2021年七年级下册北师大版数学平方差公式

2023/12/282021年七年级下册北师大版数学平方差公式如何用简便方法计算(a-2)(a+2)(a2+

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学习目标1

会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算。2在合作，交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。知识回顾多项式乘多项式法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加（m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba

算一算：看谁做的又快又准确！(1)(2)(3)(4)观察思考：①等式左边相乘的两个多项式有什么特点？②等式右边的多项式有什么规律？③你能归纳出上述等式的规律吗？复习引入(a+b)(a-b)=a2-b2

平方差公式

现在要对大家提出的猜想进行证明，我们将证明过程演示给大家.证明：(a+b)(a-b)

我们经历了由发现——猜测——证明的过程，最后得出一个公式性的结论，我们将这个公式叫做平方差公式.符号语言：（a+b)(a-b)文字语言：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.（多项式乘法法则）（合并同类项）合作探究议一议你能根据下图中的面积说明平方差公式吗？aabba+ba-bbb

(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2

相同为a

相反为b相同项的平方相反项的平方平方差公式相同项平方减去相反项的平方

例1、用平方差公式计算下列各题（1）（2）

ab(1)(5+6x)(5-6x)(2)(x-2y)(x+2y)b分析：要利用平方差公式解题，必须找到相同的项和互为相反数的项，结果为相同项的平方减互为相反数的项的平方.巩固新知a例2

运用平方差公式计算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(b+2a)(2a－b);(3)(-x+2y)(-x-2y).解：（1）(3x＋2)(3x－2)=(3x)2－22=9x2－4；（2）(b+2a)(2a－b)=(2a+b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2－b2.(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2－(2y)2=x2－4y2试试就能行(3m＋2n)(3m－2n)

变式一

(

－3m＋2n)(－3m－2n)变式二

(

－3m－2n)(3m－2n)变式三

(－3m+2n)(3m＋2n)=(-3m)2-(2n)2变一变，你还能做吗？=(3m)2－(2n)2

=(-2n)2-(3m)2=(2n)2-(3m)2判断下列各式能否用平方差公式计算：1.（-m-n)(m+n)2.(-a+3)(-a-3)3.(a+3)(-a-3)4.(2a+3b)(2a-3b)5.(-2a+3b)(2a-3b)6.(-2a-3b)(2a-3b)议一议利用平方差公式计算:（a-2)(a+2)(a2+

4)

解:原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16

拓展提升1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？

(1)(x+2)(x-2)=x2-2()

(2)(-a-b)(a-b)=-a2+b2()(3)(3a-2)(-3a-2)=9a2-4()考考你随堂练习(1)(3a+2b)(3a-2b)2、计算：(2)(-x+1)(-x-1)(3)(1+b)(1-b)(1+b2)本节课你学到了什么？请你谈谈。试用语言表述平方差公式

(a+b)(a−b)=a2−b2.应用平方差公式时要注意一些什么？两数和与这两数差的积，等于