新教材2024版高中数学第四章指数函数与对数函数4.3对数4.3.2对数的运算课后提能训练新人教A版必修第一册

第四章4.34.3.2A级——基础过关练1．化简(log62)2＋log62·log63＋2log63－6log62的结果是()A．－log62 B．log63C．log63 D．－12．(2023年广州期末)lg8＋lg125－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,7)))eq\s\up12(－2)＋16eq\s\up5(\f(3,4))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)－1))eq\s\up7(0)＝()A．－37 B．－38C．－39 D．－403．log2eq\r(8)＋lg25＋lg4＋6log6eq\f(1,2)＋9.80＝()A．1 B．4C．5 D．74．(多选)(2023年昆明模拟)下列计算正确的有()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,4)))eq\s\up12(\f(1,2))－60－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(27,8)))eq\s\up12(\f(1,3))＝－1 B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－log27)＋ln(lne)＝7C．log23×log34＝log67 D．lg25＋eq\f(2,3)lg8－lg200＋lg2＝05．设x＝log32，则eq\f(33x－3-3x,32x－3-2x)的值为()A．eq\f(21,10) B．－eq\f(21,10)C．eq\f(17,10) D．eq\f(13,10)6．(2023年南京期末)已知log23＝a，log25＝b，则log1815＝()A．eq\f(a＋b,1－a2) B．eq\f(a＋b,1＋2a)C．－a＋b－1 D．a＋b－17．已知log34·log48·log8m＝log416，则m等于()A．eq\f(9,2) B．9C．18 D．278．化简：eq\r(4,(3－π)4)＋eq\f(1,6)lgeq\f(1,100)＋2eqlog\s\do8(\f(1,2))3＝________.9．(2023年淄博期末)若eq\f(1,m)＝log35，则25m＋5－m的值为________．10．计算：(1)2log32－log3eq\f(32,9)＋log38；(2)log3(9×272)＋log26－log23＋log43×log316.B级——能力提升练11．已知lg2＝a，lg3＝b，则lg120＝()A．1＋a＋b B．1＋a＋2bC．1＋2a＋b D．2＋2a＋b12．(2023年海口期末)李明开发的小程序经过t天后，用户人数A(t)＝500ekt，其中k为常数．已知小程序发布经过10天后有2000名用户，则用户超过50000名至少经过的天数为(取lg2≈0.30)()A．31 B．32C．33 D．3413．(2023年太原期末)十八世纪，瑞士数学家欧拉指出：指数源于对数，并发现了对数与指数的关系，即当a＞0，a≠1时，ab＝N⇔b＝logaN.已知2x＝6，3y＝36，则eq\f(1,x)＋eq\f(2,y)＝________．14．已知a＞b＞1，若logab＋logba＝eq\f(5,2)，ab＝ba，则a＝________，b＝________．15．(2023年酒泉期末)对于问题：已知2lg(x－2y)＝lgx＋lgy，求eq\f(x,y)的值，有同学给出如下解答：由2lg(x－2y)＝lgx＋lgy，可得lg(x－2y)2＝lg(xy)，所以(x－2y)2＝xy＞0，即x2－5xy＋4y2＝0，解得x－y＝0或x－4y＝0，所以eq\f(x,y)＝1或eq\f(x,y)＝4.由于eq\f(x,y)＝1或eq\f(x,y)＝4均满足xy＞0，故eq\f(x,y)的值为1或4.该同学的解答过程是否正确？若不正确，分析错因，试举例说明，并予以更正(写出正确的解答过程及结果).第四章4.34.3.2A级——基础过关练1．化简(log62)2＋log62·log63＋2log63－6log62的结果是()A．－log62 B．log63C．log63 D．－1【答案】A【解析】(log62)2＋log62·log63＋2log63－6log62＝log62(log62＋log63)＋2log63－2＝log62＋2log63－2＝2(log62＋log63)－log62－2＝2－log62－2＝－log62.故选A.2．(2023年广州期末)lg8＋lg125－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,7)))eq\s\up12(－2)＋16eq\s\up5(\f(3,4))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)－1))eq\s\up7(0)＝()A．－37 B．－38C．－39 D．－40【答案】A【解析】原式＝3lg2＋3lg5－49＋24×eq\s\up5(\f(3,4))＋1＝3(lg2＋lg5)－49＋8＋1＝3lg(2×5)－40＝3－40＝－37.故选A.3．log2eq\r(8)＋lg25＋lg4＋6log6eq\f(1,2)＋9.80＝()A．1 B．4C．5 D．7【答案】C【解析】原式＝eq\f(3,2)log22＋lg(25×4)＋eq\f(1,2)＋1＝eq\f(3,2)＋2＋eq\f(1,2)＋1＝5.故选C.4．(多选)(2023年昆明模拟)下列计算正确的有()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,4)))eq\s\up12(\f(1,2))－60－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(27,8)))eq\s\up12(\f(1,3))＝－1 B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－log27)＋ln(lne)＝7C．log23×log34＝log67 D．lg25＋eq\f(2,3)lg8－lg200＋lg2＝0【答案】ABD

【解析】对于A，原式＝eq\f(3,2)－1－eq\f(3,2)＝－1，即A正确；对于B，原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－logeq\s\do5(\f(1,2))7)＋ln(lne)＝7＋ln1＝7，即B正确；对于C，原式＝eq\f(lg3,lg2)×eq\f(lg22,lg3)＝eq\f(lg3,lg2)×eq\f(2lg2,lg3)＝2，即C错误；对于D，原式＝lg52＋eq\f(2,3)lg23－lg200＋lg2＝2(lg5＋lg2)－lgeq\f(200,2)＝2－2＝0，即D正确．故选ABD.5．设x＝log32，则eq\f(33x－3-3x,32x－3-2x)的值为()A．eq\f(21,10) B．－eq\f(21,10)C．eq\f(17,10) D．eq\f(13,10)【答案】A【解析】因为x＝log32，所以3x＝2，32x＝4，33x＝8.所以eq\f(33x－3-3x,32x－3-2x)＝eq\f(8－\f(1,8),4－\f(1,4))＝eq\f(21,10).故选A.6．(2023年南京期末)已知log23＝a，log25＝b，则log1815＝()A．eq\f(a＋b,1－a2) B．eq\f(a＋b,1＋2a)C．－a＋b－1 D．a＋b－1【答案】B【解析】∵log23＝a，log25＝b，∴log1815＝eq\f(log215,log218)＝eq\f(log23＋log25,log22＋log29)＝eq\f(a＋b,1＋2a).故选B.7．已知log34·log48·log8m＝log416，则m等于()A．eq\f(9,2) B．9C．18 D．27【答案】B【解析】因为log34·log48·log8m＝eq\f(lg4,lg3)·eq\f(lg8,lg4)·eq\f(lgm,lg8)＝eq\f(lgm,lg3)＝2，所以lgm＝2lg3，所以m＝9.8．化简：eq\r(4,(3－π)4)＋eq\f(1,6)lgeq\f(1,100)＋2eqlog\s\do8(\f(1,2))3＝________.【答案】π－3【解析】因为eqlog\s\do8(\f(1,2))3＝log2eq\f(1,3)，所以eq\r(4,(3－π)4)＋eq\f(1,6)lgeq\f(1,100)＋2eqlog\s\do8(\f(1,2))3＝π－3＋eq\f(1,6)×lg10-2＋2log2eq\f(1,3)＝π－3＋eq\f(1,6)×(－2)＋eq\f(1,3)＝π－3.9．(2023年淄博期末)若eq\f(1,m)＝log35，则25m＋5－m的值为________．【答案】eq\f(28,3)【解析】因为eq\f(1,m)＝log35，所以m＝eq\f(1,log35)＝log53，所以25m＋5－m＝52m＋5－m＝(5m)2＋(5m)-1＝32＋3-1＝eq\f(28,3).10．计算：(1)2log32－log3eq\f(32,9)＋log38；(2)log3(9×272)＋log26－log23＋log43×log316.解：(1)原式＝log34－log3eq\f(32,9)＋log38＝log39＝2.(2)原式＝log3(32×36)＋log2eq\f(6,3)＋log43×2log34＝log338＋log22＋2＝11.B级——能力提升练11．已知lg2＝a，lg3＝b，则lg120＝()A．1＋a＋b B．1＋a＋2bC．1＋2a＋b D．2＋2a＋b【答案】C【解析】因为lg2＝a，lg3＝b，所以lg120＝lg(10×3×4)＝lg10＋lg3＋2lg2＝1＋b＋2a.故选C.12．(2023年海口期末)李明开发的小程序经过t天后，用户人数A(t)＝500ekt，其中k为常数．已知小程序发布经过10天后有2000名用户，则用户超过50000名至少经过的天数为(取lg2≈0.30)()A．31 B．32C．33 D．34【答案】D【解析】由题意可得2000＝500e10k，即4＝e10k，可得lg4＝lge10k，∴lg4＝10k·lge①，当用户达到50000名时，有50000＝500ekt，即100＝ekt，可得lg100＝lgekt，∴2＝kt·lge②，联立①和②可得eq\f(lg4,2)＝eq\f(10,t)，故t＝eq\f(10,lg2)≈eq\f(10,0.3)≈33.3，故用户超过50000名至少经过的天数为34天．故选D.13．(2023年太原期末)十八世纪，瑞士数学家欧拉指出：指数源于对数，并发现了对数与指数的关系，即当a＞0，a≠1时，ab＝N⇔b＝logaN.已知2x＝6，3y＝36，则eq\f(1,x)＋eq\f(2,y)＝________．【答案】1【解析】∵2x＝6，3y＝36，∴x＝log26，y＝log336，∴eq\f(1,x)＋eq\f(2,y)＝eq\f(1,log26)＋eq\f(2,log336)＝log62＋2log363＝log62＋log63＝log66＝1.14．已知a＞b＞1，若logab＋logba＝eq\f(5,2)，ab＝ba，则a＝________，b＝________．【答案】42【解析】∵logab＋logba＝logab＋eq\f(1,logab)＝eq\f(5,2)，∴logab＝2或logab＝eq\f(1,2).∵a＞b＞1，∴logab＜logaa＝1.∴logab＝eq\f(1,2)，∴a＝b2.∵ab＝ba，∴(b2)b＝bb2，∴b2b＝bb2.∴2b＝b2，∴b＝2，∴a＝4.15．(2023年酒泉期末)对于问题：已知2lg(x－2y)＝lgx＋lgy，求eq\f(x,y)的值，有同学给出如下解答：由2lg(x－2y)＝lgx＋lgy，可得lg(x－2y)2＝lg(xy)，所以(x－2y)2＝xy＞0，即x2－5xy＋4y2＝0，解得x－y＝0或x－4y＝0，所以eq\f(x,y)＝1或eq\f(x,y)＝4.由于eq\f(x,y)＝1或eq\f(x,y)＝4均满足xy＞0，故eq\f(x,y)的值为1或4.该同学的解答过程是否正确？若不正确，分析错因，试举例说明，并予以更正(写出正确的解答过程及结果).解：该同学的