周测12三角函数(A)必修1-4-2013.11.9

PAGEPAGE1周测12三角函数（A）必修142013.11.9班级学号姓名一、选择题1．下列六种表示法：①{x＝－1，y＝2}；②{(x，y)|x＝－1，y＝2|}；③{－1,2}；④(－1,2)；⑤{(－1,2)}；⑥{(x，y)|x＝－1或y＝2}．能表示方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝0，,x－y＋3＝0))的解集的是()A．①②③④⑤⑥B．②③④⑤C．②⑤D．②⑤⑥2．(2012～2013曲阜一中高一期末检测题)函数y＝f(x)的图象与直线x＝a的交点个数有()A．必有一个B．一个或两个C．至多一个D．可能两个以上3．设函数f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)的解析式是()A．g(x)＝2x＋1B．g(x)＝2x－1C．g(x)＝2x－3D．g(x)＝2x＋74．(2012～2013·潍坊一中月考试题)设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x2，x≤1，,x2＋x－2，x>1，))则f(eq\f(1,f2))的值为()A.eq\f(15,16)B．－eq\f(27,16)C.eq\f(8,9)D．185．函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，则实数mA．(－∞，－3)B(0，＋∞)C(3，＋∞)D(－∞，－3)∪(3，＋∞)6．函数f(x)＝x2－4x＋3，x∈[1,4]，则f(x)的最大值为()A．－1B．0C7．(2012～2013沧一中月考试题)函数f(x)是R上的偶函数，且在[0，＋∞)上是增函数，则下列各式成立的是()A．f(－2)>f(0)>f(1)B．f(－2)>f(1)>f(0)C．f(1)>f(0)>f(－2)D．f(1)>f(－2)>f(0)8．(江西模拟)半径为2cm，圆心角为eq\f(2π,3)的扇形面积为()A.eq\f(π,3)cm2B.eq\f(2π,3)cm2C.eq\f(4π,3)cm2D.eq\f(8π,3)cm2选择题题号12345678答案二、填空题9．已知集合A＝{x∈R|ax2＋x＋2＝0}，若A中至少有一个元素，则a的取值范围是________．10．函数y＝x2－2的定义域是{－1,0,1,2}，则其值域是________．11．函数y＝eq\f(6,x2＋x＋1)的最大值为________．12．已知3a＝2,3b＝5，则32a三、解答题13．(2012～2013唐山一中月考试题)已知全集U＝{x|x≥－4}，集合A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x|0≤x<5}，求A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB)．14、⑴⑵15．解不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinx≥0，,2cosx－1>0.))16．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)函数y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数，求实数a的取值范围．附加题1．已知A＝{x|x<－1或x>2}，B＝{x|4x＋a<0}，当B⊆A时，求实数a的取值范围．附加题2、（本题14分）已知函数f(x)=㏒a,且,（1）求f(x)函数的定义域。（2）求使f(x)>0的x的取值范围。周测12三角函数（A）必修142013.11.9答案：1[答案]C[解析]方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝0，,x－y＋3＝0))的解是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝2.))2[答案]C[解析]当a在f(x)定义域内时，有一个交点，否则无交点．3[答案]B[解析]g(x＋2)＝2x＋3＝2(x＋2)－1，∴g(x)＝2x－1，选B.4[答案]A[解析]f(2)＝4，eq\f(1,f2)＝eq\f(1,4)，故f(eq\f(1,f2))＝f(eq\f(1,4))＝1－(eq\f(1,4))2＝eq\f(15,16).5[答案]C[解析]因为函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，所以2m>－m＋9，即6[答案]C[解析]f(x)＝x2－4x＋3的对称轴为x＝2，所以最大值为f(4)＝42－4×4＋3＝3.7[答案]B[解析]∵f(－2)＝f(2)，且f(x)在[0，＋∞)上是增函数，2>1>0，∴f(2)>f(1)>f(0)．∴f(－2)>f(1)>f(0)．8[答案]C[解析]由l＝r·α＝2×eq\f(2,3)π＝eq\f(4π,3)(cm)，所以扇形的面积S＝eq\f(1,2)lr＝eq\f(1,2)·eq\f(4π,3)·2＝eq\f(4π,3)(cm2)．9[答案]{a|a≤eq\f(1,8)}[解析]当a＝0时，A＝{－2}符合题意；当a≠0时，则Δ≥0，即1－8a≥0，解得a≤eq\f(1,8)且a≠0.综上可知，a的取值范围是{a|a≤eq\f(1,8)}．10[答案]{－1，－2,2}11[答案]8[解析]y＝eq\f(6,x2＋x＋1)的最大值即t＝x2＋x＋1的最小值，tmin＝eq\f(4－1,4)＝eq\f(3,4)，ymax＝6×eq\f(4,3)＝8.12[答案]eq\f(4,5)[解析]32a－b＝eq\f(3a2,3b)＝eq\f(4,5).13[分析]利用数轴，分别表示出全集U及集合A，B，先求出∁UA及∁UB，然后求解．[解析]如图所示，∵A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x|0≤x<－5}，U＝{x|x≥－4}，∴∁UA＝{x|－4≤x≤－1或x>3}，∁UB＝{x|－4≤x<0或x≥5}，∴A∩B＝{x|0≤x≤3}，(∁UA)∪B＝{x|－4≤x≤－1或x≥0}，A∩(∁UB)＝{x|－1<x<0}．[规律总结](1)数轴与Venn图有同样的直观功效，在数轴上可以直观地表示数集，所以进行数集的交、并、补运算时，经常借助数轴求解．(2)不等式中的等号在补集中能否取到要引起重视，还要注意补集是全集的子集．14、解（1）原式＝===（2）原式＝＝＝15[解析]由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinx≥0，,2cosx－1>0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinx≥0，,cosx>\f(1,2)，))在直角坐标系中作单位圆，如图所示，由三角函数线可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2kπ≤x≤2kπ＋πk∈Z，,2kπ－\f(π,3)<x<2kπ＋\f(π,3)k∈Z.))解集恰好为图中阴影重叠的部分，故原不等式组的解集为{x|2kπ≤x<2kπ＋eq\f(π,3)，k∈Z}．16[解析](1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1.∵x∈[－5,5]，∴f(x)min＝f(1)＝1；f(x)max＝f(－5)＝37.(2)∵f(x)＝(x＋a)2＋2－a2，∴函数的对称轴为直线x＝－a.∵函数f(x)在[－5,5]上是单调的，∴－a≤－5或－a≥5，即a≥5或a≤－5.