数学核心素养初稿

从具体案例谈新课程标准下数学教学中核心素养的渗透7月14日四川南充通过数学教育及自身的实践和认识活动，所获得的数学知识、技能、能力、观念和品质等即为数学素养。主要包括六个方面，即数学抽象、逻辑推理、数学建模、运算能力、直观想象和数据分析。林崇德教授及其团队做了这样的描述：核心素养是学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力（教人不是教题）。

感悟一弘扬数学文化渗透核心素养“XX课堂”的提法为什么会愈来愈多？某些新的教学模式何以是反教育的？微课，MOOC，翻转课堂…………种种新主张充斥着多少“废墟”？技术、方法、效率“主义”泛滥，而课程和就学的目标、价值、内容则被冷落一旁！太多的教育“创新”究竟丢了什么？我们“应该”做的究竟又是什么呢？核心素养是现今的重要话题，可我们有时把它理解为是德育任务，将它和教学分得太开，开发了很多很好的德育课程，而忽略了教学中德育的存在。教学之中渗透德育，我想我们所追求的是细雨湿衣不见，闲庭落花无声。【我校老师公开课教学片段】：（公开课“研究性学习《球的体积与表面积》汇报课”）学生通过课前资料查阅，分组汇报历史上有关

球的体积与表面积研究的历程与方法，同时谈谈自己的感悟。【小组一】：古希腊数学家阿基米德运用机械学（杠杆）原理“称”出了球的体积，同时运用类比推测得出球的表面积公式，最后运用归谬法加以证明。【小组二】：我国数学家刘徽在《九章算术》中构造“牟合方盖”用于解决球的体积问题，虽未成功，但为后人提供了很好的思路，宋代数学家祖暅在“牟合方盖”基础上成功地解决了此问题，同时提出祖暅原理，更简洁地解决球的体积问题。案例1【小组三】：12世纪印度数学家婆什迦罗运用布包球，多次测量布的面积这种原始的方式近似得到球的表面积计算方法，且公式相当精确。【小组四】：日本数学家三宅贤隆在《具应算法》中说：“鄙人把球切成一万枚，用“径矢弦术”求得各自的上下底之径，用圆台公式求积，五千枚累加，倍之得积，苦营三年半有余方成也。”......【感悟】：印度数学家婆什迦罗运用布包球这中原始的方法去测量球的表面积，绝大多数人是能想到的，但很少有人付之于实践，这正是数学中包含的德育价值，想是问题，做是答案，输在犹豫，赢在行动；阿基米德运用杠杆原理“称”出球的体积，这正是数学源于生活，用于生活的价值；三宅贤隆为求球的体积，花三年半时间只为做一件事，这不正是人生所应具备的对真理的执着与坚持的态度；刘徽与祖暅等众多数学家对球的问题的研究正说明了问题解决的长期与困难，有些问题的解决持续了几代人甚至几百年，正是他们的执着与努力推动着人类文明的不断进步。感悟二科学人文交叉借势创设教育情景袁恺君中考619（平行班）

高考692被清华大学录取拿着《新华字典》问数学老师一个“语文问题”：“分类讨论”中，“讨论”一词的意思案例2受启发借势设计：1.利用语文知识（非数学知识）讨论：（1）离心“率”和椭圆的扁圆程度，斜率和直线的倾斜程度的关系；（2）共轭根式，共轭根式，共轭双曲线的名字中为什么有相同的“轭”字.做法一：大胆联想受启发借势设计：2.学法专题课程之---记忆方法专题课程（以下是节选）cock词意一：公鸡

词意二：水龙头

词意三：首领

词意四：竖起，昂起.

自己联想一：闹钟clock无厘头的联想：用一根木棒打公鸡……词汇之间的联想：cock+alarm自己联想二：cockcoversationcomunicationcompanycosine…读作xbarbar

词意二：栅栏，障碍词意一（原意）：木条，横木词意三：短横词意五：（专业术语雷达，二维码）扫描“voidfarbar”：计算机程序语言，画二维条形图词意四：吧台，酒吧，书吧等黄金分割比例唐朝建立时间:公元618年1.

TheSimpleForm

受启发借势设计：3.英语数学选修课（以下是节选）Noticethatneitherthepigeonholeprinciple,noritsproof,giveanyhelpinfindingaboxwhichcontainstwoormoreoftheobjects.Thissimplyassertthatifoneexamineseachoftheboxes,onewillcomeuponaboxwhichcontainsmorethanoneobje--ct.Thepigeonholeprinciplemerelyguaranteestheexistenceofsuchabox.

【感悟】核心素养有整体特性，它们在实践应用中相互交叉与整合，共同发挥价值。这对于教育教学的启示是，核心素养的功能是整合性的，每个核心素养都具有独特的重要价值，不存在孰轻孰重的问题，需要基于情境进行整合性的作用发挥.案例3（人文，艺术和哲学的力量不容忽视）感悟三乐学才能善学善学才能乐学“乐学与善学”，本质是学习能力，而不是学习内容.针对新一届高一的生源特点（从2012年起无复读生，从2016年起无外地生，指标到校比例50%全班40人，借读8人，正式生32人中：16人指标到校，16人按成绩录取（含艺体录取））设计学法专题课程之--笔记整理（以下是节选）案例4

一、混乱空洞层次

二、堆砌层次三、整理层次之就题整理笔记小技巧：最简洁高效直观又能让自己能看懂图形的生动性笔记小技巧：最简洁高效直观又能让自己能看懂图形的生动性笔记小技巧：图形的生动性笔记小技巧：理论和实例结合四、整理层次之就问题整理（笔记本留白法）五、提炼加工，反复优化，升华层次（体现出了做事的思想，方法，习惯）笔记小技巧：最简洁高效直观又能让自己能看懂笔记小技巧：最简洁高效直观又能让自己能看懂易错收集与警示剪贴剪贴手抄剪贴讲义剪贴剪贴试卷扉页扉页索引索引其实，方法和层次多种各多，不是最重要的本质，本质是，好的方法透露的是自己用的心，一种匠心，有了心，自然会成自己的法！学习能力提高---自主习惯，总结与笔记3.学习能力提高---自主习惯，总结与笔记学习能力提高---自主习惯，总结与笔记学习能力提高---自主习惯，总结与笔记3.学习能力提高---自主学习，总结与笔记（）学习能力提高---自主学习，总结与笔记学习能力提高---自主学习，总结与笔记学习能力提高---自主学习，总结与笔记3.学习能力提高---自主习惯，总结与笔记近代法国哲学家、物理学家、数学家、生物学家、神学家勒内·笛卡尔(ReneDescartes)(公元1596—1650）“我思故我在”受到蜘蛛结网启发：发明了直角坐标系高大的例子【椭圆公开课教学感悟】：

伟大的科学家爱因斯坦说过：兴趣是最好的老师。学生通过微课视频学习，动手折叠椭圆，发现折叠背后的数学知识，注重知识的形成过程，激发学生的学习兴趣，体验圆中有椭圆的数学之美。小组的折叠中，由于纸片直径较大（100cm），小组需要分工，基本上每组都要花1个小时才能完成一副漂亮的椭圆作品，过程中也体现了团队协作与学会审美。激发兴趣之源，体验数学之美。感悟四数学是生活的，社会的案例5我的一堂无法排练和预知的公开课的汇报与分享

杨世卿树德中学第29届教学研讨会《估算》课程报告

构思起源1.切合本次教学研讨会的主题“变革课程课堂，沉淀教育智慧”，特别偏重变革课程，并在课程中孕育教育智慧（包含德育）；2.我所在的研讨课展示厅的分主题是“国家课程校本化”.

基于以上两点，有了利用现有教学背景和条件创造课程的构思.1、最近的教学内容背景:(1)在学习概率的过程中中，有很多用实践来验证的例子，激励我们的探索精神；(2)在导数的学习中，我们从数学角度相对抽象地感受到了指数增长的威力，但是缺乏更形象的感受.

背景一

背景二2.教育中存在的问题的背景：不仅在数学板块的教学中，在我们的整个数学，甚至理科教学中，都有这样的问题，就是学生对所学的相对抽象的东西没有真正的感知，甚至除了停留在黑板，课本和试卷上，会用来做题外，并不知道它是什么，意味着什么，缺乏与生活和实践的联系，违背新课改精神。

背景三3.最近我们身边的新闻和社会背景：（1）成都市统计出最拥挤的公交车排名新鲜出炉；（2）最近的一个财经节目中的一个投资收益，故事；（3）学校附近鹏瑞利广场已经开业一年，中铁新天地即将开业，这个月又有新闻报道，在不远处的“长虹，和悦府”对面，将建设成都市第四坐万达广场.这些统计结果和投资决策无不需要理性分析与估算.

课程想达到的

教学目标1.当前存在两种误区,一是盲目轻信前人成果没有创新（如答案，如百度，如随手转发传言等）；二是完全不尊重前人成果。此节课希望在这两者间找到平衡——既尊重前人成果，理性吸取，又能在他们的成果基础上开拓，这就是真正的发展进步和创新.2.引导学生尊重前人成果，但要理性吸取；鼓励学生要有质疑精神，但不盲目质疑。既要有理性的分析能力，又要有勇于探索的激情;

课程想达到的

教学目标2.引导学生尊重前人成果，但要理性吸取；鼓励学生要有质疑精神，但不盲目质疑。既要有理性的分析能力，又要有勇于探索的激情;

课程想达到的

教学目标2.引导学生尊重前人成果，但要理性吸取；鼓励学生要有质疑精神，但不盲目质疑。既要有理性的分析能力，又要有勇于探索的激情;3.提高学生处理数据，感知数据，应用数学的能力和求真，务实的精神；4.引导学生热爱生活，感恩父母.在上述背景和目标下有如下课程设计课程引入64个棋盘格子里的国王总共应放置的奖励的小麦数（数量级）？有书说，首尾连接能连到月球.以身作则的质疑，求真与探索精神的德育渗透学校附近鹏瑞利广场已经开业一年，中铁西城新天地,

不远处的“长虹，和悦府”对面，成都的第四座万达广场,也会陆续开业。有报道称截至2015年成都的城市综合体总面积，如果拆成一层的话，可以铺满整个二环路以内的区域（这也是看商业地产饱和度的一个形象角度，而据官方资料，成都目前城市综合体面积大概是3000万平方米.)

布置任务为此，我们先估算成都市二环路环绕区域内的面积.

学生积极完成任务

学生积极完成任务感受：1.学生的积极性超乎我预料的高，有人甚至为了减少误差不堵车，选择凌晨让爸爸开车带着匀速绕二环路一周。还有同学为了避免误差，讨论，改进，去向物理，化学老师和实验员求助，等等.

学生积极完成任务感受：2.这给我很大的感慨:很多时候不是学生不愿学，而是我们给学生打开了多大的窗户，创造了多大的平台，释放了多大的空间.这让人想到最近学校里的课本剧和足球宝贝选拔，特别是女生参加足球宝贝表演选拔，还担心家长和同学不能接受，但最后他们却是最热情和积极的，展示和创造欲极强。所以，新时代下背景，教育工作者应该学会创造平台，而不是一味限制和套模子!

成果展示和课堂实录

成果展示和课堂实录小组展示一：微元法消除误差

成果展示和课堂实录小组展示一：微元法消除误差

成果展示和课堂实录小组展示一：微元法消除误差

成果展示和课堂实录有不同意见和想法的同学站起来发言和“闯”上讲台来要展示

成果展示和课堂实录小组展示二：精彩的大米要不要煮熟

成果展示和课堂实录小组展示二：引发认真思考与激烈讨论

成果展示和课堂实录小组展示二：引发认真思考与激烈讨论

成果展示和课堂实录小组展示二：

成果展示和课堂实录小组展示三：这个小组一个评课老师说，难得听一节课会完全不知道下面会讲神么，像无法剧透的电影

成果展示和课堂实录小组展示三小组展示三：在数学课上擀面，刚开始是买切片面包，最后深知自己动手的重要，其实同时在做两个实验

成果展示和课堂实录小组展示：

成果展示和课堂实录

成果展示和课堂实录小组展示三：这一下压坏了背面的塑料（这个材料也是由玻璃改进的），以致误差比较大，但是得到的是老师鼓励和全场掌声小组展示：

成果展示和课堂实录小组展示三：又来了个帮手

成果展示和课堂实录小组展示三：

成果展示和课堂实录小组展示三：房价测定法的构思

成果展示和课堂实录小组展示三：房价测定法的部分数据处理

成果展示和课堂实录小组展示三：人口密度测定法学生所查阅的部分资料

成果展示和课堂实录小组展示三：房价测定法，人口密度测定法引出了正态分布等统计思想

成果展示和课堂实录小组展示四：几何概型思想借鉴蒙特卡洛算圆周率的方法

成果展示和课堂实录小组展示：

成果展示和课堂实录小组展示四：几何概型思想借鉴蒙特卡洛算圆周率的方法小组展示四：可行域的坐标计算很辛苦，赢得了掌声

成果展示和课堂实录

成绩

名次……13036…

120180119201……110302……

课后讨论总结有关数据的收集与处理德育渗透：当今世界最现代与最原始的两个岛面积基本和二环面积一样大.并由此留作业

课后讨论总结森提奈岛60平方公里

曼哈顿岛57.91平方公里

1626年荷兰人用价值约60荷兰盾（大约24美元）的物品从印第安人手中买下了面积为57.91平方公里的曼哈顿岛。在今天，这个小岛已成为纽约的中心。课后作业1.有人说，如果当初荷兰人省下这24美元，并能够按10%的年复利率进行投资，那么，到了2015年，将这笔钱连本带利折合地价，

比直接买地更划算.（假设有稳定的银行能保证复利）课后作业2.最近有报道评选出了成都市最拥挤的公交车，除了二环路的K1，K2外，学校门口的309路也光荣上榜，请估算出附近的人流量，并用合理的方式评估和预测学校附近综合体和交通运力的饱和度.

课后作业3请从你的日常花费，以及未来可预计的花费，估计你从出生到工作总共会花费的资金。然后根据目前公布的普通的大学毕业生平均底薪（自己搜集数据），以及官方公布的年平均工资增长率（自己搜集数据），（此处从统计学意义，考虑大多数普通样本，不考虑个别同学发展极端好的例子）不考虑货币贬值等因素，估算一下，自己如果只是一个普通大学毕业生，多少年能回报父母？（请课下思考，拿出方案，小组交流展示研究结果）

反思1.无论学生研究问题还是老师上课，想法总比实践容易，正因为这样，才要敢想更敢实践.2.课堂情感关注面还不够.3.老师为学生创造更多的平台，放开更大的空间，不仅为了更好地引导学生发展；更是让自己更加了解学生。从这次课，我深深感到，如果只在单一的教学环境下相处，还真不敢说完全了解学生.4.课堂可以延伸，本次课学生更大的收获除了课堂展示和讨论，更大的是课下的实践和探索的过程.

反思5.此次教学目标完成出乎意料地好.评课时，一位前辈说，一个数学老师真正成功，可以看若干年后，当学生你教的数学知识全忘了，还能记住的东西和感受到老师留下的痕迹，那就达到目的了。这正好也印证了本次研讨会主题的后一句，沉淀教育智慧，不仅自己沉淀，还沉淀在学生心里.这或许是这堂课的另外一个解读.6.感谢班级同学和班主任，以及数学组同仁和组织活动的学校领导，学校给老师提供平台，老师给学生提供平台.

纸面媒体报道

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纸面媒体报道

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纸面媒体报道案例6案例7两个人没有一个人自由没有什么是天经地义成立的案例8“灯下黑”（如空集，斜率不存在，0不能约分，公比与首项考虑等）问题与春熙路附近街道人气问题案例9感悟五数学模型方法和结论，不能无空隙，无思想地堆砌案例10性质3:性质5.若等差数列的项数为奇数,则:此时奇数项与偶数项平均数相同,所以和之比等于项数之比性质6.若等差数列的项数为偶数,则:此时奇数项与偶数项项数相同,所以和之比等于它们各自的平均数之比案例11

再次强调哲学思想的威力特殊和一般抓住事物本质案例12

再次强调哲学思想的威力特殊和一般因果关系名称不能表示点斜式斜截式同上+0两点式截距式同上加过原点的直线案例13

再次强调哲学思想的威力特殊和一般

杨世卿是谁支撑起三维空间？案例14有缝隙，有思想的模型从正方体谈起课本寻宝A1B1C1D1ABCD课本《必修2》、57页例2课本《选修2-1》、91页例2MN正方体挖宝课本《必修2》、72页B组2必修2、69页例3及探究课本《必修2》、79页B组2

问题一HHHHC长方体课本寻宝495057607071问题二78继续扩展思维空间DABC回忆平面向量例题：思路一：平行四边形法则，见模平方

类比到三维空间

问题三思路一：DABC回忆平面向量例题：思路二：首尾连接，见模平方

类比到三维空间思路二：

问题四

课本寻宝课本《选修2-1》,106页例2课本《选修2-1》,107页练习1课本《选修2-1》,111页练习1。。。。。。。。。思考，由这上面问题的探究，并结合你在微视频引导下的自学，总结，思考：是谁支撑起了三维空间？

问题五122

xyz数学教材呈现的“研究之道”一般按“背景（实际背景、数学背景）——定义（内含、表示）——分类（以要素为标准）——性质（要素、相关要素的相互关系）——特例（性质和判定）——联系（应用）”的逻辑展开，在定性研究的基础上进行定量研究。这个系统具有一般意义，是科学研究的“基本之道”。教师以此为基本依据设计课堂教学，并让学生反复经历这个逻辑过程，