电路第五版课件 第十章含有耦合电感的电路

第10章含有耦合电感的电路互感10.1含有耦合电感电路的计算10.2耦合电感的功率10.3变压器原理10.4理想变压器10.51

耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中：如电力变压器；210kVA~300kVA的大功率单相、三相电源变压器；3焊接设备使用的主变压器、控制变压器；整流电源里使用的电源变压器；4其它类型的变压器它们都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法非常必要。防水5§10-1互感通入i1自感磁通

11F21F22F12L2N22'2i1L1N111'F11i2自感磁通链

11

互感磁通

21互感磁通链

21

通入i2自感磁通

22自感磁通链

22

互感磁通

12互感磁通链

12

两个靠近的线圈，当一线圈有电流通过时，该电流产生的磁通不仅通过本线圈，还部分或全部地通过相邻线圈。6存在磁耦合的两个线圈，当一个线圈的磁通发生变化时，就会在另一个线圈上产生感应电压，称互感电压。一个线圈的磁通交链另一个线圈的现象称为磁耦合。1.互感的有关概念(1)磁耦合F21F22F12L2N22'2i1L1N111'F11i2(3)施感电流载流线圈中电流(2)互感具有磁耦合的线圈称为耦合线圈或互感线圈。i1、i27(4)互感系数MY12=M12i2，Y21=M21i1。在线性电感元件中无论是自磁链，还是互磁链，都与它的施感电流成正比：M12和M21称互感系数。简称互感，单位是

H。注意：Y11=L1i1，Y22=L2

i2

；当两线圈都有i时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：

Y1=Y11±Y12Y2=Y22±Y21=

L1i1

Mi2=

L2i2

Mi1①

M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，满足M12=M21=M

。②L在关联参考方向下为正值，M有正有负。8

一般情况下，一个线圈通电后所产生的磁通只有一部分与邻近线圈交链，另一部分称为漏磁通。漏磁通越少，互感线圈之间的耦合程度越紧密。工程上常用耦合因数k表示其紧密程度：k=

Y12

Y11·

Y21

Y22=≤10≤ML1L2

k与两线圈结构、相互几何位置和周围磁介质有关。漏磁通F1sF11

=F21+F1sL1L2i1F21u1u2-+-+（5）耦合因数(或称耦合系数)

kk=1称全耦合:漏磁F1s=F2s=0即F11=F21

，F22

=F12。一般92.耦合电感上的伏安关系当耦合线圈的线圈电流变化时，磁通也将随时间变化,从而在线圈两端产生感应电压。当两线圈都有i时，每个线圈两端电压均包含自感电压和互感电压。u1=u11+u12=L1dtdi1

Mdtdi2u2=u22+u21=L2dtdi2

Mdtdi110u1=u11+u12=

L1dtdi1

Mdtdi2u2=u22+u21=

L2dtdi2

Mdtdi1在正弦交流电路中，相量形式的方程为：

.U1=jwL1.I1

jwM.I2

.U2=jwL2.I2

jwM.I1

注意正负号！L的正负：取决于线圈的i与u是否关联参考方向。关联取正，否则取负；M的正负：取决于自磁链与互磁链的参考方向是否一致，即是否互相增强。一致同号，反之异号。ZM=

jwM，wM为互感抗。113.互感线圈的同名端

对自感电压：当u,i

取关联参考方向，u、i与符合右螺旋定则，只需要考虑u,i

方向，不用考虑线圈绕向。u11=

L1dtdi1L1+-u11i1

对互感电压：因产生该电压的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向，但是实际的互感线圈是封闭的，看不出绕向。

为解决这个问题，引入同名端的概念。L1L2+-+-u1u2i1i211'22'M12当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端，否则为异名端。F11••**△△L1L2L3-+u11-+u21-+u31i2i3i1u21=M21dtdi1u31=

-

M31dtdi1（1）同名端的定义11'22'33'注意：线圈的同名端必须两两确定，一对对标记。无标记的一对端点也是同名端。i1产生的互感电压i1、i2从同名端流入i1、i3从异名端流入1311'22'L1L2i1•i2•1、2

是同名端ML1L2+-+-u1u21i111'22'（2）同名端的确定方法①当两线圈中的两个电流产生的磁场相互增强时，两个电流的流入或流出端为同名端。适用于已知绕向的情况下

②当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。表明：同名端的互感电压极性相同。dtdi1>0Mdtdi1>0不知绕向14（3）同名端的实验测定分析：接线如图，当S闭合时，i1

增加，u21=

Mdtdi1dtdi1>0电压表表针正偏。ML1L21234+-u1i1USS+-u2接线图mV+->0因1、3是同名端，

结论：当两组线圈装在黑盒子里，只引出四个端线组，要确定其同名端，可用这一结论来加以判断：

表针正偏,1、3是同名端；表针反偏,1、4是同名端。即：所以S动作时根据电压表表针偏转来判断同名端。15同名端的判别在实践中占据重要地位。正确的连接：无论串还是并，互感应起“增助”作用。L1L2124TrL3110V110V3L12接3(串联)后，可将1、4接在220V的电源上使用。1接3、2接4(并联)后，可用在110V的电源上。

而在含有互感线圈(变压器耦合)的振荡电路中，若搞错同名端，则电路不起振。例如：需要顺向串联的两个互感线圈，若错接成反向串联，则使输入阻抗减小，导致电流增大，将会烧坏线圈。••16

互感现象的功与过功：变压器可传递功率、传递信号；利用之。过：产生干扰；避免之。加屏蔽合理布置线圈相互位置电抗器电抗器的磁场屏蔽前屏蔽后措施：17

有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就不需考虑实际绕向，而只画出同名端及

u、i的参考方向即可。4.互感线圈的特性方程互感线圈的特性方程：

关键是正确取舍互感电压前的“±”号18L1i1-+u21ML2L1i1+-u21ML2u21=

Mdtdi1u21=-

Mdtdi1分析依据：i从一个线圈的同名端流入时，在另一个线圈中感应的电势方向是：同名端为+。ML1+-u1i1L2+-u2i2u21=

Mdtdi119u1=

L1dtdi1

+

Mdtdi2u2=

L2dtdi2

+

Mdtdi1u1=

L1dtdi1

-

Mdtdi2u2=

L2dtdi2

-

Mdtdi1例：互感线圈的特性方程。L1+-u1i1M+-u2i2L2（1）L1+-u1i1M+-u2i2L2（2）u1=

L1dtdi1

+

Mdtdi2u2=

-L2dtdi2

-

Mdtdi1u1=

L1dtdi1

-

Mdtdi2u2=

-L2dtdi2

+

Mdtdi1L1+-u1i1M-+u2i2L2（3）L1+-u1i1M-+u2i2L2（4）20小结：确定互感元件约束方程的方法如下：(1)自感电压：取决于线圈的u与i是否为关联参考方向。关联为正，否则为负。(2)互感电压：取决于两个线圈中的电流是否从同名端流入(或流出)。是从同名端流入（或流出），则自感电压项与互感电压项同号；否则异号。21解：例：互感耦合电路中,i1=10A,i2=5cos10tA,L1=2H,

L2=3H,M=1H,求两耦合线圈中的磁通链和端电压u1,u2

。磁通链端电压L1+-u1i1M+-u2i2L2产生的磁通方向相反，相互削弱。

Y1=Y2=L1i1-

Mi2L2i2

-

Mi11、2端子为异名端=20-5cos10t

Wb=15cos10t-10Wbu1=

L1dtdi1

-

Mdtdi2u2=

L2dtdi2

-

Mdtdi1=

50sin10tV=-150sin10tVi1i2u1u2••22§10-2含有耦合电感电路的计算

方法1：直接列写方程法列写互感电路方程时，除考虑自感电压外，还要考虑互感电压，并注意极性；

方法2：受控源替代法

方法3：去耦等效法

(互感消去法)L1+-ui+-u2ML2R1R2u1+-L1-M+-ui+-u2L2-MR1u1+-R2

.U

=jwL1.I1±

jwM.I223例：列写电路的回路电流方程。R2i1R1+-+-L1L2**CuSki1M.I1(R1+

jL1)123-jL1.I3+

jM

.I2-.I3()=-

.US.I2(R2+

jL2)-jL2.I3+

jM

.I1-.I3()=k.I1.I3(jL1+

jL2-jL1.I1-jL2

.I2)-jC1-

jM

.I1-.I3()-

jM

.I2-.I3()注意：互感电压及其极性！L1：L2：L3：.I2-.I3.I1-.I3+-+-一般采用支路法和回路法

=024方法2：受控源替代法jwM.I2+-j

L1+-.I1

.U1jwM.I1+-j

L2+-.I2

.U2ML1+-u1i1L2+-u2i2

.U1

=jwL1.I1+

jwM.I2

.U2+jwM.I1=jwL2.I2用相量形式的CCVS替代互感电压，从而将互感电压明确地画在电路中。控制量为相邻电感的施感电流，被控量为互感电压，极性根据同名端确定。u1=

L1dtdi1

+

Mdtdi2u2=

L2dtdi2

+

Mdtdi1251.耦合电感的串联(1)反向串联去耦等效电路如下u1

=

R1i+

L1dtdi

-

Mdtdi=

R1i+(L1-

M)dtdiu2=

R2i+

L2dtdi-

Mdtdi=

R2i+(L2-

M)dtdi互感起“削弱”作用。L1+-ui+-u2ML2R1R2u1+-L1-M+-ui+-u2L2-MR1u1+-R2方法3：去耦等效法

通过列写VCR方程，得到一个无耦合等效电路。26相量形式：

.U1=

R1.I+

jw(L1-

M).I=

Z1.I

.U=

.U1+

.U2=(Z1+

Z2).I=

Z.Iu1=

R1i

+(L1-

M)dtdiu2=

R2i

+(L2-

M)dtdi式中Z1=

R1+

jw(L1-

M)

.U2=

R2.I+

jw(L2-

M).I=

Z2.I式中Z2=

R2+

jw(L2-

M)Z

=Z1+Z2

=(R1+

R2)

+jw

(L1

+L2-2M)由KVL：jw

(L1-M)+-+-R1R2+-

.U

.U1

.U2.Ijw

(L2-M)

=R

+jw

LR+-

.U.IjwL27①互感的“削弱”作用类似于“容性”效应。②由于耦合因数k≤1，所以(L1+L2-2M)≥0，电路仍呈感性。Z

=Z1+Z2

=(R1+

R2)

+jw

(L1

+L2-2M)=R+jwL

注意

当反向串联时，由于互感的“削弱”作用，使每一条耦合电感支路阻抗(Z1、Z2

)和输入阻抗

Z

都比无互感时小。③(L1-M)和(L2-M)有可能一个为负，但不会都为负。M≤2L1+L228(2)顺向串联用同样的方法得到：Z1=

R1+

jw(L1+M)Z2=

R2+

jw(L2+M)综上：两个串联的耦合电感可以用一个等效电感Leq

来替代：Z

=(R1+

R2)

+jw(L1+L2+2M)去耦等效电路jwL1+-+-jwMR1R2+-.I

.U

.U1

.U2jwL2jw(L1+M)+-+-R1R2+-

.U

.U1

.U2.Ijw(L2+M)Leq

=

L1+

L2±2M顺接取“+”，反接取“-”。29耦合电感的串联：小结(1)反向串联去耦等效电路L1+-ui+-u2ML2u1+-(2)顺向串联去耦等效电路L1+-ui+-u2ML2u1+-Leq

=

L1+

L2-2M顺串取“+”，反串取“-”。Leq

=

L1+

L2+2Mui+-

L1+

L2-2Mui+-

L1+

L2+2M30例1：电路如图，L1=0.01H，L2=0.02H,R1=R2=10W，C=20mF，M=0.01H，U=6V。L1+-+-L2R1R2+-

.U.I

.U1

.U2CMw=1000rad/s求I、U1、U2。...解：L1-M+-+-L2-MR1R2+-

.U.I

.U1

.U2Cw=1000rad/s耦合线圈为反向串联则去耦等效电路：等效复阻抗为：Z=(R1+R2)+jw(L1+L2-2M)

-wC1代入数据求得：Z=20-j40=

44.7-63.4oW31

.U1=[R1+jw(L1-M)].I=1.3463.4oVZ=20-j40=

44.7-63.4oW设

.U=

60oV则：.I=Z

.U=60o44.7-63.4o=

0.13463.4oA

.U2=[R2+jw(L2-M)].I=1.90108.4oV求I、U1、U2。...L1-M+-+-L2-MR1R2+-

.U.I

.U1

.U2Cw=1000rad/s322.耦合电感的并联

由这两个方程得同侧并联等效电路如下：①jwL2jwL1

.U.I1.I2+-.I3②jwM

.U

=jwL1.I1+

jwM.I2

.U+jwL2.I2=

jwM.I1

.I3

=.I1+.I2

.U.I1

=jwL1+

jwM

.I3

-.I1()=

jw(L1-M).I1+

jwM

.I3

(1)同侧并联的等效电路同名端接在同一结点上。把(3)代入(1)得……(1)……(2)………………(3)把(3)代入(2)得

.U

=

jwM

.I3

-.I2().I2

+jwL2=

jwM

.I3

+

jw(L2-M).I233

.I3jwM.I1jw(L1-M)+-

.U.I2jw(L2-M)②①

.U

=jw(L1-M).I1+

jwM

.I3

.U=

jwM

.I3

+

jw(L2-M).I2(2)异侧并联等效电路

①jwL2jwL1

.U.I1.I2+-.I3②jwM

异名端接在一个结点上,用类似的方法可推出:①jwL2jwL1

.U.I1.I2+-.I3②jwM.I3-jwM.I1jw(L1+M)+-

.U.I2jw(L2+M)②①

34综上所述，并联的等效电感LeqL2L1ML2L1MLeqL1

MM

L2

M同正异负同减异加Leq

=L1+

L2

2M

L1L2-

M2同侧并联异侧并联同减异加353.耦合电感的T型等效

以同名端为公共端的T型去耦等效为例。同侧并联L11M233L2L1-M1233L2-M+MT型等效L2L1M312L2-ML1-MM312同减异加同正异负36并联或T型连接时的去耦方法归纳如下：使用条件：两个耦合电感必须有一侧联在一起，或经电阻联在一起。L2L1M312**L2-ML1-MM312同正L2L1M312R1R2L2+ML1+M-M312R1R2同减另一侧可任意联接。37注意：结构的变换L2-ML1-MM312同正L2L1M312同减

L1L2M12L1L3

M31L1–M12L2–M12+M12L1–M31L3-M31+M3138+_M

L1L2R1R2例:已知:求其戴维宁等效电路。+_Zeq+_R1R2去耦等效电路39（2）求等效阻抗Zeq(1)开路电压

.UOC

+_R1R2+_Zeq40M12**

M23M31L1L2L3例：求去耦等效电路

M12

L1L2L3L1–M12L2–M12L3+M12一对一对地消去互感。41L1L2L3

M31

L1–M31L2+M31L3-M31**M23L1L2L3L1+M23L2–M23L3-M2342M12**

M23M31L1L2L3L1–M12+M23

–M31L2–M12–M23+M31

L3+M12–M23–M31去耦等效电路：43例：求图示电路的开路电压。解法1：互感消去法L2L1M12+**-

.Uoc+-

.US

.I1L3△△M31M23R一对一对地消去互感。L1-M12+**-

.Uoc+-

.US

.I1L3+M12△△M31M23RL2-M12(1)消去L1、L2之间的互感。同侧并联44L1-M12+-

.Uoc+-

.US

.I1L3+M12△△M31RL2-M12+M23-M23-M23(2)消去L2、L3之间的互感。同侧并联(3)消去L1、L3之间的互感。L1-M12+M23+-

.Uoc+-

.US

.I1L3+M12-M23RL2-M12-M23-M31-M31+M31L2L1M12+**-

.Uoc+-

.US

.I1L3△△M31M23R由无互感电路得开路电压

.UOC

=R

+jw(L1+

L3-2M31)jw(L3+M12-M23-M31)

.US45=

jwL3方法2：列方程求解。因L2中无电流，故L1与L3为反向串联。

I1=I3所以电流

.US.I1=R

+

jw

(L1+

L3-2M31)

.UOC

.I1-jwM23.I1-jwM31.I1.I1将电流代入得

.UOC

=R

+jw(L1+

L3-2M31)jw(M12-M23-M31+L3)

.USL2L1M12+**-

.Uoc+-

.US

.I1L3△△M31M23R+jwM12+--+-+jwM12.I1jwM23.I3jwM31.I146§10-3耦合电感的功率

当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化的磁场，从而产生电场（互感电压），耦合电感通过变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电磁能从耦合电感一边传输到另一边。电源提供的有功功率，在通过耦合电感的电磁场传递过程中，全部消耗在电路中所有的电阻上(包括耦合电感线圈自身的电阻)。在含有耦合电感的电路中，两个耦合的电感之间无功功率相等，有功功率或者均为零，或者通过磁耦合等量地进行传输，彼此平衡。47例10-6：R1=3W,R2=5W，

wL1=7.5W，wL2=12.5W，wM=8W，US=50V。求电路的复功率，并说明互感在功率转换和传递中的作用。jwL1R1R2+-

.US.I1jwL2jwMS.I2解：设

.US=

500oV(R1+jwL1)

.I1+jwM

.I2=

.USjwM

.I1+(R2+jwL2)代入数据解得：

.I1=8.81-32.93oA

.I2=5.24168.87oA=S1S2=0

.I2=jwM

.I1+(R2+jwL2)

.I2*I22

(-137-j343)+(137+j343)VA=(370+j239)+jwM

.I2]

=[(R1+jwL1)

.I1*

.I1(R1+jwL1)

.I12+jwM

.I2=

.I1*SS≈(233+j582)+(137-j343)VA=

.US

.I1*48①电源提供的PS

=USI1cos32.93o=370W，其中R1消耗I12

R1=233W，R2消耗I22

R2=137W，平衡。②电源提供的无功功率Q=USI1sin32.93o=239Var，互感电压发出无功功率343Var，L1吸收的无功功率为582Var，也平衡。说明：=SS

.US

.I1*≈(233+j582)+(137-j343)VAS2jwM

.I1+(R2+jwL2)

.I2*=I22≈(-137-j343)+(137+j343)VA(R1+jwL1)

.I12+jwM

.I2=

.I1*=(370

+

j239)VAjwL1R1R2+-

.US.I1jwL2jwMS.I249jwL1R1R2+-

.US.I1jwL2jwMS.I2=SS

.US

.I1*≈(233+j582)+(137-j343)VAS2jwM

.I1+(R2+jwL2)

.I2*=I22≈(-137-j343)+(137+j343)VA(R1+jwL1)

.I12+jwM

.I2=

.I1*=(370

+

j239)VA③线圈1中互感电压吸收功率

(137W)

，传递给线圈2(137W)，供R2消耗(137W)

。两耦合电感之间等量地传输有功功率，两者恰好平衡，其和为零。④互感电压发出无功功率，不仅补偿了L1(582Var中的343Var)

，也补偿了L2中的(343Var)。50注意：

两互感电压耦合的复功率为虚部同号，实部异号，①耦合功率中的实部(有功功率)相互异号，表明有功功率从一个端口进入，必从另一端口输出，这是互感M非耗能特性的体现。jwL1R1R2+-

.US.I1jwL2jwMS.I2=SS

.US

.I1*≈(233+j582)+(137-j343)VAS2jwM

.I1+(R2+jwL2)

.I2*=I22≈(-137-j343)+(137+j343)VA(R1+jwL1)

.I12+jwM

.I2=

.I1*=(370

+

j239)VA这一特点是耦合电感本身的电磁特性所决定的：51

互感M是非耗能的储能参数，兼有L和C的特性。②耦合功率中的无功功率同号，表明两个互感电压耦合功率中的无功功率对两个耦合线圈的影响、性质是相同的，即：当M起同向耦合作用时，它的储能特性与电感相同，将使耦合电感中的磁能增加；当M起反向耦合作用时，它的储能特性与电容相同，将使耦合电感的储能减少。jwL1R1R2+-

.US.I1jwL2jwMS.I2=SS

.US

.I1*≈(233+j582)+(137-j343)VAS2jwM

.I1+(R2+jwL2)

.I2*=I22≈(-137-j343)+(137+j343)VA(R1+jwL1)

.I12+jwM

.I2=

.I1*=(370+j239)VA52§10-4变压器原理变压器是电工、电子技术中常用的电气设备，是利用互感实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。变压器是由两个耦合线圈绕在一个共同的心子上制成，其中，一个线圈作为输入，接入电源后形成一个回路，称为原边回路（或初级回路）；另一线圈作为输出，接入负载后形成另一个回路，称为副边回路（或次级回路）。10.4.1空心变压器电路空心变压器的心子是非铁磁材料制成的,其电路模型如图。+-+-

.U1

.U2N1N2.I1.I2Tr变压器的图形符号+-

.USZL5310.4.2

空心变压器电路分析方法1.方程分析法2.等效电路法基于方程分析法得到原副边等效电路。jwL2jwL1R1.I1.I2-+1'1

.U12'2R2ZL+-

.U2jwM.I2-+jwMY11

.U1Z22

(wM

)2Y11副边等效电路Z11.I1-+1'1

.U1(wM

)2Y22

原边等效电路3.去耦等效法即回路电流法，列方程时注意互感。对含互感的电路进行去耦等效，再进行分析。54

选绕行方向与电流参考方向一致，列回路电流方程。jwL2jwL1R1.I1.I2-+1'1

.U12'2R2ZL+-

.U2jwM(R1+jwL1).I1+jwM.I2=

.U1jwM.I1+(R2+jwL2+ZL)=0令Z11=

R1+jwL1称一次回路的阻抗。Z22=

Z2+ZL

=R2+jwL2+ZL.I21.方程法分析称二次回路的阻抗。ZM=

jwM称互感抗。则方程具有更简明的形式Z11.I1+ZM.I2=

.U1ZM.I1+Z22.I2=0解之55Z11.I1+ZM.I2=

.U1ZM.I1+Z22.I2=0jwL2jwL1R1.I1.I2-+1'1

.U12'2R2ZL+-

.U2jwM解之.I1=

Z11-Z22

.U1=Z11+(wM

)2Y22

.U1.I2=-Z22ZM.I12ZMZi

=

.U1.I1=Z11+(wM

)2Y22

Zi为一次侧输入阻抗，称为引入阻抗。

.U2

=-ZL.I2

=-jwM

Y11Z22+(wM)2Y11

.U1562.等效电路法分析jwL2jwL1R1.I1.I2-+1'1

.U12'2R2ZL+-

.U2jwM.I1=

Z11+(wM

)2Y22

.U1.I2=-jwM

Y11Z22+(wM)2Y11

.U1Z11.I1-+1'1

.U1(wM)2Y22

原边等效电路副边等效电路

从原边等效电路看出，变压器输入端口的工作状态隐含了二次端口的工作状态。.I2-+jwMY11

.U1Z22

(wM

)2Y11ZLZ257Z11.I1-+1'1

.U1(wM)2Y22

原边等效电路（1）原边等效电路(wM)2Y22

：副边对原边的引入阻抗。

是副边回路阻抗和互感抗通过互感反映到原边的等效阻抗。所以又称反映阻抗。其值(wM)2Y22=(wM)2|Z22|1-j=Rl

+jXl从上式可以看出：反映阻抗的性质与

Z22相反，即感性变容性，容性变感性。58

引入阻抗反映了副边回路对原边回路的影响。原副边回路虽然没有电的联接，但互感的作用使副边产生电流，这个电流又影响原边电流和电压。jwL2jwL1R1.I1.I2-+1'1

.U12'2R2ZL+-

.U2jwMZ11.I1-+1'1

.U1(wM)2Y22

原边等效电路从能量角度来说:电源发出有功

P=I12(R1+Rl)I12R1消耗在原边；I12Rl消耗在副边，由互感传输。59jwL2jwL1R1

.I1.I2-+1'1

.U12'2R2ZL+-

.U2jwM（2）副边等效电路.I2-+jwMY11

.U1Z22

(wM

)2Y11ZLZ2利用戴维宁定理可以求得变压器副边的等效电路。.I2-+

.UOCZL

Zeq副边等效电路-+

.U260jwL2jwL1R1

.I1.I2-+1'1

.U12'2R2ZL+-

.U2jwM

.UOC+-

.UOC=jwM.I1

=

jwMY11

.U1②Zeq.①UOCjwL2jwL1R1.I1.I-+1'1

.U12'2R2ZL+-

.UjwM+

jwM(R2+jwL2)Z11.I1+

jwM.I

=

0.I

.I1

=

.UZeq

=

.U.I

=(R2+jwL2)+(wM)2Y1161jwL2jwL1R1

.I1.I2-+1'1

.U12'2R2ZL+-

.U2jwM(wM

)2Y11：原边对副边的引入阻抗.I2-+jwMY11

.U1Z22

(wM

)2Y11ZLZ2Zeq=(wM

)2Y11+Z2

.UOC=

jwMY11

.U1.I2-+

.UOCZL

Zeq-+

.U262jwL2jwL1R1

.I1.I2-+1'1

.U12'2R2ZL+-

.U2jwM3.去耦等效法分析

对变压器电路进行T型去耦等效，变为无互感的电路，再进行分析。L2-ML1-MR1+-

.US

.I1R2

.I2ZL+-

.U2+M633.例题分析：思路1：利用等效电路。-+

.U1M+-

.U2L1L2.I1.I2ZLL1=5H，L2=1.2H，M=2H，ZL=3W。求i1、i2。u1=100cos(10t)VZ11=jwL1=j50WwM

=20W.I1-+1'1

.U1原边等效电路Z22=jwL2+ZL=3+j12W

.I2-+jwMY11

.U1副边等效电路(wM

)2Y22Z11(wM

)2Y11Z22

.I1m=

Z11+(wM

)2Y22

.U1m=4.95-67.2oAi2=8cos(10t+126.84o)Ai1=4.95cos(10t-67.2o)A同理64思路2：方程法分析Z11.I1m+jwM.I2m=

.U1m.I1m+(jwL2+ZL).I2m=0jwM方程中：Z11=jwL1=j50WZ22=jwL2+ZL=3+j12W

.U1m=100jwM

=j20W0oV化为瞬时值即可。j50.I1m+j20.I2m=100j20.I1m+(3+j12).I2m=0.I1m=4.95-67.2oA解之.I2m=8126.84oA代入得3.例题分析：L1=5H，L2=1.2H，M=2H，ZL=3W。求i1、i2。u1=100cos(10t)V-+

.U1M+-

.U2L1L2.I1.I2ZL65§10-5理想变压器1.三个理想化条件(1)线圈无电阻，无损耗，芯子的磁导率无限大。(2)全耦合，即耦合因数k=1(3)参数L1,L2,M

为无限大，但满足L2L1=N2N1=n是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。M=

L1L2

以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。注意

P268662.主要性能N2N1-+u1-+u2n:1i1i2(1)变压关系k=1f1

=f2=f11

+f22=f

i1i2N1N2-+u1-+u2u1=