=AC,ZBAC=ZB=ZACB=60°,

:.ZACD=12O°,

•.•CE平分ZACD,

ZACE=-ZACD=60°,

2

/.ZACE=ZB,

在和A4CE中

AB=AC

ZB=NACE