2023年山东省青岛市崂山区中考二模数学试题

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一、单选题

1.有理数的倒数为（）

A．

B．5

C．

D．

2.下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

3.纳米科技是新兴科技，1纳米米，则5纳米用科学记数法表示为（）

A．米

B．米

C．米

D．米

4.如图，放置于桌面上的几何体，其俯视图为（）

A．

B．

C．

D．

5.某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分别为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（）

A．众数是3

B．中位数是0

C．平均数是3

D．极差是5

6.今日，上海疫情防控形势严峻，某工厂计划生产1000套防护服，由于工人加班加点，实际每天比计划多制作20%，结果比原计划提前2天完成任务．设原计划每天制作x套防护服，则可列方程为（）

A．

B．

C．

D．

7.如图，直线与双曲线交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式的解集是（）．

A．

B．或

C．或

D．

8.如图，在中，弦相交于点P，，则的度数为（）

A．

B．

C．

D．

9.如图，点，，将线段平移得到线段，则点D的坐标是（）

A．

B．

C．

D．

10.如图，函数的图像的顶点为，下列判断正确个数为①；②；③；④点和点都在此函数图像上，则；⑤

A．5个

B．4个

C．3个

D．2个

二、填空题

11.计算：________．

12.关于x的方程是一元二次方程，则a的值为________．

13.如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，转盘停止后，指针落在C区域的概率是________．

14.如图，圆内接正六边形，以顶点D为圆心，以长为半径画．若，则的长为________．（结果保留）

15.如图，在矩形纸片中，，，将沿折叠到位置，交于点，则的值为________．

16.如图，在中，，，点D是上一点，连接．若，，则________．

三、解答题

17.已知：线段a，．求作：，，斜边．

18.计算

(1)化简；

(2)解不等式组：．

19.共享概念已经进入人们的生活，某同学收集了自己感兴趣的4个共享领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为，，，四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．从中随机抽取两张卡片，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．

20.《教育部等五部门关于全面加强和改进新时代学校卫生与健康教育工作的意见》要求：保障学生每天校内、校外各1个小时体育活动时间．某学校分别随机调查了男、女学生各100名，统计他们上周平均每天校外体育锻炼的时间，锻炼时间记为x分钟，将所得数据分为5个组别（A组：；B组：；C组：；D组：；E组：），将数据进行分析，得到如下统计：

①100名男生B组学生上周平均每天校外体育锻炼时间从高到低排列，排在最后的10个数据分别是：82，82，81，81，81，80，80，80，80；

②100名男生上周平均每天校外体育锻炼时间条形统计图如下图；

③100名女生上周平均每天校外体育锻炼时间分布扇形统计图如下图；

④调查的男、女同学上周平均每天校外体育锻炼时间的平均数、中位数、众数如下表．

性别平均数中位数众数女生81.379.582男生81.3b83请你根据以上信息，回答下列问题：

(1)根据以上信息填空：a＝________，b＝________，并补全条形统计图；

(2)根据以上数据分析，你认为男生和女生上周校外锻炼情况那个更好，请说明理由；（写出一条理由即可）

(3)该校有男同学800名，女同学1000名，请估计该校上周平均每天校外体育锻炼时间在80分钟以上（含80分钟）的学生一共有多少人．

21.【问题提出】如图1，为内接三角形，已知，圆的半径为R，探究a，R，之间的关系．

【解决问题】

如图2，若为锐角，连接并延长交于点D，连接，则，在中，为的直径，，所以．

所以在中建立a，R，的关系为________________．

所以在内接三角形中，a，R，之间的关系为________________．

类比锐角求法，当为直角和钝角时都有此结论．

【结论应用】

已知三角形中，，则外接圆的面积为________．

22.如图，停车场有一处停车位，左侧靠近一面墙，王老师将车停下后，打开车门后，发现车门只能到达处，从车上下不来，于是他将车重新调整，沿与墙面垂直方向向右移动了线段的长度，打开车门后，车门到达处，此时能够顺利下车，已知，求车向右移动的距离．（，，，）

23.如图，的对角线与相交于点O，过点B作，过点C作，与相交于点P．

(1)证明四边形为平行四边形；

(2)给添加一个条件，使得四边形为菱形，并说明理由．

24.如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限相交于A，B两点，点B坐标是，垂直x轴交x轴于点C，O为坐标原点，，连接．

(1)求反比例函数的关系式；

(2)若点D在x轴上，的面积和的面积相等，求点D的坐标．

25.跳台滑雪简称：“跳雪”，选手不借助任何外力，从起滑台P处起滑，在助滑道PE上加速，从跳台E处起跳，最后落在山坡MN或者水平地面上．运动员从P点起滑，沿滑道加速，到达高度的E点后起跳，运动员在空中的运动轨迹是一条抛物线．建立如图所示平面直角坐标系，，，设所在直线关系式为．

甲运动员起跳后，与跳台OE水平距离、竖直高度之间的几组对应数据如下：水平距离010203040竖直高度4248504842(1)求甲运动员空中运动轨迹抛物线的关系式；

(2)运动员得分由距离得分＋动作分＋风速得分组成．

距离得分：运动员着陆点到跳台OE水平距离为，即得到60分，每比远1米多得2分；反之，当运动员着陆点每比近1米扣2分．距离分计算采取“2舍3入法”，如米计为60米，米则计为米．

动作得分：由裁判根据运动员空中动作的优美程度打分．

风速得分：由逆风或者顺风决定．

甲运动员动作分、风速加分如下表：距离分动作分风速加分50请你计算甲运动员本次比赛得分．

26.已知：如图1，在四边形中，，连接．点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点Q从点D出发，沿方向匀速运动，速度为．连接，设运动