阿里市2023-2024学年数学八上期末统考试题含解析

阿里市2023-2024学年数学八上期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．计算等于（）A． B． C． D．2．在中，，则的长为（）A．2 B． C．4 D．4或3．如图，三点在边长为1的正方形网格的格点上，则的度数为（）A． B． C． D．4．现用张铁皮做盒子，每张铁皮做个盒身或做个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用张铁皮做盒身，张铁皮做盒底，则可列方程组为（）A． B．C． D．5．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F，若AB=6，则BF的长为（）A．6 B．7 C．8 D．106．下列变形中是因式分解的是（）A． B．C． D．7．下列实数中是无理数的是（）A．π B．4 C．0.38 D．-8．已知一次函数y=kx+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是（）A．-1 B．-2 C．0 D．29．如图，直线，点、在上，点在上，若、，则的大小为（）A． B． C． D．10．化简等于（

）A． B． C．﹣ D．﹣11．如果点和点关于轴对称，则，的值为（）A．， B．，C．， D．，12．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，点在内，因为，，垂足分别是、，，所以平分，理由是______．14．如图，在△ABC中，∠ACB=2∠A，过点C的直线能将△ABC分成两个等腰三角形，则∠A的度数为____．15．如图，等边△ABC的周长为18cm，BD为AC边上的中线，动点P，Q分别在线段BC，BD上运动，连接CQ，PQ，当BP长为_____cm时，线段CQ+PQ的和为最小．16．如图，已知，且，那么是的________(填“中线”或“角平分线”或“高”)．17．如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点P在AD上，若△PBC为直角三角形，则CP的长为_____．18．化简：=.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，∠ACB=90∘，∠A=35∘，∠BCD=20．（8分）开展“创卫”活动，某校倡议学生利用双休日在“人民公园”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：(1)将条形统计图补充完整；(2)求抽查的学生劳动时间的众数、中位数；(3)电视台要从参加义务劳动的学生中随机抽取1名同学采访，抽到时参加义务劳动的时间为2小时的同学概率是多少?21．（8分）如图1，两个不全等的等腰直角三角形和叠放在一起，并且有公共的直角顶点.（1）在图1中，你发现线段的数量关系是______．直线相交成_____度角．（2）将图1中绕点顺时针旋转90°，连接得到图2，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断说明理由．22．（10分）我县某家电公司营销点对自去年10月份至今年3月份销售两种不同品牌冰箱的数量做出统计，数据如图所示．根据图示信息解答下列问题：（1）请你从平均数角度对这6个月甲、乙两品牌冰箱的销售量作出评价；（2）请你从方差角度对这6个月甲、乙两品牌冰箱的销售情况作出评价；（3）请你依据折线图的变化趋势，对营销点以后的进货情况提出建议；23．（10分）在的正方形网格中建立如图1、2所示的直角坐标系，其中格点的坐标分别是．（1）请图1中添加一个格点，使得是轴对称图形，且对称轴经过点．（2）请图2中添加一个格点，使得也是轴对称图形，且对称轴经过点．24．（10分），两种机器人都被用来搬运化工原料，型机器人每小时搬运的化工原料是型机器人每小时搬运的化工原料的1.5倍，型机器人搬运900所用时间比型机器人搬运800所用时间少1小时．（1）求两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？（2）某化工厂有8000化工原料需要搬运，要求搬运所有化工原料的时间不超过5小时，现计划先由6个型机器人搬运3小时，再增加若干个型机器人一起搬运，请问至少要增加多少个型机器人？25．（12分）如图，直线l1∥l2，直线l3交直线l1于点B，交直线l2于点D，O是线段BD的中点．过点B作BA⊥l2于点A，过点D作DC⊥l1于点C，E是线段BD上一动点（不与点B，D重合），点E关于直线AB，AD的对称点分别为P，Q，射线PO与射线QD相交于点N，连接PQ．（1）求证：点A是PQ的中点；（2）请判断线段QN与线段BD是否相等，并说明理由．26．知识背景我们在第十一章《三角形》中学习了三角形的边与角的性质，在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在十三章《轴对称》中学习了等腰三角形的性质和判定．在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题问题初探如图（1），△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一点，连接AD，以AD为一边作△ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE，连接BE，猜想BE和CD有怎样的数量关系，并说明理由．类比再探如图（2），△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连接MD，以MD为一边作△MDE，使∠DME＝90°，MD＝ME，连接BE，则∠EBD＝．（直接写出答案，不写过程，但要求作出辅助线）方法迁移如图（3），△ABC是等边三角形，点D是BC上一点，连接AD，以AD为一边作等边三角形ADE，连接BE，则BD、BE、BC之间有怎样的数量关系？（直接写出答案，不写过程）．拓展创新如图（4），△ABC是等边三角形，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连接MD，以MD为一边作等边三角形MDE，连接BE．猜想∠EBD的度数，并说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出即可．【详解】===故选A.【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．2、D【分析】分b是斜边、b是直角边两种情况，根据勾股定理计算即可．【详解】解：当b是斜边时，c＝，当b是直角边时，c＝，则c＝4或，故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1＋b1＝c1．3、B【解析】利用勾股定理求各边的长，根据勾股定理的逆定理可得结论．【详解】连接BC，

由勾股定理得：，，，∵，∴，且AB=BC，

∴∠ABC=90°，∴∠BAC=45°，

故选：B．【点睛】此题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰直角三角形性质和判定．熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．4、A【分析】此题中的等量关系有：①共有190张铁皮；②做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套．由此可得答案．【详解】解：根据共有190张铁皮，得方程x+y=190；根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×8x=22y．列方程组为．故选：A．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，找准等量关系是解应用题的关键．5、C【解析】∵∠ACB=90°，D为AB的中点，AB=6，∴CD=AB=1．又CE=CD，∴CE=1，∴ED=CE+CD=2．又∵BF∥DE，点D是AB的中点，∴ED是△AFB的中位线，∴BF=2ED=3．故选C．6、B【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，逐一进行判断即可．【详解】A.结果不是整式乘积的形式，故错误；B.结果是整式乘积的形式，故正确；C.结果不是整式乘积的形式，故错误；D.结果不是整式乘积的形式，故错误；故选：B．【点睛】本题主要考查因式分解，掌握因式分解的结果是整式乘积的形式是解题的关键．7、A【解析】根据有理数和无理数的概念解答：无限不循环小数是无理数．【详解】解:A、π是无限不循环小数，是无理数；B、4=2是整数，为有理数；C、0.38为分数，属于有理数；D.-227故选：A.【点睛】本题考查的是无理数，熟知初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数是解答此题的关键．8、D【分析】根据一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出b的符号，再找出符合条件的b的可能值即可．【详解】∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，∴b>0，∴四个选项中只有2符合条件.故选D.【点睛】此题考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握其性质.9、B【分析】根据等边对等角的性质，可求得∠ACB的度数，又由直线l1∥l2，根据两直线平行，同旁内角互补即可求得∠1的度数．【详解】解：∵AB=AC，

∴∠ACB=∠ABC=70°，

∵直线l1∥l2，

∴∠1+∠ACB+∠ABC=180°，

∴∠1=180°-∠ABC-∠ACB=180°-70°-70°=40°．

故选：B．【点睛】此题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补与等边对等角定理的应用．10、B【解析】试题分析：原式=====，故选B．考点：分式的加减法．11、A【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数代入计算可解答.【详解】解：由题意得：，解得：a=6，b=4，故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是关于x轴对称的点的坐标之间的关系，当所求的坐标是关于x轴对称时，原坐标的横坐标不变，纵坐标为其相反数；当所求的坐标是关于y轴对称时，原坐标的纵坐标不变，横坐标为其相反数；当所求的坐标是关于原点对称时，原坐标的横、纵坐标均变为其相反数.12、C【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】A选项：3+4<8，不能组成三角形；

B选项：8+7=15，不能组成三角形；

C选项：13+12>20，能够组成三角形；

D选项：5+5＜11，不能组成三角形．

故选：C．【点睛】考查了三角形的三边关系．解题关键是利用了判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．二、填空题（每题4分，共24分）13、角的内部到角两边距离相等的点在角的角平分线上【分析】根据角平分线判定定理即可得到结果．【详解】解：∵PM⊥OA，PN⊥OB，PM=PN∴OP平分∠AOB（在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）故答案为：角的内部到角两边距离相等的点在角的角平分线上．【点睛】本题考查角平分线判定定理，掌握角平分线判定定理的内容是解题的关键．14、45°或36°或()°．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【详解】∵过点C的直线能将△ABC分成两个等腰三角形，①如图1．∵∠ACB=2∠A，∴AD=DC=BD，∴∠ACB=90°，∴∠A=45°；②如图2，AD=DC=BC，∴∠A=∠ACD，∠BDC=∠B，∴∠BDC=2∠A，∴∠A=36°，③AD=DC，BD=BC，∴∠BDC=∠BCD，∠A=∠ACD，∴∠BCD=∠BDC=2∠A，∴∠BCD=2∠A．∵∠ACB=2∠A，故这种情况不存在．④如图3，AD=AC，BD=CD，∴∠ADC=∠ACD，∠B=∠BCD，设∠B=∠BCD=α，∴∠ADC=∠ACD=2α，∴∠ACB=3α，∴∠A=α．∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∴α+α+3α=180°，∴α=，∴∠A=，综上所述：∠A的度数为45°或36°或()°．故答案为：45°或36°或()°．【点睛】此题考查等腰三角形的性质．解题关键在于掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．15、1．【分析】连接AQ，依据等边三角形的性质，即可得到CQ＝AQ，依据当A，Q，P三点共线，且AP⊥BC时，AQ+PQ的最小值为线段AP的长，即可得到BP的长．【详解】如图，连接AQ，∵等边△ABC中，BD为AC边上的中线，∴BD垂直平分AC，∴CQ＝AQ，∴CQ+PQ＝AQ+PQ，∴当A，Q，P三点共线，且AP⊥BC时，AQ+PQ的最小值为线段AP的长，此时，P为BC的中点，又∵等边△ABC的周长为18cm，∴BP＝BC＝×6＝1cm，故答案为1．【点睛】本题主要考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．16、中线【分析】通过证明，可得，从而得证是的中线．【详解】∵∴∵，∴∴∴是的中线故答案为：中线．【点睛】本题考查了全等三角形的问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键．17、1或1或1【分析】分情况讨论：①当∠PBC＝90°时，P与A重合，由勾股定理得CP＝；②当∠BPC＝90°时，由勾股定理得11+AP1+11+（4﹣AP）1＝16，求出AP＝1，DP＝1，由勾股定理得出CP＝；③当∠BCP＝90°时，P与D重合，CP＝CD＝1．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝1，AD＝BC＝4，∠A＝∠ABC＝∠BCD＝∠D＝90°，分情况讨论：①当∠PBC＝90°时，P与A重合，由勾股定理得：CP＝；②当∠BPC＝90°时，由勾股定理得：BP1＝AB1+AP1＝11+AP1，CP1＝CD1+DP1＝11+（4﹣AP）1，BC1＝BP1+CP1＝41，∴11+AP1+11+（4﹣AP）1＝16，解得：AP＝1，∴DP＝1，∴CP＝；③当∠BCP＝90°时，P与D重合，CP＝CD＝1；综上所述，若△PBC为直角三角形，则CP的长为或或1；故答案为：1或1或1．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、解一元二次方程以及分类讨论等知识；熟练掌握勾股定理和分类讨论是解题的关键．18、２【分析】根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0.【详解】∵22=4，∴=2.【点睛】本题考查求算术平方根，熟记定义是关键.三、解答题（共78分）19、见解析.【解析】想办法证明∠BCD=∠B即可解决问题．【详解】证明：∵∠ACB=∴∠A+∠B=∵∠A=∴∠B=∵∠BCD=∴∠B=∠BCD∴CD∥AB.【点睛】本题考查平行线的判定，方向角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20、（1）见解析；（2）众数为1.5小时、中位数为1.5小时；（3）【分析】（1）根据学生劳动“1小时”的人数除以占的百分比，求出总人数，进而可将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数与中位数即可；（3）直接根据概率公式求解即可．【详解】解：（1）根据题意得：30÷30%=100（人），∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100-(12+30+18)=40（人），补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时．（3）抽到是参加义务劳动的时间为2小时的同学概率=．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了众数，扇形统计图，条形统计图，以及中位数，弄清题中的数据是解本题的关键．21、(1)AC=BD，直线相交成90°；(2)结论成立,详见解析.【分析】(1)由图可知线段AC，BD相等，且直线AC，BD相交成90°角.(2)以上关系仍成立.延长CA交BD于点E，根据勾股定理可证得AC=BD，即可证明△AOC≌△BOD，根据两全等三角形对应角的关系，即可证明CE⊥BD.【详解】(1)因为∆和△是等腰直角三角形,所以OC=OD,OA=OB,∠O=90°所以OC-OA=OD-OB,所以AC=BD，直线相交成90°；

(2)(1)中的两个结论仍然成立，理由如下：

∵∆和∆OCD都是等腰直角三角形

∴OA=OB,OC=OD，∠COD=∠AOB=90°∴△AOC≌△BOD

∴AC=BD,∠ACO=∠BDO

延长CA交BD于点E.

∵∠DBO+∠BDO=90°∴∠DBO+∠ACO=90°

∴∠CEB=90°即：直线AC，BD相交成90度角.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，涉及到等腰直角三角形的性质、旋转的相关知识点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.22、（1）甲、乙两品牌冰箱的销售量相同；（2）乙品牌冰箱的销售量比甲品牌冰箱的销售量稳定；（3）从折线图来看，甲品牌冰箱的月销售量呈上升趋势，进货时可多进甲品牌冰箱．【分析】（1）由平均数的计算公式进行计算；（2）由方差的计算公式进行计算；（3）依据折线图的变化趋势，对销售量呈上升趋势的冰箱，进货时可多进．【详解】解：（1）依题意得：甲平均数：；乙平均数：；所以这6个月甲、乙两品牌冰箱的销售量相同（2）依题意得：甲的方差为：；乙的方差为：；∵所以6个月乙品牌冰箱的销售量比甲品牌冰箱的销售量稳定；（3）建议如下：从折线图来看，甲品牌冰箱的月销售量呈上升趋势，进货时可多进甲品牌冰箱．【点睛】本题考查了平均数和方差，从折线统计中获取信息的能力，熟悉相关性质是解题的关键．23、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据轴对称的相关概念，由题意以y轴为对称轴进行作图即可得解；（2）根据轴对称的相关概念，由题意以y=x轴为对称轴进行作图即可得解.【详解】（1）如下图：则点即为所求；（2）如下图：则点D即为所求．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中轴对称图形的作图，熟练掌握掌握轴对称的作图方法是解决本题的关键.24、（1）型机器人每小时搬运，型机器人每小时搬运化工原料；（2）1【分析】（1）根据题意设型机器人每小时搬运，型机器人每小时搬运，列出方程组，求解即得；（2）由（1）知，6个型机器人搬运3小时运了（），设至少增加m个型机器人，要搬运8000，时间不超过5小时，可得不等式方程，解不等式即得．【详解】（1）设型机器人每小时搬运化工原料，型机器人每小时搬运化工原料，则解得：答：型机器人每小时搬运，型机器人每小时搬运化工原料．故答案为：,；（2）设需要增加m个型机器人，由题意知：解得：，由题意知m为正整数，所以m=1，经检验m=1满足题意．故答案为：1．【点睛】考查了分式方程组解应用题，列出方程式，解分式方程的步骤，以及检验根的存在性，注意验根的重要性，还考查了分式不等式的列式和求解，同样注意检验根要满足题意．25、（1）见解析；（2）相等，理由见解析【分析】（1）由点E关于直线AB，AD的对称点分别为P，Q，连接AE，PE，QE，根据对称点的性质得出对应的边和对应的角相等，即AP＝AE，AQ＝AE，∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根据垂直的性质得出∠2＋∠3＝90°，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，即P，A，Q三点在同一条直线上，根据中点的定义得出结论．（2）连接PB，根据对称的性质得到BP＝BE，DQ＝DE，∠5＝∠6，∠7＝∠8，根据垂直的性质∠7＋∠9＝90°，∠8＋∠10＝90°，得∠9＝∠10，由平行的性质得∠6＝∠9从而得到∠OBP＝∠ODN，易证明△BOP≌△DON得到BP＝DN，BE＝DN，等量转换得到QN＝BD．【详解】解：（1）连接AE，PE，QE，如图∵点E关于直线AB，AD的对称点分别为P，Q∴AP＝AE，AQ＝AE，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴AP＝AQ∵AB⊥l2，∴∠2＋∠3＝90°∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°∴P，A，Q三点在同一条直线上∴点A是PQ的中点．（2）QN＝BD，理由如下：连接PB∵点E关于直线AB，AD的对称点分别为P，Q∴BP＝BE，DQ＝DE，∠5＝∠6，∠7＝∠8∵l1//l2，DC⊥l1，∴DC⊥l2，∴∠7＋∠9＝90°，∴∠8＋∠10＝90°，∴∠9＝∠10又∵AB⊥l2，DC⊥l2，∴AB//CD∴∠6＝∠9，∴∠5＋∠6＝∠9＋∠10即∠OBP＝∠ODN∵O是线段BD的中点，∴OB＝OD在△BOP和△DON中∴△BOP≌△DON∴BP＝DN，∴BE＝DN∴QN＝DQ＋DN＝DE＋BE＝BD【点睛】本题考查了对称点，平行线的性质和判定，三角形全等的性质和判定，解题的关键是学会添加常用的辅助线构造全等三角形解决问题．26、问题初探：BE＝CD，理由见解析；类比再探：∠EBD＝90°，辅助线