2023年专转本数学真题

江苏省2023年一般高校专转本选拔考试

高等数学试题卷

考前须知:

1.本试卷分为试题卷和答题卡两局部，试题卷共3页，全卷总分值150分,

考试时间120分钟.

2.必需在答题卡上作答，作答在试卷上无效.作答前务必将自己的姓名和

准考证号精确清楚地填写在试题卷和答题卡上的指定位置.

3.本试卷共8页，五大题24小题，总分值150分，考试时间120分钟.

一、单项选择题（本大题共6小题，每题4分，总分值24分.在以下每题中，选出一个正

确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）

X2—4x+a

1.假设是x=l函数/*)=-.......的可去连续点，那么常数。=()

x-3x+2

A.1B.2C.3D.4

2.曲线y=的凹凸区间为()

33

A.(^,O],[l,-Hx)B.[0,1]C.(-«),-]D,[-,+«))

3.假设函数/(x)的一个原函数为xsinx,那么]7"(x)以=()

A.xsinx+CB.2cosx-xsinx+C

C.sinx—xcos^+CD.sinx+xcosx+C

4.函数z=z(x,y)由方程T-3盯z+d-2=0所确定，那么一=()

dxx=\

y=Q

A.-1B.0C.1D.2

5.二次积分「公交换积分次序后得()

A.J,'f{x,y)dxB.公

C.£dy^f{x,y)dxD.J；dy^'f(x,y)dx

6.以下级数发散的是()

A((T)"fsin刀

B.D.

n=l

二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）

(2Y

7.曲线y=1-W的水平渐近线的方程为_____________________.

Ixj

8.设函数/(为=依3_9/+12%在x=2处取得微小值，那么/(x)的极大值为

9.定积分j：(x+i)jr^dx的值为.

10.函数z=arctan2的全微分dz=.

X

11.设向量W=(1,2,1)1=(1,0,—1),那么〉6与D的夹角为

12.基级数£与工的收敛域为.

«=iyin

三、计算题(本大题共8小题，每题8分，共64分)

13.求极限lim(----------1).

3°xarcsinxxr

x=(/+l)e"

14.设函数y=y(x)由参数方程〈，所确定，求一dy.

y

e+ty=edx/=0

15.求不定积分jxln2xdx.

计算定积分£黑江

16.

17.求平行于x轴且通过两点”(1,2,3)与N(2,3,4)的平面方程.

18.设函数z=/(sinx,f—丁)，其中函数/具有二阶连续偏导数，求匹.

dxdy

19.计算二重积分JJ(x+y)S，其中。是由三直线y=—x,y=l.x=0所围成的平面区

D

域.

20.求微分方程y〃一2了=加2,的通解.

四、证明题（本大题共2小题，每题9分，共18分）

21.证明：方程xlnx=3在区间（2,3）内有且仅有一个实根.

22.证明：当x>0时，^'-l>-x2+ln（x+l）.

五、综合题（本大题共2小题，每题10分，共20分）

23.设平面面图形。由抛物线y=l-f及其在点（1,0）处的切线以及y轴所围成，试求:

（1）平面图形。的面积；

（2）平面图形。绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积.

24.设9（x）是定义在（―吟+QO）上的连续函数，且满意方程「砂⑺力=1一火幻,

（1）求函数0（x）的表达式;

吗士"0

(2)探讨函数/(1)=«X在X=0处的连续性与可导性.

--,x=0

2

江苏省2023年一般高校“专转本〃统一考试

高等数学试卷答案

一、选择题

1-6：CBBADD

二、填空题

7-y=e-2

8.5

12.[0,2)

三、计算题

1

6

14.因为==e2'+2(t+l)c2,

dt

由方程一+ty=e两边对自变量C求导数,得:

e喘+"喘=。

e+t)*=-y

dy=y

dfeV-\-t

当匕=0时，y=1

dyy

所以®=亚______丝±1___

dxdrc2t-|-2(t-I-l)e2t

dt

1

那么%=0=一4=《

222

15.fxhixdi*=:fInrrd(T)=1任21112c—//出口/0]

=^[rr2In2x—frr2-2Inrr•—d^]=i[rr2In2x—2JrInxdr]

22

=1n21_1/hij*d(T)=12hi?n—jini—JTd(lnx)]

=hFj._£任2in]—/rrdr]=^-x2In2x—IT2ln:r+—rr2+C

22224

3______

iAr272a‘一1、

16./?--------drr

?21+3

2

令，2i—1=t,则rr=：(/+1),dx=tdt

13

当i=5时，t=0：当c=5忖，t—y/2

除式=炉£2+4，比=Ji/".+4"=L(1—住+4)出

T-出=能-2/—Vdd)

1+4)21+(1)22

=\/2—2arctan-依=\/2—2arctan

17.设平面方程为By+Cz+D=0

平面过点八/(L1J),N(2.3.4),将两点代人平面，得:

3+C+0=0

{38+4C+。=0

21

所以。=一互B,D=--B

oJ

91

平面方程为：By-iBz-^B=0

Jo

即：3y-2z-1=0

18.2=/(silll,12_g2)

dz

—=/i-C0S3?4-/2'2rr

ox

d^z

TJ—=cosrr•fi2•(-2y)+2xf^•(-2y)

=_2ycosi/i2_4l力22

19.D={(肛y)|-1<3：<0,-x<y<l}

—y)^y=.曲二匕(£+g)dy

D

=di也(心)+|y2|Lx]da-=/，1(工+：+$2)dr=j

20.y"-2y'=xe31

时应的常系数线性齐次微分方程为：，'-2y'=0

特征方程为:r2-2r=0

特征根为:ri=0,『2=2

2x

齐次的通解为：y=Ci+C2e'

原微分方程中,fl由项=工券,其中尸m(H)=X,

而入=3不是齐次的特征根

因此，设非齐次的特解为矿=(Ar+B)e&代人原方程

得：6A+9(Ar+B)-2A-6(Ar+B)=x

44+38=0

《

3J4=1

所以工=[B=~

i4

所以,原方程的通解为y=G+C0+(%-

四证明题

21.证明：令/(rr)=clnrr—3

显然/(幻在区间[2,3]上连续/(2)=21n2-3=ln4-lne3<0

/(3)=31n3-3=3(lu3-1)>0

由零点定理知，方程〃幻=0在开区间(2,3)内至少有一个实根

11r(工)=Ini+1,当2(工<3时，/⑺>0.

在开区间(2,3)内有11仅有一个实根.

22.证明：令/(i)=ex—1-_in(3:+1)

]

产(工)=ex-X-

1+1

1

/"(工)=ex-1+

(£+1)2

当上＞0时,尸住）＞0,

所以r（i）在区间。+8）上单调递增

小）＞/⑼=o

所以/（1）在I乂间［0.+00）也是单调递增

所以〃工）＞〃。）=0

即：/（T）=ex—1＞m（1+1）

五综合题

23.y=1—工2,y'=—2工

所以，切线斜率A=y'\x=\——2

切线方程为：i/-0=-2(x-1),即：y=-2r+2

⑴S=「(2—2工—1+x2)dr=(1—2T+T2)(1T=；

212

(2)Vy=^7rl-2-JQ7T(>/1-y)dy=%—[=卷

24.⑴t(p(t)dt=1-<p(x)

(fo如(t)dty=―-)

x(p(x)—

令g=9（1），即以E方程为：y'=—xy

dy

石=一w

Jy=―/1由，

即：（p（x）=Ce2

由原方程可知,由0）=1,代人以上,得。=1

所以8（1）=e2

⑵

1

T

2-1

/(0=<工；Ir0

~2'1=0

1