2023年江苏省淮安市淮阴区中考数学一模试卷（含解析）

2023年江苏省淮安市淮阴区中考数学一模试卷

一、选择题（共8小题，共24.0分.）

1.2的倒数是（）

A.-iB.-2C.1D.2

2.下列图标，是轴对称图形的是（）

AOFOB.

D.

3.人体最小的细胞是血小板，5000000个血小板紧密排成一直线长约1m,数据5000000用

科学记数法表示是（）

A.5x106B.5x107C.5x10-7D.5x10-6

4.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，下列事件中是不可能事件的是（）

A.朝上的点数之和为12B.朝上的点数之和为13

C.朝上的点数之和为2D.朝上的点数之和小于9

5.已知。。的半径为5,直线［与。。有2个公共点，则点。到直线，的距离可能是（）

A.3B.5C.7D.9

6.在平面直角坐标系中，点「（一2,m2+1）（„1是实数）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.若干桶方便面摆放在桌面上，它的三个视图如下，则这一堆方便面共有（）

1视图

A.7桶B.8桶C.9桶D.10桶

8.如图，将矩形4BCD绕点4逆时针旋转90。至矩形4EFG,点。的

旋转路径为虎，若4B=LBC=2,则阴影部分的面积为（）

GAB

A.。虫

32

D.1+—

jc-2

D.^+1

二、填空题（共8小题，共24.0分）

9.25的算术平方根是.

10.分解因式：m2-4=.

11.函数y=V7二万中，自变量x的取值范围是.

12.如果实数x,y满足方程组｛:?二:，那么％2一严=_.

13.半径为3,圆心角为30。的扇形的弧长为—.

14.如图，点4、B、。都在格点上，贝吐40B的正切值为___.r-r-1--1--1--r-1

111111

r-r-n----1-----i

IIII11

A--T----4

«>।/1।।

L_J____K.-1___1____J

।A11•1

1__1_J__1___1___1___J

1111111

L一」__i__i___i___\_____i

15.甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在随机抽取的6天的生产中，每

天生产零件中的次品数依次是:

甲300201

乙102102

则甲、乙两台机床中，性能较稳定的为—机床（填“甲”或“乙”）

16.如图，RtAABC中，/.ACB=90°,AC=BC=8,。为力B

中点，E、F是边AC、BC上的动点，E从4出发向C运动，同时F以

相同的速度从C出发向B运动，F运动到B停止，当4E为

时，^ECF的面积最大.

三、解答题（共11小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题10.0分）

（1）计算：（-3）2+（兀一；）°一|-4|；

（2）化简：（1—左）.吐等.

18.（本小题7.0分）

f2x+4<6

解不等式组：2x-lx-1,并把它的解集在数轴上表示出来.

132

11111111111A

-5-4-3-2-10I2345

19.（本小题7.0分）

如图，点C,F,E,B在一条直线上，ACFD=ABEA,CE=BF,DF=AE,写出CO与AB之

间的关系，并证明你的结论.

20.（本小题8.0分）

某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校1000名学生中，随机抽取部分学生进行问

卷调查（每名学生只能从4、B、C、。中选择一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成

如下两幅不完整的统计图.

A:踢催子

B：乒乓球

C:篮球

D:跳绳

根据以上信息，解答下列问题:

Q）被调查的学生共有人，并补全条形统计图;

（2）在扇形统计图中，求表示区域。的扇形圆心角的度数;

（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约是多少人？

21.(本小题8.0分)

某公司打算购买一批相同数量的玻璃杯和保温杯，计划用2000元购买玻璃杯，用2800元购买

保温杯.已知一个保温杯比一个玻璃杯贵10元，求一个玻璃杯的价格.

22.(本小题8.0分)

从2名男生和2名女生中随机抽取运动会志愿者.

(1)随机抽取1名，恰好是女生的概率为一；

(2)请用画树状图或列表的方法，写出抽取2名，恰好是1名男生和1名女生的概率.

23.(本小题8.0分)

如图，小明在热气球4上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC,并测得B,C两点的俯角分别为

60。和35。，已知大桥BC的长度为1006，且与地面在同一水平面上.求热气球离地面的高度.

(结果保留整数，参考数据：s讥35。冬高，cos35°«|,tan35°«V3»1.7)

1Zo1U

24.(本小题10.0分)

同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y(cm)与燃烧时间x(min)的关系如图所示.

(1)求乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式；

(2)求点P的坐标，并说明其实际意义；

(3)求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍.

y(cm)

48

40

x(min)

25.(本小题10.0分)

如图，DC是。。的直径，点B在圆上，直线4B交CC延长线于点A,且乙48D=4C.

(1)求证：4B是。。的切线；

(2)若4B=4cm,AD=2cm,求CD的长.

26.(本小题12.0分)

问题背景

如图①，矩形4BCC中，AB=4V3,AB<AD,M、N分别是4B、CC的中点，折叠矩形48CD,

使点4落在MN上的点K处，折痕为BP.

实践操作

⑴用直尺和圆规在图①中的4D边上作出点P(不写作法，保留作图痕迹)；

基础应用

(2)求4BKM的度数和MK的长；

思维探究

(3)如图②，若点E是直线MN上的一个动点.连接EB,在EB左侧作等边三角形BEF,连接MF.

则M/；1的最小值是；

思维拓展

(4)如图③，若点E是射线KM上的一个动点将^BEK沿BE翻折，得^BE,延长CB至Q,使BQ=

KE,连接7Q当△B7Q是直角三角形时，KE的长为多少？请直接写出答案.

27.(本小题14.0分)

如图，在448C中，"=90°,AB=4,AC=2,M是4B上的动点(不与4、B重合)，过点M作

MN〃BC交AC于点N,以MN为直径作。。，并在。。内作内接矩形4MpM设AM=X.

(l)4MNP的面积S=,MN=；(用含%的代数式表示)

(2)在动点M的运动过程中，设^MNP与四边形MNCB重合部分的面积为y.试求y关于久的函数

表达式，并求出x为何值时，y的值最大，最大值为多少？

答案和解析

1.【答案】c

解：2的倒数是".

故选：C.

直接利用倒数的定义分析得出答案.

此题主要考查了倒数，正确把握定义是解题关键.

2.【答案】。

解：力、不是轴对称图形，故此选项错误；

8、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

。、不是轴对称图形，故此选项错误；

故选：D.

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图

形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

此题主要考查了轴对•称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对•称轴，图形两部分折叠后可重合.

3.【答案】4

解：5000000=5x106.

故选：A.

运用科学记数法的表示形式为ax10n(l<|a]<10)即可求出答案.

本题考查了科学记数法-表示较大的数，掌握科学记数法的表示方法是解题关键.

4.【答案】B

解：4朝上的点数之和为12,是随机事件，不符合题意：

3、朝上的点数之和为13,是不可能事件，符合题意；

C、朝上的点数之和为2,是随机事件，不符合题意；

。、朝上的点数之和小于9,是随机事件，不符合题意；

故选:B.

根据事件发生的可能性大小判断.

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的

事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条

件下，可能发生也可能不发生的事件.

5.【答案】A

解：•・•直线，与00有2个公共点，

•・•直线/与。。相交，

•••O。的半径为5,

点。到直线，的距离<5,

故选：A.

根据圆。的半径和圆心。到直线L的距离的大小，相交：d<r；相切：d=r；相离：d>r；即可

选出答案.

本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题

的关键.

6.【答案】B

解：vm2>0,

•••?n2+1>0,

•••点P(-2,m2+1)在第二象限，

故选:B.

根据平方数非负数判断出纵坐标为正数，再根据各象限内点的坐标的特点解答.

本题考查了点的坐标，判断出纵坐标是正数是解题的关键.

7.【答案】B

解：综合三视图，这堆方便面底层应该有5桶，

第二层应该有2桶，

第三层应该有1桶，

因此共有5+2+1=8桶.

故选:B.

根据三视图的知识，底层应有5桶方便面，第二层应有3桶，第三层有1桶，即可得出答案.

本题考查了由三视图判断几何体，学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间

想象能力方面的考查.如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易

得到答案.

8.【答案】A

【解析】

DC

［分析］^-----1

本题考查了矩形的性质，旋转的性质，扇形的面积的计算，正确的作出

辅助线是解题的关键.，

设比与EF交于“，连接4”,根据旋转的性质得到==BC=2,GAB

根据直角三角形的性质得到4GAH=4AHE=30。，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论.

【解答】

解：如图，设虎与EF交于H，连接4”,

■：AB=1,BC=2,

.-.AH^AD=BC=2,

：.^GAH=£.AHE=30°,

vAE=AB=1,

：.HE=V3，

.••阴影部分的面积=S扇形由+SMHE=喑+£1xw式+冬

故选A.

9.【答案】5

解：•••52=25,

25的算术平方根是5.

故答案为：5.

本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义即可求出结果。

算术平方根的概念易与平方根的概念混淆.弄清概念是解决本题的关键.

10.【答案】(m+2)(m—2)

【解析】

【分析】

本题考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项都是平方

项；符号相反.

直接利用平方差公式分解则可.

【解答】

解：m2—4=(m+2)(m—2).

故答案为：(m+2)(m—2).

11.【答案】xNl

解：由题意得：x-1>0,

解得：%>1,

故答案为：x>1.

根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案.

本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.

12.【答案】5

解:产厂费，

①x②,得

(x+y)(x—y)=5x1,,

:.x2—y2=5.

故答案为：5.

把第一个方程乘以2,然后利用加减消元法求解得到x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得

解.

本题考查了二元一次方程组的解和整体思想，解题时利用整体思想无需解方程.

13.【答案】I

解：弧长：弓萨=宗

故答案为：

根据弧长的计算公式即可得到结论.

本题考查了扇形的弧长的计算，熟记弧长的计算公式是解题的关键.

14.【答案】噂

解：如图，作4C108的延长线于点C,则4C=或,

2

AAB=V2+4=2遍，

，“八°ACV2V10

.-.s^AOB=-=^=—.

故答案为：等.

作ACJ.OB的延长线于点C,利用勾股定理求得4c和的长，根据正弦

的定义即可求解.

本题考查的是勾股定理，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键是解答此题的关键.

15.【答案】乙

解：甲的平均数=*(3+0+0+2+0+1)=1,

乙的平均数=彳(1+0+2+1+04-2)=1,

=1[(3-I)2+3x(0-I)2+(2-1产+(1-1)2]=1

12

S：=g[(2x(1-1)2+2x(0-l)2+2x(2-1)2]=9

二乙台机床性能较稳定.

故答案为：乙.

先计算出甲乙的平均数，甲的平均数=乙的平均数=1,再根据方差的计算公式分别计算出它们的

方差，然后根据方差的意义得到方差小的性能较稳定.

本题考查了方差的计算公式和意义：一组数据Xi，冷，…，xn,其平均数为春则这组数据的方差

22

52=3[(%1-X)+(x2-X)+…+(xn-1)2]；方差反映一组数据在其平均数左右的波动大小，

方差越大，波动就越大，越不稳定，方差越小，波动越小，越稳定.

16.【答案】4

【解析】

【试题解析】

【分析】

根据题意可以表示出△ECF的面积，然后根据二次函数的性质即可解答本题.

本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

【解答】

解：设点E运动的距离为a,则点F运动的距离也为a,

S“ECF=竺弁=-1(a-4)2+8,

・•・当a=4时，△ECF的面积最大，

故答案为4.

17.【答案】解：(1)(-3)2+(TT-1)°-|-4|

=9+1-4

=6；

(2)(1-占)•『

_a+1—1(a+l)2

a4-1a

=Q+1.

【解析】(1)先计算负整数指数幕、零指数幕、去绝对值；然后计算加减法；

(2)先计算括号内的，然后对分式的分子进行因式分解，通过约分进行化简.

本题主要考查了分式的混合运算，实数的运算，零指数暴，把分式化到最简是解答(2)题的关键.

'2x+4<6①

18.【答案】解:手>三②‘

由①得，X<1,

由②得，X>-1,

故不等式组的解集为-1<X<1,

在数轴上表示为：

।:A

-5-4-3-2-10I2345

【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可.

本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集，熟知同大取大；同小取小；

大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解题的关键.

19.【答案】解：CD//AB,CD=AB,

理由是：・・・CE=8尸，

・・・CE-EF=BF-EF,

・・・CF=BE,

在△AEB和△DFC中，

CF=BE

Z.CFD=Z.BEA,

DF=AE

.MAEB三ADFC(SAS),

••,CD=AB,Z.C=(B,

・・・CD//AB.

【解析】本题考查了平行线的判定和全等三角形的性质和判定的应用.全等三角形的判定是结合

全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定

条件.

求出CF=BE,根据S4s证AAEB三ADFC,推出CC=4B,ZC=ZB,根据平行线的判定推出CD/

/AB即可.

20.【答案】⑴50,

则4项目人数为50-(15+20+10)=5,补全图形如下:

(2)表示区域。的扇形圆心角的度数为360。x$=72°；

(3)全校学生中喜欢篮球的人数大约是1000x需=400人.

【解析】

解：(1)被调查的学生人数为15+30%=50人，

故答案为：50；

(2)见答案;

(3)见答案.

【分析】(1)由8项目人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去B、C、。的人数求得4的人数

即可补全图形；

(2)用360。乘以。项目人数所占比例；

(3)总人数乘以样本中C项目人数所占比例.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的

信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分

占总体的百分比大小.也考查了用样本估计总体.

21.【答案】解：设一个玻璃杯的价格是X元，则一个保温杯的价格是(x+10)元，

依题意，得：粤=迎£,

x+10x

解得：%=25,

经检验，x=25是原方程的解，且符合题意.

答：一个玻璃杯的价格是25元.

【解析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

设一个玻璃杯的价格是支元，则一个保温杯的价格是10)元，根据用2000元购买玻璃杯的数量

等于用2800元购买保温杯的数量，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.

22.【答案W

解：(1)：•有一2名男生和2名女生，

.•・随机抽取1名，恰好是女生的概率为［=

故答案为：

(2)设2名男生分别记为2,B,2名女生分别记为C,D,

画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中抽取2名，恰好是1名男生和1名女生的结果有AC,AD,BC,BD,

CA,CB,DA,DB,共8种，

二抽取2名，恰好是1名男生和1名女生的概率为。=|.

(1)直接利用概率公式计算即可.

(2)画树状图得出所有等可能的结果数和抽取2名，恰好是1名男生和1名女生的结果数，再利用概

率公式可得出答案.

本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键.

23.【答案】解：作力D_LCB交C8所在直线于点由

题知，

AACD=35°,AABD=60°,

•••在RtMCD中，/.ACD=35°,tan35°=

CD=yAD.

•••在中，/.ABD=60°,tan60。=缘=8々1.7,

BD

：.BD=枷。，

ABC=CD-BD=^-AD-^-AD,

717

.-.y-AD-^AD=100,解得AD=119m.

答：热气球离地面的高119m.

【解析】作4D1CB交CB所在直线于点D,利用锐角三角函数的定义求出CD及BD的长，利用BC=

CD-BO即可得出结论.

本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是

解答此题的关键.

24.【答案】解：(1)设乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式为丁=kx+b,

(b=40

l50k+b=O'

解得，仁=

S=40

即乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式为y=-0.8X+40；

(2)将x=20代入y=-0.8x+40,得y=24,

即点P的坐标为(20,24),实际意义是：点燃20分钟，甲乙两根蜡烛剩下的长度都是24cm；

(3)设甲蜡烛剩下的长度y用与x之间的函数表达式为y尹=mx+n,

f48=nAnzafm=-1.2

124=20m+n斛传［n=48,

y/与x之间的函数表达式为、/=-l-2x+48,

•••甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍，

-1.2%+48=1.1(-0.8%+40)

解得，x=12.5

答：点燃12.5分钟，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍.

【解析】(1)根据函数图象中的数据可以求得乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式；

(2)根据(1)中的函数解析式可以求得点P的坐标，以及写出点P表示的实际意义；

(3)根据题意可以得到甲蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式，从而可以求得点燃多长时间,

甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍.

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的

函数解析式，利用函数的性质解答问题.

25.【答案】⑴证明:连接。8,如图,

•••DC是。。的直径，

4CBD=90°,即41+Z2=90°,

vOB=OC,

•••zl=zC,

vZ.C=Z.ABD,

•••Z.ABD+Z.2=90°,即乙4B。=90°,

OB1AB,

是。。的切线；

(2)解：乙BAD=^CAB,乙ABD=4C,

・•.△ABD^LACB9

ADAB门口24

/.——=——,即一=——,

ABAC4AC

：•AC=8,

-CD=AC-AD=8—2=6.

【解析】⑴连接08,利用圆周角定理得41+Z2=90°,再利用=ZC=得到+

42=90°,然后根据切线的判定定理得到结论；

(2)先证明△ABD-A4CB,则利用相似比计算出AC的长，然后计算AC—4。即可.

本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线

垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理.

26.【答案】解：（1）如图①中，点P即为所求:

图①

(2)在山△8KM中,

.,“A”8M1

sin乙BKM=—=

DKL

4BKM=30°；

⑶百；

图④

③如图⑤中，当NQ7B=90。时，EK=8.

综上所述，满足条件的EK的值为4或6或8或12.

【解析】

解：(1)见答案；

(2)见答案;

(3)如图②中，连接4F,取BK的中点H,连接EH.

•••BF=BE,BA=BK,乙FBE=4ABK=60°,

•••JLFBA=乙EBK,

*e•△FBAWAEBK,

■■■FM,EH分别是4B、8K上的中线，

FM=EH,

根据垂线段最短可知，当HE_LMN时，E”的值最小，最小值£77=b,

FM的最小值为百.

故答案为：V3.

(4)见答案.

【分析】

(1)在MN上截取一点K,使得BK=B4作N4BK的平分线交4。于P,点P即为所求;

(2)根据sin/BKM=罂=卷即可解决问题；

bKL

(3)由AFB4三AEBK,因为FM、EH分另U是AB、BK上的中线，推出FM=EH,根据垂线段最短

可知，当HEIMN时，EH的值最小，EHD的最小值=百；

(4)分四种情形分别求解即可；

本题考查四边形综合题、矩形的性质、翻折变换、等边三角形的判定和性质、解直角三角形、全

等三角形的判定、垂线段最短等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类

讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.

27.【答案】