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文档简介
matlab用p-r迭代格式求解椭圆型方程的五点差分格式的数值解在Matlab中,我们可以使用P-R(Peaceman-Rachford)迭代格式求解椭圆型方程的五点差分格式的数值解。P-R迭代格式是一种迭代解法,用于求解偏微分方程。
椭圆型方程的五点差分格式可以表示为以下形式:
A(i,j)*u(i-1,j)+B(i,j)*u(i,j-1)+C(i,j)*u(i,j)+D(i,j)*u(i+1,j)+E(i,j)*u(i,j+1)=F(i,j)
其中,u(i,j)表示未知函数的数值解,A(i,j)、B(i,j)、C(i,j)、D(i,j)和E(i,j)分别表示系数项,F(i,j)表示方程右侧的源项。i和j分别表示空间方向上的离散点。
P-R迭代格式的更新方程为:
u_new(i,j)=(F(i,j)-A(i,j)*u_old(i-1,j)-B(i,j)*u_old(i,j-1)-D(i,j)*u_old(i+1,j)-E(i,j)*u_old(i,j+1))/C(i,j)
其中,u_new(i,j)表示迭代后的解,u_old(i,j)表示迭代前的解。
下面是一个具体的示例,演示了如何使用Matlab实现P-R迭代格式求解椭圆型方程的五点差分格式的数值解。
```matlab
%定义参数和空间网格
N=100;%空间方向上的网格点数
L=1;%空间方向上的长度
dx=L/(N+1);%空间步长
x=0:dx:L;%空间网格
%初始化解向量
u_old=zeros(N+2,N+2);
u_new=zeros(N+2,N+2);
%设置边界条件
u_old(1,:)=0;%左边界
u_old(N+2,:)=0;%右边界
u_old(:,1)=0;%下边界
u_old(:,N+2)=0;%上边界
%迭代求解
tol=1e-5;%迭代收敛的容忍度
max_iter=1000;%最大迭代次数
iter=0;%迭代次数计数
whileiter<max_iter
fori=2:N+1
forj=2:N+1
u_new(i,j)=(F(i,j)-A(i,j)*u_old(i-1,j)-B(i,j)*u_old(i,j-1)...
-D(i,j)*u_old(i+1,j)-E(i,j)*u_old(i,j+1))/C(i,j);
end
end
%判断是否达到迭代终止条件
ifnorm(u_new-u_old,'fro')<tol
break;
end
%更新迭代解
u_old=u_new;
%增加迭代次数计数
iter=iter+1;
end
%绘制数值解的图像
[X,Y]=meshgrid(x,x);
imshow(u_new,'XData',X,'YData',Y,'InitialMagnification','fit');
title('NumericalSolution');
```
上述代码中,我们首先定义了参数和空间网格。然后初始化解向量,并设置边界条件。接下来,使用一个循环来迭代求解,直到达到迭代的终止条件。最后,我们绘制了数值解的图像。
需要注意的是,
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