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2023/12/28北师大版数学八上《认识无理数》2-3=-1小数减大数就出现了负数数的家族扩充到了有理数

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思考☞什么是有理数?

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思考☞

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思考☞85整数正整数：如：1，2，3，…零：0负整数：如-1，-2，-3，…分数正分数：如,,5.222222……负分数如，，-3.5,…有理数

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思考☞3.除了有理数外还有没有其他的数呢？拼图活动

有两个边长为1的小正方形,剪一剪,拼一拼,设法得到一个大的正方形，并求出大正方形的边长。1111完美的正方形二11变化的世界奇妙的组合拼图：问题与思考因为正方形的面积为2所以(1)设大正方形的边长为a,a满足什么条件?

越来越大，所以a不可能是整数a可能是整数吗?a可能是以2为分母的分数吗?结果都为分数，所以a不可能是以2为分母的分数。a可能是以3为分母的分数吗?a可能是分数吗?试说出原因。两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，所以a不可能是分数。a既不是整数又不是分数，所以a一定不是

。那么a到底是什么数呢？有理数a是什么数？1＜＜41＜a＜21.96＜＜2.251.4＜a＜1.51.9881＜＜2.01641.41＜a＜1.421.999369＜＜2.0022251.414＜a＜1.4151.99996164＜＜2.000244491.4142＜a＜1.4143概念生成无理数：无限不循环小数希伯斯(Hippasus)

毕达哥拉斯的学生

真理毕竟是淹没不了的。真理是经得起时间的考验的！人们不会忘记希伯斯这位为真理而献身的可敬学者，还把这样的数取名为“无理数”。无理数的发现课堂练习:下列各数哪些是无理数？

,3.14,0.1010010001…,方法点拔:

判定一个数是否无理数:

(1)看它是不是无限不循环小数.（2）所有的有理数都能写成分数形式，但无理数不能；具体从以下几方面来判断:(1)开方开不尽的数是无理数;(3)无理数与有理数的和、差一定是无理数；(4）无理数与有理数（不为0）的积、商一定是无理数；无理数有0.1010010001…,是无理数;1.判断下列说法是否正确；（1）无限小数都是无理数.（）（2）无理数都是无限小数.（）（3）两个无理数的和还是无理数.（）课堂展示一对错错课堂展示一有理数集合无理数集合0-80.63191191119…每相邻两个9之间依次多一个11.如图，正三角形的边长为2，高为h，h是有理数吗？CBAD课堂展示一

生活中真的有很多不是有理数的数吗？

右图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段。试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段。

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