新教材2024版高中数学第五章一元函数的导数及其应用5.1导数的概念及其意义5.1.2导数的概念及其几何意义第1课时导数的概念课件新人教A版选择性必修第二册_第1页
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文档简介

第五章一元函数的导数及其应用5.1导数的概念及其意义5.1.2导数的概念及其几何意义第1课时导数的概念学习目标素养要求1.经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，体会导数概念的实际背景数学抽象、数学运算2.理解瞬时变化率的含义，并知道瞬时变化率就是导数数学抽象、数学运算3.会求函数f(x)在某一点的导数数学抽象、数学运算自学导引平均变化率Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)【预习自测】1．在求平均变化率中，自变量的增量Δx满足 (

)A．Δx＞0 B．Δx＜0C．Δx＝0 D．Δx≠0【答案】D2．若自变量x的增量为Δx，求下列函数的增量Δy.(1)y＝ax＋b；(2)y＝lnx.3．函数y＝x2＋x在x＝1到x＝1＋Δx之间的平均变化率为 (

)A．Δx＋2

B．Δx＋3C．2Δx＋(Δx)2

D．3Δx＋(Δx)2【答案】B导数的概念(瞬时变化率)可导导数瞬时变化率f′(x0)【答案】D2．设f(x)＝ax3＋2，若f′(－1)＝3，则a＝________.【答案】1课堂互动

已知函数f(x)＝3x2＋5.(1)求f(x)从0.1到0.2的平均变化率；(2)求f(x)在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率．题型1求函数的平均变化率【解题探究】直接利用概念求解．

甲、乙两人走过的路程s1(t)，s2(t)与时间t的关系如图，试比较两人的速度哪个快．题型2比较平均变化率的大小【解题探究】转化为平均变化率的大小关系．在实际问题中，平均变化率有不同的名称．比如物体的平均速度、气球膨胀率等．试求函数f(x)＝x(2－|x|)在x＝0处的导数值f′(0)．题型3函数在某点处的导数【解题探究】利用导数的定义求解．易错警示对导数定义式的理解错误【错解】A，C或D【错因】对导数定义式中的Δx，x0等的含义理解不透彻，无法识别出定义式的各种变形．素养训练【答案】B2．(题型2)(2023年辽宁期末)降低室内微生物密度的有效方法是定时给室内注入新鲜空气，即开窗通风换气．在某室内，空气中微生物密度(c)随开窗通风换气时间(t)的关系如图所示，则下列时间段内，空气中微生物密度变化的平均速度最快的是(

)A．[5，10]

B．[15，20]C．[25，30]

D．[30，35]【答案】B【解析】如图，分别令t＝5，t＝10，t＝15，t＝20，t＝25，t＝30，t＝35所对应的点为A，B，C，D，E，F，G，由图象可知在[15，20]内，|Δy|最大，所以[15，20]内空气中微生物密度变化的平均速度最快．故选B.3．(题型3)某物体的运动路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系可用函数s(t)＝t2＋t＋1表示，则物体在t＝0s时的瞬时速度为________m/s，即该函数在t＝0的导数为_____

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