5.1.1任意角导学案（原卷版）

导学案【学习目标】1.理解任意角的概念．2．掌握终边相同角的含义及其表示．(重点、难点)3．掌握轴线角、象限角及区间角的表示方法．(难点、易混点)【自主学习】一.任意角1.角的概念：角可以看成平面内一条绕着它的端点所成的.2.角的表示：如图所示：角α可记为“α”或“∠α”或“∠AOB”，始边：，终边：，顶点.3.角的分类：名称定义图示正角一条射线绕其端点按

方向旋转形成的角负角一条射线绕其端点按

方向旋转形成的角零角一条射线

做任何旋转形成的角这样，我们就把角的概念推广到了任意角（要注意旋转方向和大小）。二．象限角1.把角放在平面直角坐标系中，使角的顶点与重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的在第几象限，就说这个角是第几_______；如果角的终边在，就认为这个角不属于任何一个象限.象限角角的集合表示第一象限角{α|k·360°<α<k·360°+90°,k∈Z}第二象限角{α|k·360°+90°<α<k·360°+180°,k∈Z}第三象限角{α|k·360°+180°<α<k·360°+270°,k∈Z}第四象限角{α|k·360°90°<α<k·360°,k∈Z}三．终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.【当堂达标基础练】°~

360°范围内，找出与950°12y轴上的角的集合.y=x上的角的集合S.S中满足不等式-360°≤β≤720°的元素β有哪些？4.什么是锐角?它是几象限角，反过来成立吗?钝角呢？直角呢？5.今天是星期三,则7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?6.已知角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,请作出下列各角，并指出它们各是哪个象限的角？(1)420º,(2)－75º,(3)855º,(4)－510º【当堂达标提升练】一、单选题1．角－870°的终边所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．在－360°～0°范围内与角1250°终边相同的角是()A．170° B．190°C．－190° D．－170°3．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是()A．90°－α B．90°＋αC．360°－α D．180°＋α4．若α＝k·180°＋45°，k∈Z，则α所在象限是()A．第一或第三象限 B．第一或第二象限C．第二或第四象限 D．第三或第四象限5．已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是()A．第一象限角 B．第一、二象限角C．第一、三象限角 D．第一、四象限角二、多选题6．已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是（

）A．1 B．2 C．3 D．47．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，如图，设扇形的面积为，其圆心角为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面为“美观扇面”，下列结论正确的是（参考数据：）（

）A．B．若，扇形的半径，则C．若扇面为“美观扇面”，则D．若扇面为“美观扇面”，扇形的半径，则此时的扇形面积为8.已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的圆心角的弧度数可能是（

）A．1 B．4 C．2 D．39．（

）A．是正数 B．是负数 C．大于 D．大于三、填空题10．已知角α的终边在图中阴影所表示的范围内(不包括边界)，那么α∈________.11．与2019°角的终边相同的最小正角是________，绝对值最小的角是________．12．若α，β两角的终边互为反向延长线，且α＝－120°，则β＝________.四、解答题13．在与530°终边相同的角中，求满足下列条件的角．(1)最大的负角；(2)最小的正角；(3)－720°到－360°的角．14．已知集合A＝{α|k·180°＋45°＜α＜k·180°＋60°，k∈Z}，集合B＝{β|k·360°－55°＜β＜k·360°＋55°，k∈Z}．(1)在平面直角坐标系中，表示出角α终边所在区域；(2)在平面直角坐标系中，表示出角β终边所在区域；(3)求A∩B.【当堂达标素养练】一、单选题1．已知θ为第二象限角，那么eq\f(θ,3)是()A．第一或第二象限角B．第一或第四象限角C．第二或第四象限角D．第一、二或第四象限角2．角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系为()A．α＋β＝k·360°，k∈ZB．α＋β＝k·360°＋180°，k∈ZC．α－β＝k·360°＋180°，k∈ZD．α－β＝k·360°，k∈Z二、填空题3．终边落在直线y＝eq\r(3)x上的角的集合为________．4．若角α满足180°<α<360°，角5α与α有相同的始边，且又有相同的终边，那么角α＝________.三、解答题5．已知α，β都是锐角，且α＋β的终边与－280°角的终边相同，α－β的终边与670°角的终边相同，求角α，β的大小．6．已知相互咬合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿，当大轮顺时针转动一周时，小轮转动的角是多少度？多少弧度？如果大轮的转速是150r/min，小轮的半径为10cm，那么小轮圆周上的点每秒转过的弧长是多少？7．某企业欲做