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2023-2024学年人教版七年级数学上册《3.4实际问题与一元一次方程-古代算术问题》解答题专题提升训练（附答案）1．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？2．扬州雕版印刷技艺历史悠久．元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问：良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，问：快马几天追上慢马？3．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作．书中记载这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每3人共乘1辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1辆车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？4．“曹冲称象”是中国民间流传很广的故事，故事中称象的方案是这样的；先将象牵到船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好在标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位在标记位置不变，若每块条形石的重量都是240斤，求该头象的重量是多少？（假设每个搬运工体重都相同）5．试根据古诗中叙述，求出寺内有多少个僧人？巍巍山寺在山林，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，看看用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．6．《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住，求店中共有多少间房？7．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣：“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯七十八．’问客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用78个碗，问有多少客人？”8．《算法统宗》中记载着一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名酶厚酒醇，醇酒一瓢醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多酶酒几多醇？”其意思是：醇酒1瓶，可以醉倒3位客人，薄酒3瓶，可以醉倒1位客人，如果33位客人醉倒了，那么他们总共饮下了19瓶酒，问饮下醇酒，薄酒分别多少瓶？9．幻方最早源于我国，古人称之为纵横图，如图所示的幻方中，横着的，竖着的及斜着的三个数之和均相等，求x-y的值．x-4278y10．《增删算法统宗》是清代珠算书，明程大位原编纂，清梅敏增删，共十卷，成书于1760年，其中有这样一道题，原文为：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”翻译过来就是：“有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？”已知《孟子》一书共有34685个字，这位学生第一天读了多少个字？11．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两．问银子共有多少两？12．我国古代名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟八斗，醐酒一斗直粟二斗，今持粟两斛，问清、醐酒各几何？”大意：现在一斗清酒价值8斗谷子，一斗醐酒价值2斗谷子，拿20斗谷子共换了4斗酒，问清酒、醐酒各几斗？13．《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中第六章《均输》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（读fú，指野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”题目大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞（两者的飞行路线相同），问经过多少天相遇？14．《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住，问有多少间房？多少人？15．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，求此人第一和第六这两天共走的路程．16．《九章算术》是中国古代《算经十书》最重要的一部，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，其中有一道阐述“盈不足数”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．其意思可以理解为现在有一些人共同买一个物品，如果每人出8钱，还多出3钱；如果每人出7钱，那么还差4钱．(1)若共同买这一物品的人数为x人，则根据每人出8钱，还多出3钱，表示该物品的价格为______钱（用含x的式子表示）．(2)计算购买3个该物品所需的钱数．17．古希腊数学家丢番图（公元3～4世纪），是代数学的创始人之一．在他的墓碑上记载着：“他生命的16是幸福的童年；再活了他生命的112，两䎦长起了细细的胡须；又度过了一生的17，他结婚了；再过5年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他全部年龄的一半；儿子死后，他在极度痛苦中度过了(1)设丢番图的寿命为x岁，根据题意得儿子出生时丢番图的年龄为_________岁，儿子的寿命为_________岁；(2)用你喜欢的方式，求出丢番图和儿子的寿命分别为多少岁？18．“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为130斤，求大象的体重．请将下列解答过程补充完整：

解：由题意得等量关系：20块等重的条形石的重量+3个搬运工的体重和=21块等重的条形石的重量+1个搬运工的体重，所以①已知搬运工体重均为130斤，设每块条形石的重量是x斤，则可列方程为：______．②解这个方程得，x=______．③实际上由题也可直接得到：一块条形石的重量=______．个搬运工的体重④最终可求得：大象的体重为______斤．19．在数学课上，老师展示了下列问题，请同学们分组讨论解决的方法．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人和车各几何？”这个题的意思是：今有若干人乘车．若每3人乘一辆车，则余2辆空车；若每2人乘一辆车．则余9人需步行，问共有多少辆车，多少人？某小组选择用一元一次方程解决问题，请补全他们的分析和解答过程：(1)设共有x辆车；(2)由“若每3人乘一辆车，则余2辆空车”，可得人数为___________________（用含x的式子表示）；(3)由“若每2人乘一辆车，则余9人需步行”可得人数为____________________（用含x的式子表示）；(4)根据两种乘车方式的人数相等，列出方程为_________________________；(5)写出解方程的过程．20．列方程应用题.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，绳木各长几何?”原文的意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.(1)绳子、长木各长多少尺?(2)皓元同学对（1）中所用的长木和绳子进行了一定条件下燃烧速度的实验.他分别截取了等长的木头和绳子各两根.先取出木头和绳子各一根，将其浸没在油中，一段时间后取出.从一端点燃后，他发现燃烧完一根木头需要40分钟，燃烧完一根绳子需要10分钟.随后，他同时点燃了剩下的等长的木头和绳子，一段时间后，同时都被风吹灭，这时他发现木头的长是绳子的长的4倍，问第二次木头燃烧的时间为多少分钟?参考答案1．解：设木条长为x尺，则：绳长为x+4.5尺，依题意得：x-1=1解得：x=6.5；答：木条长为6.5尺．2．解：设快马走x天追上慢马，则此时慢马走了x+12天，依题意，得240x=150x+12解得x=20，答：快马20天追上慢马．3．解：设有x辆车，根据题意，可得3(x-2)=2x+9，解得x=15，所以，2x+9=2×15+9=39．答：共有39人，15辆车．4．解：设每个搬运工体重是x斤，由题意，得：20×240+3x=21×240+x，解得：x=120；∴21×240+x=21×240+120=5160；答：大象的重量是5160斤．5．解：设寺内有x名僧人，由题意得x解得：x=624．∴寺内有624名僧人．6．解：设店中共有x间房依题意得：7x+7=9x-1解得：x=8，答：店中共有8间房．7．解：设有x个客人，则x2解得，x=72，答；有72个客人．8．解：设醇酒有x瓶，则薄酒有19-x瓶，，依题意得：3x+1解得：x=10，∴19-x=19-10=9，答：醇酒有10瓶，薄酒有9瓶．9．解：由题意，得8+2-4=-4+7+y，8+2-4=x+2+y，解得x=1，y=3，所以x-y=1-3=-2．10．解：设这位学生第一天读了x个字，根据题意得x+2x+4x=34685，解得x=4955．答：这位学生第一天读了4955个字．11．解：设有x人一起分银子，根据题意建立等式得，7x+4=9x−8，解得：x=6，∴银子共有：6×7+4=46（两）答：银子共有46两．12．解：设清酒有x斗，则醐酒有4-x斗．根据题意，得8x+24-x∴x=2，x-2=2．答：清酒2斗，醐酒有2斗．13．解：设经过x天相遇，根据题意，得∶17解得：x=63答：经过631614．解：设有x间房，由题意得：7x+7=9(x-1)，解得x=8．∴7x+7=63人．答：有8间房，63人.15．解：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，依题意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x=378，解得：x=6，∴32x=192，6+192=198（里），答：此人第一和第六这两天共走了198里．16．（1）解：若共同买这一物品的人数为x人，则根据每人出8钱，还多出3钱，表示该物品的价格为8x-3，故答案为：8x-3（2）解：设共同买这一物品的人数为x人，由题意得：8x-3=7x+4，解得：x=7，∴8x-3=53（钱），∴购买3个该物品所需的钱数为：53×3=159（钱）．17．（1）解：设丢番图的寿命为x岁，根据题意得儿子出生时丢番图的年龄为16x+112故答案为：3384x+5，（2）设丢番图的寿命为x岁，根据题意得：x=1解得：x=84，当x=84时，可得儿子的寿命为12答：丢番图的寿命为84岁，儿子的寿命为42岁．18．解：由题意得等量关系：20块等重的条形石的重量+3个搬运工的体重和=21块等重的条形石的重量+1个搬运工的体重，所以①已知搬运工体重均为130斤，设每块条形石的重量是x斤，则可列方程为：20x+3×130=20x+x+130．②解这个方程得，x=260．③实际上由题也可直接得到：一块条形石的重量=2个搬运工的体重；④20×260+3×130=5590，即最终可求得：大象的体重为5590斤．故答案为：20x+3×130=20x+x+130；260；2；5590．19．解：（1）设共有x辆车；（2）由“若每3人乘一辆车，则余2辆空车”，可得人数为3x-2（用含x（3）由“若每2人乘一