天元中学九年级第三次月考数学试题

天元中学九年级第三次月考数学试题一、选择题〔3分×8=24分〕1．tan30°的值为〔〕A．1 B． C． D．2．在小正方形组成的网络中，直角三角形的位置如下图，那么的值是()A.B. C. D.3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，那么cosB等于〔〕A． B． C． D．4．以下函数中，是二次函数的是〔〕A．B．C．D．5.二次函数的顶点坐标是〔〕....6．抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，那么所得抛物线的解析式为〔〕。A.y=x2+4x+3B.y=x2+4x+5C.y=x2－4x+3D.y=x2－4x－57．如右图，D、E分别是的AB、AC边上的点，DE∥BC,，那么AE:EC等于〔〕 A．1:9 B．1:3 C．1:8 D．1:28．〔2023株洲〕如图，直线与反比例函数的图象分别交于B、C两点，A为y轴上的任意一点，那么的面积为〔〕 A．3 B． C． D．不能确定二、填空题〔3分×8=24分〕9.如果反比例函数的图象经过点(3,1)，那么k=_______。10．在Rt△ABC中，∠C=90°AB=2,AC=1,那么sinB=。11.某坡面的坡比为，那么它的坡角是度。12.∠A为锐角，且cos(∠A-10°)=，那么∠A等于度13．〔2023株洲〕关于x的一元二次方程的两根分别为，那么b=，c=14．两个相似多边形的面积的和等于156,且相似比等于2：3，那么较大多边形的面积是。15．如图，点A在反比例函数图象上，AM⊥x轴于点M，且△AOM的面积为1，那么反比例函数的解析式为16．二次函数中，当x时，y随x的增大而增大。三、解答题〔52分〕17、计算〔此题总分值4分×2=8分〕〔1〕〔2〕〔2023株洲〕计算：18．〔此题总分值6分〕如图，在中，D、E两点分别在AC，AB两边上，，，，，求AC的长。19．〔此题总分值6分〕30°30°60°A6DCB顶端A的仰角为30°，向前走了6米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角为60°(测角器的高度不计).求旗杆AB的高度〔〕.20．〔此题总分值8分〕抛物线经过点〔－2,－1〕，求：m的值；抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；当x为何值时，抛物线的最大或最小值是多少？求出该抛物线与x轴的交点坐标；21．〔2023•湘潭〔此题总分值6分〕〕如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD〔围墙MN最长可利用25m〕，现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m222．〔此题总分值8分〕如下图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝45°，AC＝8．求：△ABC的面积．sinC的值.备用图以下两题中，C121至C126六个班的学生只需做23A，C127的学生只需做23B23A．〔2023株洲〕〔此题总分值10分〕如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点〔AF＞BF〕〔1〕求证：△ACE≌△AFE〔2〕求tan∠CAE的值。23B．〔此题总分值10分〕如图，在直角坐标系中，A点的坐标为〔8，0〕，B点的坐标为〔0，6〕，动点P以2/秒的速度从点B出发，沿BA向点A移动，同时动点Q以1/秒的速度从点A出发，沿AO向点O移动，设P、Q两点移动t秒〔0＜t＜5〕.〔1〕求AB的长；〔2〕假设四边形BPQO的面积与△APQ的面积的比为17：3，求t的值；〔3〕在P、Q两点移动的过程中，△APQ能否为直角三角形？假设能，求出此时点P的坐标；假设不能，请说明理由。23A解：〔1〕考查学生对全等三角形的判定的运用〔2〕考查学生对全等三角形的性质运用，三角函数的运用能力设：BF＝，那么AF＝AC＝2，AB=3由勾股定理可知：CB＝在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan∠B=在Rt△EFB中，∠EFB＝90°，tan∠B=得到：EF＝由〔1〕知：CE＝EF＝在Rt△ACE中，∠ACE＝90°，tan∠CAE＝23B、解：〔1〕由得，OA=8,OB=6………1分在Rt△ABO中，∠O=90°，由勾股定理得，………3分(2)由得，BP=2t,AQ=t,AP=10-2t过P作PC⊥OA于C,易得，△APC∽△ABO∴∴解得，PC=………4分∵∴………5分∴解得，………7分答：略。〔3〕假设△APQ与△AOB相似，那么有以下2种情况：①∠AQP=90