与指数函数的图像与性质相关的应用技巧 （原卷版）

与指数函数的图像与性质相关的应用技巧作为基本初等函数之一的指数函数，这一节教材安排在这个部分，承前是函数的基本性质的综合运用，函数的图象在具体函数中的运用，启后则是对数函数的图像与性质，研究思路或学习思路是一脉相承的，就是按照函数的“概念与解析式图像性质运用”这一主线进行的，因而学习或教学过程中，要按照这一主线进行适当的阐述或提炼主要的学习方向。主要涉及到指数型函数的图像、单调性、比较大小、指数型函数的最值与不等式恒成立问题等，下面通过例题和跟踪训练、针对性训练进行讲解与练习。一、指数函数型图像及辨析例1（1）函数的图象大致为（

）A．B．C． D．（2）函数的图象可能为（

）A．

B．

C．

D．

（3）（多选题）已知函数对任意，都有，且，则函数的图像（

）A．经过坐标原点B．与曲线且经过相同的定点C．关于原点对称D．关于轴对称【跟踪训练】1．已知函数（，）恒过定点，则函数的图象不经过（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2.（多选题）在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．

3.（多选题）已知，则函数的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．

二、指数函数的单调性与应用例2（1）已知函数，当时，取得最小值，则m的取值范围为（

）A． B． C． D．（2）设是定义在上的偶函数，且当时，，则不等式的解集为.（3）设函数且为奇函数，且.(1)求，的值；(2)，使得不等式成立，求的取值范围.【跟踪训练】4.已知奇函数在R上为增函数，则（

）A．1 B． C．2 D．5.已知，，且，则的最小值为.6.已知是定义在上的奇函数．(1)求实数的值；(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围．三、利用指数函数的单调性比较指数式的大小例3（1）设，则（

）A． B． C． D．（2）已知函数，，且，则（）A．，， B．，，C． D．【跟踪训练】7.设，则（

）A．B．C．D．8.设，，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B． C． D．9.设，，，则（

）A． B． C． D．四、指数函数的最值与不等式恒成立问题例4（1）已知函数在处取得最小值，且，则实数的取值范围（

）A． B． C． D．（2）已知函数为偶函数，为奇函数，且.（1）求函数和的解析式.（2）若在恒成立，求实数的取值范围.（3）记，若，且，求的值.【跟踪训练】10.已知函数，若对于任意的、、，以、、为长度的线段都可以围成三角形，则的取值范围为（

）A． B． C． D．11.已知函数(1)当时,求满足的的取值:(2)若函数是定义在上的奇函数①存在,不等式有解,求的取值范围;②若函数满足,若对任意,不等式恒成立,求实数的最大值.【针对性训练】一、单选题1．集合，集合，则（

）A． B． C． D．2．已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．3．已知定义在上的函数满足，，，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．4．已知函数，若对任意的正数、，满足，则的最小值为（

）A． B． C． D．5．已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．6．已知a、b均为正数，不等式成立是不等式成立的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二、多选题7．奇函数与偶函数的定义域均为，且满足，则下列判断正确的是（

）A． B．C．在上单调递增 D．的值域为8．下列函数中，满足的为（

）A． B．C． D．9．已知实数a，b满足等式，则下列不可能成立的有（

）A． B．C． D．10．（多选）已知函数（且）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．三、填空题11．设是定义在上的偶函数，且当时，，则不等式的解集为.12．已知函数是上的单调递增函数，则实数的取值范围是.13．函数的值域为.14．已知函数（为常数）是奇函数，则实数的值为.15．已知函数在区间上的值域为，则实数的值为.四、解答题16．已知是定义域为的奇函数.(1)函数，，求的最小值.(2)是否存在，使得对恒成立，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.17．已知定义在上的函数是奇函数．(1)求实数的值；(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．18．已知函数，.(1)若存在，使得成立，求实数的取值范围；(2)若不等式，对任意的恒成立，求实数的取值范围.19．已知函数（其中）为奇函数．(1)求实数的值；(2)若不等式对于恒成立，求实数的