离散数学集合论练习题

集合论练习题一、选择题1．设B={{2},3,4,2}，那么下列命题中错误的是（）．A．{2}BB．{2,{2},3,4}BC．{2}BD．{2,{2}}B2．若集合A={a，b，{1，2}}，B={1，2}，则（）．A．BA，且BAB．BA，但BAC．BA，但BAD．BA，且BA3．设集合A={1,a}，则P(A)=()．A．{{1},{a}}B．{,{1},{a}}C．{,{1},{a},{1,a}}D．{{1},{a},{1,a}}4.已知AB={1,2,3},AC={2,3,4},若2B,则（）A．1CB．2CC．3CD5.下列选项中错误的是()A．B．C．D．6.下列命题中不正确的是（）A．x{x}-{{x}}B．C．,则xA且D．7.A,B是集合，P(A),P(B)为其幂集，且，则()A．B．C．D．8.空集的幂集的基数是()A．0B．1C．3D9．设集合A={1，2，3，4，5，6}上的二元关系R={a,ba,bA,且a+b=8}，则R具有的性质为（）． A．自反的B．对称的C．对称和传递的D．反自反和传递的10.设集合A={1,2,3,4}上的二元关系R={1,1，2,2，2,3，4,4}，S={1,1，2,2，2,3，3,2，4,4}，则S是R的（）闭包．A．自反B．传递C．对称D．以上都不对11.设A={1，2，3，4}，下列关系中为等价关系。A．R={<1，1>，<1，2>，<2，1>，<2，2>，<3，3>}B．R={<1，1>，<1，3>，<2，2>，<3，3>，<4，4>}C．R={<1，1>，<1，3>，<2，2>，<3，1>，<3，3>，<4，4>}D．R={<1，1>，<1，3>，<2，2>，<3，2>，<4，4>}12．非空集合A上的二元关系R，满足()，则称R是等价关系． A．自反性，对称性和传递性B．反自反性，对称性和传递性C．反自反性，反对称性和传递性D．自反性，反对称性和传递性13．设集合A={a,b}，则A上的二元关系R={<a,a>，<b,b>}是A上的()关系． A．是等价关系但不是偏序关系B．是偏序关系但不是等价关系C．既是等价关系又是偏序关系D．不是等价关系也不是偏序关系14.设R和S是集合A上的等价关系，则R∪S的对称性()A．一定成立B．不一定成立C．一定不成立D．不可能成立15.整数集合Z上“＜”关系的自反闭包是()关系A．＝B．≠C．＞D．≤16.关系R的传递闭包t(R)可由()来定义A．t(R)是包含R的二元关系B．t(R)是包含R的最小的传递关系C．t(R)是包含R的一个传递关系D．t(R)是任何包含R的传递关系17.设R是集合A上的偏序关系，Rc是R的逆关系，则R∪Rc是() A．偏序关系B．等价关系C．相容关系D．都不是18.设偏序集(A,≤)关系≤的哈斯图如下所示，若A的子集B={2,3,4,5},则元素6为B的()。123456(A)下界 123456(C)最小上界(D)以上答案都不对二、填空题1．设集合A有n个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为．2.集合的幂集为3．设集合A={1，2，3，4，5}，B={1，2，3}，R从A到B的二元关系，R={a,baA，bB且2a+b4}则R的集合表示式为．4．设集合A={0,1,2}，B={0,2,4},R是A到B的二元关系，则R的关系矩阵MR＝5.设集合A={a,b,c}，A上的二元关系R={<a,b>,<c.a>}，S={<a,a>,<a,b>,<c,c>}则(RS)－1=;domR=;ran(RS)=6.设集合A=｛a,b,c,d｝，A上的二元关系R={<a,b>,<b,a>,<b,c>,<c,d>}，则二元关系R具有的性质是．7.设R是集合A={1,2,…,10}上的模7同余关系则[2]R=．8.A={1,2,3,4,5,6,8,10,24,36},RA是上的整除关系，子集B={1,2,3,4},则的最大元，最小元，极大元，极小元，上界，下界，上确界，下确界。三、计算题1．设集合，求（1）BA；（2）AB；（3）A－B；（4）AB；(5)P(A)2.设，计算.3.设A={1,2,3},写出下列图示关系的关系矩阵，并讨论它们的性质：1112323234、设A={1,2,…,10}。下列哪个是A的划分？若是划分，则它们诱导的等价关系是什么？（1）B={{1,3,6},{2,8,10},{4,5,7}};（2）C={{1,5,7},{2,4,8,9},{3,5,6,10}};（3）D={{1,2,7},{3,5,10},{4,6,8},{9}}5.R是A={1,2,3,4,5,6}上的等价关系，R=I{<1,5>,<5,1>,<2,4>,<4,2>,<3,6>,<6,3>}求R诱导的划分。6.A上的偏序关系的Hasse图如下。(1)下列哪些关系式成立：ab,ba,ce,ef,df,cf；(2)分别求出下列集合关于的极大（小）元、最大（小）元、上（下）界及上（下）确界(a)A;(b){b,d};(c){b,e};(d){b,d,e}aefbdc7.设集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}，R是A上的整除关系，B={2,4,6}．（1）写出关系R的表示式；（2）画出关系R的哈斯图；（3）求出集合B的最大元、最小元．8.设集合A＝{a,b,c,d}上的二元关系R的adadbc（1）写出R的表达式；（2）写出R的关系矩阵；（3）求出R2．9．设A={0，1，2，3，4}，R={<x，