课时跟踪检测（二十三） 电容器 带电粒子在电场中的运动

PAGE第1页共7页课时跟踪检测（二十三）电容器带电粒子在电场中的运动一、立足主干知识，注重基础性和综合性1.如图所示为一只“极距变化型电容式传感器”的部分构件示意图。当动极板和定极板之间的距离d变化时，电容C便发生变化，通过测量电容C的变化就可知道两极板之间距离d的变化情况。选项图中能正确反映C与d之间变化规律的图像是()解析：选A由电容决定式C＝eq\f(εrS,4πkd)知，C与d成反比，能正确反映C与d之间变化规律的图像是A。2.(2020·北京密云区期末)如图所示，平行板电容器的A、B板水平正对放置，B板接地(电势为0)。在两板间有一带负电液滴恰好静止不动，若A板向下移动，则下列判断不正确的是()A．液滴向下运动 B．液滴仍静止不动C．两板间电压变小 D．此带电液滴电势能不变解析：选A根据题意可知，电容器的电荷量不变。若A板向下移动，板间距减小，根据C＝eq\f(εrS,4πkd)、C＝eq\f(Q,U)、E＝eq\f(U,d)可知，板间场强不变，液滴所受电场力不变，仍静止不动，故A错误，B正确；若A板向下移动，板间距减小，根据C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，电容变大，由C＝eq\f(Q,U)可知，板间电压变小，故C正确；B板接地(电势为0)，A板向下移动，板间场强不变，U′＝Ed，液滴位置与下极板间的电势差不变，故液滴位置电势不变，带电液滴电势能不变，故D正确。3.(2021·重庆诊断)如图所示，电路中二极管为理想二极管，正向电阻为零，反向电阻无穷大，电源内阻不能忽略，闭合开关S，电路稳定后，只改变下列一个条件能增大平行板电容器两板间场强的是()A．增大平行板电容器两板间距离B．减小平行板电容器的正对面积C．将滑动变阻器的滑片向b端移动D．断开开关S解析：选C只增大两板间的距离时，电容器的电容减小，因电压不变，故电容器应放电，但由于二极管有单向导电性，电容器不能放电，所以电容器所带电荷量不变，增大板间距离时，根据E＝eq\f(4πkQ,εrS)可知，板间场强不变，故A错误；减小平行板电容器的正对面积，电容器的电容减小，因电压不变，故电容器应放电，但由于二极管有单向导电性，电容器不能放电，所以电容器带电荷量不变，电压不变，板间距不变，板间场强E＝eq\f(U,d)不变，故B错误；将滑动变阻器的滑片向b端移动，滑动变阻器电阻增大，分压变大，电容器的电压变大，板间场强变大，故C正确；只断开开关S，电容器不能放电，电容器的带电荷量不变，故两板间的电压不变，板间场强不变，故D错误。4.如图所示，竖直平面内有A、B两点，两点的水平距离和竖直距离均为H，空间存在水平向右的匀强电场，一质量为m的带电小球从A点以水平速度v0抛出，经一段时间竖直向下通过B点，重力加速度为g，小球在由A到B的运动过程中，下列说法正确的是()A．小球带正电B．速度先增大后减小C．机械能一直减小D．任意一小段时间内，电势能的增加量总等于重力势能的减少量解析：选C小球在B点的速度方向竖直向下，所以小球在水平方向做匀减速运动，在竖直方向做自由落体运动，可知电场力方向水平向左，与电场方向相反，说明小球带负电，故A错误；小球受竖直向下的重力和水平向左的电场力，即合力方向朝左下方，与初速度方向先成钝角，然后成锐角，可知合力先做负功然后做正功，则速度先减小后增大，故B错误；因为电场力一直做负功，电势能增加，机械能一直减小，故C正确；任意一小段时间，小球的动能、电势能和重力势能之和保持不变，总能量守恒，所以电势能的增加量不等于重力势能的减少量，故D错误。5.(2021·北京门头沟区模拟)如图所示，足够长的两平行金属板正对竖直放置，它们通过导线与电源E、定值电阻R、开关S相连。闭合开关后，一个带电的液滴从两板上端的中点处无初速度释放，最终液滴落在某一金属板上。下列说法正确的是()A．液滴在两板间运动的轨迹是一条抛物线B．电源电动势越大，液滴在板间运动的加速度越大C．电源电动势越大，液滴在板间运动的时间越长D．定值电阻的阻值越大，液滴在板间运动的时间越长解析：选B液滴在电场中受重力及电场力，电场力沿水平方向，重力沿竖直方向，因液滴由静止释放，故合力的方向一定与运动方向一致，故液滴做直线运动，故A错误；两板间的电势差等于电源电压，当电源电动势变大时，两板上的电压变大，由U＝Ed可知，板间的电场强度增大，电场力变大，合力变大，故加速度增大，故B正确；因粒子最终打在极板上，故运动时间取决于水平方向的加速度，当电源电动势变大时，其水平方向受力增大，加速度增大，运动时间减小，故C错误；定值电阻在此电路中只相当于导线，阻值的变化不会改变两板间的电势差，故带电粒子受力不变，加速度不变，运动时间不变，故D错误。6.(2021·辽宁省实验中学月考)水平放置的平行金属板A、B连接一恒定电压，两个质量相等的电荷M和N同时分别从极板A的边缘和两极板的正中间沿水平方向进入板间电场，两电荷恰好在板间某点相遇，如图所示。若不考虑电荷的重力和它们之间的相互作用，则下列说法正确的是()A．电荷M的比荷大于电荷N的比荷B．两电荷在电场中运动的加速度相等C．从两电荷进入电场到两电荷相遇，电场力对电荷M做的功等于电场力对电荷N做的功D．电荷M进入电场的初速度大小与电荷N进入电场的初速度大小一定相同解析：选A设两板间电压为U，间距为d，两电荷的质量均为m。则由题意：eq\f(1,2)·eq\f(UqN,dm)t2＋eq\f(d,2)＝eq\f(1,2)·eq\f(UqM,dm)t2，由上式分析得：eq\f(qM,m)>eq\f(qN,m)，A正确；由eq\f(qM,m)>eq\f(qN,m)进一步分析可得两个电荷的加速度aM>aN，电场力对电荷所做的功WM>WN，B、C错误；由题图可知，两电荷相遇时，在水平方向上电荷M的位移大，所以vM0>vN0，D错误。7．如图所示是高压电场干燥中药技术基本原理图，在一个很大的导体板MN上铺一薄层中药材，针状电极O和平板电极MN接高压直流电源，其间产生较强的电场。水分子是极性分子，可以看成棒状带电体，一端带正电，另一端带等量负电。水分子在电场力的作用下会加速从中药材中分离出去，被鼓风机吹出的水平微风裹挟着飞离电场区域。图中虚线ABCD是某一水分子从A处由静止开始的运动轨迹。下列说法正确的是()A．水分子运动中受到的电场力越来越小B．沿着曲线ABCD方向电势越来越低C．水分子运动中电势能越来越小D．水分子的轨迹ABCD是一条抛物线解析：选C根据电场线疏密可以判断电场强弱，所以D点电场线最密，电场强度最强，所以D点受电场力最大，电场力越来越大，A错误；沿电场线方向电势越来越低，所以A点电势最低，沿着曲线ABCD方向电势越来越高，B错误；水分子从静止开始运动，电场力做正功，电势能减小，C正确；因为电场线不是匀强电场，所以水分子受力方向一直在变，所以不是类平抛运动，轨迹不是抛物线，D错误。8.如图所示为板长L＝4cm的平行板电容器，板间距离d＝3cm，板与水平线夹角α＝37°，两板所加电压为U＝100V。有一带负电液滴，带电荷量为q＝3×10－10C，以v0＝1m/s的速度自A板边缘水平进入电场，在电场中仍沿水平方向运动并恰好从B板边缘飞出(取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)。求：(1)液滴的质量；(2)液滴飞出时的速度。解析：(1)根据题意画出液滴的受力图如图所示，可得qEcosα＝mgE＝eq\f(U,d)，解得m＝8×10－8kg。(2)因液滴沿水平方向运动，所以重力做功为零，对液滴由动能定理得qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02解得v＝eq\f(\r(7),2)m/s。答案：(1)8×10－8kg(2)eq\f(\r(7),2)m/s9.如图所示，一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点，A、B水平距离为L，运动轨迹在竖直平面内，已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与竖直方向夹角为60°，它运动到B点时速度大小为eq\f(1,2)v0，方向竖直向上，不计重力。求匀强电场的电场强度。解析：由题意知初速度与竖直方向夹角为eq\f(π,3)，初速度v0可以分解为：水平方向vx＝v0·sineq\f(π,3)＝eq\f(\r(3),2)v0竖直方向vy＝v0·coseq\f(π,3)＝eq\f(1,2)v0由于竖直方向速度不变可以知道电场力方向水平向右，电场强度方向也是水平向右，由A向B的运动过程为水平方向匀减速运动，竖直方向匀速直线运动，由动能定理有：－EqL＝0－eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)v0))2，解得：E＝eq\f(3mv02,8qL)。答案：大小为eq\f(3mv02,8qL)，方向水平向右二、强化迁移能力，突出创新性和应用性10．如图所示，在直角坐标系xOy的第Ⅰ象限存在着方向平行于y轴的匀强电场，场强大小为5×103N/C。一个可视为质点的带电小球在t＝0时刻从y轴上的a点以沿x轴正方向的初速度进入电场，图中的b、c、d是从t＝0时刻开始每隔0.1s记录到的小球位置，已知重力加速度的大小是10m/s2。以下说法错误的是()A．小球从a运动到d的过程中，电势能一定减小B．小球从a运动到d的过程中，机械能一定减小C．小球的初速度是0.60m/sD．小球的比荷(电荷量/质量)是1×10－3C/解析：选A在竖直方向上，由Δy＝aT2得，a＝eq\f(Δy,T2)＝eq\f(5×10－2,0.12)m/s2＝5m/s2＜g，说明电场力方向竖直向上，小球从a运动到d的过程中，电场力做负功，则其电势能一定增大，故A错误；电场力做负功，则小球的机械能一定减小，故B正确；在水平方向上，小球做匀速直线运动，则有v0＝eq\f(x,t)＝eq\f(18×10－2,0.3)m/s＝0.6m/s，故C正确；由牛顿第二定律得：ma＝mg－qE，得eq\f(q,m)＝1×10－3C/kg，故D正确。11．(2021年1月新高考8省联考·河北卷改编)如图，某电容器由两水平放置的半圆形金属板组成，板间为真空。两金属板分别与电源两极相连，下极板固定，上极板可以绕过圆心且垂直于半圆面的轴转动。起初两极板边缘对齐，然后上极板转过10°，并使两极板间距减小到原来的一半。假设变化前后均有一电子由静止从上极板运动到下极板。忽略边缘效应，则下列说法正确的是()A．变化前后电容器电容之比为9∶16B．变化前后电容器所带电荷量之比为16∶9C．变化前后电子到达下极板的速度之比为eq\r(2)∶1D．变化前后电子运动到下极板所用时间之比为2∶1解析：选D由平行板电容器电容公式C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，变化前后电容器电容之比为eq\f(C1,C2)＝eq\f(S1,S2)·eq\f(d2,d1)＝eq\f(S,\f(17,18)S)·eq\f(\f(d,2),d)＝eq\f(9,17)，电容器两端电压不变，变化前后电容器所带电荷量之比为eq\f(Q1,Q2)＝eq\f(C1,C2)＝eq\f(9,17)，故A、B均错误；电子由静止从上极板运动到下极板过程，由动能定理有eU＝eq\f(1,2)mv2，解得电子到达下极板的速度v＝eq\r(\f(2eU,m))，电容器两端电压不变，变化前后电子到达下极板的速度之比为1∶1，故C错误；电子由静止从上极板运动到下极板过程，电子的加速度a＝eq\f(eE,m)＝eq\f(eU,md)，电子的运动时间t＝eq\r(\f(2d,a))＝eq\r(\f(2md2,eU))＝deq\r(\f(2m,eU))，变化前后电子运动到下极板所用时间之比为eq\f(t1,t2)＝eq\f(d1,d2)＝eq\f(d,\f(d,2))＝eq\f(2,1)，故D正确。12.如图所示，水平放置的平行板电容器与某一电源相连，它的极板长L＝0.4m，两极板间距离d＝4×10－3m，有一束由相同带电微粒组成的粒子流以相同的速度v0从两极板中央平行极板射入，开关S闭合前，两极板间不带电，由于重力作用，微粒能落到下极板的正中央。已知微粒质量m＝4×10－5kg、电荷量q＝＋1×10－8C，g取10m/sA．微粒的入射速度v0＝20m/sB．电容器上极板接电源正极时微粒有可能从平行板电容器的右边射出电场C．电源电压为180V时，微粒可能从平行板电容器的右边射出电场D．电源电压为100V时，微粒可能从平行板电容器的右边射出电场解析：选C开关S闭合前，两极板间不带电，微粒落到下极板的正中央，由eq\f(d,2)＝eq\f(1,2)gt2，eq\f(L,2)＝v0t，联立解得v0＝10m/s，A错；电容器上极板接电源正极时，微粒竖直向下的加速度变大，水平位移将变小，B错；设微粒恰好从平行板右边缘下侧飞出时的加速度为a，电场力向上，则eq\f(d,2)＝eq\f(1,2)at12，L＝v0t1，mg－eq\f(U1q,d)＝ma，联立解得U1＝120V，同理微粒在平行板右边缘上侧飞出时，可得U2＝200V，所以当平行板上板带负电，电源电压为120V≤U≤200V时，微粒可以从平行板电容器的右边射出电场，C对，D错。13．(2020·天津等级考)多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器，其基本原理如图所示，从离子源A处飘出的离子初速度不计，经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器。质量分析器由两个反射区和长为l的漂移管(无场区域)构成，开始时反射区1、2均未加电场，当离子第一次进入漂移管时，两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场，其电场强度足够大，使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时，撤去反射区的电场，离子打在荧光屏B上被探测到，可测得离子从A到B的总飞行时间。设实验所用离子的电荷量均为q，不计离子重力。(1)求质量为m的