《植树问题文档》

1【教学内容】人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学(四年级下册)》第117页例1【教学目标】【教学重点】让学生探究发现一条线上植树问题(两端都植)的规律，经历数学建模的过程，体验“化繁为简”【教学难点】【教学过程】【课前谈话】牛顿和苹果的故事。科学家的故事给你什么启示?(勤于观察，善于思考，大胆猜想的精神值得我们学习)(评析：让学生体会科学家善于观察、勤于思考，从简单事件中大胆猜想和发现的精神，激发学生对伸出你的左手，张开手指，用数学的眼光看一看，你发现了什么?师：大家都有一双锐利的数学眼睛，发现手指与间隔之间也有数学。其实在生活中那些司空见惯的现象，只要用心观察、思考也能发现他们的数学奥秘。【设计意图】以学生熟悉的手为素材，初步感受手指数与间隔数有的关系，使学生感受数学与生活的密切联系，在不知不觉中展开对数学问题的探索，激发探求植树问题的欲2【课件】在15米长的小路一边种树，每隔5米种一棵。可能有几种情况?(由于题目中的条件没有特别的限定的，同学们从3个不同角度考虑，出现了3种可能种植的情况。)【课件】(展示学生的猜想)(两端都种，共4棵)(只种一端，3棵)(两端不种，只2棵)【设计意图】通过猜想解答条件开放的植树问题，使全体学生体验到在不封闭的直线上植树会出现的三种常见类型。让学生在大背景下学习两端都种的植树问题。运用分类与整合思想研究植树问同学们在全长1000米的小路一边植树，每隔10米栽一棵树(两端都栽),一共需要多少棵树苗?请你猜一猜。(学生的猜测，可能有不同的结果：100;101;102)你是怎么想的?【设计意图】教学要建立在学生原有的经验基础上。这个环节，通过让学生猜一猜，激活学生的原棵数和间隔数到底之间有什么关系呢?请你大胆的猜想一下!要验证自己的猜想对不对，可以怎样研究?能用直观的图示方法来研究吗?【课件】显示：隔10米种一棵，再隔10米种一棵……,一直画到1000米!感觉怎样?师：要研究棵数和间隔数之间有什么关系，难道没有更简单的方法吗?【设计意图】让学生思考、交流，尝试从简单入手，用“把大数变小数”的方法进行研究，渗透3师：同学们通过用画线段图的办法研究，发现在小数据中两端都种的情况下，都有“棵数比间隔数多1”的规律。看来，画线段图确实能帮助我们清晰地分析数量关系，这是数学上常用的一种好方法。师：“棵数比间隔数多1”的规律是同学们用较小的立吗?(让学生思考回答)师：看【课件】一个间隔对应一棵，这样一直对应下去，1000个间隔就有1000棵，种完了吗?师：如果这条路变得很长很长、无限长，两端都种还有这样的规律吗?(学生思考回答)【设计意图】让学生从中体会到，不管数字多大，用“一一对应”的方法，最后还要补上一棵才达师：你们能用一个式子把规律表示出来吗?【板书】间隔数+1=棵数棵数-1=间隔数那10棵有多少个间隔?20棵、50棵；10个间隔有多少棵?20个、100个?【设计意图】让学生体会到研究问题可以从简单入手，将困难的变为容易的，将复杂的变为简单的，用这样的方法，可以有效的解决问题。把抽象的数学化归思想渗透在教学中，让学生在“润在我们生活中存在着很多类似植树问题的现象，你发现了吗?(让学生举例说说生活中类似植树问题的其他问题)【设计意图】让学生通过举例，体会到植树问题在生活中的广泛应用。同时让学生清楚地认识到路灯排列、排队等生活现象都与“植树问题”有着相同的数学结构，也给这种数学思想以充分的建模。师：同学们发现总结了植树问题的规律，就可以应用规律来解决生活中的问题。4①(序号5求间隔数)判断：元宵节，中华大街一侧从头到尾一共挂了200个大红灯笼，如果在每两个灯笼间挂一个中国结，需要201个中国结()②(序号3求间隔长)公共汽车行驶路线全长9千米，从起点站到终点站共有10个站，相邻两站的③(序号4求棵数)龙老师登古塔，每层有11个台阶，从一层开始一共走了55个台阶，龙老师到了第几层?④(序号1求全长)塔楼上敲钟，从第一敲开始，每隔4秒敲一次，到第5敲时，一共间隔了几秒钟?同学们，我们今天学习的知识，就在课本上，打开看一看!【设计意图】通过不同层次的四个练习，培养学生灵活运用规律解决问题的能力，进一步巩固“植2、请你回忆一下，在研究植树问题时，我们经历了怎样一个学习过程?对你有什么启示?3、拓展延伸。数学史上有个“20棵树”的植树问题，几个世纪以来一直都引起研究家的研究兴趣。这就是：‘20棵树，若每行四棵，问怎样种植，才能使行数更多?’(学生可能猜测能种5行)老师呈现14行。【课件】早在十六世纪，古希腊等国完成了十六行的排列。(出示图1)十九世纪，美国数学大师山姆完成了十八行图谱。(出示图2)进入二十世纪，数学爱好者绘制出了二十行图谱，创造了新纪录并保持至今。(出示图3)五行排法十四行排法专册、★甲马【结语】今天进入21世纪，20棵树，每行4棵，还能有更新的进展吗?数学界正翘首以待!期待着同学们大胆探索、积极思考，相信你们一定会有更大的收获!【设计意图】寻求解决问题的方法和策略比