【新高考一轮复习】考点17 特征数及抽样方法（基础版含答案）

考点17特征数及抽样方法

知识理解

三种抽样方法

（-）简单随机抽样

1.概念：一般地，从元素个数为N的总体中逐个不放回地抽取容量为〃的样本，如果每一次抽取时总体中

的各个个体有相,同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样.

2.最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法（重点掌握随机数表法的读数）

3.适用范围是：总体中的个体性质.相似，无明显层次；总体容量较小，尤其是样本容量较小.

（二）系统抽样

1.概念及步骤：假设要从容量为"的总体中抽取容量为n的样本，

第一步，先将总体的"个个体编号；

第,二步，确定分隔间距左，对编号进行分段，当是样本容量）是整数时，取力=］当夕"是样本容量）

不是整数时，先用简单随机抽样剔除上［当个个体，取a=［当：

nnn

第三步，在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号/aw4）；

第四步，按照一定的规则抽取样本，通常是将/加上间隔A得到第2个个体编号/+%,再加4得到第3个

个体编号/+2Z,依次进行下去，直到获取整个样本.

2.系统抽样的适用范围是：元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会均等.

3.特征：等间隔抽样，每组抽一个号码，号码数符合等差数列的通项公式

三.分层抽样

1.概念：当总体由有明显差别的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，常采用分层抽

样.，将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不交叉的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体

中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样.

2.应用范围是：总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系

统抽样.

3.特征：等比例抽样

二.频率分布直方图（表）

1.频率分布直方图基础概念

频率

①纵轴表示温，

②频率：数据落在各小组内的频率用各长长方形的面积表示

③各小长方形的面积总和等于1.

④分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图.

随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条

光滑的曲线，统计中称之为总体密度曲线，它能够更加精细的反映出总体的分布规律.

2.频率分布直方图的步骤如下

（i）求极差；（ii）确定组距和组数；（迨）将数据分组；（iv）列频率分布表；

（v）画频率分布直方图.频率分布直方图能很.容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状.

三.茎叶图

L概念：当数据有两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位

数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样

的图叫做茎叶图.

当数据有三位有效数字，前两位相对比较集中时，常以前两位为茎，第三位（个位）为叶（其余类推）.

2.两个突出的优点：其一是统计图上没有原始数据的损失，所有信息都可以从这个茎叶图中得.到，其二是

在比赛时随时记录，方便记录与表示.

四.样本的数字特征

特征数具体数字算法频率分布直方图（表）

众数次数出现最多的数字频率最大或最高组的中间值

中位数样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间频率等于0.5时的横坐标

的数据.如果数据的个数为偶数，就取当中两

个数据的平均数作为中位数

平均数所有数字之和除以总个数每个小矩形面积乘以小矩形底边中点的横坐

标之和

方差x）2+（及-xY-\----1-（为-X）。,

n

平均数反映了数据取值的平均水平，标准差、方差描述了一组数据波动的大小.标准差、方差越大，数据

的离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定

考向分析

考向一抽样方法

【例11（1）（2020•全国高三专题练习）福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01,02,（）3,…，32,

33这33个两位号码中选取，小明利用如下所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9

列的数字开始，从左到右依次读取数据，则第四个被选中的红色球的号码为（）

8147236863931790126986816293506091337585613985

0632359246225410027849821886704805468815192049

A.12B.33C.06D.16

（2）（2020•全国高三专题练习）某校高一、高二、高三共有2800名学生，为了解暑假学生在家的每天学

习情况，计划用分层抽样的方法抽取一个容量为56人的样本，已知从高二学生中抽取的人数为19人，则

该校高二学生人数为（）

A.900B.950C.1000D.1050

（3）（2020•云南省保山第九中学高三月考）某一考场有64个试室，试室编号为001-064,现根据试室号，

采用系统抽样法，抽取8个试室进行监控抽查，已抽看了005,021试室号，则下列可能被抽到的试室号是

（）

A.029,051B.036,052C.037,053D.045,054

（4）（2020•全国高三专题练习）某中学有学生300人，其中一年级120人，二，三年级各90人，现要利

用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机

抽样和分层抽样时，将学生按一，二，三年级依次统一编号为1,2,…，300；使用系统抽样时，将学生统

一编号为1,2,…，300,并将整个编号依次分为10段.如果抽得的号码有下列四种情况：

①7,37,67,97,127,157,187,217,247,277；

②5,9,100,107,121,180,195,221,265,299；

③11,41,71,101,131,161,191,221,251,281；

©31,61,91,121,151,181,211,241,271,299.

关于上述样本的下列结论中，正确的是（）

A.②④都不能为分层抽样B.①③都可能为分层抽样

C.①④都可能为系统抽样D.②③都不能为系统抽样

【举一反三】

1.（2020•全国高三专题练习）某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00,01,…38,39.现

要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，选出来的第5个零件

编号是（)

064743738636964736614698637162332616804560111410

957774246762428114572042533237322707360751245179

A.36B.16C.11D.14

2.（2020•全国高三专题练习）在一次数学考试中，高二理8班56名同学的成绩的茎叶图如图所示，若将

同学的成绩由高分到低分编为P56号,再用系统抽样从中抽取7人，则成绩在区间［70,86］的人数应抽取

(）人

900

80055566677799

70025577899

63568999

5000556678999

A.2B.3C.4D.5

3.（2020•全国高三专题练习）某学校从编号依次为001,（）（）2,…，90（）的90（）个学生中用系统抽样（等

间距抽样）的方法抽取一个容量为20样本，已知样本中的有个编号为053,则样本中最大的编号为（）

A.853B.854C.863D.864

4.（2020•舒兰市实验中学校高三学业考试）某工厂生产A、B、。三种不同型号的产品，产品的数量之

比依次为3:4:7,现用分层抽样的方法抽出容量为〃的样本，样本中A型产品有30件，那么样本容量〃为

()

A.50B.130C.140D.70

5.（2020•全国高三专题练习）己知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户.若

政府计划援助这三个社区中90户低收入家庭，现采用分层随机抽样的方法决定各社区户数，则甲社区中接

受援助的低收入家庭的户数为（）

A.20B.30C.36D.40

6.（2020•湖南长沙市•长郡中学高三其他模拟）要完成下列三项调查：①某商城从10台同款平板电脑中

抽取4台作为商城促销的奖品；②某酒厂从某白酒生产线上抽取40瓶进行塑化剂检测：③某市从老、中、

青三代市民中抽取100人调查他们网络购物的情况.适合采用的抽样方法依次为（）

A.①用简单随机抽样：②③均用系统抽样

B.①用抽签法；②③均用系统抽样

C.①用抽签法：②用分层抽样：③用系统抽样

D.①用随机数表法；②用系统抽样；③用分层抽样

考向二频率分布直方图（表）

【例2】（1）（2020•全国高三专题练习）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名

年龄在17〜18岁的男生的体重（千克）,将他们的体重按[54.5,56.5）,[56.5,58.5）,[74.5,76.5]

分组，得到频率分布直方图如图所示.由图可知这100名学生中体重在[56.5,64.5）的学生人数是（）

C.40D.50

（2）（2020•全国高三专题练习）某商店为调查进店顾客的消费水平，调整营销思路，统计了一个月来进

店的2000名顾客的消费金额（单位:元），并从中随机抽取了100名顾客的消费金额按[0,50],（50,100],

（100,150],（150,200],（200,250]进行统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知a,6,c成等差数列,

则该商店这一个月来消费金额超过150元的顾客数量约为（）

【举一反三】

1.（2020•全国高三专题练习）为了评估某家快递公司的服务质量，某评估小组进行了客户满意度调查,

从该公司参与调查的客户中随机抽取500名客户的评分，评分均在区间[50,100]上，分组为，[60,70）,

[80,90）,[90,100],其频率分布直方图如图所示.规定评分在60分以下表示对该公司的服务质量不满意,

则这500名客户中对该公司的服务质量不满意的客户的人数为（）

A.15B.16C.17D.18

2.（2021•天津高三其他模拟）某校对高三年级学生的数学成绩进行统计分析.全年级同学的成绩全部介于

80分与150分之间，将他们的成绩按照[80,90）,[90,100）,[100,110）,[110,120）,[120,130）,[130,140）,

[140,150]分组后得到的频率分布直方图如图所示.现从全体学生中根据成绩采用分层抽样的方法抽取80名

同学的试卷进行分析，则从成绩在R20,130）内的学生中抽取的人数为（）

A.24B.36C.20D.28

3.（2020•全国高三专题练习）我国在贵州省平塘县境内修建的500米口径球面射电望远镜（见S7）是目前

世界上最大单口径射电望远镜.截至2019年8月28日，该射电望远镜已发现132颗优质的脉冲星候选体,

其中有93颗已被确认为新发现的脉冲星.脉冲星是20世纪60年代天文学的四大发现之一，脉冲星就是正

在快速自转的中子星，每一颗脉冲星每两脉冲间隔时间（脉冲星的自转周期）是一定的，最小的小到0.0014

秒，最长的也不过11.765735秒.某一天文研究机构观测并统计了93颗已被确认为新发现的脉冲星的自转

周期，绘制了如图所示的频率分布直方图.在93颗新发现的脉冲星中，自转周期在2至10秒的颗数大约为

考向三特征数的计算

【例3-1]（1）（2020•全国高三专题练习）甲、乙两组数的数据如茎叶图所示，则甲、乙的平均数、方差、极

差及中位数中相同的是（）

C.平均数D.中位数

（2）（2020•全国高三专题练习）已知一组数据占，3，£的平均数是5,方差是4则由2玉+1,2x2+l,

2鼻+1,11这4个数据组成的新的一组数据的方差是（）

A.16B.14C.12D.8

【例3-2】（2020•全国高三专题练习）某市有100万居民，政府为了了解居民用水情况，通过抽样，获得

了某年100位居民每人的月均用水量（单位:吨某将数据按照。0.5）,[0.5,1）,…,[4,4.5）分成9组，制成了

如下的频率分布直方图:

频率

62

.5

s.4o

6

06.2

lcI

c》8

06.l4

lJ.

00.511.522.533.544.5月均用水量（吨）

（1）求直方图中〃的值；

（2）估计居民月均用水量的众数、中位数（精确到0.01）.

【方法总结】

直方图的主要性质有：

（1）直方图中各矩形的面积之和为1;

（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；

（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标、组距相乘后求和可得平均值;

（4）直方图左右两边面积相等处横坐标表示中位数.

【举一反三】

1.（2020•湖北高三学业考试）为做好精准扶贫工作，需关注贫困户的年收入情况.经统计，某贫困户近5

年的年收分别为为，生，/，/，生•下面给出的指标可以用来评估该贫困户年收入的稳定程度（）

A.%,a2f%,即,%的平均数B.%,%，“3，”4，”5的差

C.ax,〃2，。3，〃4，%的最大值D.ax,〃2，。3，。4，〃5的中位数

2.（2020•全国高三专题练习）已知数据%,/，…，X〃的平均数为1方差为$2,则2%+3,2迎+3,…,

2%+3的平均数和方差分别为（）

A・1和$2B,2x+3和4s2

C.21+3和$2D.2捻+3和4s2+12S+9

3.（2020•四川宜宾市•高三一模）某团支部随机抽取甲乙两位同学连续9期“青年大学习”的成绩（单位:

分），得到如图所示的成绩茎叶图，关于这9期的成绩，则下列说法正确的是（）

甲乙

110

43222

3223125

1422

2502

A.甲成绩的平均数高于乙成绩的平均数B.乙成绩的极差为40

C.甲乙两人成绩的众数相等D.甲成绩的中位数为32

4.（2020•广东江门市•高三月考）某学校组织学生参加数学测试，某班成绩的频率分布直方图如图，数

据的分组依次为[20,40）,[40,60）,[60,80）,[80,100].由此估计该班学生此次测试的平均分为

5.（2020•全国高三月考）为了调查某阶层月工资收入，某地政府对该阶层1000人进行了调查，并根据调

查结果画出如图所示的频率分布直方图，则这1000人的月工资收入的中位数为.（百元）

考向四统计图解读

[例4]（2020•江苏海门市-高三月考）2019年1月到2019年12月某地新能源汽车配套公共充电桩保有

量如下：

2019年各月公共类充电设施保有量（单位，台）

550000

500000

450000

400000

350000

300000

250000

200000

150000

100000

19年1月19年2月19年3月19年4月19年5月19年6月19年7月19年S月19年9月19年10月19年11月19年12月

则下列说法正确的是（）

A.2019年各月公共充电桩保有量一直保持增长态势

B.2019年12月较2019年11月公共充电桩保有量增加超过2万台

C.2019年6月到2019年7月，公共充电桩保有量增幅最大

D.2019年下半年各月公共充电桩保有量均突破45万台

【举一反三】

1.（2020•全国高三专题练习）湖上升明月是中国第一座“露天博物馆”，它的建设目标是创建国家5力级

风景旅游区，建成后对丰富皖北旅游资源，完善安徽省旅游战略格局，具有重要意义，建成后它将是国内

规模最大、建筑类型最多、文化内涵丰富、服务设施完善的古名居博览园，如图是市旅游局为做好开园迎

客准备，查阅资料时查到的安徽某景区近几年的游客人数变化情况的柱状图：以下说法错误的是（）

t人数（万人次）

A.与上一年比2018年增幅最大

B.从2016年开始，游客人数明显增多

C.近8年游客人数的平均数大于2016年游客人数

D.该景区游客人数逐年上升

2.（2020•全国高三专题练习）为了解大学生对体育锻炼的兴趣，某高校从4万多名在校大学生中抽取了

男、女生各200名进行了调查，得到如下统计图：

运动强度统计图平均单次运动时间统计图

A.大量出汗并感到很疲乏0〜0.5小时.

B.少量出汗，感到较累b.0.5〜1小时，

C.几乎无汗，感觉不怎么累c.1〜2小时.

D.不累d2〜3小时,

e.多于3小时“

对比两图中信息并进行分析，下列说法正确的是（）

A.大量出汗并感到很疲乏的男生人数是女生人数的2倍

B.男生中运动时间超过1小时的超过70%

C.女生的平均运动强度高于男生的平均运动强度

D.运动时间在0.5~1小时内的男生人数与运动时间在1〜2小时内的女生人数相同

3.（多选）（2020•福建厦门市•厦门双十中学高三月考）某人退休前后各类支出情况如下，已知退休前工

资收入为8000元月，退休后每月储蓄的金额比退休前每月储蓄的金额少1500元，则下面结论中正确的是

()

退休前各类支出占比

A.该教师退休前每月储蓄支出2400元

B.该教师退休后的旅行支出是退休前旅行支出的3倍

C.该教师退休工资收入为6000元月

I）.该教师退休后的其他支出比退休前的其他支出少

一、单选题

1.（2020•广东清远市•高三期末）清远市教育教学研究院想了解清远市某所中学的学生是否赞成该学校

的某个新政策，由于条件限制，教学研究院不能询问每位学生的意见，所以需要选择一个合适的样本.最好

的方法是询问（）

A.由该学校推选的学生B.在课间遇见的学生

C.在图书馆学习的学生D.从学校名单中随机选取的学生

2.（2020•河南高三月考）某影院有60排座位，每排70个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座号

为15的所有听众60人进行座谈，这是运用了（）

A.抽签法B.随机数法C.系统抽样法D.分层抽样法

3.（2020•广西高三一模）2018年1月，中共中央、国务院发出《关于开展扫黑除恶专项斗争的通知》.今

天，“扫黑除恶”进入深水区，为了了解人民群众对全国公安机关的满意程度，2019年5月1日，政府工作

人员在某商场门口随机抽一个人询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止，这种抽样方式是（）

A.简单随机抽样B.系统抽样

C.分层抽样D.非以上三种抽样方法

4（2020•全国高三专题练习）完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是（）

①从30件产品中抽取3件进行检查；

②某校高中三个年级共有2460人，其中高一830人、高二820人、高三810人，为了了解学生对数学的建

议，拟抽取一个容量为300的样本；

③某剧场有28排，每排有32个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解听众意见，需

要请28名听众进行座谈.

A.简单随机抽样，系统抽样，分层抽样；B.分层抽样，系统抽样，简单随机抽样；

C.系统抽样，简单随机抽样，分层抽样；D.简单随机抽样，分层抽样，系统抽样；

5.（2020•全国高三专题练习）高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共

享单车的使用情况，选了〃座城市作试验基地.这〃座城市共享单车的使用量（单位：人次/天）分别为汨,

*2,…，X",下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是（）

A.X\,x-i,―,X"的平均数B.Xi,Xu•••,为的标准差

C.Xi,x2,•,,,黑的最大值D.X、,xi,­••,X,的中位数

6.（2020•全国高三专题练习）如图是某位同学近5次数学测试成绩（单位：分）的茎叶图，其中有一次测

试成绩记录不清楚，其末位数记为X,若该同学这5次数学测试成绩的中位数是122分，则该同学这5次数

学测试成绩的平均数不可能是（）

117

122x5

133

A.123.4分B.123.6分

C.123.8分D.124分

7.（2020•全国高三专题练习）在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示:

1300345668889

1411122233445556678

150122333

若将运动员按成绩由好到差编号为1〜35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间［139,

151］内的运动员人数是（）

A.3B.4C.5D.6

8.（2020•全国高三专题练习）为比较甲、乙两地某月11时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天

中11时的气温数据（单位：°C）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：

甲乙

982689

210311

①甲地该月11时的平均气温低于乙地该月11时的平均气温

②甲地该月11时的平均气温高于乙地该月11时的平均气温

③甲地该月11时的气温的标准差小于乙地该月11时的气温的标准差

④甲地该月11时的气温的标准差大于乙地该月11时的气温的标准差

其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为（）

A.①@B.①④

C.②③D.②④

9.（2020•舒兰市实验中学校高三学业考试）样本容量为200的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率

分布直方图估计，样本数据落在［6,10）内的频数为（）

O3

00.O2

A.16B.32C.64D.128

10.（2020•全国高三专题练习）气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续5天的日平均温度均不低于

22℃””.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位：C）：

①甲地：5个数据的中位数为24,众数为22;

②乙地：5个数据的中位数为27,总体均值为24；

③丙地：5个数据中有1个数据是32,总体均值为26,总体方差为10.8.

其中肯定进入夏季的地区有（）

A.①②B.①③

C.②③D.①②③

11.（2020•江西新余市•新余一中高三其他模拟）某学生准备参加某科目考试，在12次模拟考试中，所

得分数的茎叶图如图所示，则此学生该门功课考试成绩的众数与中位数分别为（）

___________考试成绩

868

91334555788

A.95,94B.95,95

C.93,94.5D.95,94.5

12.（2020•深圳市龙岗区龙城高级中学高三月考）设有〃个样本为，x2,•••,x.，其标准差是6,另有“

个样本y,且弘=3々+5（4=1,2,…〃），则其标准差为（）

A.54B.21C.6百D.18

13.（2020•深圳市龙岗区龙城高级中学高三月考）在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个

小长方形的面积由小到大依次构成等比数列{4},已知。2=2%，且样本容量为300,则对应小长方形面

积最大的一组的频数为（）

A.20B.60C.80D.160

14.（2020•全国高三专题练习）对一个容量为N的总体抽取容量为”的样本，当选取简单随机抽样、系统

抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为6,4，月，，则（）

A.6=£＜鸟B.片=鸟＜6

C.P2-P3＜P}D.P2-P3

15.（2020•天津市武清区杨村第一中学高三期中）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻

两次加油时的情况.

加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）

2020年5月1日1235000

2020年5月15日6035600

注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.在这段时间内，该车每百千米平均耗油量为（）

A.6升B.8升C.10升D.12升

16.（2020•湖北高三学业考试）棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标.在一批棉花中随机抽测了50根棉

花的纤维长度（单位：mm）,其频率分布直方图如图所示.根据频率分布直方图，估计事件“棉花的纤维长度

大于275mm”的概率为（）

频率/组距

A.0.30B.0.48C.0.52D.0.70

17.（2020•广东广州市•高三月考）某学校鼓励学生参加社区服务，学生甲2019年每月参加社区服务的

时长（单位：小时）分别为匹，々，…，玉2,其均值和方差分别为1和若2020年甲每月参加社区服

务的时长增加1小时，则2020年中参加社区服务时长的均值和方差分别为（）

A.x>S2B.1+x，1+52C.x>1+52D.1+x，S2

18（2020•全国高三专题练习）某高校大一新生中，来自东部地区的学生有2400人，中部地区学生有1600

人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯.为保证调研结果相对准确，下列判断

正确的有（）

①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；

②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人：

③西部地区学生小刘被选中的概率为*；

④东部地区学生小张被选中的概率比中部地区的学生小王被选中的概率大.

A.①©B.①③C.①③④D.②③

19.（2020•全国高三专题练习）假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋中

抽取60袋进行检验，利用随机数表抽样时，先将800袋牛奶按000、001、…、799进行编号，如果从随

机数表第8行第7列开始向右读，请你写出抽取检测的第5袋牛奶的编号是（）（下面摘取了随机数表

第7行至第9行）

84421753315724550688770474476721763350258392120676

63016378591695566719981050717512867358074439523879

33211234297864560782524207443815510013429966027954

A.199B.175C.507D.128

20.（2020•云南高三期中）2020年10月1日是中秋节和国庆节双节同庆，很多人外出旅行或回家探亲，

因此交通比较拥堵.某交通部门为了解从4城到8城实际通行所需时间，随机抽取了〃台车辆进行统计，

结果显示这些车辆的通行时间（单位：分钟）都在［30,55］内，按通行时间分为［30,35）,［35,40）,［40,45）,

［45,50）,［50,55］五组,频率分布直方图如图所示，其中通行时间在［30,35）内的车辆有235台，则通行

时间在［45,50）内的车辆台数是（）

A.450B.325C.470D.500

二、多选题

21.（2020•湖南高三月考）某校对120名考生的数学竞赛成绩进行统计，分成［50,60）,［60,70）,［70,

80）,［80,90）,［90,100］五组，得到如图所示频率分布直方图，则下列说法正确的是（）

A.a=6（X）8

B.该校学生数学竞赛成绩落在［60,70）内的考生人数为24

C.该校学生数学竞赛成绩的中位数大于80

D.估计该校学生数学竞赛成绩的平均数落在［70,80）内

22.（2020•广东高三月考）空气质量指数AQ/是反映空气质量状况的指数，AQ/指数值越小，表明空气

质量越好，其对应关系如表:

AQI指数值0-5051-10()101-15()151-20()201-300>300

空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染

如图是某市12月1日~2。日AQ/指数变化趋势，则下列叙述正确的是（）

A.这20天中AQ/指数值的中位数略高于100

B.这20天中的中度污染及以上的天数占g

C.该市12月的前半个月的空气质量越来越好

D.总体来说，该市12月，上旬的空气质量比中旬的空气质量好

23.（2020•全国高三专题练习）下列命题中是真命题的有（）

A.有4B,，三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，如果抽取的/个体数为9,则样本容量为30

B.一组数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数相同

C.若甲组数据的方差为5,乙组数据为5,6,9,10,5,则这两组数据中较稳定的是甲

D.某一组样本数据为125,120,122,105,130,114,116,95,120,134,则样本数据落在区间[114.5,124.5]

内的频率为0.4

24.（2020•全国高三专题练习）比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分

值高者为优），绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4,乙的数学抽象指标

值为5,则下面叙述正确的是（）

A.甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值

B.甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值

C.乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平

D.甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值

25.（2020•全国高三其他模拟）物流业景气指数LP/反映物流业经济发展的总体变化情况，以50%作为经

济强弱的分界点，高于50%时，反映物流业经济扩张；低于50%时，则反映物流业经济收缩.如图所示为中

国物流与采购联合会发布的2020年1—7月的中国物流业景气指数，则下列说法正确的是（）

A.2月份物流业景气指数最低，6月份物流业景气指数最高

B.1,2月份物流业经济收缩，3~7月份物流业经济扩张

C.2月份到7月份的物流业景气指数一直呈上升趋势

D.4月份的物流业景气指数与2月份相比增加了一倍以上

三、填空题

26.（2020•全国高三专题练习）某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本,

若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取人.

27.（2020•全国高三专题练习）从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取8件产品，对其使用寿命

（单位：年）进行追踪调查的结果如下：

甲：3,4,5,6,8,8,8,10；

乙：4,6,6,6,8,9,12,13；

丙：3,3,4,7,9,10,11,12.

三个厂家广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、

中位数中的哪一种集中趋势的特征数.

甲：;乙：;丙：.

28.（2020•全国高三专题练习（文））一组数据1，10,5,2,工，2（2<x<5）,若该数据的众数是中

位数的I倍，则该数据的方差为.

29.（2020•全国高三专题练习（文））在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩进行

整理后分为5组，绘制成如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第

五小组，已知第二小组的频数是40,则成绩在80〜100分的学生人数是.

频率

组距

0.04

0.035

0.03

0.025

0.02

0.015

0.01

0.005

05060708090100成绩/分

30.（2020•全国高三专题练习（理））某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4:3:3,现用分层

抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取一个容量为8（）的样本，则应从高一年级抽取________名学生.

31.（2020•江西高三其他模拟）甲、乙两人在我校举行的“传承红色经典，纪念抗美援朝70周年”演讲比

赛中，6位评委的评分情况如下方茎叶图所示，其中甲的成绩的中位数是82,乙的成绩的平均数是84,若

正实数a,。满足…•一成等差数列，则占+出的最小值为一.

甲乙

85738

74x83y

2915

32.（2020•贵溪市实验中学高三月考）甲乙两名链球运动员在比赛中各投掷5次，成绩如表（单位:米）

甲7880778184

乙7680858277

Sj、S2分别表示甲、乙两人比赛成绩的方差，则S；、S机的大小关系是.（用＜、=、〉连

接）

33.（2020•吉林市第二中学高三期中）已知样本%,*2，X3,…,工”方差$2=1,则样本

2X1+1,2X2+1,2X3+1,…,2x.+1的方差为.__.

34.（2020•宜宾市叙州区第二中学校高三月考（理））学校田径队有男运动员28人，女运动员21人，用

分层抽样的方法从全体运动员中抽取7人组建集训队进行训练，一段时间后，再从集训队中抽取3人代表

学校参加比赛，则这3人中男、女运动员都有的选法种数为（用数字作答）.

35.（2020,全国高三专题练习）已知数据为，物…，X”的平均数》=5,方差/=4,则数据3为+7,3应

+7,…，3x„+7的平均数为，标准差为

考向一抽样方法

【例I】（1）（2020•全国高三专题练习）福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01,02,03,…，32,

33这33个两位号码中选取，小明利用如下所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9

列的数字开始，从左到右依次读取数据，则第四个被选中的红色球的号码为（）

8147236863931790126986816293506091337585613985

0632359246225410027849821886704805468815192049

A.1B.33C.06D.16

（2）（2020•全国高三专题练习）某校高一、高二、高三共有2800名学生，为了解暑假学生在家的每天学

习情况，计划用分层抽样的方法抽取一个容量为56人的样本，已知从高二学生中抽取的人数为19人，则

该校高二学生人数为（）

A.900B.950C.1000D.1050

（3）（2020•云南省保山第九中学高三月考）某一考场有64个试室，试室编号为001-064,现根据试室号，

采用系统抽样法，抽取8个试室进行监控抽查，已抽看了005,021试室号，则下列可能被抽到的试室号是

（）

A.029,051B.036,052C.037,053D.045,054

（4）（2020•全国高三专题练习）某中学有学生300人，其中一年级120人，二，三年级各90人，现要利

用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机

抽样和分层抽样时，将学生按一，二，三年级依次统一编号为1,2,…，300；使用系统抽样时，将学生统

一编号为1,2,…，300,并将整个编号依次分为10段.如果抽得的号码有下列四种情况：

①7,37,67,97,127,157,187,217,247,277；

②5,9,100,107,121,180,195,221,265,299；

③11,41,71,101,131,161,191,221,251,281；

④31,61,91,121,151,181,211,241,271,299.

关于上述样本的下列结论中，正确的是（）

A.②④都不能为分层抽样B.①③都可能为分层抽样

C.①④都可能为系统抽样D.②③都不能为系统抽样

【答案】（1）C（2）B（3）C（4）B

【解析】（1）被选中的红色球的号码依次为17,1，33,06,32,22,所以第四个被选中的红色球的

号码为06.故选：C.

(2)由高-、高二、高三共有2800名学生，用分层抽样的方法抽取•个容量为56人的样本，

因为从高二学生中抽取的人数为19人，可得高二学生的人数为2800x上19=950人.故选：B.

56

(3)每八个抽取一个，第一个是005,故后面编号为005+8&,当左=4时，编号为037当k=6时，编号

为()53.故选：C.

(4)若采用简单随机抽样，根据简单随机抽样的特点，「300之间任意一个号码都有可能出现；

若采用分层抽样，则「120号为一年级，12r210为二年级，21「300为三年级.且根据分层抽样的概念，

需要在广120之间抽取4个，12r210与21「300之间各抽取3个：

若采用系统抽样,根据系统抽样的概念,需要在「30,3广60,61'90,9P120,121~150,151180,181~210,

21广240,241~270,27:300之间各抽一个.

①项，广120之间有4个，121~210之间有3个，21r300之间有3个，并且满足系统抽样的条件，所以

①项为系统抽样或分层抽样；

②项，1、120之间有4个，12广210之间有3个，21广300之间有3个，可能为分层抽样；

③项，1~120之间有4个，121~210之间有3个，211~300之间有3个，并且满足系统抽样的条件，所以

③项为系统抽样或分层抽样；

④项，第一个数据大于30,所以④项不可能为系统抽样，并且④项不满足分层抽样的条件.

综上所述，B选项正确.故选：B.

【举一反三】

1.(2020•全国高三专题练习)某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00,01,…38,39.现

要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，选出来的第5个零件

编号是()

064743738636964736614698637162332616804560111410

957774246762428114572042533237322707360751245179

A.36B.16C.11D.14

【答案】C

【解析】利用随机数表，从第一行第3列开始，由左至由一次读取,即4