电路分析基础第10章

1-电容器

第10章它们有什么区别？电容器当两种不同的电荷积聚在两个相互分离的平行极板上时，那么极板间存在电场，并且存储了能量。电容器（capacitor）是能够存储电荷的电路元件。电容器的构成两个绝缘相离很近的导体极板介电质中间夹一层绝缘物质——介电质注：任何两个彼此绝缘又相隔很近导体，都可以看成是一个

电容器。两条引线电容（capacitance）能够存储电荷从而形成电场的能力称为电容来表示电容器存储电荷的本领大小电容含义电容器任一极板所储存的电荷量，与两极板间电压的比值定义为电容器的电容量，简称电容。电容定义式为：

单位：电容的单位有法拉(F)、微法(

F)、皮法(pF)例10.1将电容值转换为微法（μF）:470nF 10000pF0.00027F 1.5nF电容器如何存储电荷见教材P291图10.2影响电容的因素极板间的距离极板的面积绝缘材料（介电质）εr为相对于空气的介电常数几种常用介质的相对介电常数2.28.56~6.57~8.511.6聚苯乙烯三氧化二铝无线电瓷超高频瓷五氧化二钽4.21.03.535807.0石英空气硬橡胶酒精纯水云母相对介电常数/(F/m)介质名称相对介电常数(F/m)介质名称电容的电压限制击穿电压：如果电压太大，介电质中的电子将脱离束缚，介电质就暂时性地变成了导体，这种情况称之为“击穿”。工作电压：电容器击穿前所能承受的电压值。指电路中的直流电压值，所以称为工作电压（workingvoltage，WV或WVDC）。冲击电压：一些电容器可以短时承受高于工作电压的电压，称为冲击电压。1．电容是电容器的固有特性，它只与两极板正对面积、板间距离及板间的介质有关，与电容器是否带电、带电多少无关。2．任何两个导体之间都存在电容。3．电容器存在耐压值，当加在电容器两极板间的电压大于它的耐压值时，电容器将被击穿。说明电容器的种类固定电容器有机薄膜电容器铝电解电容器钽电解电容器微调电容器可变电容器云母微调电容器瓷介微调电容器薄膜微调电容器空气可变电容器薄膜可变电容器无机介质电容器固定电容器根据介电质材料的类型来命名,常见的有以下几种：云母电容器陶瓷电容器塑料膜电容器电解电容器云母电容器结构：见教材P294，图10.4电容值：1pF~0.1μF优点：精度高、工作电压高（100V~2500V）常用的有CY、CYZ、CYRX等系列。陶瓷电容器结构：见教材P294，图10.5电容值：1pF~2.2μF优点：温度系数小、稳定性高、工作电压较高常用的有CT1、CT2、CT3等系列。塑料膜电容器结构：见教材P295，图10.6电容值：1000pF~1μF特点：容量稳定、精度高、耐热性较差常用的有CB10、CB14、CB16等系列。电解电容结构：铝P296，图10.7，钽P297，图10.8电容值：

1μF~10000μF优点：容量范围大，一般为1~10000μF，额定工作电压范围为6.3V~450V。缺点：介质损耗、耐压低、容量误差大（最大允许偏差+100%~–20%），耐高温性较差，存放时间长容易失效。可变电容想一想：改变什么可以使电容值可变？用于需要手工调整或自动调整电容值的电路电容值变化范围10:1，典型值10pF~1000pF用于电路中精细微调的小型调整电容称为修正电容。电容值通常低于100pF。各种你可能看到的电容器的符号电容器的参数额定工作电压一般叫做耐压，它是指使电容器能长时间地稳定工作，并且保证电介质性能良好的电压的数值。可缩写成WV或WVDC。标称容量和允许误差直标法容量单位:微法（μF）、纳法(nF)、皮法（pF）例:

1p2表示1.2pF;1n表示1000pF;10n表示0.01μF;2μ2表示2.2μF;简略方式(不标注容量单位):9999≥有效数字≥1时,容量单位为pF

；有效数字＜1时容量单位为μF。例：（1）1.2、10、100、1000、3300、6800

（2）0.1、0.22、0.47、0.01、0.022、0.047

数码标注法一般为三位数码表示电容器的容量，单位pF

。其中前两位数码为电容量的有效数字，第三位为倍乘数，但第三位倍乘数是9时表示×10

1。例：

101表示：10×101=100pF102表示：10×102=1000pF103表示：10×103=0.01μF104表示：10×104=0.1μF223表示：10×103=0.022μF474表示：10×104=0.47μF159表示：10×10–1=1.5pF数码标注法色标法：在电容器上标注色环或色点来表示电容量及允许偏差。

四环色标法：第一、二环表示有效数值，第三环表示倍乘数，第四环表示允许偏差（普通电容器）。

五环色标法：第一、二、三环表示有效数值，第四环表示倍乘数，第五环表示允许偏差（精密电容器）。色标法

例:棕、黑、橙、金表示其电容量为0.01μF，允许偏差为±5%

棕、黑、黑、红、棕表示其电容量为0.01μF，允许偏差为±1%电容器的连接一、电容器的串联

与电阻串联类似，将两个或两个以上的电容器，连接成一个无分支电路的连接方式。适用情形：当单独一个电容器的耐压不能满足电路要求，而它的容量又足够大时，可将几个电容器串联起来，再接到电路中使用。

串联时每个极板上的电荷量都是q。设每个电容器的电容分别为C1、C2、C3，电压分别为U1、U2、U3，则总电压U等于各个电容器上的电压之和，所以

设串联总电容(等效电容)为C，则由，可得即串联电容器总电容的倒数等于各电容器电容的倒数之和。

串联电容的计算

电容的并联：把几只电容器接到两个节点之间的连接方式。二、电容器的并联适用情形：当单独一个电容器的电容量不能满足电路的要求，而其耐压均满足电路要求时，可将几个电容器并联起来，再接到电路中使用。并联电容的计算

电容器并联时，加在每个电容器上的电压都相等。设电容器的电容分别为C1、C2、C3，所带的电量分别为q1、q2、q3，则

电容器组储存的总电量q等于各个电容器所带电量之和，即

设并联电容器的总电容(等效电容)为C，由q=CU，得即并联电容器的总电容等于各个电容器的电容之和。

直流电路中的电容器电容器的充电过程见教材P302,图10.14电容器的放电过程见教材P303,图10.15电容器的充放电电容充放电曲线稳态:电力系统的运行参量(包括功率、电压、电流、频率及电动势相量角的位移等）可以认为是常量的一种运行状态。各种参量的变化是很小的。

暂态：电力系统在运行中受到各种突然的扰动使运行参量发生较大变化的状态，在暂态过程中各种参量都在变化。暂态期间暂态期间稳态期间稳态期间充电电压放电电压对于稳定的直流电路，电容器相当于开路对于电压的瞬时变化，电容器相当于短路暂态期间暂态期间稳态期间稳态期间充电电压放电电压RC电路的方波响应想一想，以上两个电路给电容器充放电时有什么区别？信号发生器内阻应计入电路的电阻中方波输出低电平时并未开路方波激励时RC串联电路的响应VSVCVR换路通常把电路状态的改变（如通电、断电、短路、电信号突变、电路参数的变化等），统称为换路，并认为换路是立即完成的。换路定律在换路前后电容电压和电感电流为有限值的条件下，换路前后瞬间电容电压和电感电流不能跃变。uC(0+)=uC(0－)iL(0+)=iL(0－)一阶电路初始值的计算（1）一阶电路只含有一个储能元件的电路称为一阶电路。（2）初始值我们把t=0+时刻电路中电压、电流的值，称为初始值。（3）电路瞬态过程初始值的计算按下面步骤进行：①求出t=0－时的电容电压uC(0－)和电感电流iL(0－)值；②求出t=0+时的电容电压uC(0+)和电感电流iL(0+)值；③画出t＝0＋时的等效电路，把uC(0+)等效为电压源，把iL(0+)等效为电流源；④求电路其它电压和电流在t＝0＋时的数值。

例:

如图（a）所示的电路中，已知R1=4Ω，R2=6Ω,US=10V,开关S闭合前电路已达到稳定状态，求换路后瞬间各元件上的电压和电流。(a)原电路图(b)t=0－时的等效电路(c)t=0＋时的等效电路解：（1）换路前开关S尚未闭合，R2电阻没有接入，电路如图（b）所示。由换路前的电路

uC(0－)＝US＝10V（2）根据换路定律 uC(0+)＝uC(0－)＝10V（3）开关S闭合后，R2电阻接入电路，画出t＝0＋时的等效电路，如图（c）所示。（4）在图（c）电路上求出各个电压电流值(c)t=0＋时的等效电路零状态响应零状态响应，是指电路在零初始条件下，即电路中的储能元件L、C未储能，仅由外施激励产生的电路响应。RC串联电路的零状态响应实质上就是电容C的充电过程。RC电路的零状态响应

电压、电流的变化规律：

为时间常数，则

(t>0)

电容电流

(t>0)电压、电流的变化曲线分别如下图（a）、（b）所示。（a）电容电压零状态响应曲线

(b)电容电流零状态响应曲线RC电路零状态响应曲线零输入响应RC电路的零输入，是指无电源激励，输入信号为零。在此条件下，由电容元件的初始状态uC(0+)所产生的电路的响应，称为零输入响应。分析RC电路的零输入响应，实际上就是分析它的放电过程。RC电路的零输入响应

（t>0）（t>0）uC(t)、i(t)的变化曲线如下图所示。RC电路零输入响应曲线（7.2）（7.3）零输入响应RC时间常数时间常数（timeconstant）是一个固定的时间间隔，它决定了RC电路或RL电路的响应时间。串联RC电路的时间常数：τ=RC(p305,10.12)它决定了电路发生换路时，电容器充放电所需要的时间。例10.7已知47μF的电容器与100kΩ的电阻串联，时间常数是多少？注意：求时间常数时，把电容以外的电路视为有源二端网络，将电源置零，然后求出有源二端网络的等效电阻即为R。R=?归一化时间常数曲线趋近100%趋近0充电时，C两端电压充电时，通过R的电流P305(t>0)例10.8如下图所示，已知27kΩ电阻与33μF的电容器串联后，经开关连接至10V的电压源。试求：（1）开关闭合的瞬间电路中的电流是多少？（2）开关闭合1.78s后，电容器上的电压大约是多少？电路中的电流是多少？交流电路中的电容器

f增加时，斜率更大，电压的快速变化使电路中大量的电荷移动，I增加。交流电路中的欧姆定律

电容器中电流与电压波形图VCI90°VC=0VC=正向最大 VC=0 VC=负向最大

I=正向最大 I=0 I=负向最大 I=0电流超前于电压90°电容器的应用电源滤波直流阻隔和交流耦合电源线去耦合旁路计时电路12345电源滤波你还记得我们之前学的全波整流电路吗？桥式整流电容滤波电路Cau1u2u1bD4D2D1D3RLuoS交流电压脉动直流电压整流滤波直流电压CRLuoS整流器有微波的直流电压P31355当RL未接入时(电容初始电压为0)：u2tuot设t1时刻接通电源t1整流电路为电容充电充电结束没有电容时的输出波形au1u2u1bD4D2D1D3RLuoSCucuo=uc=U2τc=RC（R为充电回路等效电阻）56当RL接入时（假设RL是u2在从0上升时接入的）：u1u2u1bD4D2D1D3RLuoSCu2tuot无滤波电容时的波形加入滤波电容时的波形57uotu2上升,u2大于电容上的电压