课时跟踪检测（十一） 曲线运动 运动的合成与分解

PAGE第6页共6页课时跟踪检测（十一）曲线运动运动的合成与分解一、立足主干知识，注重基础性和综合性1．(2021·厦门质检)(多选)初速度不为零的小球只受到一个大小不变的力的作用，下列说法正确的是()A．小球可能做曲线运动B．小球的位置可能保持不变C．小球的速度大小可能保持不变D．小球的加速度一定保持不变解析：选AC当小球的速度方向与力F不共线时，小球做曲线运动，选项A正确；小球所受合外力不为零，一定会运动，所以小球的位置不可能保持不变，选项B错误；若力F与速度垂直，力F的大小不变，方向不断变化，则小球做匀速圆周运动，速度的大小保持不变，选项C正确；小球所受的合外力大小不变，方向不确定，所以加速度不一定保持不变，选项D错误。2．船在静水中的速度是1m/s，河岸笔直，河宽d＝100m，河水靠近岸边的流速为3m/s，河中间的流速为5m/s，则下列说法正确的是()A．船过河的时间不可能等于100sB．船过河的航线不可能是直线C．船不能到达对岸D．因船速小于水速，船不能到达正对岸解析：选D船过河的最短时间为河宽除以船在静水中的速度，与河水流速的大小无关，当船在静水中的速度始终垂直于河岸时，船过河的时间等于100s，选项A错误；船过河时，河水流速的大小在变，只要不断调整船头的方向，就可使船的合速度(即航速)方向保持不变，所以船过河的航线可能是直线，因船速小于水速，船的合速度(即航速)方向不能与河岸垂直，所以船不能到达正对岸，选项D正确，B、C错误。3．(2021年1月新高考8省联考·河北卷)如图，一小船以1.0m/s的速度匀速前行，站在船上的人竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为0.45m。当小球再次落入手中时，小船前进的距离为(假定抛接小球时人手的高度不变，不计空气阻力，g取10m/s2)()A．0.3m B．0.6mC．0.9m D．1.2m解析：选B根据运动的独立性可知，小球在竖直方向上运动的过程中，小船以1.0m/s的速度匀速前行，由运动学知识h＝eq\f(1,2)gt2，小球上升的时间t＝0.3s，小球从上抛到再次落入手中所用的时间为2t，则小船前进的距离x＝v·2t＝1.0×2×0.3m＝0.6m，故B正确。4．(2021福州模拟)如图所示曲线为一质点在恒定合外力作用下运动的一段轨迹，质点由A到B的时间与质点由B到C的时间相等，已知AB弧长大于BC弧长，则下列判断正确的是()A．该质点做非匀变速运动B．该质点在这段时间可能做加速运动C．两段时间内该质点的速度变化量相等D．两段时间内该质点的速度变化量不相等解析：选C质点在恒定合外力作用下运动，根据牛顿第二定律，加速度恒定，故是匀变速运动，故A错误；由于AB弧长大于BC弧长，质点由A到B的时间与质点由B到C的时间相等，故质点在这段时间内做减速运动，故B错误；质点在恒定合外力作用下运动，根据牛顿第二定律，加速度恒定，是匀变速运动，故相同时间内速度改变量一定相同，故C正确，D错误。5．如图所示，某河段两岸平行，越靠近中央水流速度越大。一条小船(可视为质点)沿垂直于河岸的方向航行，它在静水中的速度为v，沿水流方向及垂直于河岸方向建立直角坐标系xOy，则该小船渡河的大致轨迹是()解析：选C小船沿垂直于河岸的方向航行，它在静水中的速度为v，越靠近中央水流速度越大，越接近河岸水流速度越小，相当于小船先具有向下游的加速度，后具有向上游的加速度，结合曲线运动的条件，故C正确。6．如图所示，AB杆以恒定角速度ω绕A点在竖直平面内顺时针转动，并带动套在固定水平杆OC上的小环M运动，AO间距离为h。运动开始时AB杆在竖直位置，则经过时间t(小环仍套在AB和OC杆上)，小环M的速度大小为()A.eq\f(ωh,cos2ωt) B.eq\f(ωh,cosωt)C．ωh D．ωhtanωt解析：选A经过时间t，∠OAB＝ωt，则AM的长度为eq\f(h,cosωt)，则AB杆上与小环M的接触点绕A点的线速度v＝eq\f(hω,cosωt)，将小环M的速度沿AB杆方向和垂直于AB杆方向分解，垂直于AB杆方向的分速度等于速度v，则小环M的速度v′＝eq\f(v,cosωt)＝eq\f(ωh,cos2ωt)，故A正确。7．(2021·龙岩调研)如图1和图2所示是物体在相互垂直的x方向(图1)和y方向(图2)运动的v­t图像。以下判断正确的是()A．在0～1s内，物体做匀速直线运动B．在0～1s内，物体做匀变速直线运动C．在1～2s内，物体做匀变速直线运动D．在1～2s内，物体做匀变速曲线运动解析：选C在0～1s内，物体在x方向做匀速运动，在y方向做匀加速运动，合运动为匀变速曲线运动，故选项A、B错误；在1～2s内，x方向初速度大小为v0x＝4m/s，加速度大小ax＝4m/s2，y方向初速度大小为v0y＝3m/s，加速度大小为ay＝3m/s2，根据平行四边形定则可以得到合速度大小为v＝5m/s，合加速度为a＝5m/s2，而且二者方向在同一直线上，合运动为匀变速直线运动，故选项C正确，D错误。8．(2021·漳州调研)一人骑自行车向东行驶，当车速为4m/s时，他感到风从正南方向吹来，当车速增加到7m/s时，他感到风从东南方向(东偏南45°)吹来。假设风速的方向和大小恒定，则风对地的速度大小为()A．7m/s B．6m/sC．5m/s D．4m/s解析：选C当车速为4m/s时，人感到风从正南方向吹来，画出矢量图如图(a)所示，故风对地的速度大小沿行驶方向的分速度为4m/s，当车速增加到7m/s时，他感到风从东南方向(东偏南45°)吹来，画出矢量图如图(b)所示，可知，风对地的速度大小沿着垂直行驶方向的分速度大小为3m/s，因此风对地的速度大小为5m/s，故C正确。9．(多选)一个质量为2kg的物体，在5个共点力作用下处于匀速直线运动状态，现同时撤去大小分别为6N和10N的两个力，其余的力保持不变，关于此后该物体运动的说法中正确的是()A．可能做加速度大小是2m/s2的匀变速直线运动B．可能做加速度大小是10m/s2的匀变速直线运动C．可能做加速度大小是8m/s2的匀变速曲线运动D．可能做加速度大小是10m/s2的匀变速曲线运动解析：选AC物体在5个共点力作用下处于匀速直线运动状态，即该物体处于受力平衡状态，现同时撤去大小分别为6N和10N的两个力，这两个力的合力F′的大小为4N≤F′≤16N，由于施加在该物体上的其他的力保持不变，即物体所受合外力F的大小为4N≤F≤16N，根据牛顿第二定律可知，加速度a＝eq\f(F,m)，所以该物体的加速度大小为2m/s2≤a≤8m/s2。若物体所受合外力F的方向与速度的方向相同或相反，则该物体做匀变速直线运动；若合外力F的方向与速度的方向成一定的夹角，则该物体做匀变速曲线运动，由此可知A、C正确，B、D错误。10．在一光滑的水平面上建立xOy平面坐标系，一质点在水平面上从坐标原点开始运动，沿x方向和y方向的x­t图像和vy­t图像分别如图甲、乙所示，求：(1)运动后4s内质点的最大速度；(2)4s末质点离坐标原点的距离。解析：(1)由题图可知，质点沿x轴正方向做匀速直线运动，速度大小为vx＝eq\f(x,t1)＝2m/s，在运动后4s内，沿y轴方向运动的最大速度为4m/s，则运动后4s内质点运动的最大速度为vm＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝2eq\r(5)m/s。(2)0～2s内质点沿y轴正方向做匀加速直线运动，2～4s内先沿y轴正方向做匀减速直线运动，再沿y轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动，此时加速度大小为a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(6,2)m/s2＝3m/s2则质点沿y轴正方向做匀减速运动的时间t2＝eq\f(v,a)＝eq\f(2,3)s则运动后的4s内沿y轴方向的位移y＝eq\f(1,2)×2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(2,3)))m－eq\f(1,2)×4×eq\f(4,3)m＝0因此4s末质点离坐标原点的距离等于沿x轴方向的位移，由题图甲可知，4s末质点离坐标原点的距离s＝x＝8m。答案：(1)2eq\r(5)二、强化迁移能力，突出创新性和应用性11．(多选)如图甲所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，在侧壁同一竖直线上有A、B两小孔相距h，将一小球从上部A孔沿筒内壁水平射入筒中，小球紧贴筒内壁运动，并恰好能到达下部小孔B，所用时间为t1，到达下部小孔B时的速度大小为vB。如图乙所示，用光滑细钢丝绕成的螺距相同的柱形螺线管，横截面半径也为R，竖直固定，钢丝上下两端C、D恰好在同一竖直线上，相距h，一小铜环穿在钢丝上从上端C无初速度下滑到达底端D，所用时间为t2，到达D端时的速度大小为vD，二者相比较，下列结论正确的是()A．t1＝t2 B．t1<t2C．vB＝vD D．vB>vD解析：选BD题图甲中小球在筒内受重力和水平指向圆筒竖直中心轴的筒壁的弹力，贴着筒壁做螺旋线运动，可视为水平面内的匀速圆周运动与竖直方向上的自由落体运动的合运动，由竖直方向上的自由落体运动，可求得小球由A运动到B的时间为t1＝eq\r(\f(2h,g))。题图乙中小铜环沿钢丝运动，受重力和垂直钢丝斜向上方的弹力，可等效为小环沿光滑斜面下滑，如图所示，则小环由C运动到D的时间为t2＝eq\r(\f(2s,a))，其中a＝gsinα，s＝4×eq\f(2πR,cosα)>h，故t1<t2，或者t2＝eq\r(\f(2h,ay))，ay＝eq\f(mg－Ny,m)<g，故t1<t2，选项A错误，B正确；小球有初速度，小环无初速度，根据机械能守恒定律知vB>vD，选项C错误，D正确。12．(2021·泉州一中质检)一艘快艇要从岸边某位置处到达河中离岸边100m远的一浮标处，已知快艇在静水中的速度vx与时间t的关系图像和水流的速度vy与时间t的关系图像分别如图甲、乙所示，则快艇最快到达浮标处的时间为__________s，快艇最快到达浮标处经过的位移为________m。解析：快艇在静水中的速度垂直于河岸时，所用时间最短，由图甲可知，a＝0.5m/s2，由d＝eq\f(1,2)at2可得：tmin＝20s；快艇沿河岸方向的位移x＝vyt＝3×20m＝60m，所以快艇到达浮标处经过的位移s＝eq\r(x2＋d2)＝20eq\r(34)m。答案：2020eq\r(34)13．如图所示，一艘轮船正在以4m/s的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为v1＝3m/s，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同。某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化。求：(1)发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小。(2)发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值。解析：(1)发动机未熄火时，轮船运动速度v与水流速度v1方