课时跟踪检测（三十三） 电磁感应定律的应用

PAGE第1页共8页课时跟踪检测（三十三）电磁感应定律的应用一、立足主干知识，注重基础性和综合性1．(2021·广州模拟)如图甲所示，梯形硬导线框abcd固定在磁场中，磁场方向与线框平面垂直，图乙表示该磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系图，t＝0时刻磁场方向垂直纸面向里。在0～5t0时间内，设垂直ab边向上为安培力的正方向，线框ab边受到该磁场对它的安培力F随时间t变化的关系图为()解析：选D0～2t0，感应电动势为E1＝Seq\f(ΔB,Δt)＝Seq\f(B0,t0)，为定值，3t0～5t0，感应电动势为E2＝Seq\f(ΔB,Δt)＝Seq\f(B0,t0)，也为定值，因此感应电流也为定值，根据安培力F＝BIL知，F∝B。由于0～t0，B逐渐减小到零，故安培力逐渐减小到零，根据楞次定律可知，线框中感应电流沿顺时针方向，依据左手定则可知，线框ab边受到的安培力方向向上，即为正；同理，t0～2t0，安培力方向向下，为负，大小增大；2t0～3t0，没有感应电流，安培力为零；在3t0～4t0，安培力方向向上，为正，大小减小；4t0～5t0，安培力方向向下，为负，大小增大，故D正确，A、B、C错误。2．(2021年1月新高考8省联考·重庆卷)如图所示，正方形MNPQ内的两个三角形区域充满匀强磁场，形状与MNPQ完全相同的闭合导线框M′N′P′Q′在外力作用下沿轴线OO′水平向左匀速运动。设通过导线框的感应电流为i，逆时针方向为电流的正方向，当t＝0时M′Q′与NP重合，在M′Q′从NP到临近MQ的过程中，下列图像中能反映i随时间t变化规律的是()解析：选B在闭合导线框M′N′P′Q′匀速向左运动过程，穿过回路的磁通量不断增大，根据楞次定律可知，回路中的电流方向一直是逆时针的，所以电流一直为正。在线框向左匀速运动过程中，切割磁感线的有效长度先减小到零，后增大，所以感应电流先减小到零，后增大，B项正确。3．如图甲所示，发光竹蜻蜓是一种常见的儿童玩具，它在飞起时能够持续发光。某同学对竹蜻蜓的电路作如下简化：如图乙所示，半径为L的导电圆环绕垂直于圆环平面、通过圆心O的金属轴O1O2以角速度ω逆时针匀速转动(俯视)。圆环上接有电阻均为r的三根金属辐条OP、OQ、OR，辐条互成120°角。在圆环左半部分张角也为120°角的范围内(两条虚线之间)分布着垂直圆环平面向下磁感应强度为B的匀强磁场，在转轴O1O2与圆环的边缘之间通过电刷M、N与一个LED灯相连。假设LED灯电阻为r，其他电阻不计，从辐条OP进入磁场开始计时。在辐条OP转过磁场区域的过程中，下列说法中不正确的是()A．O、P两端电压为eq\f(1,4)BL2ωB．通过LED灯的电流为eq\f(BL2ω,8r)C．整个装置消耗的电能为eq\f(πωB2L4,8r)D．增大磁感应强度可以使LED灯发光时更亮解析：选A辐条OP进入磁场匀速转动时有E＝BLeq\f(ωL,2)，在电路中OP相当于内阻为r的电源，另外两根金属辐条和LED灯并联，故而电路的总电阻R＝eq\f(4r,3)，OP两端的电压为电源的路端电压U＝eq\f(E,R)·eq\f(r,3)＝eq\f(BL2ω,8)，流过LED灯的电流是I＝eq\f(U,r)＝eq\f(BL2ω,8r)，A错误，B正确；整个装置消耗的电能W＝Q＝eq\f(E2,R)t＝eq\f(E2,\f(4r,3))·eq\f(1,3)·eq\f(2π,ω)＝eq\f(πωB2L4,8r)，C正确；由LED灯中电流为I＝eq\f(BL2ω,8r)知，增大角速度、增大磁感应强度、减小辐条的电阻和LED灯的电阻等措施可以使LED灯变得更亮，D正确。4．(2021·遵义模拟)如图所示，在第一象限有一边长为L的等边三角形匀强磁场区域。在第二象限有一平行于y轴的长为L的导体棒沿x轴正方向以速度v匀速通过磁场区域。下列关于导体棒中产生的感应电动势E随x变化的图像正确的是()解析：选D当线圈进入磁场x<0.5L时，导体棒切割磁感线产生的电动势E＝Bvxtan60°；当x＝0.5L时，可得E＝0.87BLv；当x>0.5L时，导体棒切割磁感线产生的电动势E＝Bv(L5.(2020·宿迁模拟)如图所示，光滑水平面上放置一平行金属导轨，其左端与平行板电容器C相连，一金属棒垂直金属导轨放置，整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中。现对金属棒施加一水平向右的恒力F，使金属棒由静止开始运动，不计导轨及金属棒的电阻，则下面关于金属棒运动的速度v、加速度a、电容器两板间的电势差U、极板所带电荷量Q随时间t变化关系图像中，正确的是()解析：选B金属棒在力F和安培力作用下做加速运动，由牛顿第二定律，F－BIL＝ma，又I＝eq\f(Δq,Δt)，Δq＝CΔU，ΔU＝BLΔv，联立解得a＝eq\f(F,m＋B2L2C)，加速度为恒量，金属棒做匀加速直线运动，选项A错误，B正确；电容器两极板之间的电势差U＝BLv＝BLat，选项C错误；极板带电荷量Q＝CU＝CBLat，选项D错误。6．(2021年1月新高考8省联考·辽宁卷)如图所示，“凹”字形金属线框右侧有一宽度为3L的匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里。线框在纸面内向右匀速通过磁场区域，t＝0时，线框开始进入磁场。设逆时针方向为感应电流的正方向，则线框中感应电流i随时间t变化的图像可能正确的是()解析：选A设线框运动的速度为v，总电阻为R，当时间t<eq\f(L,v)时，只有最右侧的两个短边切割磁感线，感应电流的方向为逆时针方向，大小为I＝eq\f(2BLv,R)；当eq\f(L,v)≤t<eq\f(3L,v)时，从右侧中间短边进入磁场至左侧长边进入磁场，感应电流方向为逆时针方向，大小为I＝eq\f(3BLv,R)；当eq\f(3L,v)≤t<eq\f(4L,v)时，从左侧长边进入磁场至右侧的中间短边离开磁场，感应电流方向为顺时针方向，大小为I＝eq\f(2BLv,R)；当eq\f(4L,v)≤t<eq\f(6L,v)时，从右侧中间短边离开磁场至左侧长边离开磁场，感应电流方向为顺时针方向，大小为I＝eq\f(3BLv,R)，故A正确。7．(2021·扬州模拟)如图，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框，导线框右侧有两个宽度也为L的有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B、方向分别竖直向下和竖直向上。t＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框在外力作用下，以速度v匀速进入并通过磁场区城。规定电流i沿逆时针方向时为正，磁感线竖直向下时磁通量Φ为正，安培力的合力F向左为正。则以下关于Φ、i、F和线框中的电功率P随时间变化的图像正确的是()解析：选B当线圈进入磁场0～L时，向下的磁通量由0增加到BL2，感应电流I＝eq\f(BLv,R)，沿逆时针方向；安培力F＝eq\f(B2L2v,R)，方向向左；安培力的功率P＝Fv＝eq\f(B2L2v2,R)。当线圈进入磁场L～2L时，向下的磁通量逐渐减小到零，然后向上增加到BL2，感应电流I＝eq\f(2BLv,R)，沿顺时针方向；安培力F＝2B·eq\f(2BLv,R)L＝eq\f(4B2L2v,R)，方向向左；安培力的功率P＝Fv＝eq\f(4B2L2v2,R)。当线圈运动2L～3L时，向上的磁通量由BL2逐渐减小到零，感应电流I＝eq\f(BLv,R)，沿逆时针方向；安培力F＝B·eq\f(BLv,R)L＝eq\f(B2L2v,R)，方向向左；安培力的功率P＝Fv＝eq\f(B2L2v2,R)。综上所述，故选项B正确，A、C、D错误。8．(2021年1月新高考8省联考·江苏卷)如图所示，光滑的平行长导轨水平放置，质量相等的导体棒L1和L2静止在导轨上，与导轨垂直且接触良好。已知L1的电阻大于L2，两棒间的距离为d，不计导轨电阻，忽略电流产生的磁场。将开关S从1拨到2，两棒运动一段时间后达到稳定状态，则()A．S拨到2的瞬间，L1中的电流大于L2B．S拨到2的瞬间，L1的加速度大于L2C．运动稳定后，电容器C的电荷量为零D．运动稳定后，两棒之间的距离大于d解析：选D电源给电容器充电，稳定后，S拨到2的瞬间，电容器相当于电源和导体棒L1和L2组成闭合电路，由于L1的电阻大于L2，则L1中的电流小于L2中的电流，A错误；S拨到2的瞬间，L1中的电流小于L2中的电流，根据F＝BIL可得，则L1受到的安培力小于L2受到的安培力，根据牛顿第二定律，L1的加速度小于L2的加速度，B错误；S拨到2后，导体棒L1和L2受到安培力作用，则导体棒向右运动，运动稳定后，两导体棒产生的电动势等于电容器两端的电压，此时电容器C的电荷量不为零，导体棒L1和L2的速度相等，因为L1的加速度小于L2的加速度，运动时间相等，则L1的位移小于L2的位移，即运动稳定后，两棒之间的距离大于d，故C错误，D正确。二、强化迁移能力，突出创新性和应用性9．(2021·衡水模拟)如图甲所示，固定在光滑水平面上的正三角形金属线框，匝数n＝20，总电阻R＝2.5Ω，边长L＝0.3m，处在两个半径均为r＝eq\f(L,3)的圆形匀强磁场区域中。线框顶点与右侧圆中心重合，线框底边中点与左侧圆中心重合。磁感应强度B1垂直水平面向上，大小不变；B2垂直水平面向下，大小随时间变化，B1、B2的值如图乙所示，则以下结论错误的是()A．通过线框中感应电流方向为逆时针方向B．t＝0时刻穿过线框的磁通量为0.1WbC．0～0.6s内通过线框中的电荷量为0.13CD．0～0.6s内线框中产生的热量为0.07J解析：选B磁感应强度B1垂直水平面向上，大小不变，B2垂直水平面向下，大小随时间增大，故线框向上的磁通量减小，由楞次定律可得，线框中感应电流方向为逆时针方向，选项A正确。t＝0时刻穿过线框的磁通量为Φ＝B1×eq\f(1,2)πr2＋B2×eq\f(1,6)πr2＝－0.0052Wb，选项B错误。0～0.6s内通过线框的电荷量q＝neq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(20×5－2×\f(1,6)π×0.12,2.5)C＝0.13C，选项C正确。0～0.6s内线框中产生的热量为Q＝I2RΔt＝eq\f(nΔΦ2,RΔt)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(20×3×\f(1,6)×3.14×0.01))2,2.5×0.6)J＝0.07J，选项D正确。10．(2021·德州模拟)如图所示，间距L＝0.5m的平行导轨竖直放置，导轨上端与电阻R连接，图中水平虚线下方存在垂直导轨平面向外、磁感应强度大小B＝0.2T的匀强磁场。现将质量m＝0.1kg的导体棒从虚线上方h1处垂直于导轨由静止释放，经时间t1后导体棒进入磁场且恰好以速度v0做匀速直线运动，匀速运动t2＝2s后给导体棒施加一竖直向上的恒力F＝2N，并且由于磁感应强度发生变化回路中不再产生感应电流，再经过t3＝0.2s导体棒的速度减为零。已知导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导轨和导体棒的电阻不计，重力加速度g＝10m/s2，关于导体棒由静止释放到速度减为零的过程，下列说法错误的是()A．导体棒进入磁场的速度v0为2m/sB．导体棒静止释放时距磁场上边界h1为2mC．回路中磁通量的最大值为0.4WbD．回路中产生的焦耳热为4J解析：选B给导体棒施加一个竖直向上的恒力F后，回路中无电流，导体棒不受安培力作用，导体棒做匀减速直线运动，根据F－mg＝ma，得加速度大小为g，经过t3＝0.2s速度减为零，则v0＝at3＝2m/s，A正确；根据2ah1＝v02，解得h1＝0.2m，B错误；导体棒进入匀强磁场运动t2＝2s后回路中磁通量达到最大，2s时间内导体棒的位移h2＝v0t2＝4m，则回路磁通量的最大值为Φm＝BLh2＝0.4Wb，C正确；根据能量守恒定律可知整个过程中回路中产生的焦耳热与导体棒匀速运动阶段重力势能的减少量相等，即Q＝mgh2＝4J，D正确。11.(2020·江苏高考)如图所示，电阻为0.1Ω的正方形单匝线圈abcd的边长为0.2m，bc边与匀强磁场边缘重合。磁场的宽度等于线圈的边长，磁感应强度大小为0.5T。在水平拉力作用下，线圈以8m/s的速度向右穿过磁场区域。求线圈在上述过程中(1)感应电动势的大小E；(2)所受拉力的大小F；(3)感应电流产生的热量Q。解析：(1)感应电动势E＝Blv，代入数据得E＝0.8V。(2)感应电流I＝eq\f(E,R)，拉力的大小等于安培力F＝BIl解得F＝eq\f(B2l2v,R)，代入数据得F＝0.8N。(3)运动时间t＝eq\f(2l,v)，焦耳定律Q＝I2Rt解得Q＝eq\f(2B2l3v,R)，代入数据得Q＝0.32J。答案：(1)0.8V(2)0.8N(3)0.32J12.(2021·唐山模拟)在同一水平面上的光滑平行导轨P、Q相距l＝1m，导轨左端