课时跟踪检测（六） 力的合成与分解

PAGE第7页共7页课时跟踪检测（六）力的合成与分解一、立足主干知识，注重基础性和综合性1．推进“健康中国”建设，是全面提升中华民族健康素质、实现人民健康与经济社会协调发展的国家战略。其中单杠是一项大众喜闻乐见的体育健身运动，如图所示，健身者上杠后，双手缓慢向外分开的过程中，下列说法正确的是()A．健身者所受的合力增大B．健身者手臂所受的拉力增大C．健身者所受重力是手臂拉力的分力D．健身者所受重力和双臂的合力是一对作用力和反作用力解析：选B根据题意知，健身者双手缓慢分开的过程中，健身者处于平衡状态，所受的合力为零，A错误；由于双臂与竖直方向夹角增大，由力的平衡可知健身者手臂所受的拉力增大，B正确；健身者所受重力是由于地球的吸引而受到的力，方向竖直向下，手臂拉力斜向上方，重力不是手臂拉力的分力，C错误；健身者所受重力和双臂的合力不是一对作用力和反作用力，是一对平衡力，D错误。2．两个力F1和F2间的夹角为θ，两力的合力为F。以下说法正确的是()A．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大B．合力F一定总比分力F1和F2中的一个力大C．若F1和F2大小不变，θ越小，合力F就越大D．如果夹角θ不变，若F1的大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大解析：选C二力平衡时，合力为零，此时合力F比分力中的任何一个力都小，选项A、B错误；若F1和F2大小不变，θ越小，合力F越大，选项C正确；如果夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，合力F可能减小，也可能增大，故D错误。3.如图所示，某质点在共点力F1、F2、F3作用下处于静止状态，现将F1逆时针旋转60°，其他力均保持不变，那么该质点所受合力大小为()A．F1 B．F2＋F1C．F3 D．F1＋F3解析：选A三力平衡时任意两个力的合力与第三个力等大、反向、共线，故除F1外的两个力F2、F3的合力大小等于F1，方向与F1相反；现将F1逆时针旋转60°，根据平行四边形定则可知，两个大小均为F1且互成120°角的力合成时，合力在两个分力的角平分线上，大小等于分力F1，故此时质点所受到的合力大小为F1，故A正确。4．(2021年1月新高考8省联考·江苏卷)如图所示，对称晾挂在光滑等腰三角形衣架上的衣服质量为M，衣架顶角为120°，重力加速度为g，则衣架右侧对衣服的作用力大小为()A.eq\f(1,2)Mg B.eq\f(\r(3),3)MgC.eq\f(\r(3),2)Mg D．Mg解析：选B以衣服为研究对象，受力分析如图所示，由几何关系得F与竖直方向的夹角为30°，由共点力的平衡条件可得，2Fcos30°＝Mg，解得F＝eq\f(\r(3),3)Mg，故选项B正确。5．(2021·南通四校联考)已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为eq\f(\r(3),3)F，方向未知，则F1的大小可能是()A.eq\f(\r(3)F,3) B.eq\f(\r(3)F,2)C.eq\f(\r(6),3)F D.eq\r(3)F解析：选A如图所示，因F2＝eq\f(\r(3),3)F>Fsin30°，故F1的大小有两种可能情况，由ΔF＝eq\r(F22－Fsin30°2)＝eq\f(\r(3),6)F，即F1的大小分别为Fcos30°－ΔF和Fcos30°＋ΔF，即F1的大小分别为eq\f(\r(3),3)F和eq\f(2\r(3),3)F，A正确。6.如图所示，六根原长均为l的轻质细弹簧两两相连，在同一平面内六个大小相等、互成60°的恒定拉力F作用下，形成一个稳定的正六边形。已知正六边形外接圆的半径为R，每根弹簧的劲度系数均为k，弹簧在弹性限度内，则F的大小为()A.eq\f(k,2)(R－l) B．k(R－l)C．k(R－2l) D．2k(R－l解析：选B正六边形外接圆半径为R，则弹簧的长度为R，弹簧的伸长量为：Δx＝R－l，由胡克定律可知，每根弹簧的弹力为f＝kΔx＝k(R－l)，两相邻弹簧夹角为120°，两相邻弹簧弹力的合力为：F合＝f＝k(R－l)，弹簧静止处于平衡状，由平衡条件可知，每个拉力大小为F＝F合＝k(R－l)，故B正确；A、C、D错误。7．(2021·南开中学检测)水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10kg的重物，∠CBA＝30°，如图所示，忽略滑轮与绳子间的摩擦，则滑轮所受绳子的作用力大小为(g取10m/s2)()A．50N B．50eq\r(3)NC．100N D．100eq\r(3)N解析：选C滑轮受到绳子的作用力应为题图中两段绳中拉力F1和F2的合力，同一根绳上张力处处相等，都等于重物的重力，即F1＝F2＝mg＝100N，根据平行四边形定则，可知两个力的合力为100N，方向与水平方向成30°角斜向左下方，故C正确。8．(2019·全国卷Ⅲ)用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则()A．F1＝eq\f(\r(3),3)mg，F2＝eq\f(\r(3),2)mg B．F1＝eq\f(\r(3),2)mg，F2＝eq\f(\r(3),3)mgC．F1＝eq\f(1,2)mg，F2＝eq\f(\r(3),2)mg D．F1＝eq\f(\r(3),2)mg，F2＝eq\f(1,2)mg解析：选D如图所示，当卡车匀速行驶时，圆筒受力平衡，由题意知，力F1′与F2′相互垂直。由牛顿第三定律知F1＝F1′，F2＝F2′，则F1＝mgsin60°＝eq\f(\r(3),2)mg，F2＝mgsin30°＝eq\f(1,2)mg，选项D正确。9.(2020·唐山模拟)如图所示，在竖直平面内，固定有半圆弧轨道，其两端点M、N连线水平。将一轻质小环A套在轨道上，一细线穿过轻环A，一端系在M点，另一端系一质量为m的小球，小球恰好静止在图示位置。不计所有摩擦，重力加速度大小为g。下列说法正确的是()A．轨道对轻环的支持力大小为mgB．细线对M点的拉力大小为eq\f(\r(3),2)mgC．细线对轻环的作用力大小为eq\f(3,2)mgD．N点和轻环的连线与竖直方向的夹角为30°解析：选D轻环两边细线的拉力大小相等，均为FT＝mg，轻环两侧细线的拉力与轻环对圆弧轨道的压力的夹角相等，设为θ，由OA＝OM知∠OMA＝∠MAO＝θ，则3θ＝90°，θ＝30°，轻环受力平衡，则轨道对轻环的支持力大小FN＝2mgcos30°＝eq\r(3)mg，选项A错误；细线对M点的拉力大小为mg，选项B错误；细线对轻环的作用力大小为FN′＝FN＝eq\r(3)mg，选项C错误；由几何关系可知，N点和轻环的连线与竖直方向的夹角为30°，选项D正确。10.如图所示，细绳一端固定在A点，跨过与A等高的光滑定滑轮B后在另一端悬挂一砂桶Q。现有另一个砂桶P通过光滑挂钩挂在A、B之间，稳定后挂钩与细绳的接触点为C，∠ACB＝120°，下列说法正确的是()A．若只增加Q桶内的砂子，再次平衡后C点位置不变B．若只增加P桶内的砂子，再次平衡后C点位置不变C．若在两桶内增加相同质量的砂子，再次平衡后C点位置不变D．若在两桶内增加相同质量的砂子，再次平衡后砂桶Q的位置上升解析：选C由题图可知绳子拉力的大小等于砂桶Q(包括其中的砂子)的重力，而绳子AC段、BC段的拉力的合力大小等于砂桶P(包括其中的砂子)的重力，又∠ACB＝120°，受力分析可知mP＝mQ。若只增加Q桶内的砂子，则绳子的拉力增大，而绳子AC段、BC段的拉力的合力保持不变，则∠ACB增大，C点的位置上升，A错误；若只增加P桶内的砂子，绳子AC段、BC段的拉力大小不变而合力变大，因此∠ACB减小，C点的位置下降，B错误；若在两桶内增加相同质量的砂子，则再次平衡后∠ACB仍为120°，即再次平衡后C点的位置不变，C正确，D错误。二、强化迁移能力，突出创新性和应用性11.如图所示，质量为m的匀质圆形秤盘，用三根等长的细线分别系在秤盘边缘的三等分点上，上端系在秤杆下的细绳上的同一点，秤杆处于平衡状态。已知秤盘的半径为R、细线长度为2R，重力加速度为g，每根细线对秤盘的作用力大小为()A．mg B.eq\f(\r(3)mg,2)C.eq\f(2\r(3)mg,3) D.eq\f(2\r(3)mg,9)解析：选D设每根细线对秤盘的作用力大小为F，细线与竖直方向的夹角为θ，将F分解为水平方向和竖直方向的两个分力，在竖直方向，由平衡条件得3Fcosθ＝mg，而sinθ＝eq\f(1,2)，解得F＝eq\f(2\r(3)mg,9)，选项D正确。12.如图所示，一质量均匀的实心圆球被直径AB所在的平面一分为二，先后以AB沿水平和竖直两种不同方向放置在光滑支架上，处于静止状态，两半球间的作用力分别为F和F′，已知支架间的距离为AB长度的一半，则eq\f(F,F′)等于()A.eq\r(3) B.eq\f(\r(3),2)C.eq\f(2\r(3),3) D.eq\f(\r(3),3)解析：选A设两半球的总质量为m，当球以AB沿水平方向放置，可知F＝eq\f(1,2)mg，当球以AB沿竖直方向放置，隔离右半球受力分析如图所示，可得：F′＝eq\f(mg,2)tanθ，根据支架间的距离为AB的一半，可得：θ＝30°，则eq\f(F,F′)＝eq\f(1,tanθ)＝eq\r(3)，则A正确。13.如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为()A．kL B．2kLC.eq\f(\r(3),2)kL D.eq\f(\r(15),2)kL解析：选D设发射弹丸瞬间两橡皮条间的夹角为2θ，则sinθ＝eq\f(\f(L,2),2L)＝eq\f(1,4)，cosθ＝eq\r(1－sin2θ)＝eq\f(\r(15),4)。发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为F合＝2Fcosθ，F＝kx＝kL，故F合＝2kL·eq\f(\r(15),4)＝eq\f(\r(15),2)kL，D正确。14．(2021·青岛质检)如图，固定在地面上的带凹槽的长直杆与水平面成α＝30°角，轻质环a套在杆上，置于凹槽内质量为m的小球b通过一条细绳跨过固定定滑轮与环a连接。a、b静止时，细绳与杆间的夹角为30°，重力加速度为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是()A．a受到3个力的作用B．b受到3个力的作用C．细杆对b的作用力大小为eq\f(1,2)mgD．细绳对a的拉力大小为eq\f(1,2)mg解析：选B轻质环a套在杆上，不计摩擦，则a静止时细绳的拉力与杆对a的弹力平衡，故拉a的细绳与杆垂直，轻质环忽略重力，故a受到两个力作用，故A错误；对b球受力分析可知，b受到重力、细绳的拉力和杆对b球的弹力，b受到3个力的作用，故B正确；以b为研究对象，受力分析如图所示，对沿直杆方向进行力的分解，有：mgsin30°＝FTcos30°，对垂直直杆方向进行力的分解，有mgcos30°＝FN＋FTsin30°，可得FT＝FN＝eq\f(\r(3),3)mg，故C错误；细绳对a拉力的大小等于细绳对b拉力的大小，等于eq\f(\r(3),3)mg，故D错误。15.如图，倾角α＝60°的斜面体置于水平面上，在斜面体顶端固定一轻小定滑轮，一根轻质细线跨过滑轮，一端与置于斜面上的质量为2m的物块相连，另一端与质量为m的小球相连，与物块相连的细线与斜面平行。现用一拉力F拉小球(图中未画出)，使与小球相连的细线偏离竖直方向θ＝30°，且拉力F最小，整个装置保持静止，重力加速度为g，则()A．拉力F沿水平方向向右时，拉力F最小B．斜面对物块的摩擦力大小为eq\f(\r(3),2)mg，方向沿斜面向下C．细线上的拉力大小为eq\f(1,2)mgD．地面对斜面体的摩擦力大小为eq\f(\r(3),4)mg，方向水平向左解析：选D对小球进行受力分析，当拉力F方向垂直于细线时，拉力F最小，作出力的矢量三角形，如图甲所示：所以细线拉力FT＝mgcos30°＝eq\f(\r(3),2)mg，拉力F＝mgsin30°＝eq\f(1,2)mg，故A、C错误；对物块进行受力分析，如图乙所示：根据力的平衡条件：FT′＋f＝2mgsin60°，FT′＝FT，解得f＝eq\f(\r(3),2)mg，方向沿斜面向上，故B错误；把两个物体和斜面体看成是一个整体，对整体受力分析，根据平衡条件，在水平方向，F在水平方向的分量等于地面对斜面体的摩擦力，即f地＝Fcos30°＝eq\f(\r(3),4)mg，方向水平向左，故D正确。16．如图所示，水平直杆OP右端固定于竖直墙上的O点，长为L