高一数学必修一精典压轴题全国汇编

PAGEPAGE41．（本小题满分12分）已知x满足不等式，求的最大值与最小值及相应x值．1.解：由，∴，∴，而 ，当时此时x==，当时，此时．21．（14分）已知定义域为的函数是奇函数（1）求值；（2）判断并证明该函数在定义域上的单调性；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；21.．解：（1）由题设，需，经验证，为奇函数，（2分）（2）减函数（3分）证明：任取，由（1）该函数在定义域上是减函数（7分）（3）由得，是奇函数，由（2），是减函数原问题转化为，即对任意恒成立（10分）得即为所求(14分)20、（本小题满分10分）已知定义在区间上的函数为奇函数,且.(1)求实数,的值；(2)用定义证明:函数在区间上是增函数；(3)解关于的不等式.20、解：(1)由为奇函数,且则，解得：。(2)证明：在区间上任取，令,,,,即故函数在区间上是增函数.(3)函数在区间上是增函数故关于的不等式的解集为.21．(14分)定义在R上的函数f(x)对任意实数a,b,均有f(ab)=f(a)+f(b)成立，且当x>1时,f(x)<0，(1)求f(1)(2)求证：f(x)为减函数。(3)当f(4)=-2时，解不等式21，（1）由条件得f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0（3）由（1）知，而把的图象向左平移个单位得到的图象，则，∴，即，又，的对称轴为，又在的最大值为，①令；此时在上递减，∴的最大值为，此时无解；②令，又，∴；此时在上递增，∴的最大值为，又，∴无解；③令且∴，此时的最大值为，解得：，又，∴；综上，的值为.10、已知定义在上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（）A． B． C． D．11、设，则之间的大小关系是 （）A． B． C． D．12、函数，对任意的非常实数，关于的方程的解集不可能是 （）A． B． C． D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13、已知全集，集合，则集合的所有子集共有个.14、已知，则.15、函数的单调递增区间为.16、定义在上的奇函数满足：当时，，则方程的实根个数为.DCBCBDCBDCCD二、填空题：（分）13、4；14、4；15、；16、321、（12分）设函数.（1）当时，求的定义域；（2）如果时，有意义，试确定的取值范围；（3）如果，求证：当时，有.21、解：（1）当时，函数有意义，则，令，不等式化为：，转化为，∴此时函数的定义域为（2）当时，有意义，则，令在上单调递增，∴，则有；（3）当时，，设，∵，∴且，则∴22．（本题满分14分）已知幂函数满足。（1）求整数k的值，并写出相应的函数的解析式；（2）对于（1）中的函数，试判断是否存在正数m，使函数，在区间上的最大值为5。若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。22．解:（１），或；当时，，当时，；或时，．（２），，开口方向向下，对称轴又在区间［０，１］上的最大值为５，22．（本题满分14分）已知函数且（Ⅰ）若函数的图象经过点，求a的值；（Ⅱ）当变化时，比较大小，并写出比较过程；（Ⅲ）若，求的值．22．解：（Ⅰ）函数的图象经过∴，即.又，所以.（Ⅱ）当时，;当时，因为，，当时，在上为增函数，∵，∴.即.当时，在上为减函数，∵，∴.即.（Ⅲ）由知，.所以，（或）.∴.∴，∴或，所以，或.说明：第（Ⅱ）问中只有正确结论，无比较过程扣2分20．（本题16分）已知函数()是偶函数．(1)求k的值；(2)若函数的图象与直线没有交点，求b的取值范围；(3)设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．20．(1)因为为偶函数，所以，即对于恒成立.于是恒成立,而x不恒为零，所以.4分(2)由题意知方程即方程无解.令，则函数的图象与直线无交点.因为任取、R，且，则，从而.于是，即，所以在上是单调减函数.因为，所以.所以b的取值范围是6分(3)由题意知方程有且只有一个实数根．令，则关于t的方程(记为(*))有且只有一个正根.若a=1，则，不合,舍去；若，则方程(*)的两根异号或有两相等正跟.由或－3；但，不合，舍去；而；方程(*)的两根异号综上所述，实数的取值范围是．6分10.若函数，则对任意实数，下列不等式总成立的是（C）A．B．C．D．18.（本小题满分12分）二次函数的图象经过三点.（1）求函数的解析式（2）求函数在区间上的最大值和最小值18解两点纵坐标相同故可令即将代入上式可得…………4分由