重难突破08 分式化简求值（80题）解析版

重难突破08分式化简求值（80题）重难突破1．（2022春·河南洛阳·八年级统考期中）先化简，再求值：(1-5x+2）÷x【答案】1x+2，【分析】先根据分式的运算法则进行化简，再代入求值即可．【详解】解：(1-==1当x=1时，原式=11+2=1【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是将本题中的“1”在参与括号内运算时要化为112．（2022秋·上海闵行·七年级期中）化简求值：x3-x2y-xy2【答案】x+y，-1【分析】先利用完全平方公式和平方的非负性得到x=1,y=-2，再将原式化简，然后代入，即可求解．【详解】解：∵x2∴x2-2x+1即x-12+∴x-1=0,y+2=0，解得：x=1,y=-2，x=x=x=x-y=x+y，当x=1,y=-2时，原式=1+-2=-1【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，完全平方公式和平方的非负性，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．3．（2022春·福建泉州·八年级统考期末）先化简、再求值：9x+3+x-3【答案】10【分析】根据分式的混合运算把原式化简后，代入求值即可.【详解】原式......当x=-2时，原式=【点睛】本题考查了分式的混合运算，牢牢掌握分式混合运算法则是解题的关键.4．（2022·湖南永州·统考一模）先化简，再求值：x+22x2【答案】12x(x+2)，【分析】先通分，因式分解，然后进行除法运算得到化简结果，最后将值代入求解即可．【详解】.解：x+2===当x=-1时，原式=1【点睛】本题考查了分式的化简求值．解题的关键在于正确熟练掌握因式分解进行化简．5．（2023春·山西太原·八年级统考期末）（1）先化简，再求值：2x2-2x+1（2）解分式方程：2x-1x-4【答案】（1）2x-1，-12；（【分析】（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=-3代入进行计算即可；（2）先求出方程的解，再把x的值代入分母进行检验即可．【详解】解：（1）原式===当x=-3时，原式=2（2）去分母得，2x-1+x-4=1-x，解得x=3检验：当x=32时，故x=3【点睛】本题考查分式的化简求值和解分式方程．正确的计算是解题关键．6．（2022秋·四川德阳·八年级德阳五中校考期末）先化简x2-8x+16x2【答案】-4x(x+4)；当x=1时，原式=-【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时根据除法法则变形，约分得到最简结果，将x=1代入计算即可求出值．【详解】x2=x=(x-4)2=x-4x(x+4)=-4满足-2≤x≤2的整数有：-2、-1、0、1、2但x=-2、0时，原式无意义，∴x=-1，1或2∴当x=1时，原式=-45【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（2022·湖北省直辖县级单位·校联考二模）已知：y=2x2﹣ax﹣a2，且当x=1时，y=0，先化简，再求值：（1﹣a-2a【答案】3.【详解】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再由当x=1时，y=0求出a的值，选取合适的a的值代入进行计算即可．试题解析：原式=[1-1=a+1a+2=a+2a∵y=2x2-ax-a2，且当x=1时，y=0，∴2-a-a2=0，解得a1=1，a2=-2，当a=1时，原式=3；当a=-2时，a+2=0，原式无意义．故原式=3．8．（2022·广东深圳·统考二模）先化简分式（a2-4a2-4a+4-1a-2）÷a+1a2-2a【答案】a,1.【分析】先根据分式混合运算法则把原式进行化简,在选取合适的值带入求解.【详解】原式＝[(a-2)(a+2)＝a+1a-2＝a+1a＝a,当a＝0,2分式无意义,故当a＝1时,原式＝1.【点睛】本题主要考查了分式的化简求值,再选值得时候考虑到分式有意义的条件是解题的关键.9．（2022秋·北京·八年级统考期中）（1）3b2（2）a2（3）先化简，再求值：x-2-5x+2÷【答案】（1）-3a24c．（2）1【详解】试题分析：（1）先确定符号，再把除法转化为乘法，然后约分即可；（2）先通分计算括号内的加法，再把除法转化为乘法，分子、分母分解因式后约分即可；（3）先通分计算括号内的减法，同时把除法转化为乘法，分子、分母分解因式后约分化简后，代入x的值计算即可．试题解析：解：（1）原式＝-＝-3（2）原式＝(a+b)(a-b)＝a+b＝1a+b（3）原式＝x＝(x+3)(x-3)⋅2＝2(x+3)，当x＝2时，原式＝2×(2+3)＝10．10．（2023春·江苏苏州·八年级苏州高新区实验初级中学校考阶段练习）先化简：2mm+2-mm-2+【答案】m2-5mm2【分析】先运用分式的加减混合运算，化简，后选择整数计算即可．【详解】2m==m当m=-1时，m2【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的化简方法是解题的关键．11．（2022春·辽宁沈阳·九年级沈阳市第一二六中学校考阶段练习）先化简，再求値：(x-2-12x+2)÷x-4【答案】2x2【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝[＝x＝(x+4)(x-4)＝2当x＝﹣1时，原式＝2×1-8＝－6．【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先算括号里面的去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算进行约分化简，然后再代入未知数的值求值．12．（2022·江西宜春·统考一模）先化简，再求值m+2-5m-2÷【答案】2m+6，0．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．【详解】解：原式====2=2m+6当m=-3时，原式=2×【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．13．（2022·安徽·九年级专题练习）先化简，后求值：(x+1+1x-1)·x2-2x+1x【答案】2.【详解】原式=x=x（x-1），∵x是满足-2＜x≤1的整数，∴x取x=-1，0，1，又∵分母不为0，∴x只取x=-1，当x=-1时，原式=-1×（-2）=2．试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可.试题解析：考点：分式的化简求值．14．（2022·重庆合川·校联考一模）先化简，再求值，其中，．【答案】-2a-b，【详解】试题分析：本题考查的化简与计算的综合运算，关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．试题解析：原式，∴当，时，原式．考点：分式的化简求值．15．（2022·四川达州·统考一模）先化简，再求值；x2-2xy+y2x2-y【答案】1-xx+y；3【分析】先结合提公因式法、平方差公式、完全平方公式进行因式分解，再进行分式的乘除运算，接着通分，计算分式的加减法，最后根据平方与二次根式的非负性解得x、y的值，代入计算即可．【详解】解：x====∵∴x=-2,y=3∴原式===3．【点睛】本题考查分式的化简求值，涉及提公因式法、平方差公式、完全平方公式进行因式分解、平方与二次根式的非负性等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．16．（2022·四川绵阳·统考一模）（1）计算：-20210（2）先化简，再求值：2xx-2-x【答案】（1）22；（2）x+6，5【分析】（1）原式利用零指数幂的意义，二次根式的性质，乘方的意义计算即可得到结果；（2）先把除法转化为乘法，再约分化简得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）原式=1+2=1+2=22（2）原式=2x=2（x+2）-（x-2）=2x+4-x+2=x+6，当x=-1时，原式=-1+6=5．【点睛】此题考查了分式的化简求值，实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（2022·河南·模拟预测）先化简，再求值：(2a-1-1a)÷a2+aa【答案】-3【详解】试题分析：先把原分式进行化简，再求a2+a-2=0的解，代入求值即可．试题解析：a2+a－2=0得a1=1，a2=−2，∵a−1≠0，∴a≠1，∴a=−2，∴原式=2a-a+1a(a-1)÷∴原式=a-1a218．（2023·陕西榆林·校联考模拟预测）先化简，再求值：xx-2-x【答案】1x+2，【分析】先通分，再做除法，约分化简，最后代值计算．【详解】解：原式====1当x=3时，原式==1【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题关键是掌握分式相关计算法则．19．（2023春·八年级课时练习）先化简xx-2-4x-2÷x-4x2-4【答案】x+2，当x=3时，原式=3+2=5【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后根据分式有意义的条件确定x的值，最后代值计算即可．【详解】解：x===x+2，∵要使分式xx-2∴x-2≠0，x+2≠0，x-4≠0，∴x不能为2，-2，4，∴取x=3，当x=3时，原式=3+2=5．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，正确计算是解题的关键．20．（2022春·江西抚州·九年级临川一中校考阶段练习）先化简：2a+2a-1÷(a+1)+a【答案】a+3a-1，当a=0时，原式的值为【分析】先对分式进行化简，然后由分母不能为0排除a的值，最后代入求解即可．【详解】解：原式=====a+3∵a-1≠0，a+1≠0，∴a≠±1，∴把a=0代入得，原式=-3．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的化简是解题的关键．21．（2022·河南洛阳·统考一模）先化简，再求值：x2-4x+4x-1÷x+1-3【答案】当x=-1时，原式=-3；当x=0时，原式【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的解集，找出整数解得到x的值，代入计算即可求出值．【详解】x===(x-2)2解不等式组-x<32x+1≤5得-3<x≤2，其整数解：x可以等于-1当x=-1时，原式=-3当x=0时，原式=【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（2023春·辽宁盘锦·八年级校考期中）先化简，再求值：1-xx【答案】x【分析】首先按照分式的运算法则对算式进行化简，然后把字母的值代入化简后的算式即可得到解答．【详解】解：原式===当x=12【点睛】本题考查分式的化简与求值，根据分式的运算法则正确化简是解题关键．23．（2022秋·河南新乡·九年级统考期末）先化简，再求值：a2+12-1÷【答案】3【分析】先算括号里的，把除化为乘，再分子，分母分解因式约分，化简后将有意义的a的值代入计算即可得．【详解】解：原式=(=a=a2要使原式有意义，a2-1≠0，即a≠1，a≠0，a≠-1，故从-1≤a≤2的整数解中只能取2，将a=2代入到a2+a2【点睛】本题考查了分式化简，解题的关键是则分式的基本性质．24．（2022春·重庆荣昌·八年级阶段练习）化简求值：14x2(x+y【答案】-xy【分析】先将括号内的通分，再去括号，最后约分计算即可化简；代入x、y的值，根据分母有理化计算即可．【详解】解：1===-x当x=1+2，y=1-2时，原式=-1+【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，涉及分式的通分、乘法运算、二次根式的运算等知识，约分、去括号时要注意符号的变化，避免遗漏出错．25．（2022秋·福建厦门·八年级厦门双十中学校考阶段练习）（1）已知(a+b)2=6，(a-b)2=2求（2）已知：1x+1【答案】（1）a2+b2=4，ab=1【分析】（1）根据完全平方公式得a2+2ab+b2=6（2）由x+yxy=5得x+y=5xy，再整体代入【详解】（1）∵(a+b)2=6，∴a2+2ab+b2=6∴①+②得：2a2+2b①-②得：4ab=6-2=4，即：ab=1；（2）∵x+yxy=5，即：∴2x-3xy+2yx+2xy+y=2x+y-3xyx+y+2xy=【点睛】本题主要考查整式和分式求值，掌握完全平方公式以及整体代入思想方法，是解题的关键．26．（2022·广东佛山·统考三模）先化简，再求值x2-4x÷x【答案】x+2x,x1【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出x的值，代入计算即可求出值．【详解】原式＝(x+2)(x-2)x·由方程x2-23x+3=0解得：x1则原式＝3+2【点睛】此题考查了分式的化简求值，以及一元二次方程的解法，熟练掌握运算法则及方程的解法是解本题的关键．27．（2023·内蒙古呼伦贝尔·统考二模）先化简，再求值：2m-6m2-9【答案】1m-1，【分析】先将除法转化为乘法，因式分解，约分，分式的减法运算，再将字母的值代入求解即可．【详解】2m-6===1当m=4时，原式=1【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握因式分解是解题的关键．28．（2022秋·广西河池·八年级统考期末）先化简，再计算：x2-xx【答案】x+1x-1，【分析】先对原分式约分化简，再求和计算，最后将条件代入化简结果计算即可．【详解】解：原式  =当x=-1时，原式=【点睛】本题考查分式的化简求值问题，熟练掌握分式的运算法则，准确化简分式是解题关键．29．（2022春·河南南阳·八年级统考期末）先化简再求值：1+1m⋅m【答案】2m-1，m=2时，原式【分析】根据分式的运算法则化简原式，然后代入符合题意的m的值即可．【详解】解：1+===根据分式有意义的条件可知：m≠0，m2-1≠0所以m≠0，∴当m=2时，原式=2.【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型30．（2022秋·湖南永州·九年级统考期末）先化简，再求值x+3x-2÷(x+2-5x-2）【答案】1x-3，【分析】先化简分式，再解一元二次方程，将一元二次方程的解代入分式即可求值．【详解】解：x+3===∵x+2x-15=0，解得x又∵x≠3，∴x=-5．当x=-5时，原式=-1【点睛】本题主要考查解一元二次方程，和化简分式，熟知一元二次方程的解法和分式的化简法则是解题的关键．31．（2022秋·重庆巫山·八年级统考期末）（1）解分式方程xx+1（2）先化简，再求值：2aa2-4÷【答案】（1）x=2；（2）1【分析】（1）将方程两边同时乘以（x-1）（x+1），去分母后求出x的值，将x的代入最简公分母检验，即可得到原分式方程的解；（2）将原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，解方程求出x，再把x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．【详解】解：（1）x(x-1)-(x-3)=x2-1x2-x-x+3=x2-1-2x=-4x=2经检验x=2是原方程的解∴原方程的解是x=2解：（2）原式=2a=2a=1∵a=4∴原式=14-2【点睛】此题考查了分式的化简求值，以及分式方程的解法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．32．（2023春·江苏·八年级期中）先化简3a+1-a+1÷a2【答案】a+22-a，a=0或1，原式值为1或【分析】按运算顺序，先算括号里的减法，再算除法，最后化简即可；再在-2<a≤2的整数中，排除使分式无意义的整数，余下的整数均合适，取其中一个代入求值即可．【详解】原式==4-−2<a≤2的范围内选择一个合适的整数有-1，0，1，2由分式有意义的条件可知：a≠-1，a≠2，∴a=0或a=1当a=0时，原式=当a=1时，原式=故原式值为1或3．【点睛】本题是分式的化简求值问题，考查了分式的混合运算及求代数式的值，关键是分式的运算，注意的是：运算顺序不要出错，计算不要出错；所取a的值必须使分式有意义．33．（2022秋·辽宁大连·八年级统考期末）先化简，再求值：1-x2-1【答案】1x+1，【分析】根据分式的运算法则及运算顺序进行化简，再代入求值即可．【详解】解：1-=1-=1-x==1当x=3时，原式==1【点睛】此题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．34．（2023春·辽宁丹东·八年级统考期中）先化简，再计算：a2-aa2-2a+1【答案】a+1a-1；【分析】先把分子分母因式分解，再约分得到同分母的加法运算，从而得到原式＝a+1a-1，然后把a的值代入【详解】解：a＝a(a-1)＝a＝a+1a-1当a＝2时，原式＝2+12-1＝3【点睛】本题考查了分式的化简求值：把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．35．（2022秋·浙江舟山·九年级校考阶段练习）先化简：x2x-1-x-1÷x+2x2-2x+1，再从【答案】x-1x+2，当x=-1时，原式【分析】括号内通分得到x2-x+1x-1x-1，括号外除法化为乘法得到x-12x+2，化简约分得到x-1x+2，根据分母不等于0得到x≠1，或x≠-2，从-2，【详解】解：x===∵x-1≠0，x+2≠0，∴x≠1，或x≠-2，∴从-2，-1，0，1中挑选-1，当x=-1时，原式=-1-1【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，解决问题的关键是熟练掌握分式的运算法则，在代入x值时，注意分母不为0．36．（2022春·辽宁沈阳·八年级统考阶段练习）先化简，再求值：2a+1-1a÷【答案】1ab，【分析】根据分式的混合运算法则即可化简，再将a=15+4，【详解】解：2===将a=15+4，b=【点睛】本题考查分式的化简求值．掌握分式的混合运算法则是解题关键．37．（2022春·八年级课时练习）已知xy=2，求【答案】x2x【分析】根据分式的加减混合运算法则把原式化简，把xy=2化简为【详解】解：xx-y=x(x+y)-y(x-y)-=x因为xy即x=2y，所以，原式=(2y)【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的加减混合运算法则是解题的关键．38．（2022·广东广州·校考二模）已知A=(a(1)化简A；(2)若点(a,2)在一次函数y=-x+1上，求A的值．【答案】(1)a(2)-1【分析】（1）根据分式的乘法法则化简；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征求出a，代入即可．【详解】（1）解：A=a(a+3)⋅=a；（2）解：∵点(a,2)在一次函数y=-x+1上，∴2=-a+1，解得，a=-1，∴A=a=-1．【点睛】本题考查的是分式的化简求值、一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握分式的混合运算法则．39．（2022·江苏苏州·校联考一模）先化简，再求值：2-3x+2÷-1-2xx【答案】化简结果为-2x2【分析】根据分式的加减乘除运算法则进行运算即可，最后将x2看成2x+1【详解】解：原式===-x+==-2=∵x满足x2∴x2∴原式=-2(2x+1)∴答案为：-2．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式的加减乘除混合运算法则及运算顺序是解答此题的关键．40．（2022·陕西宝鸡·统考三模）先化简2x-1x+1-x+1÷【答案】-xx-2，当x=1时，原式【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【详解】解：2x-1===-x∵x取-2<x<3之间的任意一个整数，∴x可取-1，0，1，2，其中-1和2使分式分母为0，不可取．当x=1时，原式=1．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．41．（2022·湖北鄂州·统考一模）先化简，再求值：aa+2+1【答案】a-1a-2；2+【分析】根据分式的运算法则进行化简，然后将a=2+2【详解】解：a=====a-1当a=2+2原式=2+【点睛】本题考查分式的化简求值，熟悉相关运算法则是解题的关键．42．（2022春·江苏徐州·八年级校考期末）（1）2xx-2=1-12-x；

（（3）化简：3x+1【答案】（1）x=-1；（2）x=1；（3）2+x2-x【详解】分析:(1)先确定最简公分母,然后将方程两边同时乘以最简公分母约去分母,然后去括号,移项,合并同类项,系数化为1,最后检验.(2)先确定最简公分母,然后将方程两边同时乘以最简公分母约去分母,然后去括号,移项,合并同类项,系数化为1,最后检验.(3)先将括号里的分式和整式进行通分,然后根据分式的减法计算,最后再进行分式的除法运算.详解:（1）2xx-2解:

2x=x-2+1,

x=-1检验:把x=-1代入x-2=-1-2=-3≠0,所以x=-1是原分式方程的解.（2）2x解:2(x+1)+3(x-1)=4x,2x+2+3x-3=4x,x=1,检验:把x=1代入xx+1所以x=1是原分式方程的增根,原分式方程无解.(3)3x+1原式=3x+1=4-x=x+22-x点睛:本题主要考查解分式方程和分式化简,解决本题的关键是要熟练掌握解分式方程的步骤和分式化简步骤.43．（2023春·福建三明·八年级统考期末）先化简，再求值：a+3a-1-1【答案】1a+2，【分析】根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可．【详解】解：原式===1当a=3时，原式=1【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算．44．（2022秋·湖北武汉·八年级校考期末）先化简，再求值：1-2x+1÷【答案】3x+1，【分析】利用通分，因式分解，约分进行化简，后代入求值即可．【详解】解：1-=x+1=x-1x+1当x=2时，3x+1【点睛】本题考查了分式的化简求值，准确化简是解题的关键．45．（2022春·江苏南京·八年级校联考期末）先化简再求值：1a+1+a【答案】a-1a+1【分析】可先对括号内a2-2a+1a2-1，进行化简约分，对括号外a【详解】原式=1

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=当a=-2，原式=3【点睛】本题考查分式的化简求值，对于分式的化简在运算过程中要根据运算法则注意运算顺序，在化简过程中可先分别对分母分子因式分解，再进行约分计算.46．（2022·江苏苏州·统考模拟预测）（1）已知y=2x，且x≠y，求（2）先化简(x2x+1-x+1)÷x2-1x2【答案】（1）2xy，1；（2）1x-1【分析】（1）将式子化简为2xy（2）将分式化简，然后由分式有意义的条件代入求值即可．【详解】（1）解：原式===2∵y=2∴原式=2（2）原式===1∵x≠±1，∴取x=0，原式=-1．【点睛】题目主要考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．47．（2022·河南南阳·统考一模）先化简，再求值：x-1x2+x-x-3x【答案】1(x+1)2，【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．【详解】原式===1当x=0时，原式=1.【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．48．（2022春·山东枣庄·八年级校考阶段练习）先化简(a2-4a2-4a+4-2a-2)÷a【答案】1a+2，当a=1时，原式=【分析】根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．【详解】解：原式=[=[=(==1由分式有意义的条件可知a不能取±2，0，当a=1时，原式=1【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．49．（2022·福建莆田·福建省莆田市中山中学校考二模）先化简(a+1a+2+【答案】a22，当a＝1时，原式＝【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝[(a+1)(a-2)(a+2)(a-2)+＝a2＝a2当a＝1时，原式＝12【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键，代入值时注意分式要有意义．50．（2022·八年级单元测试）先化简：xx-2+xx+2·x2-4x，再从【答案】2x；当x=1时，原式=2．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．【详解】原式=xx+2+x(x-2)(x-2)x+2∵x≠0、±2，∴当x=1时，原式=2．【点睛】此题考查分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．51．（2022·全国·九年级专题练习）（1）先化简再求值：x+3x+1÷（x+5x+9x+1），其中x＝（2）已知a2＝2b2，求代数式aa+b+b【答案】（1）1x+3，14；（2【分析】（1）根据分式的混合运算顺序进行化简，再代入字母的值计算即可；（2）根据分式的混合运算顺序进行化简，再代入式子的值计算即可．【详解】解：（1）原式＝x+3＝x+3＝1x+3当x＝1时，原式＝11+3＝1（2）原式＝a=a=a2把a2＝2b2代入，原式＝2b2b【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算是解题关键．52．（2022·广东珠海·珠海市第九中学校考三模）先化简，再求值：2a-1a2【答案】-1a+1，-1【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【详解】解：2a-1==-=-=-1a+1当a=3时，原式=-13+1=-1【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．53．（2022春·四川遂宁·八年级四川省遂宁市第二中学校校考期中）先化简，再求值：(aa+2+9-4aa2-4)÷a-3【答案】a-3a+2，【分析】根据分式的运算法则进行化简，然后将m的值代入原式即可求出答案．【详解】解：(aa+2+=a=(a-3)=a-3∵a是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，∴3-2<a<3+2，即1<a<5，∵a为整数，∴a=2、3、4，由分式有意义的条件可知：a≠0、2、3，∴a=4，∴原式=4-3【点睛】本题考查分式的化简运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及分式有意义的条件，本题属于基础题型．54．（2022春·四川成都·八年级四川省成都市盐道街中学校考期中）已知x+4x-2=0，求【答案】-【分析】根据分式的性质化简，再由x+4x-2=0可得x的值，代入使分式有意义的x【详解】解：x-1=由x+4x-2=0可得x=2或当x=2时，原分式无意义，舍去，∴当x=-4时，原式＝-【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键.55．（2022·辽宁抚顺·统考一模）先化简，再求值1x-1+1÷x【答案】xx+1，－【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．【详解】原式＝（1x-1+x-1=1+x-1x-1•=x当x=-1原式=-1【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．56．（2022·河南开封·统考二模）化简并求值：x2-4x【答案】1x+2；【分析】根据分式的运算法则，进行化简，再代值计算即可．【详解】解：原式====1x+2当x=1时，原式=1【点睛】本题考查分式的化简求值．熟练掌握分式的运算法则，正确的进行化简，是解题的关键．57．（2022·江苏苏州·苏州高新区实验初级中学校考二模）先化简，再求值：1-1a-1÷a2【答案】35【详解】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，再进行分式的乘除运算，解方程求出x的值，然后选择使分式有意义的值代入代简后的结果进行计算即可得.【详解】原式＝a-2a-1＝a-2a＝aa解方程(x＋1)2＝4得x1＝1，x2＝－3，当a=1时，原分式无意义，所以，当a＝－3时，原式＝35【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.58．（2023秋·福建莆田·八年级期末）已知ab=1，求31+【答案】3【分析】先通分，再根据整式的乘法法则进行计算，再根据完全平方公式进行变形，再代入求出答案即可．【详解】解：∵ab=1，∴3=======3．【点睛】本题考查了分式的化简求值和完全平方公式，解题的关键是能正确根据完全平方公式进行变形．59．（2023·青海海东·统考二模）先化简，再求值：1+1-xx+1÷【答案】x+1x-1，【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，再把x的值代入化简后的式子计算即可．【详解】解：原式===x+1当x=2时，原式=2+1【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．60．（2023秋·四川达州·九年级统考期末）先化简，再求值：x2-2x+1x【答案】x-1x-2，【分析】根据分式的乘除进行化简，代入求值即可．【详解】解：原式==把x=3代入原式得原式==2.【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．61．（2022春·辽宁抚顺·八年级校考阶段练习）先化简，再求值：1x+1+1x-1÷【答案】2x+1，2【分析】先将括号内的分式通分并相加，再利用分式的除法法则进行计算即可得到化简结果，根据x2-2x=0可得x=0或x=2，根据分式有意义的条件代入【详解】1=x-1=2x=2∵x2∴x(x-2)=0，解得：x=0或x=2，当x=0时，x2-x∴x=0不符合题意，当x=2时，x+1≠0，x-1≠0，x2-x∴x=2符合题意，将x=2代入2x+1得：22+1=【点睛】本题考查分式的化简求值及分式有意义的条件，要使分式有意义，分母不能为0；熟练掌握分式的混合运算法则及分式有意义的条件是解题的关键．62．（2022春·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）先化简，再求值：1-1x-1÷x【答案】xx-2，【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出x的值，代入计算即可求出值．【详解】解：1-===x∵x=2023∴x=2023∴原式=3【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．63．（2023春·福建泉州·八年级校联考期中）先化简、再求值：1a+2-1÷a2【答案】-1【分析】有括号的先算括号里面的，先对括号里面进行通分，再对a2-1因式分解，再算除法．【详解】原式=-(a+1)a+2=-(a+1)a+2=-1=11-∵a=2∴原式=-1【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟悉运算法则．64．（2022春·江苏南京·八年级南师附中树人学校校考期中）（1）化简：（1x-2+1）÷x2-2x+1x-2，并从﹣1、0、1、（2）解方程：2x+93x-9【答案】（1）1x-1，当x＝0时，原式＝﹣1；（2【分析】（1）根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从﹣1、0、1、2这四个数中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题；（2）根据解分式方程的方法可以解答本题，注意分式方程要检验．【详解】（1）（1x-2+1）÷＝1+x-2＝x-1＝1x-1∵x﹣2≠0，x﹣1≠0，∴x≠2，x≠1，当x＝0时，原式＝10-1＝﹣1（2）2x+93x-9＝4x-7方程两边同乘以3（x﹣3），得2x+9＝3（4x﹣7）+2×3（x﹣3）去括号，得2x+9＝12x﹣21+6x﹣18移项及合并同类项，得﹣16x＝﹣48系数化为1，得x＝3，经检验，x＝3不是原分式方程的根，故原分式方程无解．【点睛】本题考查分式的化简求值、解分式方程，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．65．（2022·四川成都·中考真题）先化简，再求值：x2+1x2-1【答案】﹣1x+1，12或【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组得出其整数解，找到使分式有意义的x的值，代入计算可得．【详解】解：x＝x2＝x=x＝-(x-1)＝﹣1x+1解不等式组5x+5≥3(x-1)1第一个不等式解得：x≥-4，第二个不等式解得：x＜2.5，故不等式组的解集为：﹣4≤x＜2.5，则该不等式组的整数解为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，∵分母不能为0，∴x≠±1且x≠±2，x≠0，∴x＝﹣4或x＝﹣3，当x＝﹣4时，原式＝﹣1x+1＝-当x＝﹣3时，原式＝﹣1x+1＝-【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及解一元一次不等式组的能力，再求值时，要注意取使分式方程有意义的值．66．（2022春·四川成都·八年级四川省成都市盐道街中学校考期中）先化简，再求值：x2-1x2-4÷-3x-2-x-2，其中x是满足不等式﹣【答案】-12【详解】【分析】先根据分式的运算法则进行化简，然后再求出不等式的非负整数解，最后把符合条件的x的值代入化简后的结果进行计算即可.【详解】原式=x+1x-1=x+1x-1=-1∵﹣12（x﹣1）≥1∴x﹣1≤﹣1，∴x≤0，非负整数解为0，∴x=0，当x=0时，原式=-12【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则.67．（2022秋·全国·八年级期末）计算：(1)3-(2)解方程2xx+2(3)化简并求值x-1x+1+2x【答案】(1)1(2)x=14(3)x2+1，【分析】（1）根据零次幂、负整数指数幂和有理数的乘方法则计算即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，检验后即可得到分式方程的解；（3）先根据异分母分式的加法法则计算括号内的加法，同时利用除法法则变形，然后约分即可得到最简结果，最后代入求值．【详解】（1）解：原式=1+1（2）解：方程两边同乘以x+2x-2得：2x整理得：-x=-14，解得：x=14，检验：把x=14代入x+2x-2所以原分式方程的解为x=14；（3）解：原式===x当x=0时，原式=0+1=1．【点睛】本题考查了实数的混合运算，解分式方程，分式的化简求值等知识，在解分式方程时注意要验根．68．（2022·内蒙古呼和浩特·校考一模）计算：（1）（-12）-2-3-27-（-2）0+3（2）先化简，再求值：x-3x2-1·x2+2x+1x-3【答案】（1）7；（2）1x-1，【分析】（1）先分别计算负整数指数幂、立方根、零指数幂、特殊角的三角函数，然后进行合并同类项，即可得到答案；（2）先把分式进行化简，得到最简代数式，然后把x的值代入计算，即可得到答案.【详解】解：（1）原式=4-(-3)-1+=4+3-1+1=7；（2）原式=x-3=x+1=1x-1当x=-6时，原式=1-6-1【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，分式的化简求值，分式的混合运算，以及实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.69．（2022·广东东莞·统考一模）先化简，再求值：a2-6a+9a2-4【答案】-2a-2【分析】先把原分式按照运算顺序化简，再进一步代入求得数值即可．【详解】解：原式=a-3

=a-3=a-3-=a-3-=-2当a=-4时，原式=-270．（2022秋·广东江门·八年级统考期末）先化简，再求值：x+1x-2-1÷【答案】3x，【分析】根据分式混合运算的法则进行化简，再将x=1【详解】解：x+1=====3当x=12时，原式【点睛】本题考查了分式混合运算的法则，已知字母的值求代数式的值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．71．（2022·四川广安·统考一模）已知3a-b+1+3a-3【答案】-1【分析】原式中括号中利用乘法法则计算，再利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．【详解】原式=b∵|3a−b+1|+(3a−3b2)2=0∴3a−b+1=0

3a−3b2=0解得：a=−1，b=−2，则原式=−1+2−1=−1.【点睛】本题考查