2023届新高考数学复习系列模拟试卷（新高考I卷）9

《2023届新高考数学复习系列模拟试卷》（新高考工卷）

数学试卷

第I卷选择题部分（共60分）

一'选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.（2023•河南•高三信阳高中校联考阶段练习）已知集合人=,€训#3},8={x[—2<x41},贝IJ4B=（）

A.[0,2]B.{-1,0,1}C.{0,1,2}D.{0,1}

2.（2023春•四川成都•高三校联考期末）己知复数z=l-6i，则旧=（）

z-z-2z

A173.口1g.r1V3.口1%/3.

44224422

3.（2023春•四川成都•高三校联考期末）己知向量“、b满足卜|=2,忖=5,且°与b夹角的余弦值为（，

则（〃+26，（3。-〃）=（）

A.-30B.-28C.12D.72

4.（2023・全国•模拟预测）如图1,位于西安大慈恩寺的大雁塔是我国现存最早、规模最大的唐代四方楼阁

式砖塔，其最高处的塔刹可以近似地看成一个正四棱锥，如图2,已知正四棱锥的高为4.87m,

其侧棱与高的夹角为45。，则该正四棱锥的体积约为（)(4.873®115,5)

D.77m3

5.（2023•内蒙古•校联考模拟预测）如图，这是第24届国际数学家大会会标的大致图案，它是以我国古代

数学家赵爽的弦图为基础设计的.现给这5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，且每个区域只

涂一种颜色.若有5种颜色可供选择，则恰用4种颜色的概率是（）

5_

D.

-77

6.（2023春・河南•高三荥阳市高级中学校联考阶段练习）已知函数〃x）=4sinWx+e）（o>0，M<]

其图

象的两相邻对称中心间的距离为4,若.“0）=2豆，则（）

A.f（x）=4sin臣

B./（力图象的对称轴方程为x=2k+J（keZ）

O

「20

C./（X）在1,-y上单调递减

D.不等式〃x）N2的解集为｛x8—4x48Z+2,%ez1

7.（2023春•四川成都•高三树德中学校考开学考试）己知”/,=e4>c=In5-ln4,则。也。的大小关

系为（）

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a

8.（2023・湖北武汉・统考模拟预测）设A,8是半径为3的球体。表面上两定点，且NAO8=60。，球体O

表面上动点P满足|酬=2归4则点P的轨迹长度为（）

A12而R4后「6V14n12713

A.---------7TD.----------nC.--------nD.----------n

115713

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多

项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.

9.（2023•辽宁•校联考模拟预测）在正方体ABCD-A/CQ中，E,尸分别为A8,4。的中点，则下列结

论错误的是（）

A.EF〃平面BBRB.EF〃平面BC、

C.平面48。D.所上平面BG。

10.（2022秋•福建泉州•高三校考开学考试）已知函数/（x）=e*-l,则（）

A.f（x）定义域为RB./(x)值域为R

C.f(x)在(0,/(0))的切线方程为y=XD.fM与y=2x只有一个交点

11.(2023•山东•烟台二中校考模拟预测)已知函数的定义域均为R,且满足“X)-g(2-%)=4,

g(x)+f(x-4)=6,g(3-x)+g(l+x)=O,则()

A.f(x)-f(x-2)=-2B.g(2)=0

60

C.g(x)的图象关于点(3,0)对称D.Z/(〃)=-1590

M=1

12.(2023•江苏连云港•统考模拟预测)已知抛物线C：9=23(°>0)的焦点为F,直线/与C交于

8(々，%)两点，其中点A在第一象限，点M是48的中点，作MN垂直于准线，垂足为N,则下列结论正

确的是()

A.若直线/经过焦点凡且OA.O3=T2,则P=2

B.若AF=3FB，则直线/的倾斜角为£

3

|AB|「

C.若以AB为直径的圆M经过焦点尸，则扁的最小值为近

D.若以48为直径作圆M,则圆M与准线相切

第II卷非选择题部分(共90分)

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.(2023秋•辽宁葫芦岛•高三统考期末)(l-2x)(x+l)s的展开式中/的系数为(用数字作答).

14.(2023•河南•校联考模拟预测)圆C:(x-2)2+(y-2『=4与x轴相切于点A.点B在圆C上运动，则4B

的中点M的轨迹方程为(当点B运动到与A重合时，规定点〃与点A重合)；点N是直线x+y=0上

一点，则|W|+|4V|的最小值为.

15.(2023春・安徽亳州•高三蒙城第一中学统考开学考试)若曲线y=((x>0)与曲线y=21nx存在公切线，

则a的取值范围为.

22

16.(2023秋•山东潍坊♦高三统考期末)设双曲线C:》-左=1(。>。>0)的右顶点为A,过点A且斜率为2

的直线与C的两条渐近线分别交于点P,。.若线段PQ的中点为M,|AM|=走a,则C的离心率《=.

四'解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(2023・四川•校联考一模)己知等差数列｛4｝与正项等比数列也｝满足4=伉=2也=%=a2+a4.

⑴求数列｛4｝和｛列｝的通项公式;

⑵记数列｛4｝的前20项的和为S20,数列也｝的前n项和为1,求满足T„＞邑。的〃的最小值.

18.（2023•河南平顶山•校联考模拟预测）如图，P为半圆（45为直径）上一动点，OAA.OB,OA=OB=2,

⑴当6=15。时，求OP的长；

（2）当24。面积最大时，求6.

19.（2023•山东日照♦统考一模）如图，已知圆锥尸—ABC,AB是底面圆。的直径，且长为4,C是圆。上

异于A,8的一点，PA=2百.设二面角P—4c-8与二面角P—3C—A的大小分别为a与4.

（2）若tan，=#tana,求二面角A-PC-8的余弦值.

20.（2023•全国•模拟预测）某省级综合医院共有1000名医护员工参加防疫知识和技能竞赛，其中男性450

人，为了解该医院医护员工在防疫知识和技能竞赛中的情况，现按性别采用分层抽样的方法从中抽取100

名医护员工的成绩（单位：分）作为样本进行统计，成绩均分布在400~700分之间，根据统计结果绘制的

医护员工成绩的频率分布直方图如图所示，将成绩不低于600分的医护员工称为优秀防疫员工

频率

组距

(1)求”的值，并估计该医院医护员工成绩的平均数、中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);

(2)若样本中优秀防疫员工有女性10人，完成下列2x2列联表，并根据小概率值a=0.05的独立性检验，能

否认为该医院医护员工的性别与是否为优秀防疫员工有关联？

优秀防疫员工非优秀防疫员工合计

男

女

合计

(3)采用分层抽样的方法从样本中成绩在［450,500),［600,700］的医护员工中抽取8人，再从这8人中随机抽

取3人，记被抽取的3名医护员工中优秀防疫员工的人数为随机变量X,求X的分布列及数学期望.

附：Z2