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学必求其心得,业必贵于专精学必求其心得,业必贵于专精学必求其心得,业必贵于专精2012届赣马高级中学高三数学附加题训练1221.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在答题卡指定区域内作答,若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。选修4—2:矩阵与变换(2011南通三模)已知矩阵,其中,若点在矩阵的变换下得到点,(1)求实数a的值;(2)求矩阵的特征值及其对应的特征向量.解:(1)由=,(2分)∴.(3分)(2)由(1)知,则矩阵的特征多项式为(5分)令,得矩阵的特征值为与4。(6分)当时,∴矩阵的属于特征值的一个特征向量为;(8分)当时,∴矩阵的属于特征值的一个特征向量为.(10分)选修4-4:坐标系与参数方程(南京市、盐城市2012届一调)在极坐标系中,圆的方程为,以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数),求直线被圆C截得的弦的长度。解:圆C的方程化为,两边同乘以,得由,得其圆心坐标为,半径,又直线的普通方程为,∴圆心到直线的距离,∴弦长【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第22题、若能被正整数整除,请写出的最大值,并给予证明.答案要点:当时,,∴,下证能被整除.(1)当时已证;(2)假设当时命题成立,即能被整除,则当时,,而能被整除,为偶数,所以也能被整除.即当时命题也成立.由(1)、(2)得的最大值为第23题(2011南通市第三次模拟)已知函数,,其中,(1)若在处取得极值,求的值;(2)若的最小值为,求的取值范围.答案要点:(1),因为在处取得极值,所以,即,解得(2),因为,,所以①当时,,即在区间上单调递增,所以。②当时,由解得,由解得,即在
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