人教版六年级数学上册典型例题系列之第三单元：复杂的单位“1”转化问题专项练习（解析版）

六年级数学上册典型例题系列之第三单元：复杂的单位“1”转化问题专项练习（解析版）1．某工厂有工人1200人，因工作需要，调走了男工人数的，又增加女工人30人，这时男、女工人数相等。这个工厂原有男工多少人？【答案】656人【分析】设这个工厂原有男工x人，则女生人数有人，变动后男生有人，女工人有人，再根据这时男、女工人数相等，列出方程解答即可。【详解】解：设这个工厂原有男工x人。答：这个工厂原有男工656人。【点睛】本题考查列方程解决问题、分数除法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系式。2．有甲、乙两只水桶，把甲桶里的半桶水倒入乙桶，刚好装了乙桶的，再把乙桶装满水后倒出全桶的后还剩12千克，甲桶可装水多少千克？【答案】20千克【分析】首先根据甲桶里的半桶水倒入乙桶，刚好装乙桶的，求出甲桶的容量是乙桶的÷＝；然后根据把乙桶装满水倒出后，剩下12千克水，可以求出乙桶的容量为12÷（1－）＝15千克，进而求出甲桶可装水多少千克即可。【详解】乙桶能装水：12÷（1－）＝12÷＝15（千克）甲桶能装水的质量：15×（÷）＝15×＝20（千克）答：甲桶可装水20千克。【点睛】解答此题的关键是弄清甲桶的容量是乙桶的。3．五年级有学生300人，其中女生占总人数的，后来又转走几名女生，这时女生占总人数的。转走多少名女生？【答案】10名【详解】300×（1-）=120（名）

120÷（1-）=290（名）300-290=10（名）答；转走了10名女生4．一根竹竿，第一次截去全长的，第二次截去的比第一次多96厘米，这时剩下的长度占这根竹竿的．这根竹竿长多少厘米？【答案】3360厘米【详解】96÷（1﹣﹣﹣）＝96÷＝3360（厘米）答：这根竹竿长3360厘米．5．袋子里的红球比黄球少30个，如果再放入一个红球和一个黄球，那么红球个数恰好是黄球的．求红球、黄球原来各有多少个．【答案】14个；44个【详解】解：设红球原来有x个．3（x+1）-x=30+1X=14

14+30=44（个）

答：红球原来有14个，黄球原来有44个．6．一杯糖水，糖占糖水的，再加入10克糖后，糖占糖水的．原来糖水有多少克？【答案】100克【分析】原来糖占糖水的，设原来糖水有x克，那么原来的糖就有x克，加入10克糖后的糖是（x+10）克；原来糖水有x克，加入10克糖后，糖水就变为(x+10)克，加入糖后，糖占糖水的，即(x+10)为加入10克糖后糖的总量．列出方程解方程．【详解】解：设原来糖水有x克．x+10=(x+10)x+10=x+×10x-x=10-x=x=100答：原来糖水有100克．7．科技书和文艺书共450本，其中科技书的本数占总数的，现在又买来一些科技书，此时科技书的本数占总数的．又买来多少本科技书？【答案】40本【分析】此题可以抓住不变的数量“文艺书的本数”来解答，原来有文艺450×（1-)=350（本），又买来一些科技书后，文艺书对应的分率是(1-），用文艺书的数量除以对应分率(1-），得出的结果是现在图书的本数，最后用现在图书的本数减去原来图书的本数，即可求出又买来多少本科技书．【详解】450×（1-)

=450×

=350（本）

350÷(1-）=350÷=490（本）490-450=40（本）答：又买来40本科技书．8．有甲、乙两筐苹果，若把甲筐苹果的取出放入乙筐，两筐苹果就一样重．已知乙筐原来有苹果60kg．甲、乙两筐苹果共重多少千克？【答案】160kg【详解】解：设甲筐原有苹果xkg．（1--）x=60x=100

100+60=160（kg）答：甲、乙两筐苹果共重160kg．9．甲乙两组原来人数相等，甲组招进24人，乙组调走14人后，甲组人数比乙组人数多，原来乙组有多少人？【答案】26人【详解】（24+14）÷+14=38×+14=12+14=26（人）答：原来乙组有26人．10．有三筐同样重的梨，取出第一筐质量的，第二筐质量的，从第三筐中取出35千克，这三筐剩下的梨恰好等于原来一筐梨的质量．原来每筐梨重多少千克？【答案】60千克【详解】2－－＝35÷＝60（千克）答：每筐梨重60千克．11．一辆公共汽车在一个公交车站有的乘客下车，又有13名乘客上车，此时车上的人数是原来的，该公共汽车上原来有多少人？【答案】30人【详解】13÷[-（1-）]=30（人）12．学校图书室的书架上有一排故事书，借出总数的之后，又放上60本，这时架上的书是原来总数的．现在书架上放着多少本故事书？【答案】240本【分析】借出总数的之后，则还剩下全部的1-=，又放上60本，这时书架上的书是原来总数的，则这60本占总数的-，所以原来有书60÷（-）本．求出原来本数后，即能求出现在有多少本．【详解】60÷[-（1-）]=60÷[-]=60÷=720（本）720×=240（本）答：现在书架上放着240本书．13．有一袋糖果，其中奶糖的块数占，如果再放入16块水果糖以后，奶糖的块数就只占。这袋糖果中有奶糖多少块？【答案】9块【详解】1÷＝1÷＝416÷（4－）＝16÷＝9（块）答：这袋糖果中有奶糖9块。14．某小学六（1）班原有36名同学，其中女生占，新学期转入几名女生，这时女生占班级人数的，新学期转入几名女生？【答案】2名【详解】36×（1﹣）÷（1﹣）﹣36＝36×÷﹣36＝20÷﹣36＝38﹣36＝2（名）答：新学期转入2名女生．15．甲乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出到乙仓库后，又从乙仓库运出到甲仓库，这时乙是甲的，原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？【答案】【分析】首先根据题意，设后来甲仓库的粮食是100吨，则后来乙仓库的粮食是90（100×=90）吨；然后把从甲仓库运出到乙仓库后，乙仓库的粮食看作单位“1”，根据分数除法的意义，用90除以1﹣，求出从甲仓库运出到乙仓库后，乙仓库的粮食是多少吨；再用它乘，求出从乙仓库运出到甲仓库的粮食有多少吨；再用后来甲仓库的粮食减去从乙仓库运来的粮食的重量，求出从甲仓库运出到乙仓库后，甲仓库剩下的粮食是多少吨，再用它除以1﹣，求出原来甲仓库有多少吨粮食；最后用后来两个仓库的粮食总量减去原来甲仓库粮食的重量，求出原来乙仓库的粮食有多少吨；再用原来甲仓库的粮食重量除以原来乙仓库的粮食重量，求出原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几即可．（1）此题主要考查了分数乘法、分数除法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①求一个数的几分之几是多少，用乘法解答．②已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．（2）解答此题的关键是分别求出原来甲、乙仓库各有粮食多少吨．【详解】解：设后来甲仓库的粮食是100吨，则后来乙仓库的粮食是：100×=90（吨）；从甲仓库运出到乙仓库后，乙仓库的粮食是：90÷（1﹣）=90=150（吨）原来甲仓库的粮食有：（100﹣150×）÷（1﹣）=（100﹣60）=40=60（吨）原来甲仓库的粮食是乙仓库的：60÷（100+90﹣60）=60÷130=答：原来甲仓库的粮食是乙仓库的．16．小明读一本书，已读的页数是未读的页数的，他再读30页，这时已读的页数是未读的，这本书共多少页？【答案】300页【详解】30÷(－)=300(页)17．某校六年级甲班人数是乙班人数的，从乙班调8人到甲班后，乙班学生是甲班人数的，这两个班一共有多少人？【答案】90人【分析】首先根据题意，可得原来乙班人数是两个班总人数的（=）；然后根据从乙班调8人到甲班后，乙班学生是甲班人数的，可得后来乙班人数是两个班总人数的（=），所以8人占两个班总人数的（﹣=）；最后把两个班的总人数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用8除以它占两个班的总人数的分率，求出这两个班一共有多少人即可．此题主要考查了分数除法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．【详解】8÷（﹣）

=8÷（﹣）=8÷=90（人）答：这两个班一共有90人．18．某小学低年级原有少先队员是非少先队员的，后来又有39名同学加入少先队组织．这样，少先队员的人数是非少先队员的．低年级有学生多少人？【答案】180人【详解】单位“1”不同→转化单位“1”→不变：总数1.原来：2.现在：39÷（）=180（人）19．甲书架的书是乙书架的，若从乙书架取21本书放入甲书架，则两个书架的本数相等，乙书架原来有多少本书？【答案】112本【详解】21×2÷（1−）=112本20．一桶色拉油用去后，又加进6千克，这时桶里的油正好是全桶油的，这桶油原有多少千克？【答案】60千克【详解】略21．四只小猴吃桃，第一只小猴吃的是另外三只的总数的，第二只小猴吃的是另外三只吃的总数的，第三只小猴吃的是另外三只的总数的，第四只小猴将剩下的个桃全吃了。问四只小猴共吃了多少个桃？【答案】120个【分析】根据分数的意义，可知前三只小猴分别吃了总数的，则可知第四只吃的占总数的，根据单位“1”的量＝部分量÷对应分率，求出四只猴总共吃的桃子数目即可。【详解】＝120（个）答：四只小猴共吃了120个桃。【点睛】本题考查分数除法，解答本题的关键是理解前三只小猴吃的桃子数占总数的几分之几。22．学校派出60名选手参加2008年“华罗庚金杯小学数学邀请赛”，其中女选手占。正式比赛时有几名女选手因故缺席，这样就使女选手人数变为参赛选手总数的。正式参赛的女选手有多少名？【答案】10名【分析】因为女选手人数有变化，男选手人数未变，所以抓住男选手人数不变求解。把总人数视为“1”，男选手人数是60×（1－）＝45（人），男选手人数占正式参赛选手总数的1－，所以正式参赛选手总数是：45÷（1－）＝55（人），正式参赛的女选手人数是55×＝10（人）。【详解】男选手人数是：60×（1－）＝45（人）正式参赛选手总数是：45÷（1－）＝55（人）正式参赛的女选手人数是55×＝10（人）答：正式参赛的女选手有10名。【点睛】本题考查分数乘除法，解答本题的关键是找准单位“1”。23．校图书室有图书210本．其中新书占，又买进一些新书后，新书本数占现有图书的．现在图书室一共有多少本新书？【答案】300本【详解】试题分析：把图书室原有图书本数看作单位“1”，新书占，那么旧书就占1﹣=，先运用分数乘法意义，求出旧书本数，再把后来图书本数看作单位“1”，新书本数占后来图书的，那么旧书本数占现有图书的1﹣=，最后运用分数除法意义即可解答．解：210×（1﹣）÷（1﹣）=210×=60=300（本）答：现在图书室一共有300本新书．点评：本题主要考查学生正确运用分数乘法意义，以及分数除法意义解决问题的能力．24．新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班人数的，美术班人数相当于另外两个班人数的，体育班有人，音乐班和美术班各有多少人？【答案】音乐班40人，美术班42人。【分析】音乐班的人数是所有班人数的，美术班的学生人数是所有班人数的，所以体育班的人数是所有班人数的，体育班人数÷体育班所占总人数的分率可得总人数，根据总人数分别乘以音乐班、美术班占总人数的分率即可得出音乐班和美术班的人数。【详解】，总人数：（人），音乐班：（人），美术班：（人）。【点睛】解答本题关键是找到数值58人所对应的分率，注意此题需要把三个班的总人数看成单位“1”。25．有红、黄、白三种球共160个。如果取出红球的，黄球的，白球的，则还剩120个；如果取出红球的，黄球的，白球的，则剩116个，问：（1）原有黄球几个？（2）原有红球、白球各有几个？【答案】（1）40个（2）红球45个、篮球75个【分析】根据题意可得出下面的关系式：红球×＋黄球×＋白球×＝160－120＝40

①红球×＋黄球