多指标席位分配模型

多指标席位分配模型原例某学校有三个系共200名学生，其中甲系103名，乙系63名，丙系34名。若学生代表会议设20个座位，该怎样分配才公平合理？将题目转换如下设某学院有3个系，总共200名学生，其中甲系103名，乙系63名，丙系34名。学院共有68个三好学生名额，三好学生的分配需考虑：（1）各班人数；（2）德育测评中成绩优秀的人数；（3）德育测评中不及格的人数；（4）智育测评中成绩优秀的人数；（5）智育测评中不及格的人数；（6）体育测评中成绩优秀的人数；（7）体育测评中不及格的人数；共计7个指标。问如何将这68个三好学生名额公平合理地分配给3个系？多指标席位分配模型介绍1多指标席位分配问题设共有n个部门，第i个部门的人口数为记，影响席位分配的因素有个，第个因素对第个部门影响的指标值为多指标席位分配问题指标矩阵如下：多指标席位分配问题第个影响因素的权重为

可供分配的席位总数为，第个部门分得的席位数为且为整数。问如何在这n个部门“公平分配”这个席位？多指标席位分配模型介绍2多指标席位分配模型的建立通常指标值分为“效益指标”、“成本指标”、“固定指标”。效益指标是指标值越大越好的指标；成本指标是指标值越小越好的指标；固定指标是指标值稳定在某个固定值为最好的指标。多指标席位分配模型的建立第一步：指标标准化考虑到不同指标属性不同，量纲也可能不同，作如下规范化处理：（1）对于效益指标，令多指标席位分配模型的建立（2）对于成本指标，令（3）对于固定指标，令其中为第个影响因素对第个部门的最佳指标值。多指标席位分配模型的建立利用公式（2）（3）（4）将指标矩阵化为规范化指标矩阵多指标席位分配模型的建立第二步：对各影响因素赋权利用主观赋权法（如层次分析法、特尔非法、专家评价法等）或客观赋权法（如熵权法。标准离差法，CRITIC法等）确定权重且满足多指标席位分配模型的建立第三步：计算各单位的综合指标值和整个系统的综合指标值多指标席位分配模型的建立第四步：进行席位的分配多指标席位公平分配应该按各部门综合指标的比例来分配。即尽可能地满足个部门的“综合配额”

换言之，类似于席位分配的公平分摊公理，任何公平合理的多指标席位分配方案多指标席位分配模型的建立都不应该偏离各部门的“综合配额”即都应该满足并且越小越好。多指标席位分配模型的建立建立模型如下：多指标席位分配模型介绍3

模型的求解将式（6）等价转换为如下模型：模型的求解1、枚举求出满足约束条件的解。2、验证所求出的解是否满足约束条件，求出所有可行解。模型的求解3、将可行解逐一代入目标函数比较相应目标函数值的大小，最小者即为模型的最优解。举例说明设某学院有3个系，总共200名学生，其中甲系103名，乙系63名，丙系34名．学院共有68个三好学生名额，三好学生的分配需考虑：（1）各班人数；（2）德育测评中成绩优秀的人数；（3）德育测评中不及格的人数；（4）智育测评中成绩优秀的人数；（5）智育测评中不及格的人数；（6）体育测评中成绩优秀的人数；（7）体育测评中不及格的人数；共计7个指标．问如何将这68个三好学生名额公平合理地分配给3个系？举例说明模型的建立根据题目所给的各系的关于各指标的数据，得到指标矩阵X如下：系人数德育智育体育优秀不及格优秀不及格优秀不及格甲10320530103011乙63303323206丙349481125举例说明Step1：利用公式（2）（3）（4）将指标矩阵X转化为规范化指标矩阵E其中，人数、德育优秀、智育优秀、体育优秀四个指标为效益指标，它们愈大愈好，用公式（2)进行归范化；德育不及格、智育不及格、体育不及格三个指标为成本指标，它们愈小愈好，用公式（3）进行归范化。得到规范化指标矩阵E如下：举例说明系人数德育智育体育优秀不及格优秀不及格优秀不及格甲l0.523800.91670l0乙0.42031110.77780.44440.8333丙000.50000101举例说明Step2：通过主观赋权法或客观赋权法得到7个指标的权重Step3：计算各部门的加权综合指标和系统总综合指标举例说明Step4：建立相应的多指标席位分配模型，转化为等价连续型非线性规划模型举例说明将模型转换为：·对模型进行求解，计算出每个系分得的三好学生名额数。并将此结果与只考虑每个系学生人数的单指标经典席位分配模型求得的分配结果进行比较，见下表。举例说明3个系68个三好学生名额的分配结果比较模型方法68个席位分配方案合计系别甲系乙系丙系3人口数1036334200按人口比例35.0221.4211.5668经典Q值法35211268按综合配额25.6131.4910.8968多指标模型法