7.5走进图形世界教案苏科版数学七年级上册

第五章走进图形世界课时1－2走进图形的世界教学目标：1.理解几何图形的概念，并能对具体图形进行识别或判断；2.掌握立体图形从不同方向看得到的平面图形及立体图形的平面展开图3.理解点线面体之间的关系，掌握怎样由平面图形旋转得到几何体，能够借助平面图形剖析常见几何体的形成过程.教学重难点：掌握立体图形从不同方向看得到的平面图形及立体图形的平面展开图【考点1】几何图形分析：定义：把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形，几何图形由点、线、面组成.要点诠释：几何图形是从实物中抽象得到的，只注重物体的形状、大小、位置，而不注重它的其它属性，如重量，颜色等.2．分类：几何图形包括立体图形和平面图形(1)立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体，圆柱，圆锥，球等.(2)平面图形：有些几何图形(如线段、角、三角形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形．常见的立体图形有两种分类方法：3.棱柱、棱锥的相关概念：在棱柱、棱锥中，任何相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱．棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点.棱锥的各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点.通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图）棱锥也是同理.要点诠释：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．棱锥的侧面都是三角形.（2）长方体、正方体都是四棱柱．（3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形．例题：1．将图中的几何体进行分类，并说明理由．课堂练习：1．下列几何体中，由曲面和平面围成的是（）A．三棱柱 B．圆椎 C．球体 D．正方体2．将下列几何体分类用序号填空：(1)按有无曲面分类：有曲面的是______，没有曲面的是______；(2)按柱体、锥体、球体分类：柱体的是______，锥体的是______，球体的是______．3．推导猜测（1）三棱锥有条棱，四棱锥有条棱，五棱锥有条棱．（2）棱锥有30条棱．（3）一个棱锥的棱数是100，则这个棱锥是棱锥，面数是．【考点2】点、线、面、体：分析：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系．此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体例题：如图，一个正五棱柱的底面边长为2cm，高为4cm．（1）这个棱柱共有多少个面？计算它的侧面积；（2）这个棱柱共有多少个顶点？有多少条棱？（3）试用含有n的代数式表示n棱柱的顶点数、面数与棱的条数．课堂练习：1.将如右图所示的两个平面图形绕轴旋转一周，对其所得的立体图形，下列说法正确的是（）A．从正面看相同B．从左面看相同C．从上面看相同D．三个方向都不相同2.将如图所示放置的一个直角三角形ABC，（∠C=90°），绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图中的（） A． B． C． D． 3．如图，是直角三角形的高，将直角三角形按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（）．A．绕着旋转 B．绕着旋转 C．绕着旋转 D．绕着旋转4．下列说法中，错误的是（）A．长方体中相对的两个面的面积相等B．长方体中任何一条棱都与两个面平行C．长方体中棱与棱不是相交就是平行D．长方体中任何一个面都与四个面垂直5．以长，宽的长方形的边所在的直线为轴，旋转一周得到一个圆柱体，则它的体积是（）A．B．C．或D．或6．长方形的两条边长分别为3cm和4cm，以其中一条边所在的直线为轴旋转一周后得到几何体的底面积是_________________________．7．如图，将一个长方形沿它的长或宽所在的直线旋转一周，回答下列问题：（1）得到什么几何体？（2）长方形的长和宽分别为6cm和4cm，分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到不同的几何体，它们的体积分别为多少？（结果保留）【考点3】展开与折叠分析：有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形．(2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图．培养空间想想能力的方法有两种，一是通过动手操作来解决；二是通过想象进行确定．正方体沿着棱展开，把各种展开图分类，可以总结为如下11种情况．例题：1.右下图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是()2.如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（）ABCD课堂练习：1．下列哪个图是正方体展开图（）A． B．C． D．2．如图是一个正方体的表面展开图，若折叠成正方体后相对面上的两个数之和都为0，则x＋y＋z的值为()A．0 B．－5 C．－11 D．都不对3．下列几何体的侧面展开图形状不是矩形的是（）A．圆柱 B．圆锥 C．正方体 D．棱柱4．如图，有一个无盖的正方体纸盒，的下底面标有字母“”，若沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（）A． B．C． D．5．如图是某正方体的展开图，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与重合的数字是（）A．和 B．和 C．和 D．和6．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（）A．B．C． D．7．如图，若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数字和为6，则|x+y|=_______．8．将两个棱长相等的正方体如图摆放，每个正方体的6个面均标上数字，且所有对面数字之和均为10，则图中看不见的面的数字之和为___．9．如图1所示，从大正方体中截去一个小正方体之后，可以得到图2的几何体．（1）设原大正方体的表面积为a，图2中几何体的表面积为b，那么a与b的大小关系是；A．a＞b；B．a＜b；C．a＝b；D．无法判断．（2）小明说“设图1中大正方体的棱长之和为m，图2中几何体的各棱长之和为n，那么n比m正好多出大正方体的3条棱的长度．”你认为小明的说法正确吗？为什么？（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么图3是图2几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正．10．如图所示，在一张正方形纸片的四个角上各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子．请回答下列问题：（1）剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高之间的大小关系为；（2）如果设原来这张正方形纸片的边长为，所折成的无盖长方体盒子的高为，那么，这个无盖长方体盒子的容积可以表示为；（3）如果原正方形纸片的边长为，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取时，计算折成的无盖长方体盒子的容积得到下表，由此可以判断，当剪去的小正方形边长为时，折成的无盖长方体盒子的容积最大剪去的小正方形的边长12345678910折成的无盖长方体的容积324576500384252128360【考点4】主视图、左视图、俯视图分析：一般地，我们把从正面看到的图形，称为主视图；从左面看到的图形，称为左视图；从上面看到的图形，称为俯视图.要点诠释：一个物体的三视图由主视图、左视图和俯视图组成.其中，主视图要在左边，它的下方应是俯视图，左视图在其右边，如图(1)所示．

例题：1.如图所示的是某个几何体的三视图．（1）说出这个立体图形的名称；（2）根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．2.用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？俯视图主视图俯视图主视图课堂练习：1．如图，是由27个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图是的正方形，若拿掉若干个小立方块（几何体不倒掉），其三个视图仍都为的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（）A．9 B．10 C．12 D．152．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，组成这个几体的小正方体的个数可能是（）A．4个或5个 B．5个或6个 C．6个或7个 D．7个或8个3．由n个相同的小正方体堆成的一个几何体，其主视图和俯视图如图所示，则n的最大值是()．A．18 B．19 C．20 D．214．如图所示的几何体都是由棱长为1个单位的正方体摆成的，经计算可得第（1）个几何体的表面积为6个平方单位，第（2）个几何体的表面积为18个平方单位，第（3）个几何体的表面积是36个平方单位，…依次规律，则第（20）个几何体的表面积是______个平方单位．5．如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的侧面积为．6．如图，这是一个小正方体所搭建的几何体的俯视图，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出从正面看和从侧面看的图形．7．用棱长为的若干小正方体按如所示的规律在地面上搭建若干个几何体．图中每个几何体自上而下分别叫第一层、第二层，，第层（为正整数)（1）搭建第④个几何体的小立方体的个数为．（2）分别求出第②、③个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积．（3）为了美观，若将几何体的露出部分都涂上油漆（不含底面），已知喷涂需要油漆克，求喷涂第个几何体，共需要多少克油漆？8．空间任意选定一点，以点为端点作三条互相垂直的射线，，．这三条互相垂直的射线分别称作轴、轴、轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为（水平向前），（水平向右），（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系．将相邻三个面的面积记为，且的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体所在的面与轴垂直，所在的面与轴垂直，所在的面与轴垂直，如图所示．若将轴方向表示的量称为几何体码放的排数，轴方向表示的量称为几何体码放的列数，轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了排列层，用有序数组记作(1，2，6)，如图的几何体码放了排列层，用有序数组记作(2，3，4)．这样我们就可用每一个有序数组表示一种几何体的码放方式．（1）有序数组(3，2，4)所对应的码放的几何体是_____；（2）图是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为(___，____，____)，组成这个几何体的单位长方体的个数为____个；（3）为了进一步探究有序数组的几何体的表面积公式，某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格：根据以上规律，请直接写出有序数组的几何体表面积的计算公式；（用表示）（4）当时，对由个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，我们可以对个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，请你根据自己探究的结果直接写出使几何体表面积最小的有序数组，这个有序数组为(___，___，___)，此时求出的这个几何体表面积的大小为________．（缝隙不计）参考答案课时1－2走进图形的世界【考点1】几何图形例题：解：若按构成划分：(1)(2)(6)(7)是一类，组成它的各面全是平面；(3)(4)(5)是一类，组成它的面至少有一个是曲面．若按形状划分：(1)(2)(4)(7)是一类，是柱体；(5)(6)是一类，即锥体；(3)是球体．课堂练习：1．B解：三棱柱由平面组成、圆锥由曲面和平面组成、球体由曲面组成、正方体由平面组成；故选：B2．②③④①⑤⑥①③⑤④⑥②(1)按有无曲面分类：有曲面的是②③④，没有曲面的是①⑤⑥，故答案为：②③④；①⑤⑥；(2)按柱体，锥体，球体分类：柱体的是①③⑤，锥体的是④⑥，球体的是②．故答案为：①③⑤；④⑥；②．3．（1）6，8，10；（2）十五；（3）五十，51．解：（1）三棱锥有6条棱，四棱锥有8条棱，五棱锥有10条棱．（2）十五棱锥有30条棱．（3）一个棱锥的棱数是100，则这个棱锥是五十棱锥，面数是51．故答案为：6，8，10；十五；五十，51．【考点2】点、线、面、体：例题：解：（1）侧面有5个，底面有2个，共有5+2=7个面；侧面积：2×5×4=40（cm2）．（2）顶点共10个，棱共有15条；（3）n棱柱的顶点数2n；面数n+2；棱的条数3n．课堂练习：3.B4．C5．D6．9πcm2或16πcm2．这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是圆柱．

当3cm是底面半径时，圆柱的底面积是；

当4cm是底面半径时，圆柱的底面积是故答案为或．7．（1）圆柱；（2）它们的体积分别为，解：(1)圆柱(2)绕宽旋转得到圆柱底面半径为6cm，高为4cm，绕长旋转得到的圆柱的底面半径为4cm，高为6cm，∴它们的体积分别为，【考点3】展开与折叠例题：DB课堂练习：1．B解：根据正方体展开图的特征，选项B属于正方体展开图；其余几个选项都不是正方体展开图．

故选：B．2．C解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“z”与面“3”相对，面“y”与面“2”相对，“x”与面“10”相对．则z+3=0，y+（2）=0，x+10=0，解得z=3，y=2，x=10∴x＋y＋z=3+2+（10）=11．故选：C．3．B侧面展开图是矩形的有：圆柱、正方体、棱柱，圆锥的侧面展开图是扇形，4．A∵正方体纸盒无盖，∴底面M没有对面，∵沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，∴底面与侧面的从左边数第2个正方形相连，根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可知，只有A选项图形符合．故选A．5．D解：当把这个平面图形折成正方体时，与4重合的数字是2、8.

故选：D．6．C7．8解：因为正方体的表面展开图：相对的面之间一定相隔一个正方形，所以7的相对面是x，﹣3的相对面是y，因为相对面上两个数字和为6，所以x=﹣1，y=9，所以．故答案为：8．8．50解：根据题意可得出2对面是8，4对面是6，6对面是4，3对面是7，5对面是15，两个正方体中间两面上的数字和为10，∴图中看不见的面的数字和为：．故答案为：50．9．（1）C；（2）不正确，理由见解析；（3）图③不是图②几何体的表面展开图，改后的图形见解析解：（1）根据“切去三个小面”但又“新增三个相同的小面”，因此与原来的表面积相等，即a＝b故答案为：a＝b；（2）如图④红颜色的棱是多出来的，共6条，当且仅当每一条棱都等于原来正方体的棱长的一半，n比m正好多出大正方体的3条棱的长度，故小明的说法是不正确的；图④图⑤（3）图③不是图②几何体的表面展开图，改后的图形，如图⑤所示．10．（1）相等；（2）h（a2h）2；（3）3解：（1）由折叠可知，剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高之间的大小关系为相等，故答案为：相等；

（2）这个无盖长方体盒子的容积=h（a2h）（a2h）=h（a2h）2（cm3）；

故答案为：h（a2h）2；

（3）当剪去的小正方形的边长取2时，m=2×（202×2）2=512，

当剪去的小正方形的边长取3时，n=3×（202×3）2=588，

当剪去的小正方形的边长的值逐渐增大时，所得到的无盖长方体纸盒的容积的值先增大后减小，

当剪去的小正方形的边长为3cm时，所得到的无盖长方体纸盒的容积最大．

故答案为：3．【考点4】主视图、左视图、俯视图例题：1.解：（1）这个立体图形是直三棱柱；（2）表面积为：×3×4×2+15×3+15×4+15×5=192．2.几何体的形状不唯一，最少需要小方块的个数：，最多需要小方块的个数：课堂练习：1．C根据题意，拿掉若干个小立方块后，三个视图仍都为33的正方形，

则最多能拿掉小立方块的个数为6

+6

=

12个，

故选：C.2．B由俯视图易得最底层有4个小正方体，第二层左侧一列有1个或2个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体为4+1=5个或4+2=6个．故选：B．3．D解：由俯视图可知最少有8个小正方体，∵有主视图可知最左边最多有3个小正方体，中间最多有个小正方体，最右边最多有个小正方体，∴n的最大值为6+6+9=21.故选：D4．1260结合图形，发现：（1）中个平方单位，（2）中个平方单位，以此推论可得第（20）个图形的表面积是个平方单位．故答案为：1260．5．362×3=6cm2，6×6=36cm2．故答案为：36．6．7．（1）；（2）第②个几何体露出部分（不含底面）面积为，第③个几何体露出部分（不含底面）面积为；（3）克．（1）搭建第①个几何体的小立方体的个数为1，搭