集合的概念与运算专题教案

龙文教育您值得信赖的中小学1对1课外辅导专家PAGEPAGE4龙文教育个性化辅导授课案教师：学生：时间：年月日段一、授课目的与考点分析：授课内容：集合的概念与运算重点：理解集合和子集的概念；了解空集的概念和意义；了解属于、包含、相等关系的意义。难点：集合的各个基本概念的涵义，以及相互之间的区别与联系。二、授课内容：【知识点回顾】一．集合的有关概念1．集合①定义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，每个对象叫做集合的元素。②表示方法列举法：将集合中的元素一一列举出来，用大括号括起来，如{a,b,c}描述法：将集合中的元素的共同属性表示出来，形式为：P={x∣P(x)}.如：图示法：用文氏图表示题中不同的集合。③分类：有限集、无限集、空集。④性质确定性：必居其一，互异性：不写{1，1，2，3}而是{1，2，3}，集合中元素互不相同，无序性：{1，2，3}={3，2，1}2．常用数集复数集C实数集R整数集Z自然数集N正整数集（或N+）有理数集Q3．元素与集合的关系：4．集合与集合的关系：①子集：若对任意都有[或对任意都有]则A是B的子集。记作：②真子集：若，且存在，则A是B的真子集。记作：B[或“”]AB，BCAC③④空集：不含任何元素的集合，用表示，对任何集合A有，若则A注：5．子集的个数若，则A的子集个数、真子集的个数、非空真子集的个数分别为2n个，2n-1个和2n-2个。二．集合的运算1．有关概念①交集：②并集：③全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，通常用U表示。④补集：【例题解析】题型1．正确理解和运用集合概念理解集合的概念,正确应用集合的性质是解此类题目的关键.例1.已知集合M={y|y=x2＋1,x∈R},N={y|y=x＋1,x∈R}，则M∩N=（）A．（0，1），（1，2）B．{（0，1），（1，2）}C．{y|y=1,或y=2}D．{y|y≥1}思路启迪：集合M、N是用描述法表示的，元素是实数y而不是实数对(x,y)，因此M、N分别表示函数y=x2＋1(x∈R)，y=x＋1(x∈R)的值域，求M∩N即求两函数值域的交集．解：M={y|y=x2＋1,x∈R}={y|y≥1}，N={y|y=x＋1,x∈R}={y|y∈R}．∴M∩N={y|y≥1}∩{y|y∈R}={y|y≥1},∴应选D．点评：①本题求M∩N，经常发生解方程组从而选B的错误，这是由于在集合概念的理解上，仅注意了构成集合元素的共同属性，而忽视了集合的元素是什么．事实上M、N的元素是数而不是点，因此M、N是数集而不是点集．②集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，要注意区分{x|y=x2＋1}、{y|y=x2＋1,x∈R}、{(x,y)|y=x2＋1,x∈R}，这三个集合是不同的．例2.若P={y|y=x2,x∈R}，Q={y|y=x2＋1,x∈R}，则P∩Q等于（）A．PB．QC．D．不知道思路启迪：类似上题知P集合是y=x2（x∈R）的值域集合，同样Q集合是y=x2＋1（x∈R）的值域集合，这样P∩Q意义就明确了．解：事实上，P、Q中的代表元素都是y，它们分别表示函数y=x2,y=x2＋1的值域，由P={y|y≥0},Q={y|y≥1}，知QP，即P∩Q=Q．∴应选B．A.a-1B.a1C.a-1D.a19．满足｛，b｝M=｛，b，c，d｝的所有集合M的个数是（）A.7B.6C.5D.410．若命题P：xAB，则P是（）A.xABB.xA或xBC.xA且xBD.xAB11．已知集合M=｛,｝.P=｛-,2-1｝；若card(MP)=3，则MP=()A.｛-1｝B.｛1｝C.｛0｝D.｛3｝12．设集合P=｛3,4,5｝.Q=｛4,5,6,7｝.令P*Q=，则P*Q中元素的个数是()A.3B.7C.10D.12二．填空题：13．已知M={}，N={x|，则M∩N=__________.14．非空集合p满足下列两个条件：（1）p{1，2，3，4，5}，（2）若元素∈p，则6-∈p，则集合p个数是__________.15．设A=｛1，2｝，B=｛x｜xA｝若用列举法表示，则集合B是.16.含有三个实数的集合可表示为，则．三．解答题：17．设集合A={(x，y)|y=x+1}，B={(x，y)|y=|x|}，若A∩B是单元素集合，求取值范围.18.设A={x|x2+px+q=0}≠，M={1，3，5，7，9}，N={1，4，7，10}，若A∩M=，A∩N=A，求p、q的值.19．已知集合M={y|y=x2+1，x∈R}，N={y|y=x+1，x∈R}，求M∩N．20．已知全集=R，且，求.三、本次课后作业：练习卷一份四、学生对本次课的评价：○特别满意○满意○一般○差学生签字：五、教师评定：1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差2、学生本次上课情况评价：○好○较好○一般○差