北京市西城区2021年中考数学一模试卷附答案

中考数学一模试卷

一、单选题（共8题；共16分）

1.北京大兴国际机场目前是全球建设规模最大的机场，2019年，9月25日正式通航，预计到2022年机场

旅客吞吐量将达到45000000人次，将45000000用科学记数法表示为（）

A.45xufB.4.5xC.4.5x］毋,D.0.45xJ承

2.如图是某个几个几何体的三视图，该几何体是（）

□O

□

A.圆锥B.圆柱C.长方体D.正三棱柱

3.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

,C运C

勺。

且4,则点点表示的数

4.在数轴上，点A,B表示的数互为相反数，若点A在点B的左侧,AB=2A,B

分别是（）

A」品在B.恭-亚C.0,2内D.-2存，2亚

5如.图，AB是。。的直径，C,D是。。上的两点.若NCAB=gg陪,则NADC的度数为（）

D

6.甲、乙两名运动员10次射击成绩（单位，环）如图所示.甲、乙两名运动员射击成绩平均数记为厘卸

三易，射击成绩的方差依次记为SM,SJ,则下列关系中完全正确的是（）

7.如图，在数学实践活动课上，小明同学打算通过测量树的影长计算树的高度，阳光下他测得长1m的竹

竿落在地面上的影长为0.9m,在同一时刻测量树的影长时，他发现树的影子有一部分落在地面上，还有

一部分落在墙面上，他测得这棵树落在地面上的影长BD为2.7m,落在墙面上的影长CD为LOm,则这棵

树的高度是（）

A.6.0mB.5.0mC.4.0mD.3.0m

.设是非零实数，给出下列四个命题：①若贝②若则套<

8mij：A.<m<m>l,m*m；③

若m<m3，则m<0;④A,则0<m<l.其中命题成立的序号是（）

A.①③B.①④C.②③D.③④

二、填空题（共8题；共11分）

9.若代数式看二［在实数范围内有意义，则x的取值范围是。

10.如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是边形.

11.己知y是以x为自变量的二次函数，且当x=0时，y的最小值为-1,写出一个满足上述条件的二次函数

表达式.

12.如果城d将=1，那么代数式!一/的值是.

13.如图，在正方形ABCD中，BE平分NCBD,EF_LBD于点F,若DE=后，则BC的长为.

DEC

14.如图，△ABC的顶点A,B,C都在边长为1的正方形网格的格点上，BD_LAC于点D,则AC的长为

,BD的长为.

15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A,B,C的坐标分别是（0,4）,（4,0）,（8,0）,0M是

△ABC的外接圆，则点M的坐标为.

16.某景区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了某月（30天）接待游客人数（单

位：万人）的数据，绘制了下面的统计图和统计表：

每日接待游客人数（单位：万人）游玩环境评价

0<x<5好

5Kx<10一般

10<x<15拥挤

15<x<20严重拥挤

根据以上信息，以下四个判断中，正确的是,.(填写所有符合题意结论的序号)

①该景区这个月游玩环境评价为"拥挤或严重拥挤"的天数仅有4天；

②该景区这个月每日接待游客人数的中位数在5~10广域网人之间；

③该景区这个月平均每日接待游客人数低于5万人；

④这个月1日至5日的五天中，如果某人曾经随机选择其中的两天到该景区游玩，那么他"这两天游玩环

境评价均为好”的可能性为病.

三、解答题(共12题；共105分)

17.计算：既\白-£*|-朝一

18.解不等式组飞5.

产片•琛:・工

19.关于x的一元二次方程必一:学琳d工加点=◎有两个实数根

(1)求m的取值范围；

(2)写出一个满足条件的m的值，求此时方程的根.

20.如图，在£3ABCD中，对角线AC,BD交于点0,OA=OB,过点B作BEJLAC于点E.

(1)求证：Z3ABCD是矩形；

(2)若AD=骂g，coszABE=至,求AC的长.

21.先阅读下列材料，再解答问题.

尺规作图

已知:△ABC,D是边AB上一点，如图1,

求作:四边形DBCF,使得四边形DBCF是平行四边形.

B

用1

小明的做法如下:

请你参考小明的做法，再设计一一种尺规作图的方法（与小明的方法不同），使得画出的四边形DBCF是平

行四边形，并证明.

22.运用语音识别输入统计可以提高文字输入的速度，为了解A,B两种语音识别输入软件的可读性，小秦

同学随机选择了20段话，其中每段话都含有100个字（不计标点符号），在保持相同条件下，标准普通话来

测试两种语音识别输入软件的准确性，整个测试分析过程如下，请补充完整.

收集数据：两种软件每次识别正确的字数记录如下：

A9898929292929289898584848383797978786958

B9996969696969694928988858078727271655855

整理，描述数据：根据上面得到的两组样本数据，绘制了分布直方图

解：统计B组数据得到：60-70的频数为2,70-80的频数为4,则补全频数分布直方图如图所示:

10

9

4

5060708090100字数

B

（1）分析数据：两组样本数据的平均数，众数，中位数，方差如下表所示

平均数众数中位数方差

A84.784.588.91

B83.796184.01

（2）得出结论：根据以上信息.判断种语音识别输入软件的准确性较好，理由如下.（至少从两

个不同的角度说明判断的合理性）.

23.如图，四边形OABC中，蝴=演「OA=OC,BA=BC.以。为圆心，以0A为半径作。0

（1）求证：BC是。。的切线：

（2）连接B。并延长交。。于点D,延长A0交。。于点E,与此的延长线交于点F若凌）=巅;.

①补全图形；

②求证：OF=OB.

24.如图，在AABC中，AB=4cm.BC=5cm,P是重^上的动点.设A,P两点间的距离为xcm,B,P两点

间的距离为Fem,C,P两点间的距离为羯cm.

小腾根据学习函数的经验，分别对函数詈］,且随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小腾的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了用，员的几组对应值：

x/cm01234

界/cm4.003.692.130

F«/cm3.003.914.715.235

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x,男），（x,西），并画出

函数为，羯的图象：

(3)结合函数图象.

①当△PBC为等腰三角形时，AP的长度约为cm.

②记巍所在圆的圆心为点0,当直线PC恰好经过点。时，PC的长度约为cm.

25.在平面直角坐标系xOy中，直线L：y=kx+2k(k>0)与x轴交于点A,与y轴交于点B,与函数努=苧”>0)

的图象的交点P位于第一象限.

(1)若点P的坐标为(1,6),

①求m的值及点A的坐标；

3产超▲

②SF—

(2)直线h：y=2kx-2与y轴交于点C,与直线Li交于点Q,若点P的横坐标为1,

①写出点P的坐标(用含k的式子表示)；

②当PQ4PA时，求m的取值范围.

26.已知抛物线y=ax2+bx+a+2(awO)与x轴交于点A(xi,0),点B%,0),(点A在点B的左侧)，抛物线

的对称轴为直线x=-L

(1)若点A的坐标为(-3,0),求抛物线的表达式及点B的坐标；

(2)C是第三象限的点，且点C的横坐标为-2,若抛物线恰好经过点C,直接写出X2的取值范围；

(3)抛物线的对称轴与x轴交于点D,点P在抛物线上，且NDOP=45。，若抛物线上满足条件的点P恰有

4个，结合图象，求a的取值范围.

27.如图，在等腰直角△ABC中，NACB=90点P在线段BC上，延长BC至点Q,使得CQ=CP,连接AP,

AQ.过点B作BD_LAQ于点D,交AP于点E,交AC于点F.K是线段AD上的一个动点(与点A,D不重合)，

过点K作GNLAP于点H,交AB于点G,交AC于点M,交FD的延长线于点N.

S1备用图

(1)依题意补全图1：

(2)求证：NM=NF；

(3)若AM=CP,用等式表示线段AE,GN与BN之间的数量关系，并证明.

28.对于平面直角坐标系xOy中的图形Wi和图形W2.给出如下定义：在图形Wi上存在两点A,B(点A,

B可以重合)，在图形W2上存在两点M,N,(点M于点N可以重合)使得AM=2BN,则称图形Wi和图

形W2满足限距关系

(1)如图1,点C(l,0),D(-l,0),E(0,因')，点P在线段DE上运动(点P可以与点D,E重合)，连接

OP,CP.

①线段OP的最小值为,最大值为:线段CP的取值范直范围是；

②在点O,点C中，点与线段DE满足限距关系：

(2)如图2,。。的半径为1,直线方=:曷Tg?(b>0)与x轴、y轴分别交于点F,G.若线段FG与。。

满足限距关系，求b的取值范围；

(3)。。的半径为r(r>0),点H,K是。。上的两个点，分别以H,K为圆心，1为半径作圆得到。H和口K,

若对于任意点H,K,OH和OK都满足限距关系，直接写出r的取值范围.

答案解析部分

一、单选题

L【解析】【解答】解：将数据45000000用科学记数法可表示为：4.5x107.

故答案选：B.

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。

2.【解析】【解答】解：从主视图和俯视图可以确定是柱体，然后由左视图可以确定此物体为一个横放着

的圆柱.

故答案为：B.

【分析】根据三视图的定义逐项判定即可。

3.【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形.不符合题意;

B、不是轴对称图形，是中心对称图形.不符合题意；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形.符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形.不符合题意，

故答案为：C.

【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的定义逐项判定即可。

4.【解析】【解答】解：由A、B表示的数互为相反数，且AB=2在，点A在点B的左侧，得

点A,点B表示的数分别是-.后,有.

故答案为：A.

【分析】利用数轴、线段的中点及相反数的性质求解即可。

5•【解析】【解答】解：:AB是直径，

/.ZACB=90°,

ZCAB=65°,

/.ZABC=ZACB-ZCAB=90°-65°=25°,

ZADC和NABC所对的弧相同

/.ZADC=ZABC=25°,

故答案为：D.

【分析】先利用圆周角及三角形的内角和求出NABC的度数，再利用圆周角的性质得到NADC二NABC。

6.【解析】【解答】解：胃=跄博泮吼=凝

哥雷翁,肝弁噫泠

屹一W'一”

34=采］

琮='；W1'W

内：郎一端廿^2端M：w■蜻礴,§

梭恕=:*'=W

，.$蚩::御.£盟

故答案为：A.

【分析】利用平均数及方差的计算方法求解即可。

7.【解析】【解答】解：延长AC交BD延长线于点E,

'''焉二卷

解得：DE=0.9,

则BE=2.7+0.9=3.6米,

•••ABIICD,

二△ABE-△CDE,

•鸣暹

,,CS-W'

即答翳

解得：AB=4,即树AB的高度为4米,

故答案为：C.

【分析】先利用平行投影的性质求出DE的长，再利用证出△ABE-△CDE,利用相似三角形的性质求解即

可。

8.【解析】【解答】解：①若-l<m<0,贝IJA<m<成立，是真命题；

②若m>l,取m=2时，m』4,m<m2,原命题不成立；

③若m<A<ml,取m=-*时，A=-2,m>A,原命题不成立；

④m3<m<上，则0<m<l,成立，是真命题；

成立的有①④，

故答案为：B.

【分析】根据不等式的性质逐项判定即可。

二、填空题

9•【解析】【解答】解：•••哲:］在实数范围内有意义，

x-l>0,

解得x>l.

故答案为：X>1.

【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，列出不等式，求解即可。

10.【解析】【解答】解：设多边形的边数为n,依题意，得：(n-2)・180。=2、360。，

解得n=6,

故答案为：六.

【分析】n边形的内角和可以表示成(n-2)-180%外角和为360。，根据题意列方程求解.

11.【解析】【解答】解：是以x为自变量的二次函数，且当x=0时，y的最小值为；，

二二次函数对称轴是y轴，且顶点坐标为：(0,口)，抛物线开口向上，

故满足上述条件的二次函数表达式可以为：y=x2-l.

故答案为：y=x2-l.

【分析】利用待定系数法求二次函数解析式即可。

12.【解析】【解答】解：春-品

一标f时联叱尊

■肝1.,你，

金汁®赢H也

1,

自24"座二1

.,・原式=^=1

故答案为：1.

【分析】先利用分式的减法计算，再将成T级=』整体代入计算即可。

13.【解析】【解答】解：•.・四边形ABCD为正方形，

/.ZC=90°,ZCDB=45°,BC=CD.

EC±CB.

又「BE平分NCBD,EF±BD,

EC=EF.

ZCDB=45°,EF±BD,

・•.△DEF为等腰直角三角形，

DF=EF,

设BC=CD=x,

DE=存

EC=x-亚,即DE=EF=x-.亚,

在R3DEF中，数/=志声4•卷，资,

■1'k-苴“'也-同"=第J

解得x=拒+'1

BC=®4-1

故答案为：9FT

【分析】利用正方形的性质及勾股定理求出BC的长即可。

14.【解析】【解答】如图所示：

由勾股定理得：AC=&三+4工=5,

SAABC=*BCxAE=*xBDxAC,

上上，

/AE=3,BC=5,

即品3x5=品5BD,

.1.1

解得：BD=3.

故答案为:5；3.

【分析】利用勾股定理求出线段AC的长，再利用三角形的面积法求出BD的长即可。

15.【解析】【解答】解：如图・.,圆M是△ABC的外接圆

•・•点M在AB、BC的垂直平分线上，

/.BN=CN,

.・•点A,B,C的坐标分别是（0,4）,（4,0）,（8,0）

OA=OB=4,OC=8,

/.BC=4,

/.BN=2,

/.ON=OB+BN=6,

•・,ZAOB=90°,

A△AOB是等腰直角三角形，

•/OM±AB,

/.ZMON=45°,

：.△OMN是等腰直角三角形，

MN=ON=6,点M的坐标为（6,6）.

故答案为：（6,6）.

【分析】如图：由题意可得M在AB、BC的垂直平分线上，则BN二CN；证得ON=0B+BN=6,即△OMN是

等腰直角三角形，得出MN=ON=6,即可得出答案.

16.【解析】【解答】解：①根据统计表可得日接待游客人数10”<15为拥挤，154x<20为严重拥挤，由

统计图可知，游玩环境评价为"拥挤或严重拥挤"，1日至5日有2天，25日-30日有2天，共4天，故①

符合题意；

②本题中位数是指将30天的游客人数从小到大排列，第15与第16位的和除以2,根据统计图可知00<

5的有16天，从而中位数位于04x<5范围内，故②不符合题意；

③从统计图可以看出，接近10的有6天，大于10而小于15的有2天，15以上的有2天，

10上下的估算为10,则上下8+15x2-5x10）+16=3.25,可以考虑为给每个0至5的补上3.25,则大部分大

于5,而。至5范围内有6天接近5,故平均数一定大于5,故③不符合题意；

④由题意可知"这两天游玩环境评价均为好”的可能性为高£金=，矗，故④符合题意.

故答案为①④.

【分析】利用折线统计图及统计表分析求解即可。

三、解答题

17.【解析】【分析】先利用负指数累、0指数累及特殊三角函数值化简，再计算即可。

18.【解析】【分析】利用不等式组的解法求解即可。

19.【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可；

（2）取一个特殊值，再利用一元二次方程的解法计算即可。

20.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到OA=OC,OB=OD,求得AC=BD,于是得到结论：

（2）根据矩形的性质得到NBAD=NADC=90。，求得NCAD=NABE,解直角三角形即可得出结论。

21.【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法即可作图证明。

22.【解析】【解答］解：（1）在A组数据中92出现的次数最多，故A组的众数为92；B组的中位数为

第10个和第11个数分别为88和89，则中位数为（88+89）+2=88.5.故答案如图：

平均数众数中位数方差

A84.79284.588.91

B83.79688.5184.01

【分析】（1）利用众数、中位数的定义求解即可；

（2）利用方差、平均数的定义分析求解即可。

23.【解析】【分析】（1）连接AC,根据等腰三角形的性质得到NOAC=NOCA,NBAC=NBCA,得到

ZOCB=NOAB=90°,根据切线的判定定理证明即可；

（2）①根据题意画出图形；②根据切线长定理得到BA=BC,得到BD是AC的垂直平分线，根据垂径

定理、圆心角和弧的关系定理得到NAOC=120。，根据等腰三角形的判定定理证明结论。

24.【解析】【解答］解：（1）由画图可得，x=4时，yi=3.09cm（答案不唯一）.

故答案为：3.09（答案不唯一）.

（3）①由yi与y2的交点的横坐标可知，x=0.83cm时，PC=PB,

当x=2.49cm时，y2=5cm,即PC=BC,

观察图象可知，PB不可能等于BC,

故答案为：0.83或2.49（答案不唯一）.

②当直线PC恰好经过点。时，PC的长度取得最大值，从图象看，PC=y2=5.32cm,

故答案为5.32（答案不唯一）.

【分析】（1）利用图象法解决问题即可；

（2）描点绘图即可；

（3）①分PB=PC,PC=BC,PB=BC三种情况，分别求解即可；②当直线PC恰好经过点。时，PCDE

长度取得最大值，观察图象即可求解。

25.【解析】【解答】⑴②・直线h：y=kx+2k（k>0）函数卡=罩（x>0）的图象的交点P,且P

（1,6）,

6=k+2k,解得k=2,

y=2x+4,

令x=0,则y=4,

・•・B（0,4）,

•・,点A的坐标为（-2,0）,

••・PA=皆4承'=3湛,PB=疝耳镣一耳父=匹，

故答案为电

【分析】（1）①把P（1,6）代入函数努=苧即可求出m的值，直线L：y=kx+2k中，令y=0,即可求

得x的值，从而求得A的坐标；②把P的坐标带入L：y=kx+2k即可求得k的值，进而求得B的坐标，

然后根据勾股定理求得PB和PA,即可求得鬃的值；

（2）①把x=1代入L：y=kx+2k,求得y=3k,即可求得p（1,3k）；②分别过点P、Q作PM_Lx轴于

点M,ONJLX轴于N,则点M、N的横坐标分别为1,2+嘉，若PQ=PA,则M=1,根据平行线

分线段成比例得到婴=装=1,，得出MN=MA=3,即可得到2+3-1=3,解得k=1,根据题

意即可得到当鬻=薪41时，k>1,则m=3k>3o

26.【解析】【分析】（1）抛物线的对称轴为工=_1=一+,解得：b=2a,将点A的坐标代入抛

物线的表达式，即可求解；

（2）点C再第三象限，即点A在点C和函数对称轴