电机与拖动基础6

交流电机电枢绕组的电动势交流电机的电枢绕组交流电机电枢单相绕组产生的磁通势

三相电枢绕组产生的磁通势两相电枢绕组产生的磁通势本章内容6.1交流电机电枢绕组的电动势

交流电机分为同步和异步电机两大类。电枢是电机中机电能量转换的关键部分：直流机为转子，交流机为定子三相异步电动机定子绕组接到三相电源后，气隙内即建立旋转磁场。这个磁场以同步转速n1旋转，幅值不变。其分布近乎正弦，好像一种旋转的磁极。它同时切割定、转子绕组，在其中产生感应电动势。虽然在定、转子绕组中感应电动势的频率有所不同，但两者定量计算的方法是一样的。本节讨论由正弦分布、以同步转速n1旋转的旋转磁场在定子绕组中所产生的感应电动势。6.1交流电机电枢绕组的电动势

6.1.1.导体的感应电动势

图6.1(a)是一台简单的交流同步发电动机模型。它的定子是一个圆筒形的铁心，在靠近铁心内表面的槽内，放置一根导体A。圆筒形铁心中间放了可以旋转的主磁极。用原动机拖动着主磁极以恒定转速n1相对于定子逆时针方向旋转，根据电磁感应定律，放在定子铁心上的导体A与转子主磁极之间有相对运动时，导体A中会产生感应电动势。为了能用公式和曲线表示气隙磁通密度和导体中的感应电动势，首先应当设置直角坐标并规定气隙磁通密度和感应电动势的参考方向。

从图6.1(a)中导体A处沿轴向剖开，把电动机定子和转子圆周展开成一直线，如图6.1(b)所示。在转子表面上放上直角坐标，坐标原点选在两个磁极的中间，纵坐标表示气隙磁通密度的大小，横坐标表示磁极表面各点到坐标原点的距离，用空间电角度α表示，整个坐标随着转子一起旋转，机械角度，他们之间关系。6.1交流电机电枢绕组的电动势

(a)(b)

图6.1简单的同步发电动机模型

6.1交流电机电枢绕组的电动势

一般规定气隙磁通从转子磁极到定子的方向为正，对应的气隙磁通密度也为正，反之为负。规定导体A的感应电动势出纸面为正，用⊙表示，反之为负，用表示。若转子的一对磁极在定子内圆周气隙中产生的磁通密度分布为正弦波，如图6.1(b)所示。当磁极随转子一起旋转时，此正弦分布的磁通密度波也随着一起旋转，从而切割定子导体。此磁通密度可用式表示。式中Bm——气隙磁通密度的最大值。根据电磁感应定律，导体切割磁场所产生感应电动势的大小为

e=Bxlv

式中Bx——导体在α处的气隙磁通密度，l是切割磁感应线的导体有效长度，v是导体垂直切割磁感应线的相对速度。

导体A感应电动势的瞬时实际方向，用右手定则确定。若转子逆时针旋转的转速为n1，用角速度表示为单位为rad/s。6.1交流电机电枢绕组的电动势

在求导体中的感应电动势时，可以认为转子不动而导体A以角速度朝相反方向旋转。如图6.1所示，导体A就是沿着+α的方向以角速度移动。若把导体A正好位于上图中坐标原点的瞬问，规定为时间起点(t=0)。显然，当时间过了t秒后，导体A移动到α处，这时α=，该处的气隙磁通密度为

Bx=Bmsinα=Basin

t则导体A中感应的电动势瞬时值为

eA=Bxlv=Bmlvsint=Emsint=Esint式中Em=Bmlv——导体感应电动势的最大值；

E——导体感应电动势的有效值。导体A每切割一对磁极，产生的感应电动势就经历一个周期的变化。如果转子上有P对磁极，若转子旋转一周，导体A中所产生的感应电动势将就经历p个周期，从而可推出当电动机每分n1转或每秒n1/60转时，导体A中感应电动势变化的频率f1为式中n1单位r／min，f1单位为Hz，我国电网频率f1为50Hz。6.1交流电机电枢绕组的电动势

则发电动机转速n1为导体中感应电动势的幅值Em为式中——气隙磁通密度B的平均值；

——气隙每极磁通量(Wb)；

——导体垂直切割磁感应线的线速度(m/s)；

——定子内表面的极距(m)。导体切割在定子圆周按正弦规律分布的磁场所产生的电动势，称为基波电动势e1，其有效值E1为6.1交流电机电枢绕组的电动势

2.整距线圈的感应电动势

在图6.5(a)中，将相隔一个极距，即相差180°空间电角度的位置上放置两根导体A和X，并按照（b）的形式连成一个整距线圈（一个整极距）。线匝下面的两个端头分别称头和尾。由于两根导体在空间相间一个极距，则可知，若一根导体处在N极极面下，另一根导体必定处在S极极面下对应的位置，它们切割磁场所感应出的电动势必然大小相等、方向相反。即在时间相位上彼此相差180°时间电角度，每根导体的基波电动势相量则如图6.5(b)所示。其中是导体A的基波电动势相量，而是导体X的基波电动势相量。图6.5整距线匝感应基波电动势6.1交流电机电枢绕组的电动势

一个线匝的基波用eT表示，它的参考方向如图6.5(C)所示。eT与、之间的关系为如果用相量表示，则为此整距线匝基波电动势大小为3.整距绕组的感应电动势

若图6.5中所示的线匝不止一匝，而是Ny匝串联，则称为绕组。一个线圈两边之间距离叫节距，，，由上式可知，具有Ny匝整距绕组的基波电动势为6.1交流电机电枢绕组的电动势

4.短距绕组电动势和短矩系数

若图6.6(a)中所示一个短距绕组，其节距为y1＜，如图6.6(b)中虚线所示。图6.6(c)是短距绕组感应基波电动势的相量图。根据规定的参考方向，短距绕组的基波电动势相量为图6.6短距线圈基波电动势6.1交流电机电枢绕组的电动势

4.短距绕组电动势和短矩系数

绕组节距用y1=y(槽数)表示，（也可用电角度r表示）短距绕组基波电动势大小为式中——基波短距系数。6.1交流电机电枢绕组的电动势

由此可见，

显然，＜1，即采用短矩绕组后基波电动势将有所减小，但通过适当地选择节距可以在基波电动势减小不多的情况下，大大削弱某些谐波电动势，从而有效地改善电动势波形。对于整矩绕组可以看成短距在=1的一种特例。短距系数的物理含义是：由于绕组短距后，两绕组边中感应电动势不再相等。求绕组电动势时不能像整矩绕组那样代数相加，而是相量相加，也就是把绕组看成是整距后所求绕组电动势再做折算。

5、整距分布绕组电动势及分布系数

6.1交流电机电枢绕组的电动势

为了充分利用电机定子内圆空间，定子上不止放一个整距线圈，而是放上几个线圈，并均匀地分布在定子内表面的槽里。图6.7(a)电机定子在槽里放上三个均匀地分布的整距线圈，这些线圈的匝数彼此相等，按头和尾连接（串联）的线圈组。相邻线圈的槽距角α，如图6.7(b)所示。

图6.7分布线圈组6.1交流电机电枢绕组的电动势

线圈组是由q个绕组串联组成的，若是集中绕组(q个绕组均放在同一槽中)，则每个绕组的电动势大小、相位都相同，绕组组电动势为对于分布绕组，q个绕组嵌放在相邻α槽距角的q个槽中，对每个绕组而言，它们切割旋转磁场所产生的感应电动势的大小应完全相同。但由于q个绕组在定子空间分布而互差

，则磁场切割它们必然有先有后，这就使得q绕组中产生的感应电动势在时间相位上有超前滞后。显而易见，q个绕组中感应电动势在时间上依次相差α电角度，如图6.8(a)所示。绕组组电动势为q个绕组电动势的相量和，即由于q个相量大小相等，又依次位移角，所以它们依次相加就组成一个正多边形。如图6.8(b)所示，O为正多边形外接圆的圆心，设圆半径为R，则有6.1交流电机电枢绕组的电动势

图6.8分布绕组组基波电动势相量图

每个绕组中感应电动势为

q个绕组组成的绕组组感应电动势为若把q个整距绕组集中在一起，则绕组组总的基波电动势为相除，得

令此比值为，则由上式可知基波分布系数为：6.1交流电机电枢绕组的电动势

也是小于l的数，其物理意义是：由于各绕组是分布的绕组组的总基波电动势就比把各绕组都集中在一起时的总基波电动势要小。线圈组感应基波电动势为：式中——基波绕组系数，也应是小于1的数。一相绕组的基波感应电动势

一相绕组有a条支路，一条支路由若干个绕组组串联组，因此一相绕组的电动势等于每一条并联支路的电动势。一般情况下，每条支路中所串联的几个绕组组的电动势都是大小相等、相位相同的，因此，可将该相一条支路所串的几个绕组组电动势直接相加。对于单层绕组，每条支路由P/a个绕组组串联而成。对于双层绕组，每条支路由2p/a个绕组组串联而成。所以每相绕组电动势为双层绕组单层绕组6.1交流电机电枢绕组的电动势

以上两式中和分别表示双层绕组和单层绕组每条支路的串联匝数，统一用有效匝数N1表示，这样就可得到绕组相电动势的一般公式式中N1——每相绕组的串联匝数。式是计算交流绕组每相电动势有效值的一个普遍公式。它与变压器中绕组感应电动势的计算公式十分相似，仅多一项绕组系数。事实上，因为变压器绕组中每个线匝的电动势大小、相位都相同，因此变压器绕组实际上是一个集中整距绕组，即。6.2交流电机电枢绕组

三相异步电动机也是一种机电能量变换的电磁装置。和直流电动机一样，要实现机电能量变换，异步电动机必须具有一定大小的分布的磁场和与磁场相互作用的电流。异步电动机的工作磁场(主磁场)，是一种旋转磁场，它是依靠定子绕组中通以交流电流来建立的。因此，定子上的三相绕组必须保证当它通以三相交流电流以后，其所建立的旋转磁场具有一定的极数、一定的大小，并且在空间的分布波形接近正弦波形，以及由该旋转磁场在绕组本身中所产生的感应电动势是对称的。这种旋转磁场由旋转磁通势来建立，那么对磁场的要求，也就是对磁通势的要求。异步电动机定子绕组的种类很多，1）按相数分，有单相、二相和三相绕组；2）按槽内层数分，有单层、双层和单双层混合绕组；3）按绕组端接部分的形状分，单层绕组又有同心式、交叉式和链式之分；双层绕组又有叠绕组和波绕组之分；按每极每相所占的槽数是整数还是分数，有整数槽和分数槽绕组之分等等。但构成绕组的原则是一致的。本章仅以三相单层和双层绕组为例说明绕组的排列和连接。一、交流绕组的一些基本知识和基本量

6.2交流电机电枢绕组

为了便于分析三相绕组的排列和连接，先介绍一些有关交流绕组的基本知识和基本量。1.绕组及简化绕组

绕组是组成电动机绕组的基本单元，通常由一根或多根绝缘电磁线(圆线或扁线)，按一定的匝数、形状在绕线模子(简称线模)上绕制并绑扎而成，有些小型电动机的绕组不用线模，直接嵌绕到槽里，如手电钻。绕组的直线部分称为有效边，是嵌入铁心槽内作为电磁能量转换的部分。两端部伸出铁心槽外有楞角部分不能直接转换能量，仅仅起一个连接两有效边的桥梁作用。为了区别直流电动机与交流电动机的绕组，在直流电动机中把绕组称为元件，交流电动机中称为绕组。常用的绕组(元件)样式及其简化图形符号如图6.1所示。图6.1(a)、图6.1(b)是绕组的实际形式，可能有很多圈(匝)，但描述电动机绕组在各个槽中的排列形式以及端部的连接形式，也就是电动机绕组展开图如图6.1(c)，不可能按实际的绕组匝数进行描述，否则将会使电动机绕组展开图的描述形式，显得非常繁杂，表现不清；所以，在绕组展开图中往往采用的是图6.1(c)、(d)的简化形式，也就是说，不管实际绕组中有多少圈6.2交流电机电枢绕组

(匝)，按照电动机的工作原理，都可以等效为一匝。实际中的绕组多是一个一个事先绕好且端部都是连接在一起的。图6.1常用绕组及简化

1—绕组有效边2—绕组端部

6.2交流电机的电枢绕组

图6.1(a)、图6.1(c)中的波绕组绕组一般多用于转子绕组，由于转子绕组的电流一般都较大，所以，绕组的直径也较大。波绕组绕组有两种形式，一般的如图6.1(a)左图所示；对于有些容量很大的电动机，波绕组绕组是机器压模制成的，只有一匝且也只是一半，两个半拉绕组对接成一个绕组，压到槽里后要把上端部焊接(虚线框住的部分)；同时，还要注意用绝缘套管把焊接的部位套好，以保障绝缘良好，如图6.1(a)右图所示。图6.1(b)、图6.1(d)中的叠绕组绕组有两种形式，一种是菱形，多用于线径较小的情况，以增加绕组的骨架性，如图6.1(b)左图所示；另一种是椭圆形，多用于线径较粗的情况，以免局部皲裂破损，如图6.1(b)右图所示。在实际中两种形式的应用并没有绝对的区分。2.绕组组

在实际的电动机内部往往有很多个绕组，这些绕组按照一定的规则进行连接，则多个绕组构成一组单元就称为线圈组。绕组是电动机中的电路部分。不同的电动机有不同的绕组形式，除去像直流电动机励磁绕组等集中式绕组和笼型转子等整体结构的绕组以外，一般绕组都是由多个绕组或绕组组，按照电动机绕组嵌线排列原则的方式，连接起来，构成一相或整个电磁电路，如图6.2(c)所示。6.2交流电机的电枢绕组

3.绕组展开图

由于电动机是圆周形的，在分析讨论绕组时很不方便，所以，一般都采用绕组展开图的形式，分析绕组的连线规律。所谓的绕组展开图就是设想把定子(或转子)沿轴向切开、沿横向拉平，再略去铁心，把绕组连接规律用平面图形展示出来。如图6.2(a)、图6.2(b)所示，(为看得清楚，图6.2(a)图中没有画出绕组)，如图6.2(c)所示，是一个三相4极24槽交流电动机定子绕组的例子，这就是常见的绕组展开图了。从绕组展开图上可以看出各圈的连接情况和各绕组的有效边分别嵌放在哪个铁心槽中。4.极距

相邻两个磁极轴线之间的距离，称为极距，用字母“”表示。极距的大小可以用长度表示，或用在铁心上线槽数表示，也可以用电角度表示。由于各磁极是均匀分布的，所以极距在数值上也等于每极所占有的线槽数，但极距与磁极所占有槽的空间位置不同。以24槽4极电动机为例，每极所占槽数是24/4=6槽，各极中心轴线到与它相邻的磁极中心轴线的距离，也就是极距，显然也是6槽。一般地说，总槽数为Z1、有2P个磁极的电动机，其极距为

=Z1/2P图6.2三相4极24槽交流电动机定子单层链式交叉绕组展开图

1—绕组的排列形式2—槽中绕组边(导体)的位置3—各绕组端部的连接

6.2交流电机的电枢绕组

5.电角度与槽距角α

、相带

一个圆周的机械角度是360°，称为空间机械角度，用表示。如果铁心圆周上分布有一对磁极，那么沿铁心圆周转1周，则经过了空间机械角360°，同时从磁场变化方面来说也完成了一个周期的变化，即N-S-N，或S-N-S，为了更加清晰地描述磁场，我们沿用机械角度变化1周为360°空间机械角的描述，就说磁场变化1周在电空间也变化360°电角度。这种情况(指有1对磁极情况)下，电角度(用α’表示)和空间机械角度数是相等的，即α’=如果是四极电动机，就是定子内圆上均匀分布着两对磁极，沿铁心圆周转动，每经过1对磁极，从电的方面讲就完成了1对磁场周期的变化，也就是转过了360°电角度。沿铁心圆周转1周，转过的空间机械角仍是360°，但在电的方面完成了2周变化，转过的电角度就是α’=360°×2=720°。对于有P对磁极的电动机来说，铁心圆周的空间机械角当然还是360°，而对应的电角度则是

α’=360°×P

相带是指每相在每个磁极下所占空间电角度。通常有600和1200两种。6.2交流电机的电枢绕组

需要注意的是，按上式求得的电角度α是铁心整个圆周的电角度。在后面的分析中，更多用到的是“槽间电角度”，即铁心上相邻两槽中心间隔的电角度，它也等于每一个槽子所占据的电角度。槽间电角度（槽距角）的计算公式为

α=360°×P/Z

式中Z——电动机铁心总槽数。6.节距

一个绕组的两条有效边之间相隔的槽数称为节距(也有称跨距、开档的)，用y表示，一般用槽数表示，y<的绕组绕组称为短距绕组，y=的称为整距绕组，y>的称为长距绕组。常用的是短距与整距绕组。7.每极每相槽数q

在交流电动机中，每个极距所占槽数一般要均等地分给所有的相绕组，每相绕组在每个磁距下所分到的槽数，称为“每极每相槽数”，用q表示。在三相交流电动机中，相数是3，而单相交流电动机的相数是2。每极每相槽数q的公式即

q=Z/2Pm=/m

式中Z——槽数；2P——磁极数；

m——相数；——极距。6.1交流电机电枢绕组的电动势

【例】一台频率为50Hz、14极的三相异步电动机，每极每相槽数为3，绕组的节距y1=7，每个绕组的匝数为1匝，并联支路数为1，在某一负载条件下，气隙基波每极磁通量Φ1=0.15Wb，求此时每相绕组的基波电动势。解：定子槽子数极距槽距角基波分布系数基波短距系数

6.1交流电机电枢绕组的电动势

基波绕组系数每相绕组的基波电动势二、交流电动机绕组排列的基本原则6.2交流电机的电枢绕组

由电动机的工作原理，欲使电动机正常工作，必须要遵循一定的绕组排列原则，进行正确的绕组排列，否则电动机将不能正常的工作。对于普通电动机而言一般都要遵循下列原则。

1.电动机绕组排列的原则

(1)一个极距内所有导体的电流方向必须一致；

(2)相邻两个极距内所有导体的电流方向必须相反；

(3)若为双层绕组，以上层绕组为准，或以下层绕组为准。

2.交流电动机绕组展开图绘制的操作步骤在交流电动机绕组嵌线排列原则的指引下，可以很方便的了解和掌握绕组嵌线排列技术；并且分解出绕组展开图绘制的绘制步骤，方便实际操作。

(1)计算参数。根据电动机的相数m，已有的槽数Z与极对数P，计算极距以及每极每相槽数q，即极距(槽)：=Z/2P

每极每相槽数(槽/极•相)：q=Z/2Pm

关于绕组的节距以及绕组所采用的形式，可以根据原电动机或手册获得。6.2交流电机的电枢绕组

(2)编绘电动机的槽号。根据电动机的槽数，按照展开的形式画出每个槽，即将所有线槽等距离地画出，每一小竖线(竖线中间空出)代表一个线槽(也代表该槽内的导体)，并且按顺序在每个槽(竖线中间空出部分)编上相应的号码，在画槽的时候，一般要多画几个，编号时要考虑到电动机槽的圆周整体性，所以要在展开槽的两端，同时绘出首尾号码。注意在竖线中间上部留出每极每相槽数的位置。

(3)划定极距。在已编绘好槽号的基础上，从第一槽的前面半槽地方起，到最后一槽后面半槽止，在槽的上面划一长线，并根据电动机极距的具体数值，将它分为2P份，每份下面的槽数就是一个极距。注意在划定极距的时候，要预留出一定空间，即为绕组展开图上部绕组绘制留出相应的位置。确定各极距相应的位置，为确定每极每相槽数的位置打下了基础。

(4)确定每极每相槽的位置。在一个极距下，按照相数m，首先分成m等份(也称作整体分布绕组)，然后根据每极每相槽数的具体数值，在已划定极距相应位置的基础上，确定每个槽属于哪相绕组的位置。三相单层绕组分别用“U”、“V”、“W”表示各槽相绕组边的位置；若为双层绕组，则只标上层边所在槽的位置。以为后期绕组嵌线，确定各相绕组具体绕组所嵌的位置提供方便，不至于搞混。6.2交流电机的电枢绕组

(5)标定电流方向。按照交流电动机绕组排列原则的第(1)、(2)两条，即一个极距内所有导体的电流方向必须一致，相邻两个极距内所有导体的电流方向必须相反的原则。在已划分定各极距相应位置的基础上，标定出每个极距内各槽导体的电流方向。为后期各相绕组绕组与绕组间、绕组组与绕组组间的连接提供理论依据，以及操作上的便利。

(6)绕组展开图成图。根据电动机的工作原理，一台交流电动机可以有很多中嵌排方式，但一般都要按照原电动机的绕组形式，即是单层绕组、还是双层绕组，以及叠式、还是波式，链式、还是交叉式等具体情况，先确定绕组的节距y，再绕制绕组。一组绕组之间的连接取决于同属绕组中电流的方向，绕组组之间的连接也取决于绕组中的电流方向，但同时也取决于同属一相绕组的并联支路数。在设计绕组排列时没有考虑电流的因素。有些电动机，尤其是大功率低速电动机，绕组中电流很大，这就要求选用很粗的绕组导线。但粗导线绕组嵌线很困难。为解决这一问题，可以将每相绕组分成两条支路并联起来，再接引出线。同一相绕组中各并联支路必须对称，也就是说各并联支路中串联的绕组数必须相等。6.2交流电机的电枢绕组

(7)计算相电动势。按照交流电动机绕组为单层和双层分别计算每相绕组基波电动势。当绕组并联支路数用a表示时，

单层每相电动势

双层每相电动势总的来说，在前面各步已绘好的基础上可完成绕组展开图。具体操作中，首先按照绕组的节距，把绕组展开图上部，同属于一相绕组的绕组边，有规则的连接起来构成绕组。然后在绕组展开图的下部，以确保绕组边中的电流方向，连接各相绕组端部线头，以及各相绕组组的端部线头。6.2交流电机电枢绕组

【例7.1】试绘制三相电动机4极24槽单层绕组展开图。按照上面讲的绕组排列原则的前两条(1)、(2)，以及绕组展开图形绘制操作步骤进行，即：第(1)步，参数计算。极距：=Z/2P=24/4=6槽每极每相槽数：q=Z/2Pm=24/4×3=2槽/极•相在第一步的基础上，把第(2)～(5)步的操作内容绘在一起，如图7.21所示。

三相24槽4极电动机单层绕组槽号绘编标定电流方向的排列展开图

图6.12三相24槽4极电机基波电动势星形向量图图6.11三相24槽4极单层绕组电动机

三相24槽4极电动机单层绕组展开图

6.2交流电机的电枢绕组

第(6)步，绕组成图，如图6.14所示。本例采用的是叠绕式，按照电流示意的方向，进行一个绕组组内的连接，然后再进行绕组组与绕组组的连接，如U相绕组的两个绕组组之间的连接。图6.14三相24槽4极电动机单层绕组展开图

6.2交流电机的电枢绕组

【例7.2】试绘制三相电动机4极36槽双层绕组展开图。按照绕组的三条排列原则以及绕组展开图操作步骤进行。第(1)步，参数计算。极距：=Z/2P=36/4=9槽每极每相槽数：q=Z/2Pm=36/4×3=3槽/极•相在第(1)步的基础上，把第(2)～(5)步的操作内容绘在一起，如图7.23所示。图6.15短距线圈基波电动势星形向量图6.2交流电机的电枢绕组

第(6)步，绕组成图，如图6.16所示。双层绕组一般都采用短距绕组，y=7/9，所以本例采用y=7的节距。按照电流示意的方向，进行一个绕组组内的连接，如1-8与2-9绕组的连接；然后再进行绕组组与绕组组的连接，如U相绕组的两个绕组组之间的连接。图6.16三相36槽4极电动机双层绕组展开图

图6.17交流绕组极相组间连线6.2交流电机电枢绕组3、定子绕组的谐波电动势

前面讨论的定子感应电动势，都是以气隙空间只存在正弦分布的基波磁通密度为前提条件的。但实际上气隙磁通密度在空间的分布不可能完全按照正弦规律，即气隙磁场除了基波外，还存在着一系列高次谐波，如三、五、七等奇次谐波。这样在绕组中除了感应有基波磁动势外，同时也感应有高次谐波电动势。分析可知，同一空间机械角度对基波和谐波来说，它们的电角度相差

倍，

是谐波次数。因此谐波感应电动势的频率fv为6.2交流电机电枢绕组谐波短距系数、分布系数与基波的短距系数、分布系数有不同的数值。仿照式可得和分别为设

次谐波每极磁通量为则每相绕组

次谐波电动势有效值为式中——

次谐波的绕组系数。

——

次谐波的短距系数和分布系数的乘积。

虽然在电动机各相绕组中感应有各次谐波电动势，但是只要每相绕组采用短距、分布形式，就可以有效抑制各次谐波电动势，甚至使某次谐波电动势为零，当然，电枢绕组采用短距、分布也会把基波电动势削弱一些。但只要设计得合理，就可以使基波电动势削弱较少，而谐波电动势削弱较多。

三相绕组Y连接或△连接时，由于三相三次谐波以及3的倍数次谐波电动势在时间相位上同相位，因此在三相的线电动势中不会有三次谐波电动势及3的倍数次谐波电动势的出现。【例】一台三相异步电动机的定子槽数Z1=36，双层短距分布绕组，极对数p=3，绕组节距y1=5，计算基波电动势，五次谐波电动势的绕组系数。解：(1)基波：极距每极每相槽数槽距角短距系数6.2交流电机电枢绕组6.2交流电机电枢绕组

分布系数基波绕组系数(2)五次谐波短距系数分布系数基波绕组系数

上述计算结果对比后可知采用短距、分布绕组，基波电动势被削弱了6.8%，而5次谐波电动势被削弱了93.3%，使一相绕组中主要是基波电动势，从而改善了绕组的感应的电动势波形。6.3交流电机电枢单相绕组产生的磁通势

在三相异步电动机中，实现能量转换的前提是需要产生一种旋转磁场。实际上，这种旋转磁场是由该电动机定子上的对称三相绕组中通入对称三相交流电流时产生的磁通势建立的。因为此旋转磁通势是对称三相绕组中通入对称三相交流电流时所形成的总磁通势，所以这个总磁通势肯定既是空间的函数，又是时间的函数。本节从分析一个绕组的磁通势开始，进而分析一个绕组组以及一个相绕组的磁通势。然后把3个相绕组的磁通势叠加起来，便可得出三相绕组的合成磁通势。一、整距线圈的磁通势

组成相绕组的单元是绕组，那么合成为单相绕组磁通势的单元就是绕组的磁通势，下面先分析一个绕组所产生的磁通势。1.整距绕组的磁通势

图6.18(a)所示为一台两极异步电动机的磁场分布示意图，定子上有一个匝数为Ny的整距绕组U1-U2，绕组中有电流通过，从U2流入，从U1流出。电流所建立的磁场的磁力线分布如图中虚线所示，为二极磁场。根据全电流定律，每根磁力线所包围的全电流为式中Ny——绕组匝数，即绕组中每一有效边的导体数。图6.18整距绕组产生的磁通势

设想将电动机在放置U1绕组边的地方切开并展平，如图6.18(b)所示，如确定磁极轴线为y轴，定子内圆周为x轴。若绕组中通入交流电流，

因为电流是随时间变化的，这里选择这一个合适的时间来分析。在讨论直流电动机电枢磁通势时，分析过这种整距绕组(直流电动机中称为元件)磁通势的分布情况，已确定这种整距线圈所产生的磁通势在空间分布波形是一个矩形波，其周期为两个i极距，其幅值等于磁力线所包围的6.3交流电机电枢单相绕组产生的磁通势

全电流的一半。结合异步电动机的情况，可得出时，这种整距绕组磁通势(认为消耗在气隙中的磁通势)，在空间的分布也是一个矩形波，如图6.18(b)所示，周期亦为2，幅值为，用方程式表示为

由于绕组中通过的是交流电流，所以其产生的磁通势分布的矩形波幅值的一般表达式为

由此可见，整距绕组中通过正弦变化的交流电流时所产生的磁通势分布波的幅值，即矩形的高度是时间的函数，随时间按正弦规律变化的电流达到最大值时，矩形的高度达到最大值；电流为零时，磁通势将随着改变方向。图6.19表示不同瞬时矩形波幅值随时间变化的关系。这种从空间上看位置固定，从时间上看大小在正负最大值之间变化的磁通势，称之为脉振磁通势。脉振的频率就是交流电流的频率。6.3交流电机电枢单相绕组产生的磁通势

图6.19不同瞬间的脉振磁动势

对于一个在空间按矩形规律分布的磁通势，可以用傅里叶级数进行分解，得到如图6.30所示的一系列谐波。因为磁通势的分布既对称于横轴，，矩形形波仅含有1、3、5、…奇次谐波，又对称于纵轴，，则矩形波仅含有余弦项，这样傅里叶级数展开的磁通势可写成

式中

=1，3，5，…——谐波次数；

项前的符号——2.磁通势展开

其中基波磁动势的幅值的，即而

次谐波的幅值则为基波的，因此，整距绕组所产生的脉动磁动势表达式为6.3交流电机电枢单相绕组产生的磁通势

基波及各谐波磁通势的特点：（1）次谐波磁通势最大幅值是的倍。如图6.20所示

（2）各次谐波磁通势的极对数是基波的倍。

（3）当电流随时间按余弦规律变化时，不论是基波磁通势或谐波磁通势，他们的幅值都随时间按电流的变化规律（）而变化，即在时间上，都为脉振波。图6.21给出不同瞬间整距线圈的电流和它产生的矩形波脉振磁通势及基波脉振磁通势。图6.20矩形波磁动势的基波及谐波分量

3.基波脉振磁通势整距线圈的基波磁通势最大值是：整距线圈的基波磁通势fy1是：(1)讨论项：这是一个行波的表达式。当给定时间，若磁通势沿气隙圆周方向按余弦规律分布，则它的幅值只有原脉振波最大振幅的一半。行波在电机气隙里朝着+a方向以大小的角速度旋转，即为旋转波。图6.22正转的基波旋转磁通势图6.23用空间矢量表示磁通势由此可见：(1)一个脉振磁通势可以分为两个波长与脉振波完全一样，分别朝相反方向旋转，旋转波幅值是原脉振波最大振幅的一半；（2）当脉振波振幅为最大值时，两个旋转波正好重叠在一起。一个在空间按余弦分布的磁通势波可用一个空间矢量来表示。矢量的长短等于该磁通势的幅值，矢量的位置就是该磁通势正幅值所在的位置。(2)讨论项：也是行波。它的幅值也是原脉振波最大振幅的一半。只不过朝着-a方向以大小的角速度旋转。

当某瞬间行波正幅值正好位于空间电角度处。图6.24脉振磁通势及分成的两个旋转磁通势图6.24所示为整距线圈产生的基波磁通势，以及用两个分别朝相反方向旋转的旋转磁通势表示的矢量图。图6.25单相双层短距线圈产生的磁通势（两极）二.短距线圈的磁通势如图6.25(a)所示为单相双层短距绕组，在一对极范围内两个线圈串联在一起如图6.25(b)所示，图6.25(c)分别为每个短距线圈单独产生的磁通势在气隙空间的分布图，图6.25(d)是他们合成的总磁通势波形图。两个串联线圈中流过的电流为短距线圈的基波磁通势展成傅立叶级数为：2.短距线圈的磁通势整距线圈的基波磁通势为：短距线圈的基波磁通势为：系数双层短距线圈的基波磁通势特点为：（1）计算双层短距线圈每极磁通势的大小时，要乘以有短距线圈引起的短距系数，其计算公式基波短距系数相同。（2）在每个线圈匝数Ny相同时，双层绕组产生的每极磁通势要大，这是因为双层线圈在一对极下有两个线圈。2.短距线圈的磁通势三.单层分布线圈产生的磁通势

若有q个线圈的分布情况，分布后，整个线圈组磁通势的最大幅值为基波磁通势分布系数，是每个线圈产生的基波磁通势最大幅值v次谐波磁通势的分布系数为其幅值表达式为式中为每个线圈v次谐波磁通势的最大幅值。采用分布绕组可削弱磁动势中的高次谐波，使磁通势更接近于正弦波。

分布短距后，要在基波磁通势和各次谐波磁通势上乘以一个短距系数和分布系数。把叫次谐波的绕组系数，它是小于1的数。

与电动势一样，设计合适时，基波绕组系数比各次谐波绕组系数大，即短距、分布对基波磁通势消弱得少，对谐波磁通势消弱得多。一般情况下，取线圈的y为0.8左右，五、七次谐波磁通势大大消弱。至于三次谐波以及三的倍数次谐波磁通势，在三相绕组连接中互相抵消。四.分布短距对气隙磁通势波形的影响【例】一台四极三相异步电动机，定子槽数Q1=36，计算其基波和5次、7次谐波磁通势的分布系数。解：计算每极每相槽数q和

根据式(7.28)求得的基波和5次、7次谐波磁通动势的分布系数分别如下：基波分布系数

5次谐波分布系数

7次谐波分布系数从上例中看出，5次、7次谐波分布系数比基波分布系数小得多，这意味着采用分布绕组，使基波合成磁通势有所减小，但5、7…等高次谐波磁通势却削弱更多。换句话说，分布绕组的合成磁通势中谐波含量要比集中绕组中小得多。减少谐波含量，磁通势波形就会趋于正弦波形，所以采用分布绕组是改善磁通势波形的有效措施之一。五.单相绕组磁通势基波磁通势基波磁通势：即在气隙空间按分布，振幅随时间按变化；当和时，基波磁通势最大，在单相绕组轴线处。

综上所述，单相绕组产生的脉动磁通势性质有以下几点：

(1)单相绕组的磁通势是一种在空间位置固定、幅值随时间变化的脉动磁通势，基波及所有谐波磁动势在空间按余弦规律分布，且有固定不变的位置，波幅随时间按余弦规律脉振。

(2)单相绕组基波磁通势幅值的位置与绕组的轴线相重合。

(3)各次谐波的幅值与谐波次数成反比。

(4)采用分布及短距绕组，可以显著地减小高次谐波幅值，可以改善磁通势波形。6.4三相电枢绕组产生的磁通势

1.基波磁通势

交流发电机以及电动机绝大多数都是三相电机。它们都有三相绕组，绕组又都流过三相对称电流，因此分析三相交流绕组磁通势，将是研究交流电动机的基础。图6.27等效三相绕组

1.数学分析法

U、V、W3个单相绕组在空间彼此相差120°电角度。当对称的三相电流流过对称的三相绕组时，每相绕组将会在各自的绕组轴线上产生脉振磁通势，这三个脉振磁通势在空间也彼此相差120°电角度。若将空间坐标的纵轴取在u相绕组轴线上，并以顺时针的方向作为横坐标轴x的正方向，同时把u相电流达到最大值的瞬间作为时间t的起点，则各相脉动磁通势的表达式为

式中——各相脉振磁通势的幅值；

——分列表示U、V、W三个单相脉振磁通势；

——分别表示三个单相脉振磁动势随时间的变化规律。6.4三相电枢绕组产生的磁通势

利用三角函数积化和差公式，将式(7.36)进行分解得

将上面3个公式左右分别相加，由于等式右边后三相表示的3个余弦波在空间相位互差120°电角度，故后三相之和为零，则三相合成磁通势为

式中F1——三相合成磁通势幅值，其计算式为：6.4三相电枢绕组产生的磁通势

从上式中可知，当t=0，即

t=0时，再经过某一瞬时，当t=t1，即时，。若把这两个不同瞬时的磁通势波按选定的坐标轴画出并进行比较，可知这两个时刻，磁通势的幅值F1并没有改变，但磁通势波沿x轴的正方向移动了角，如下图所示。图

t=0和t=

o时磁通势波的位置的波形

6.4三相电枢绕组产生的磁通势

磁通势波的旋转速度可由波上任意一点的移动速度来确定，若选择磁通势的波幅点，则要求公式中的，即或磁通势波移动的速度v，可用x对t的导数求得由于x是沿定子内圆周的空间距离，圆周长为2p，故磁通势波的旋转速度为

n1称为同步转速。从式(7.46)可得出一个结论，当某相电流达到最大值，旋转磁通势的幅值就将转到该相绕组的轴线处。例如：当

t=0时，U相电流达到最大值，U相的磁通势为6.4三相电枢绕组产生的磁通势

而旋转磁通势为

可见f1与在空间同一位置上，幅值F1位于x=0处，即位于U相绕组的轴线上。若

t=120

，V相电流到达最大值，V相的磁通势这时旋转磁通势的表达式为即其幅值位于x/=120°电角度那一点，即V相绕组的轴线上。再看W相电流到达最大值时的情况也一样。6.4三相电枢绕组产生的磁通势

从以上分析，还可以得出基波合成磁通势的另一个极为重要的性质，即三相基波合成磁通势幅值先位于U相绕组的轴线，然后依次位于V相、W相绕组的轴线，这表明基波合成磁通势的旋转方向就是电流的相序方向。如三相电流的正序的，则磁通势波旋转方向是从U相位置转向V相，然后转到W位置。如三相电流是负序，则其旋转方向为由U相到W相再到V相。因此，如要改变三相异步电动机旋转磁通势及磁场的旋转方向，只要改变通入电流的相序，即把电动机定子绕组3个出线端中的任意2个(如V端和W端)对调一下即可。6.4三相电枢绕组产生的磁通势

从而得出

在式(7.49)中，将、、3个脉振磁通势进行分解，各分解出2个旋转磁通势波，例如对，则有式中——正向旋转磁通势波；

——反向旋转磁通势波。6.4三相电枢绕组产生的磁通势

由此可见，1个正弦分布幅值为的脉振磁通势波可分解为2个波长相同、幅值相等、但转向相反的旋转磁通势波，其幅值均为，转速均为同步转速n0。所以将U、V、W三相脉振磁通势分解以后，经式合成，3个反相磁通势波互相抵消而消失；3个正向旋转磁通势互相叠加而加强。于是三相基波合成磁通势成为一个正向旋转，幅值等于旋转磁通势。

2．图解法三相合成磁通势还可用较为直观的图解法来分析。图6.33为对称三相交流电流的波形。三相对称绕组在定子中用集中线圈来表示，如图6.34所示。假定：某瞬间电流为正值时，从绕组的末端流入，首端流出；某瞬间电流为负值时，则从绕组的首端流入，末端流出。通过上一节的分析可知，每相交流电流产生脉动磁通势的大小与电流成正比，其方向可用右手螺旋定则确定。每相磁通势的幅值位置均处在该相绕组的轴线上。6.4三相电枢绕组产生的磁通势

从图6.34可见，当

t=0时，。U相磁通势FU幅值为最大，等于，V、W相磁通势幅值等于，如图6.34(a)所示。此时，U相电流达到最大值，三相合成磁通势F1的幅值恰好处在U相绕组的轴线上，将各相磁通势向量相加可得其幅值。图6.33三相对称交流电流的波形

图6.34三相合成磁通势的图解