函数的表示法高一上学期数学人教A版2019必修一

3.1.2必修第一册函数的表示法01课前回顾问题1

回忆一下，我们初中学习过哪些函数的表示法？

函数的表示方法通常有

种,它们是

____________、____________和_____________。列表法图象法解析法三①解析法：通过数学表达式表示两个变量之间的对应关系。追问1

这三种表示法是通过什么来表示函数的间的对应关系的呢？②列表法：通过列出表格表示两个变量之间的对应关系。③列表法：通过绘制图象表示两个变量之间的对应关系。02函数的表示法例4

某种笔记本的单价是5元，买x（x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元。试用函数的三种表示法表示函数y=f(x)。解：这个函数的定义域是数集｛1,2,3,4,5｝①解析法：将函数y=f(x)表示为y=5x,x∈{1,2,3,4,5}。②列表法：将函数y=f(x)表示为：笔记本数x12345钱数y510152025问题2

利用三种表示法来表示函数，要重点关注函数的什么要素？02函数的表示法③图象法：将函数y=f(x)表示为：追问1图象中的五个点能用直线连接吗？追问2函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等。那判断一个图形是不是函数图象的依据是什么？不能，若用直线连接，则定义域改变。在定义域中任取x，是否有唯一确定的y与之对应。若垂直于x轴的直线与图形至多有一个交点，则这个图形可以作为某个函数的图象。02函数的表示法问题4

比较函数的三种表示法，它们各自的特点是什么？解析法列表法图象法优点缺点1、简明，抽象2、可以快速计算出任一函数值1、不够形象直观2、不是所有函数都有解析式直观（无需计算，直接看出自变量对应的函数值）仅能表示自变量取值少的有限值时的对应关系1、形象、直观2、反映函数的变化趋势不够精准不够全面问题3

所有函数都能用解析式表示吗？请举出实例加以说明。02分段函数例5画出函数y=|x|的图象。解：根据绝对值的概念，我们有像例5中这样的函数，我们将其称为分段函数，生活中，有很多可以用分段函数描述的实际问题，如出租车的计费、个人所得税等。以数化形解析法抽象而精准，图象法直观而形象，二者相辅相成，便于我们更好理解这个函数，这就是数形结合。2、分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；3、分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。

函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、线段、折线、离散的点等等。

02分段函数问题5你们是如何理解分段函数的？1、分段函数将函数的定义域分成若干区间段，在不同的区间段有不同的对应关系；02分段函数变式1画出函数y=|x+1|的图象。解：根据绝对值的概念，我们有以数化形02分段函数变式2

把函数f(x)=︱x-2︱+︱x+1︱写成分段函数的形式？解：根据绝对值的概念，我们有追问1

分段函数f(x)的定义域与值域分别为？定义域：x∈R值域:{f(x)︱f(x)≥3}B02分段函数例6

f(x)=x+1,g(x)=(x+1)2,x∈R，（1）在同一直角坐标系中画出函数f(x)，g(x)的图象；（2）∀x∈R，用M(x)表示f(x)，g(x)中的较大者，记为M(x)=max{f(x)，g(x)}。联立f(x)与g(x)，即(x+1)2=x+1，可得交点坐标为（-1,0）和（0,1）。02分段函数变式1

f(x)=-x+1,g(x)=(x-1)2,x∈R，（1）在同一直角坐标系中画出函数f(x)，g(x)的图象；（2）∀x∈R，用M(x)表示f(x)，g(x)中的较小者，记为M(x)=min{f(x)，g(x)}。联立f(x)与g(x)，即(x-1)2=-x+1，可得交点坐标为（0,1）和（1,0）。练一练

的图象为？求解f(-2)、f(f(1))的值。一、配凑法（整体代换法）03求解函数解析式例1已知函数

f(x+1)=5x-3，求

f(x).练习

已知函数

f(x-1)=3x+2，求

f(x).练习

已知函数

，求

f(x).二、换元法03求解函数解析式练习

已知函数

f(x-1)=3x+2，求

f(x).

②④③①f(x)=3x+5例3已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)-f(x)=2x+9，求

f(x).三、待定系数法03求解函数解析式练习

已知f(x)是一次函数，且满足f(f(x))=4x+8，求

f(x).f(x)=2x+8/3f(x)=-2x-8练习

已知f(x)是二次函数，且满足f(0)=0，f(x+1)-f(x)=2x,求

f(x).f(x)=x2-x例4已知2f(-x