2023年安徽省宣城市七校中考一模数学试卷

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一、单选题

1.2023的相反数是（）

A．

B．

C．

D．

2.新的课程标准规定，学生在初中阶段课外阅读总量不少于260万字，每年阅读两、三篇名著．数据260万用科学记数法表示为（）

A．

B．

C．

D．

3.下列计算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

4.如图，该几何体的俯视图是（）

A．

B．

C．

D．

5.在同一平面直角坐标系中，函数和的图像大致是（）

A．

B．

C．

D．

6.下列因式分解正确的是（）

A．

B．

C．

D．

7.古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为1，1，4，5，1，4，有关这一组数，下列说法错误的是（）

A．中位数为4.5

B．平均数为

C．众数是1

D．极差是4

8.如图，是中的一条弦，半径于点，交于点，点是弧上一点．若，则（）

A．

B．

C．

D．

9.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CDBC，连接DM、DN、MN．若AB＝4，则DN＝（）

A．3

B．

C．

D．4

10.如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，点从点出发沿路线以每秒1个单位的速度运动，点从点出发沿路线以每秒个单位的速度运动，当一个点到达终点时另一个点随之停止运动，设，运动时间为秒，则正确表达与的关系图象是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

11.一元一次不等式组的解是___________．

12.如图，，交于点G，平分，，则的度数为____________．

13.如图，纸片中，，是的中点，连接，将沿折叠，点落在点处，此时恰好有．若，那么的长度为______．

14.“一切为了U”是常山在赶考共同富裕道路上，最新确定的城市品牌．已知线段，对于坐标平面内的一个动点P，如果满足，则称点P为线段的“U点”，如图，二次函数与x轴交于点A和点B．（1）线段的长度为__________；（2）若线段的“U”点落在y轴的正半轴上，则该“U点”的坐标为_________．

三、解答题

15.计算：

16.如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中为格点三角形．

(1)在图中作出点关于直线对称的点；

(2)以点为旋转中心，作出将顺时针旋转后得到的，其中点与点对应，点与点对应．

17.某校英语考试采取网上阅卷的形式，已知该校甲、乙两名教师各阅卷张，甲教师的阅卷速度是乙教师的2倍，结果甲教师比乙教师提前2个小时完成阅卷工作．求甲、乙两名教师每小时批阅学生试卷的张数．

18.先观察下列各式：

；

；

；

(1)计算：（）（）（）；

(2)已知n为正整数，通过观察并归纳，

请写出：＝（）（）（）；

(3)应用上述结论，请计算的值．

19.某校数学兴趣小组利用无人机测量烈士塔的高度．无人机在点A处测得烈士塔顶部点B的仰角为，烈士塔底部点C的俯角为，无人机与烈士塔的水平距离为10m，求烈士塔的高度．（结果保留整数．参考数据：，，）

20.如图，是的直径，，是上两点，且，过点的切线交的延长线于点，交的延长线于点，连接，交于点．

(1)求证：；

(2)若，的半径为2，求的长．

21.某学校开展了“学党史、知党恩、跟党走”的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行党史知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制作了如图统计图（部分信息未给出）．

由图中给出的信息解答下列问题：

（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图．

（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．

（3）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？

22.如图1，中，，点D，E分别在边上，且．

(1)则的值为_________；

(2)将绕点A逆时针旋转到如图2的位置，旋转角为，连接，求的值；

(3)将绕点A旋转，当时，请直接写出线段的长．

23.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点D的坐标为，并与x轴交于点A，点．

(1