双曲线及其标准方程高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册_第1页
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文档简介

2.2.1双曲线及其标准方程复习回顾定义MF1+MF2=2a(2a>2c>0)图形12yoFFMx1oFyx2FM方程焦点F(±c，0)F(0，±c)顶点(-a,0)(a,0)(0,-b)(0,b)(0,-a)(0,a)(-b,0)(b,0)离心率

试验1：取一条拉链，如图，把它固定在板上的F1、F2两点，拉动拉链（M），思考拉链头（M）运动的轨迹是什么图形？动画演示①如图②，|MF2|-|MF1|=2a②如图①，|MF1|-|MF2|=2a由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a

（差的绝对值）上面两条曲线合起来叫做双曲线,每一条叫做双曲线的一支两个定点F1、F2——双曲线的焦点|F1F2|=2c——焦距；此常数记为2a，则a<c.双曲线的定义定义：平面内到两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数（大于零且小于︱F1F2︱）的点的集合（或轨迹）叫作双曲线.2FF1M思考1、若平面内到两定点F1，F2的距离的差的绝对值常数2a=0,轨迹是什么?2、若常数2a=|F1F2|轨迹是什么？3、若常数2a＞|F1F2|轨迹是什么？不存在双曲线方程的推导建设现（限）代化F2F1Myx以经过椭圆焦点F1，F2的直线为x轴，线段F1F2的中垂线为y轴，建立直角坐标系xoy。设M（x，y）是椭圆上任一点，F1(-c,0)和F2(c,0)（c>a）

2a

双曲线的标准方程双曲线的两种标准方程的特征

总结m为正数，n为负数，焦点在x轴上n为正数，m为负数，焦点在y轴上典型例题

2.已知双曲线过M(1，1)，N(－2，5)两点，则双曲线的标准方程为（）

焦点三角形定义：双曲线上一点P与双曲线的两焦点F1，F2构成的△F1P

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