辽宁省朝阳市2023-2024学年高一上学期期中数学试题（解析版）

PAGEPAGE1辽宁省朝阳市2023-2024学年高一上学期期中数学试题一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知，，则（）A．[2，4]B．C．D．【答案】B【解析】，．故选：B．2．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）A．必要条件 B．充分条件 C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】由题意可知：“返回家乡”则可推出“攻破楼兰”，故“攻破楼兰”是“返回家乡”必要条件．故选：A．3．二次函数（a，b，c为常数且a≠0）的图象如图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由二次函数的图象可知：开口向上，因此；对称轴为，当时，；因为，所以反比例函数的图象在二、四象限，排除BC；因为，所以一次函数的图象经过第一、三、四象限，故排除D．故选：A．4．若则的最小值为（）A．1 B．2 C． D．3【答案】D【解析】因为所以，所以，当且仅当，即时取等号．故选：D．5．对于函数（其中，），选取a，b，c的一组值计算，，所得出的正确结果一定不可能是（）A．4和6 B．3和1 C．2和4 D．1和2【答案】D【解析】构造函数，因为，所以是奇函数，所以，所以，又因为，所以能被2整除．故选：D．6．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b（a<b），其全程的平均时速为v，则（）A． B．C． D．【答案】C【解析】设甲乙两地相距s，则平均速度故A错误，B错误；又∵，∴，根据基本不等式及其取等号的条件可得：，∴，即，故C正确，D错误．故选：C．7．已知函数在上单调递减，则a的取值范围是（）A． B．（0，1） C．D．【答案】A【解析】因为函数在上单调递减，设，在上单调递减，为增函数，则为减函数，且在区间上大于零恒成立，所以，解得．故选：A．8．关于x的方程至少有一个负根的充要条件是（）A． B．C．或 D．【答案】B【解析】当方程没有根时，，即，解得；当方程有根，且根x1，x2都不为负根时，可得，解得，综上可知，即关于x的方程没有一个负根时，，所以至少有一个负根的充要条件是．故选：B．二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．下列各组函数能表示同一个函数的是（）A． B．C． D．【答案】AD【解析】的定义域为R，定义域为R，即定义域一样，且，即对应关系和值域一样，故能表示同一个函数，故A选项符合题意；的定义域为R，定义域为，定义域不一样，故不能表示同一函数，故B选项不符合题意；定义域为，定义域为，二者定义域不一样，故不能表示同一函数，故C选项不符合题意；定义域为R，定义域为R，且对应法则一样，值域一样，故能表示同一函数，故D选项正确．故选：AD．10．若，，，则对一切满足条件的a，b恒成立的有（）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】A选项，，可得，A正确；B选项，时，，B错误；C选项，，则，C正确；D选项，，当且仅当，结合，解得当时，等号成立，D正确．故选：ACD．11．下列说法正确的是（）A．函数的定义域为[1，5]，则函数的定义域为[1，3]B．函数满足，则C．已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围为（0，1）D．命题：“x≠2或y≠3”是命题：“”的必要不充分条件【答案】AD【解析】对于A，因为函数的定义域为[1，5]，所以，所以函数的定义域为，解得，即的定义域为[1，3]，所以A正确；对于B，因为函数满足，所以在中分别令、，可得，解不等式组得，，所以B错误；对于C，由函数的定义域为R，得恒成立，当时，恒成立；当时，，解得，综上所述，实数a的取值范围为，所以C错误；对于D，由命题“若或，则”的等价命题为“若，则且”，当时，且不一定成立，所以充分性不成立；反证：当x=2且y=3时，则一定成立，即必要性成立，即是且成立的必要不充分条件，所以命题“或”，是命题“”成立的必要不充分条件．故选：AD．12．若定义在R上的函数满足，且当时，，则（）A．B．为奇函数C．在R上是减函数D．若，则不等式的解集为【答案】AB【解析】令，得，A正确；，所以函数为奇函数，B正确；在R上任取，则，所以，又，所以函数在R上是增函数，C错误；由，得，由得，因为函数在R上是增函数，所以，解得或，故原不等式的解集为，D错误．故选：AB．三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知幂函数为非奇非偶函数，则实数______．【答案】【解析】由题意函数是幂函数，所以，即，解得或，当时，是偶函数，不满足题意，当时，，其定义域为，不关于原点对称，即是非奇非偶函数，满足题意．故答案为：．14．已知函数的值域是[1，5]，则它的定义域可能是______．【答案】等（答案不唯一）【解析】令，解得；令，解得；由二次函数的图象与性质可得，若要使函数的值域是[1，5]，则它的定义域是可能是．故答案为：等（答案不唯一）．15．已知，若的单调递减区间为，则实数______；若在区间（3，5）上是单调函数，则实数m的取值范围是______．【答案】4；【解析】因为的对称轴为，当的单调递减区间为时，，解得；当在（3，5）上是单调函数时，所以或者，解得或，所以m的范围是．故答案为：4；．16．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．则函数图象的对称中心为______．【答案】【解析】根据题意，设函数图象的对称中心为，则为奇函数，即为奇函数，必有，解可得，则的对称中心为．故答案为：．四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知幂函数在上单调递减．（1）求的解析式；（2）解不等式．解：（1）因为幂函数在上单调递减，则，解得，，故．（2）由（1）可知，，即，，即，所以解集为（0，1）．18．已知函数．（1）求；（2）当时，求x的取值范围．解：（1）因为时，，所以；因为时，，所以；即．（2）由，得或，解得或，所以x的取值范围是．19．某移动公司推出两种不同的通话套餐类型供客户选择：套餐一：零月租，按照0.4元/分钟计算话费；套餐二：月租为40元，包含通话100分钟，若通话时长超过100分钟，则按照0.2元/分钟计算话费．（1）写出两种套餐对应的话费与月通话时长之间的函数关系；（2）如果某用户月通话时长为200分钟，则他选择哪个套餐会更划算．解：（1）设通话时长为x（分），设套餐一话费与月通话时长之间的函数关系，由题意可知：；设套餐二话费与月通话时长之间的函数关系，由题意可知：．（2）如果某用户用套餐一，当用户月通话时长为200分钟，他的话费为元；如果某用户用套餐二，当用户月通话时长为200分钟，他的话费为元，显然，因此他选择套餐二会更划算．20．函数是定义在上的奇函数，且．（1）求的解析式；（2）证明在上为增函数；（3）解不等式．解：（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，即，解得，此时，又，所以，解得，所以．（2）任取，且，则，因为，所以，因为，所以，所以，所以在上为增函数．（3）函数是定义在上的奇函数，由，得，又在上为增函数，所以，解得．21．已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若在上的最小值为0，求a的值．解：（1），当时，不等式的解集为；当时，，不等式的解集为；当时，，不等式的解集为．（2）因为的对称轴为，当即时，在上单调递增，此时，解得或，又因为，所以不存在这样的a；当即时，在上单调递减，在上单调递增，此时，解得，此时满足，所以成立；当即时，在上单调递减，此时，解得或，又因为，所以不存在这样的a；综上：在上的最小值为0时，．22．已知函数．（1）若恒成